Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, 21/12/2015. MATRICOLA:...NOME e COGNOME:...

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1 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, //5 Preferirei sosteere la prova orale il: 7/ 8/ )( puti) Dato il seguete isieme A, stabilire se è aperto o chiuso Ioltre studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, l esisteza di massimi e miimi, la compattezza A = R : si() > } )(4 puti) Studiare il seguete ite 4 log( + ) +!( + ) + + cos(5 ) ( + )!( + ) arcta(cosh( )) )(6 puti) Studiare il seguete ite e + cos() 4 + log( + ) e 5 si( ) f() = log() ( e (e7 +) ) 7 d 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro reale α > coverge il seguete itegrale geeralizzato si ( ) tah( α ) α ( 4) α d 7)(facoltativo, puti) Studiare la uiforme cotiuità delle fuzioi f() = ( ) ( ), g() = si, h() = si sull itervallo (, ]

2 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, //5 Preferirei sosteere la prova orale il: 7/ 8/ )( puti) Dato il seguete isieme A, stabilire se è aperto o chiuso Ioltre studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, l esisteza di massimi e miimi, la compattezza A = R : cos() } )(4 puti) Studiare il seguete ite + log() + ( + )!( + ) + si(7 4)! arcta(sih( )) )(6 puti) Studiare il seguete ite 4 9 cos( + ) si( ) (log( + ) + e ) f() = ( ) + 8 log() ( e (e8 +6) ) 4 d 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro reale α > coverge il seguete itegrale geeralizzato sih ( ) arcta( α ) α ( 9) α 4 d 7)(facoltativo, puti) Studiare la uiforme cotiuità delle fuzioi f() = ( ) ( ), g() = si, h() = si sull itervallo (, ]

3 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, 8//6 Preferirei sosteere la prova orale il: / / )( puti) Dato il seguete isieme A R, studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, massimi e miimi Ioltre stabilire se è aperto, chiuso, compatto A = Q : 4 4, } )(4 puti) Studiare il seguete ite 5 si(7 4 ) )(6 puti) Studiare il seguete ite (e t e t t )dt si( + ) si() f() = ta ( arcta() + arcta() ) log( + ) ( + ) d 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro α R coverge il seguete itegrale π )α α (4π π (cos()) α d 7)(facoltativo, puti) Provare per iduzioe che ( ) è divisibile per 8, per ogi umero aturale dispari

4 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, 8//6 Preferirei sosteere la prova orale il: / / )( puti) Dato il seguete isieme A R, studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, massimi e miimi Ioltre stabilire se è aperto, chiuso, compatto A = Q : 4 4, } )(4 puti) Studiare il seguete ite 7 cos(5 ) + )(6 puti) Studiare il seguete ite (t e t + e t )dt sih( + ) sih() f() = e log()+ log() arcta() ( + ) d 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro α R coverge il seguete itegrale e (log()) 5α α (e d ) 4α 7)(facoltativo, puti) Provare per iduzioe che ( ) è divisibile per 8, per ogi umero aturale dispari

5 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, 5//6 Preferirei sosteere la prova orale il: 8/ 9/ )( puti) Dato il seguete isieme A R, studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, massimi e miimi Ioltre stabilire se è aperto, chiuso, compatto A =, y R : =, y = }, N, > )(4 puti) Studiare il seguete ite ()! (!) )(6 puti) Studiare il seguete ite log( + 4 ) cos() si( + ) + cos( + ) cos(4) + sih( 6 + ) f() = ( 4 + ) sih() d 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro α R coverge il seguete itegrale ( ) α 5 e α d 7)(facoltativo, puti) Studiare il seguete ite [ ( ) 9 + ( ) 9 + ( ) ] 9 ( ) 9 + +

6 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, 5//6 Preferirei sosteere la prova orale il: 8/ 9/ )( puti) Dato il seguete isieme A R, studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, massimi e miimi Ioltre stabilire se è aperto, chiuso, compatto A =, y R : = +, y = }, N, > )(4 puti) Studiare il seguete ite (!) ()! )(6 puti) Studiare il seguete ite cos( + ) cos() + sih( + ) log( + 6 ) cos(4) si( + ) + f() = + + ( ) cosh() d 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro α R coverge il seguete itegrale e α ( ) α d 7)(facoltativo, puti) Studiare il seguete ite [ ( ) 9 + ( ) 9 + ( ) ] 9 ( ) 9 + +

7 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, /6/6 Preferirei sosteere la prova orale il: /6 4/6 )( puti) Dato il seguete isieme A R, studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, massimi e miimi Ioltre stabilire se è aperto, chiuso, compatto A = y R : y = e, R } )(4 puti) Studiare il seguete ite si(( + )π) ()! )(6 puti) Studiare il seguete ite ( log + si ( + ) ) 4 cosh ( + ) + cos ( + ) 5 f() = ( + ) ( ) d + 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro reale α > coverge il seguete itegrale ( si ) α d arcta( ) 7)(facoltativo, puti) Sia Γ : (, + ) R la fuzioe (di Eulero) defiita da Γ(t) = t e d Dimostrare che l itegrale è covergete e quidi la fuzioe è be defiita Ioltre provare che vale la seguete formula: Γ(t + ) = tγ(t), t (, + ) Ifie calcolare Γ( + ), co N

8 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, /6/6 Preferirei sosteere la prova orale il: /6 4/6 )( puti) Dato il seguete isieme A R, studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, massimi e miimi Ioltre stabilire se è aperto, chiuso, compatto A = y R : y = π 4 + arcta(), R } )(4 puti) Studiare il seguete ite! () cos(π) )(6 puti) Studiare il seguete ite 9 cos ( + ) cosh ( + ) log ( + si ( + ) ) f() = ( ) ( + ) + 9 d 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro reale α > coverge il seguete itegrale 5 ( si ) α d arcta( ) 7)(facoltativo, puti) Sia Γ : (, + ) R la fuzioe (di Eulero) defiita da Γ(t) = t e d Dimostrare che l itegrale è covergete e quidi la fuzioe è be defiita Ioltre provare che vale la seguete formula: Γ(t + ) = tγ(t), t (, + ) Ifie calcolare Γ( + ), co N

9 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, 8/7/6 Preferirei sosteere la prova orale il: /7 /7 )( puti) Dato il seguete isieme A R, studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, massimi e miimi Ioltre stabilire se è aperto, chiuso, compatto A = R : )(4 puti) Studiare il seguete ite } = cos(π), N, > arcta( + si( )) log(4 cos(5π )) )(6 puti) Studiare il seguete ite si () cos () log ( + + ) e ( si () 4) cos () f() = π π 6 si () + si () cos () + cos () d 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro α R coverge il seguete itegrale + ( ( ) 4 + ) α d 7)(facoltativo, puti) Si cosideri la fuzioe f() = log defiita sul suo domiio aturale Determiare ua primitiva F tale che F () = 4 e F ( ) = 7

10 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, 8/7/6 Preferirei sosteere la prova orale il: /7 /7 )( puti) Dato il seguete isieme A R, studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, massimi e miimi Ioltre stabilire se è aperto, chiuso, compatto A = R : )(4 puti) Studiare il seguete ite } = + cos(π), N, > log(7 + si(π )) arcta(cos( 5 ) 4 ) )(6 puti) Studiare il seguete ite + cos () e (si () 5) log ( + + ) si () cos () f() = + + π π 6 si () + si () cos () + cos () d 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro α R coverge il seguete itegrale + ( ) 5α + ( ) d 7)(facoltativo, puti) Si cosideri la fuzioe f() = log defiita sul suo domiio aturale Determiare ua primitiva F tale che F () = 4 e F ( ) = 7

11 Prova scritta di Aalisi Matematica T-A, Igegeria Eergetica, 5/9/6 Preferirei sosteere la prova orale il: 8/9 9/9 )( puti) Dato il seguete isieme A R, studiare: l itero, il derivato, la frotiera, la chiusura, la itatezza, gli estremi superiori e iferiori, massimi e miimi Ioltre stabilire se è aperto, chiuso, compatto A = R : log } )(4 puti) Studiare il seguete ite (! cos + + arcta(log ) ) )(6 puti) Studiare il seguete ite e ( log + ) si () cos ( ) + cos () si ( ) log ( + + ) f() = log( + ) log () e e e d + e 6)(5 puti) Stabilire per quali valori del parametro reale α > coverge il seguete itegrale si( α ) 4 log( cos( α )) d 7)(facoltativo, puti) Sia f C ([, + ), R) ua fuzioe strettamete mootoa tale che f() >, f() = + + Studiare la covergeza del seguete itegrale cos(f())f () f() d