Naturalmente, in caso di incidenza di onda piana, le due efficienze in campo sono la radice quadrata di

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1 FFIINA DI SHRMAGGIO Uno schro lttroagntico è un dispositivo ch riduc, in anira significativa, il capo lttroagntico in una data zona dllo spazio. Il paratro carattrizzant uno schro è la attnuazion in potnza o fficinza di schraggio in potnza, data da: S P Dnsità di potnza in assnza dllo schro Dnsità di potnza in prsnza dllo schro Si può far anch rifrinto all attnuazion in capo lttrico o agntico, in dipndnza dal probla in sa. ali attnuazioni sono dfinit in odo dl tutto analogo: apo lttrico in S apo lttrico in apo agntico in S M apo agntico in assnza prsnza assnza prsnza dllo schro dllo schro dllo schro dllo schro Naturalnt, in caso di incidnza di onda piana, l du fficinz in capo sono la radic quadrata di S P. In tal caso, s valutiao l fficinz di schraggio in db, allora S P, S d S M risultano uguali. Vicvrsa, pr capo incidnt divrso da una onda piana, convin far rifrinto all attnuazioni in capo. Qui considrro solo alcuni casi tipici, ch prò consntono, in olti probli pratici, una coprnsion dl fnono dllo schraggio, di paratri ch lo influnzano, una valutazion qualitativa ragionvol dll fficinza di schraggio. Si rianda a tsti di copatibilità lttroagntica pr una discussion più saustiva dl probla. Rapprsntazion di uno schro diant lina di trasission. Uno schro può ssr rapprsntato co un zzo stratificato, considriao quindi uno strato (disposto ortogonalnt all'ass z) di atrial di spssor t costanti rlativ ε, costant di propagazion ε. k μ,con β α, posto tra du atriali infiniti di costant dilttrica ε d S lo strato cntral ha anch prdit pr conduzion, ε è la costant dilttrica fficac (coplssa) ε εd σ dov ε d è la costant dilttrica rlativa (vntualnt coplssa) dovuta alla sola risposta dilttrica. ωε 0

2 Fig : Rapprsntazion di uno schro diant zzo stratificato Qusta rapprsntazion non è olto divrsa da qulla vista nl caso di du zzi sparati da un intrfaccia, l unica diffrnza sostanzial sta nl fatto ch abbiao du intrfacc post ad una distanza t tra loro. Nl caso di una sola intrfaccia ch spara i du zzi abbiao visto ch è possibil calcolar il capo riflsso trassso utilizzando un splic circuito quivalnt. Può ssr fatto lo stsso nl caso di du intrfacc, rapprsntando il zzo tra l du intrfacc co un tratto di lina di trasission (vdi Fig. a) Fig a: Rapprsntazion di uno schro diant lina di trasission

3 Fig. b: Rapprsntazion di uno schro diant zzo stratificato A qusto punto, ricordando ch ci intrssa calcolar l fficinza di schraggio: pr il capo in assnza di schro utilizziao la rapprsntazion in Fig.b pr cui S P ix i ( x ) +Γ () con Γ x, μ ζ 0 ε Γ x 0 d il capo in assnza di schro coincid con i. μ ζ 0 ; s il trzo zzo è ugual al prio ε pr il capo in prsnza di schro utilizziao la rapprsntazion di Fig. pr cui andiao a calcolarci la tnsion. Pr farlo possiao applicar l quazioni di tlgrafisti in fora stazionaria ( forula (0) dl fil BioM5_6_.pdf): ( ) 0 ( 0) cos( ) 0 ( 0) sin( ) 0 ( z 0) ( ) ( 0) cos( ) sin( ) z t z k t H z k t H z t H z k t k t 0 () H z pr pria cosa ci calcoliao l ipdnza all ingrsso dlla lina di trasission utilizzando la forula (7) dl fil BioM5_6_4.pdf. i srv conoscr 0 ( z 0) 0 ( 0) ( kt) ( k ) + tan + tan t ()

4 μ dov ζ 0. Sostituiao nl nostro circuito lttrico quivalnt ottnndo un circuito ε lttrico (vdi Fig.) idntico a qullo visto pr il caso di un intrfaccia ch spara du zzi, in cui l unica diffrnza è il valor dll ipdnza di carico ch dipnd dallo schro (spssor atrial) dalla rgion dllo spazio ch c è dopo. Fig : Scha lttrico quivalnt A qusto punto possiao dfinir: 0 ( z 0) i + H 0 ( z ) 0 i + (Forula dl partitor di tnsion) (lgg di oh) (4) Ora sostituiao l (4)dntro l () : z k z ( ) cos( ) sin( k z) i i + + i cos sin + ( ( kz) ( kz) ) H z k z k t ( ) cos( ) sin( ) i i + + i cos( kt ) sin( kt ) + (5) 4

5 Qusta è la fora gnral di ( z) H ( ) z. Qust forul sono gnrali vanno bn pr qualsiasi tipo di schro. sistono di casi liit, schro sottil schro spsso ch possono ssr trattati in anira diffrnt splificando notvolnt il circuito lttrico quivalnt di consgunza il calcolo dll fficinza di schraggio. Schro sottil Uno schro sottil è carattrizzato dall avr kt o, quivalntnt, t δ con δ ωμσ. S assu qusta fora splificata: kt allora nll () cos( kt) ( ) sin kt 0 di consgunza la pria dll () ( ) ( ) z t z 0 0 (6) ossia la tnsion pria dopo la lina di trasission ha lo stsso valor. S kt quindi ( kt) tan kt allora la () assu qusta fora: + + kt + kt a qusto punto s assuiao di ssr in prsnza di buon conduttor rapporto divnta kt k, δ (7) + il loro σδ k ( σδ σδ σδ σδ ) σδ δ + δ + δ + δ + δ + + σδ δ δ δ + sostitundolo nlla (7) abbiao: + δ t + δt (8) 5

6 A qusto punto possiao aggiornar l (6) z t z 0 + δt + δt ( ) ( ) 0 i i i ( ) ( ) + + δt + δt + + δt + + δ t s assuiao ch il trzo zzo sia ugual al prio allora quindi : ( ) ( ) z t z i 0 0 i ( + δt+ ) ( + δ t) (9) Ora non ci rsta ch calcolar l fficinza di schraggio : S P ( + δ t) ( + δ t) i i i δ t + i i (0) Schro spsso Il ccaniso più intuitivo pr schrar il capo lttroagntico utilizza la fortissia attnuazion dl capo lttroagntico all intrno di buoni conduttori. S infatti δ è la profondità di pntrazion nl conduttor, il capo si propaga (in dirzion z) scondo la rlazion ( ) ( ) k z z z 0 ( z) ( 0) xp δ Il più splic schro ch utilizzi qusto ccaniso è uno strato di buon conduttor di larghzza t, + con t δ (schro spsso con δ, kt con k ) pr ottnr ωμσ δ σδ schratur lvat. uttavia anch conduttori solo discrti (o dilttrici con prdit) possono produrr buon fficinz di schraggio. 6

7 Fig 4: Rapprsntazion di uno schro spsso diant: a) zzo stratificato b) lina di trasission Facciao alcun considrazioni iniziali: guardando lo schro di Fig.4 a dstra dlla pria intrfaccia di sinistra troviao + ch si propaga sino ad arrivar alla sconda intrfaccia attnuato, a qusto punto nlla sconda intrfaccia troviao anch ch ha all incirca lo stsso valor dll + attnuato (ch arriva alla sconda intrfaccia) si propaga, attnuandosi, in vrso opposto, quindi vrso la pria intrfaccia. Il punto è ch arriva alla pria intrfaccia così attnuato da ssr prssoché nullo. Alla luc di qusto ci sono du todi pr calcolar l fficinza di schraggio il prio è qullo ch sfrutta il conctto di onda viaggiant l altro il conctto di onda stazionaria consgunti quazioni di tlgrafisti. Soluzion con il conctto di onda viaggiant Andiao a considrar la () alla luc di kt tan ( kt) t t tan tan t t δ δ tan δ t t + tan tan t t a tan tanh pr t δ la quantità t δ + tanh t pr cui 7

8 t t tan tan t tan t t + + δ tan ( kt ) tan δ t t t + tan + tan + tan t + tan δ t + tan quindi + + abbiao diostrato quanto dtto nl fil BioM5_6_4.pdf pag 7 caso g, ossia ch pr una lina olto lunga la sua ipdnza d ingrsso corrispond alla sua ipdnza carattristica. Ora scriviao la Fig 5: Rapprsntazion di uno schro spsso diant zzo stratificato + in z 0 z 0 +Γ ( ) ( ) + i i + in quanto, vicino a z 0, + tot k z dov Γ + succssivant scriviao z t z 0 ( ) ( ) + + kt i + d infin scriviao t in z t + ch arriva attnuato alla sconda intrfaccia in z t kt 8

9 z t +Γ z t + ( ) ( ) ( ) i + + s il trzo zzo è ugual al prio l sprssion di z t ( ) kt 4 i ( + ) Ora non ci rsta ch calcolar l fficinza di schraggio : si splifica: k t dov Γ + S i i i ( + ) P k 4 t kt 4 kt i i ( + ) ( + ) R{ kt} + αt 6 6 () 9

10 Soluzion con il conctto di onda stazionaria Fig 4: Rapprsntazion di uno schro spsso diant: a) zzo stratificato b) lina di trasission Poniao lo zro dl nostro sista di rifrinto in corrispondnza dalla sconda intrfaccia. Qui abbiao sia + ch quindi possiao scrivr l quazioni di tlgrafisti in rgi stazionario: ( ) ( 0) cos( ) ( 0) sin( ) ( 0) ( ) ( 0) cos( ) sin( ) z k z H k z H z H k z k z () D altra part ( 0) H ( 0) quindi H ( 0) vidnza ( 0) ottniao: ( 0) sostitundolo nll () ttndo in ( z) ( 0) cos( k z) tan( k z) H ( z) ( 0) cos( k z) tan( k z) () A qusto punto possiao calcolarci in z t ( ) ( 0) cos( ) t k t tan( k t) (4) 0

11 Splifichiao un po l sprssion innanzi tutto cos( k t) cos( k t), tan ( k t) con lo stsso procdinto di tan ( k t) ottniao tan ( k t) ( 0) sostitundoli nlla (4) abbiao: va sviluppata a qusto punto ( t) cos( k t) + (5) Ora ch conosciao ( t) di Fig. con. possiao tornar al circuito quivalnt (vdi Fig.5) ch è idntico a qullo Fig 5: Scha lttrico quivalnt pria intrfaccia Applicando il partitor di tnsion sul circuito quivalnt abbiao: ( t) i + (6) guagliando la (5) con la (6) ottniao: i cos( k t) + + da cui ricaviao l sprssion di + + k t i cos si splifica in: ( ) (7) s il trzo zzo è ugual al prio

12 i ( + ) cos( k t) (8) Applicando l forul di ulro posso scrivr cos( k t) + k t k t k t ( + ) prchè s t + allora k t k t co k t 0, s t è olto k t tnd ad una quantità olto piccola ch può ssr trascurabil. Di consgunza grand kt 4 i ( + ), l sprssion dll fficinza di schraggio sarà la ().