Calcoliamo innanzitutto la velocità media di spostamento dei portatori di carica (e - ): ogni portatore è sottoposto ad una forza:

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1 6 Trasporto di carica in un zzo solido In un solido, gli lttroni di valnza, ch sono libri di uovrsi (fig. 1) vngono acclrati in una dirzion s il solido è irso in un capo lttrico E dirtto co in fig.2. nl loro caino gli lttroni collidono riptutant con gli atoi dl solido arrstando copltant la propria corsa, a vngono subito riacclrati dal capo lttrico. Ogni collision trasfrisc tutta l nrgia cintica dll lttron in ovinto, all atoo, ch ssndo di dinsioni notvolnt aggiori non subisc spostanti. 6.1 Dnsità di corrnt J Dfiniao dnsità di corrnt J la quantità di carica spostata, nll unità di tpo, attravrso una szion di conduttor di ara unitaria. Espio, dato il conduttor in fig 3: Calcoliao innanzitutto la vlocità dia di spostanto di portatori di carica ( - ): ogni portator è sottoposto ad una forza: F = a = E Da cui: E a = Ricavo ora la vlocità dia di spostanto di portatori: E v = a t = t MATERIALI PER L ELETTRONICA Trasporto di carica ni solidi 38

2 Ora, la dnsità di corrnt J è così dfinita: Mntr la corrnt I è così dfinita: 1 dq J = σ E = A dt dq I = = n A v dt In cui n è il nuro di portatori pr unità di volu. Quindi J può ssr riscritta: 1 dq J = = n v A dt E sostitundo l sprssion dlla vlocità dia trovata pria: 2 n E t J = La quantità σ è dtta conducibilità lttrica, si isura in Sins/ dipnd dai paratri fisici di portatori di carica scondo la rlazion: n σ = In cui t è il tpo dio ch intrcorr tra du collisioni conscutiv. La vlocità dia dscritta pria è anch dfinibil co sgu: v 2 t = µ E In cui µ è la obilità d è un paratro fisico carattristico di portatori di carica, isurato in 2 /s così dfinito: t µ = Si può anch scrivr la conducibilità in funzion dlla obilità: σ = n µ 6.2 Rsistnza rsistività La rsistnza è un paratro fisico di un conduttor ch ha una dinsion bn dfinita, ntr la rsistività è una proprità dl atrial di cui è costituito il conduttor. I du valori sono lgati dalla rlazion: MATERIALI PER L ELETTRONICA Trasporto di carica ni solidi 39

3 R l ρ A = (in oh) In cui l è la lunghzza A è la suprfici di bas dl conduttor ch ipotizziao di fora cilindrica. Supponiao ch il conduttor abbia lunghzza suprfici unitari, ottniao l uguaglianza: R = ρ Quindi possiao dfinir la rsistività co la rsistnza di un conduttor di lunghzza unitaria szion unitaria. 6.3 Caus dlla rsistività L lttron, lungo il caino attravrso il rticolo dl atrial, incontra tra tipi di ostacoli: - Fononi: vibrazioni dgli atoi dl atrial, dovut alla (invitabil) tpratura divrsa dallo zro assoluto. - Atoi di ipurità - Iprfzioni dl rticolo Ad ognuno di qusti ostacoli è dovuta una part dlla rsistività total dl atrial. Chiaiao ρ la rsistività total, allora, scondo la rgola di Matthissn, qusta è la soa di du contributi: ρ T ρ R (T sta pr Trica, ntr R sta pr Rsidua). A sua volta la rsistività rsidua è scoponibil in un contributo ρ ip dato dall ipurità, un contributo ρ dif dato dai diftti dl rticolo cristallino: ρ = ρ + ρ = ρ + ( ρ + ρ ) T R T ip dif La coponnt ρ T è doinant con l aunto dlla tpratura, ntr ρ R a 0 Klvin Rsistività Trica T La rsistività trica ρ T (o fononica, ρ ph ), dipnd, ovviant, dalla tpratura, sprssa in gradi Klvin, scondo la sgunt rlazion: ρ ( T ) = ρ T ( T ) [1 + α ( T T )] 0 0 in cui α è un cofficint. Andanto grafico di ρ ( T ) : T MATERIALI PER L ELETTRONICA Trasporto di carica ni solidi 40

4 6.3.2 Rsistività Rsidua La rsistività rsidua, dipnd dall ipurzz rsidu dall iprfzioni rticolari, sgu la lgg di Nordhi. (ad s. in una lga tallica A-B) ρ R = A x (1 x) in cui la variabil indipndnt x rapprsnta la concntrazion di un tallo, risptto all altro. Di sguito è riportato un grafico ch ostra la variazion di rsistività rsidua, in una lga tallica A-B. L andanto è di tipo parabolico, la lgg di Nordhi è valida soltanto ni punti in cui la parabola può ssr approssiata ad un andanto rttilino (rtt blu). Dal grafico si nota, inoltr ch la rsistività rsidua non è additiva, infatti val la disuguaglianza: ρ A + ρb ρ Toria dll band nrgtich La toria dll band nrgtich spiga co si possano classificar i atriali in bas all loro carattristich lttrich. La conduttività di un lnto è data dalla disponibilità dllo stsso a cdr più o no facilnt, lttroni, ch sotto l azion di un capo lttrico, andranno a forar il flusso di corrnt. Gli lttroni ch vngono cduti sono qulli ch risidono nll orbital più strno dll atoo dll lnto. Tali lttroni, allo stato natural, hanno una propria nrgia ch li antin fissi nll orbital gli ipdisc di staccarsi dall atoo (si dic ch si trovano nlla banda di valnza); auntando, l nrgia arrivrà ad un livllo tal da staccar l lttron dal suo orbital. (a qusti livlli di nrgia, si dic ch gli lttroni si trovano nlla banda di conduzion). La diffrnza principal ch distingu i atriali isolanti, dai siconduttori, dai conduttori, è proprio il liit di sparazion tra banda di valnza banda di conduzion. Ngli isolanti, la banda di valnza è sparata da qulla di conduzion, da un intrvallo (banda proibita), olto apio, ch richid un notvol contributo di nrgia affinché l lttron passi dall una all altra. Ni siconduttori, qusto intrvallo è più ridotto. Ni conduttori, invc, banda di valnza banda di conduzion si sovrappongono, cosicché un lttron non ha bisogno di alcun contributo di nrgia pr staccarsi divntar lttron di conduzion. L nrgia di cui si è parlato finora, è data principalnt dalla tpratura. MATERIALI PER L ELETTRONICA Trasporto di carica ni solidi 41

5 6.4.1 Livllo di Fri Il livllo di Fri è il trin utilizzato pr indicar il più alto livllo di nrgia a cui si può trovar un lttron alla tpratura di 0 Klvin (quindi in assnza di nrgia trica). 6.5 Tipologi di siconduttori Siconduttori intrinsci Un siconduttor intrinsco è un siconduttor sufficintnt puro pr cui l ipurità non influiscono apprzzabilnt il suo coportanto lttrico. In qusto caso, tutti i portatori di carica sono dovuti all'ccitazion trica dgli lttroni, ch dalla banda di valnza (pina) passano alla banda di conduzion, (vuota). In qusto odo in un siconduttor intrinsco c'è lo stsso nuro di lttroni lacun Siconduttori strinsci Un siconduttor strinsco è un lnto il cui rticolo cristallino contin dll ipurità. Tali ipurità sono dat da atoi di una divrsa sostanza, dlibratant inittati allo scopo di variar la conducibilità dl siconduttor. Dato ch la corrnt lttrica è forata da portatori ngativi (lttroni) positivi (lacun), è possibil auntar la concntrazion di uno di du tipi di portatori, inittando sostanz opportun: ad spio fosforo pr auntar i portatori ngativi alluinio pr auntar i portatori positivi. Un siconduttor strinsco (drogato) ha una conducibilità aggior di uno intrinsco, di parcchi ordini di grandzza. 6.6 Efftto Hall L fftto Hall è un fnono fisico lgato al passaggio di corrnt in un conduttor, irso in un capo agntico dirtto ortogonalnt alla dirzion dlla corrnt. Qusto fftto vnn usato pr dtrinar il sgno di portatori di carica in una corrnt. Ora noi sappiao ch i portatori sono ngativi (lttroni), a, fingndo di non saprlo, ipotizziao ch siano ngativi prosguiao con l sprinto ch portò a qusta scoprta: In un conduttor, co qullo in figura, transita una corrnt dirtta nl vrso ngativo dll ass X. Un capo agntico strno è dirtto nl vrso positivo dll ass z: MATERIALI PER L ELETTRONICA Trasporto di carica ni solidi 42

6 Pr la lgg di Lornz, ogni portator di carica, all intrno dl conduttor risnt di una forza data da: F = Q v B ( a ) B y In cui v è la vlocità di portatori di carica. Esgundo i calcoli sostitundo a Q un valor ngativo (vdi ipotsi) la forza dovrbb ssr dirtta nl vrso ngativo dll ass Y, tal forza dovrbb dar luogo ad uno spostanto di carich (qull in ovinto) con consgunt accuulo dll stss sulla part infrior dl conduttor. (ciò infatti si vrifica, la configurazion di carich è rapprsntata nlla figura sgunt): Lo spostanto di carich, prò dovrbb indurr un capo lttrico dirtto dalla zona con ccsso di carica positiva, a qulla con ccsso di carica ngativa. Anch qusto scondo fftto si vrifica, con strunti strni, è possibil isurar il capo lttrico affrar ch ha proprio la dirzion ipotizzata. Dai dati sprintali, quindi, è possibil affrar ch l ipotsi è corrtta, ovvro, l carich ch si uovo sono ngativ, sono quindi gli lttroni. Continuando ad rogar corrnt sul conduttor, una sconda forza, dovuta al capo lttrico, si opporrà alla forza di Lornz: F = Q E ( a ) E y Anch qusta sconda forza agirà sull carich all intrno dl conduttor spostandol in dirzion opposta a quanto avva fatto la forza di Lornz. Si arrivrà dunqu, dopo un priodo finito di tpo, ad una situazion di quilibrio tra l du forz, l carich libr saranno unifornt distribuit all intrno dl conduttor. Eguagliando l sprssioni dll du forz, ricaviao la condizion di quilibrio: Q E = Q v B Sostitundo: J = σ E = n Q v Ricaviao: MATERIALI PER L ELETTRONICA Trasporto di carica ni solidi 43

7 1 E = ( J B) = RH ( J B) n Q In cui R H è dtta costant di Hall. 6.7 Efftto Sbck L fftto Sbck è un fnono fisico ch si ossrva su un conduttor in cui du zon dllo stsso sono post a divrsa tpratura. S qusta condizion si vrifica, all intrno dl conduttor si ossrva un flusso di nrgia ch si sposta dalla zona calda a qulla frdda, prciò i portatori aggioritari di carica si addnsranno sull strità più frdda dando origin ad una diffrnza di potnzial tra l du zon. MATERIALI PER L ELETTRONICA Trasporto di carica ni solidi 44