Come deve essere fatto il blocco G affinche il sistema sia di tipo K?

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1 # CONDIZIONI SULLE TRASFERENZE ASSOCIATE A PARTI DEL SISTEMA AFFINCHE QUESTO SIA DI TIPO # Fino a ora abbiao ainato la F. i T. W(, print globalnt la rlazion ingro-ucita, nza tnr conto lla truttura fback l ita i controllo (arvinto). Viao ora i tuiar in ttaglio il lga tra coportanto a rgi i un ita i arvinto i tipo proporzional i ingoli blocchi coponnti lla ua ralizzazion a controrazion. Faro rifrinto allo cha tanar pr gli arvinti, riportato in figura nlla ua fora nzial ai fini gli viluppi ch guono: X + _ Y H Auiao ch la catna i rtroazion ia itantana abbia pr F. i T. l invro lla cotant irata l lga ingro-ucita: H/. Poniaoci il gunt quito: Co v r fatto il blocco affinch il ita ia i tipo? Ricoriao la conizion trovata in prcnza: Un ita i tipo k la W x ( ha uno zro i oltplicita k nll origin. In quto cao : W x ( + ( + ( [ W ] ; affinch la () abbia uno zro i oltplicita nll origin ncario ch ( abbia un polo i oltplicita nll origin, no i poli i ( gli zri i W x (. ()

2 Cio ignifica ch vogliao ch il ita ia i tipo 0, ( non v avr poli nll origin; un ita i tipo ovra avr invc un polo nll origin nlla catna irtta coi via. ENERALIZZAZIONE Un ita i tipo k v avr nlla catna irtta un polo nll origin i oltplicita k. Il nuro i poli nll origin i ( llo cha tanar i cui opra, unqu il nuro i azioni intgratrici nlla catna irtta, iniviua il tipo i ita cio l u proprita i rgi prannt. E chiara a quto punto l iportanza i avr ipotato lo tuio lla flta a rgi prannt nl oinio i : abbiao potuto coi ricavar, con notvol facilita convninza conizioni ia ulla F. i T. copliva W(, ia u qulla lla catna irtta (, quini a ciclo aprto, una volta fiata la truttura a blocchi l ita to. Tali conizioni ono particolarnt ignificativ utili ai fini lla inti (co vro piu avanti). Spr rifrnoci allo cha i pagina prcnt con H/, upponiao ch la F. i T. lla catna irtta ia l tipo: + β + β + α + α β α pr quanto appna concluo ul lga tra poli nll origin i ( tipo i ita i puo nz altro ir ch il ita conirato i tipo 0 avra unqu a rgi un rror cotant (finito non nullo) in ripota a un ingro a graino. E olto iportant potr valutar l ntita i tal rror, ato ch in i progtto occorrra far in oo ch o ia contnuto ntro i liiti lla prciion richita pr il controllo (pcifica ul rgi prannt). Poiao unqu crivr, utilizzano la (), no X(/ : E x0, pr il tora l valor final: r 0 x0 X W x n [ + ( ] ; li Ex0 (3) ( ) li [ ] + ( + n ()

3 Quta una rlazion fonantal pr il progtto i iti i arvinto i tipo 0 in quanto lga l rror in rgi prannt al guaagno lla catna irtta. Nl cao (abbatanza frqunt ni iti i arvinto) in cui, i ha: r 0 ; (4) + no in gnr olto aggior ll unita. La (4) ic ch, nl cao conirato con l ipoti fatt, l rror i rgi circa ugual all invro l guaagno lla catna irtta, pr cui coniriao pr pio un rror aiibil non aggior ll %, occorrra far in oo ch 00. Coniriao ora i guito il cao i iti i tipo i tipo triniao l prioni ll rror cotant a rgi, pr gli opportuni ingri canonici, in funzion l guaagno lla catna irtta. Il ita i tipo ha ( con un polo nll origin, cio : + β... + β + + β n ( + α + α α ) Si puo vrificar facilnt ch nullo l rror a rgi pr ingro a graino unitario: n (5) r ( + α +...) li 0 [ ( )] li + ( + α +...) + ( + β +...) 0 Calcoliao l rror a rgi pr ingro a rapa linar ( X(/ ), ch v r finito non nullo: r ( + α +...) li [ ] li + ( [ ( + α +...) + ( + β +...)] Quta prion rapprnta un riultato analogo a qullo trovato pr l rror a rgi i un ita i tipo 0 in ripota a un ingro a graino i valiita gnral, co otrro facilnt: l rror a rgi invrant proporzional al guaagno lla catna irtta. Su tal paratro i puo intrvnir facilnt in i inti. 3

4 Ci rian a trinar l prion ll rror a rgi nl cao i ita i tipo pr ingro a rapa parabolica (i potrbb vrificar facilnt, in anira prfttant analoga a quanto fatto pr il cao i ita i tipo, ch gli rrori pr ingri a graino a rapa linar ono nulli). La ( ha in quto cao un polo oppio nll origin: + β + β β n ( + α + α α ) Ricorano ch il gnal a rapa parabolica ha L-traforata: X(/ 3, i ottin: n (6) r ( + α +...) li 3 [ ] li + ( [ ( + α +...) + ( + β +...)] L prion appna trovata coinci con qulla ll rror i rgi pr ingro a rapa linar pr un ita i tipo. Dai riultati prcnti facil la gnralizzazion al cao i ita i tipo k. Poiao riaur intticant i riultati l prnt tuio nl gunt oo: L rror a rgi rk. pr un ita i arvinto i tipo k in ripota a un ingro canonico i orin k: k t x( t) δ ( t) δ ( t) ( k+ ) ato a: rk pr k>0, k! ntr val r 0 pr k0 + Nlla pratica i ralizzano iti i tipo 0, i rlativi rrori i rgi ono tutti invrant proporzionali al guaagno lla catna irtta. Quto riultato fonantal pr il progtto i iti i controllo. Nll uo corrnt i anno i noi pcifici alla cotant ni tr cai: ni iti i tipo 0 i parla i cotant i poizion p ; ni iti i tipo i parla i cotant i vlocita v ; ni iti i tipo i parla i cotant i acclrazion a. 4

5 L origin i quti noi purant torica, in quanto i ono nati in guito all applicazioni riguaranti i rvoccanii i poizion. In quti ultii infatti, nl cao i ita i tipo 0, applicano un graino in ingro i vrifica a rgi un rror i poizion in ucita invrant proporzional al guaagno lla catna irtta, ch i inica pcificant con p (cotant i poizion), cono quanto vito opra. Nl cao i ita i tipo, applicano una rapa linar (cio un graino i vlocita ) i vrifica a rgi un rror i poizion in ucita invrant proporzional al guaagno lla catna irtta, ch in quto cao i inica con v (cotant i vlocita ), analogant pr il cao i ita i tipo : a (cotant i acclrazion). grafici Il guaagno lla catna irtta cotituic gnralnt una pcifica i progtto, nl no ch i olito i ipon i ralizzar un rvoccanio ch abbia, pr pio, una cotant i vlocita irata v 0, no inoltr. Allora, pr il olo fatto i parlar i cotant i vlocita, i intn ch il ita i arvinto v r i tipo v quini avr rror a rgi al graino nullo rror alla rapa linar pari a / v r /0, cio ao un rror i poizion a rgi non uprior a 0,. Cio coporta cglir il controllor in oo tal ch il guaagno lla catna irtta ia aggior o ugual a 0. 5