INTERVENTI NEL SETTORE AMBIENTE/TERRITORIO

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1 INTERVENTI NEL SETTORE AMBIENTE/TERRITORIO Schema decisionale "classico" Definizione del problema Determinazione della soluzione (esperienza prec.) Implementazione Schema decisionale "moderno" Definizione del problema Determinazione di un modello Sperimentazione di alternative sul modello valutazione delle alternative Sistema di supporto alle decisioni (SSD) Implementazione 1

2 SCHEMA INFORMATIVO-DECISIONALE Si vuole intervenire a modificare il comportamento di un sistema esistente. misure di grandezze esterne misure di altri ingressi altri ingressi decisore decisioni sistema fisico, economico,.. effetti misure del comportamento del sistema Si definisce quindi un MODELLO del sistema fisico, economico, per sperimentare su di esso azioni alternative. Il modello può essere: o descrittivo, cioè avere come scopo prioritario la comprensione del comportamento del sistema, o o decisionale, cioè integrare anche gli aspetti di intervento sul sistema stesso. 2

3 QUALI MISURE? Sia per definire il modello, sia per utilizzarlo occorre una serie di misure, ciascuna delle quali rappresenta un costo. In generale, le misure sono relative a grandezze continue nel tempo e nello spazio (es. temperatura, inquinamento) e vengono tradotte in valori discreti dati. Il sistema informativo può essere progettato correttamente solo quando: Il problema è ben definito E stata scelta una struttura per il decisore e quindi è chiaro quali informazioni sono necessarie per prendere le decisioni. benefici della decisione Max B-C costo misure In generale, l efficacia delle decisioni satura all aumentare del numero di misure e il costo delle misure sale in modo più che lineare. 3 n. misure

4 In alcuni problemi, quando le decisioni sono prese una volta per tutte, le misure vengono fatte solo prima dell intervento. In altri, nei quali le decisioni si ripetono a breve distanza sulla base dello stato corrente del sistema, le misure devono giungere con continuità e in tempo reale al decisore. In ogni caso, per determinare la quantità n ottima di informazioni, occorrerebbe risolvere il problema di massimizzare la differenza tra Benefici e Costi: max [B(n)-C(n)] dove B(n) può essere calcolato solo con i modelli del sistema e del decisore. Una volta determinata una buona decisione sul modello, occorre realizzarla: ciò significa effettuare un intervento strutturale o non strutturale (es. esecuzione di un opera, introduzione di una normativa); oppure implementare il sistema informativo e il controllore/gestore e farli funzionare con continuità (es. sistema di allarme o di controllo). 4

5 COME SI COSTRUISCE IL MODELLO (MATEMATICO) mondo modelli I modelli sono rappresentazioni parziali e approssimate del mondo reale, "utili" per la soluzione di un problema. Caratteristiche importanti dei modelli: precisione semplicità flessibilità costo o raccolta dati (elevato) o sviluppo del modello (basso o nullo) o utilizzo del modello (dipende dalle informazioni usate). 5

6 UN ESEMPIO DI MODELLO Il livello del serbatoio q i (t) S(t) x(t) bilancio di massa q o (t) variazione di volume = portata entrante - portata uscente dv(t)/dt = q i (t) - q o (t) dv(x(t),s(t))/dt = d(x(t),s(x(t))/dt q(x(t), decisioni) dx(t)/dt = f(x(t), u(t)) modello A del livello del serbatoio (equazione differenziale) x(t+ t) = x(t) + f(x(t),u(t)) modello B del livello del serbatoio (equazione algebrica) [Hp. superficie S costante, portata di uscita proporzionale al livello] dx(t)/dt =1/S( - x(t)+ u(t)) modello C del livello del serbatoio (equazione lineare) 6

7 UN ALTRO ESEMPIO La temperatura di una stanza bilancio di energia variazione di temperatura = (calore entrante - calore uscente)/(massa C s ) dt(t)/dt =( q i (t) - q o (t ))/costante [Hp. conduzione, convezione, irraggiamento: q o (t )=f(t,t e,t)] dt(t)/dt = f(t(t), u(t)) (equazione differenziale) [Hp. solo conduzione: q o (t )=K(T-T e )] dt(t)/dt =K/costante( T(t)- T e (t)) (equazione differenziale lineare) CONCLUSIONE: fenomeni fisici (economici, sociali, ambientali, ) molto diversi sono descritti dallo stesso modello matematico una volta capito il comportamento del modello si possono trarre conclusioni sul comportamento di tutti i sistemi che descrive. P.S. Il modello del livello può servire a decidere l altezza della diga (cioè V(x,s)), una decisione pianificatoria, o il rilascio giornaliero, una decisione gestionale. Il modello della temperatura può servire per definire il materiale per la costruzione (K dec. pianificatoria) o quanto calore fornire (q i (t) dec. gestionale). Il criterio di scelta NON è tuttavia incluso nei modelli esemplificati. 7

8 FORMULAZIONE "ESATTA" DEL MODELLO (detta anche meccanicistica o fisicamente basata ) osservazioni del mondo reale Modello "esatto" (parametri misurabili) Leggi note o fisica o chimica o Esempi: forza = massa * accelerazione (F=ma) (m parametro, adatta il modello ai vari casi applicativi) equazione differenziale del II ordine in generale: modelli di sistemi meccanici tensione = corrente * resistenza (V=RI) (R parametro) equazione algebrica in generale: modelli di sistemi elettrici reazioni chimiche, onde elettromagnetiche, ottica, elettronica, 8

9 FORMULAZIONE "EMPIRICA" DEL MODELLO osservazioni del mondo reale dati Equazioni del modello modello ipotesi di comportamento - Si fissa una classe di modelli (sistema di equazioni) a meno del valore dei parametri - Si determina il modello "migliore" confrontando i risultati calcolati con il modello con i dati rilevati (stima dei parametri o taratura del modello) q u (t) dati rilevati modello con = 2,8 modello con = 3,4 t 9

10 Esempi di formulazione empirica: portata a valle di un bacino imbrifero pioggia pioggia pioggia portata alla chiusura Modello A: P(t) = pioggia totale caduta sul bacino nell'intervallo ( t-1,t) q(t) = portata all'istante t q(t+1) = q(t)+ q(t-1)+ P(t) equazione algebrica,, parametri non misurabili Modello B: il bacino è schematizzato come una cascata di serbatoi q i (t) = portata all uscita del serbatoio i all'istante t V i (t) = invaso del serbatoio i all'istante t dv 1 (t)/dt = - V 1 (t)+p(t) dv 2 (t)/dt = - V 2 (t)+ dv 1 (t) dv i (t)/dt = - V i (t)+ dv i-1 (t) q(t)= V n (t), n parametri non misurabili sistema di n equazioni differenziali del I ordine 10

11 PROCEDURA COMPLESSIVA definizione del problema struttura del modello banca dati taratura/ calibrazione (messa a punto) NO validazione (collaudo) SI implementazione e utilizzo modelli descrittivi: simulazione previsione modelli decisionali: pianificazione gestione 11