Moneta e Finanza Internazionale. Teoria delle aspettative

Transcript

1 Monta Finanza Intrnazional Toria dll aspttativ

2 L aspttativ adattiv x t : Aspttativa dl valor ch la variabil x assumrà in t Aspttativ strapolativ: il valor attso è funzion di valori storici x t = x t-1 + k(x t-1 x t-2 ) + j(x t-2 x t-3 ) Aspttativ statich: il valor attso è ugual al più rcnt valor storico x t = x t-1

3 L aspttativ adattiv Aspttativ adattiv: il valor attso è funzion di valori storici dll aspttativ passat con 0<b<1 x t = bx t-1 + (1 b)x t-1 il valor attso com rvision dll aspttativ passat x t = x t-1 + b(x t-1 x t-1 ) il valor attso com funzion di ritardi distribuiti

4 L aspttativ adattiv Limiti: il valor attso dipnd dai valori passati (storici o attsi) solo dlla variabil di cui si vuol calcolar l aspttativa il valor attso non considra informazioni contnuti ni valori corrnti o passati di variabili divrs ma corrlat con qulla di cui si vuol calcolar l aspttativa consistnt con la prsnza di rrori sistmatici di prvision

5 L aspttativ adattiv il modllo di Cagan (1956) Analisi dlla domanda di monta in priodi di iprinflazion, dll dtrminanti dll inflazion Domanda di monta aggrgata mpirica (Kynsiana): M t : Monta nominal P t : Livllo di przzi Y t : Rddito ral R t = r t + π t : Tasso d intrss nominal π t = p t+1 p t : Tasso d inflazion attso

6 L aspttativ adattiv il modllo di Cagan (1956) Trascurando l fftto di variabili rali: m t p t = γ + απ t + u t m t = ln(m t ) p t = ln(p t ) α = a 2 γ = a 0 + a 1 ln(y t ) + a 2 r t Aspttativ adattiv: π t = hπ t-1 + (1 h)π t-1 dov 0<h<1 quindi: m t p t = γ + αh(p t p t-1 ) + α(1 h)π t-1 + u t

7 L aspttativ adattiv il modllo di Cagan (1956) l aspttativ passat possono ssr infrit dai valori storici ossrvati: La domanda di monta rilvant è quindi: m t p t = γh + αh(p t p t-1 ) + (1 h) (m t-1 p t-1 ) + ε t ε t = u t (1 h)u t-1 : trmin stocastico Dinamica di quilibrio di przzi (q. diffrnz 1 ordin): m t = m t s = m t : quilibrio sul mrcato dlla monta

8 L aspttativ adattiv il modllo di Cagan (1956) Implicazioni Ruolo chiav dlla politica montaria passata (m t, m t-1 ) Nssun ruolo pr informazioni su politica montaria futura Errori di prvision sistmatici Condizion di stabilità dinamica: Condizion non soddisfatta pr α molto ngativo: Possibili iprinflazioni ndogn

9 L aspttativ razionali Aspttativ ndogn al modllo Aspttativ coincidono con la spranza matmatica di una distribuzion di probabilità (valor attso condizional) E t x t+1 : Aspttativa dl valor ch la variabil x assumrà in t+1, condizionata all informazioni disponibili in t Ipotsi di bas: il modllo conosciuto dagli agnti è corrtto la distribuzion di probabilità soggttiva coincid con qulla oggttiva

10 L aspttativ razionali Assiomi A1: L aspttativa è la mdia dlla distribuzion oggttiva di probabilità condizionata (spranza matmatica). Caso continuo: I: st informativo variabili rilvanti f(x I): distribuzion di probabilità di x condizionata a I Caso discrto: s t+1 : storia dgli vnti possibili fino a t+1 ρ(s t+1 s t ): probabilità dll vnto s t+1 condizionata alla storia s t

11 L aspttativ razionali Assiomi A2: L aspttativa è non distorta. La diffrnza fra il valor ralizzato il valor attso è casual whit nois (mdia nulla, varianza costant): x t+1 = E t x t+1 + u t+1 E(u t ) = 0, pr ogni t var(u t2 ) = σ 2, pr ogni t cov(u t u t-j ) = 0, pr ogni t ogni j t Sono sclusi rrori di prvision sistmatici Gli rrori di prvision sono, in mdia, nulli

12 L aspttativ razionali Assiomi A3: L rror di prvision è ortogonal. La diffrnza fra il valor ralizzato il valor attso è incorrlato all informazioni disponibili a t: Gli rrori di prvision dipndono da variabili sogn, non corrlat con l informazioni disponibili

13 L aspttativ razionali Assiomi A3: L aspttativa è cornt linar. Cornt: l aspttativa risptto ad una stssa variabil cambia nl tmpo solo s cambiano l informazioni disponibili s solo s Implica Lgg Itrativa dll aspttativ Linar:

14 L aspttativ razionali Mtodi di soluzion M1: Mtodo dlla forma ridotta M2: Mtodo di sostituzion M3: Mtodo di cofficinti indtrminati Esmpio: q d t = a bp t q t s = c + de t-1 p t + u t q t d = q t s con u t rror stocastico a mdia nulla varianza costant

15 L aspttativ razionali Mtodi di soluzion M1: Mtodo dlla forma ridotta Stp 1. Si considri l aspttativa una variabil sogna si dtrmini la forma ridotta Stp 2. Si calcoli la spranza matmatica dlla forma ridotta Stp 3. Si calcoli la forma ridotta final

16 L aspttativ razionali Mtodi di soluzion M2: Mtodo di sostituzion Stp 1. Si considri in gnr (ch sia o mno una forma ridotta) Stp 2. Si calcoli la spranza matmatica Stp 3. Si sostituisca ricorsivamnt

17 L aspttativ razionali Mtodi di soluzion M2: Mtodo di sostituzion Stp 4. S β >1 non sistono soluzioni finit (boll spculativ) S β <1 sist una soluzion finita: In qusto caso la soluzion coincid con qulla drivabil con M1

18 L aspttativ razionali Mtodi di soluzion M3: Mtodo di cofficinti indtrminati Stp 1. Si postuli una soluzion gnrica (guss solution) Stp 2. Si calcoli l aspttativa (E t-1 p t = h) la si sostituisca nl modllo Stp 3. Si usi la sconda uguaglianza pr dtrminar h k N.B. La soluzion coincid naturalmnt con M1 M2

19 L aspttativ razionali il modllo di Cagan (1956) Si considri la stssa domanda di monta: m t p t = γ + απ t + u t Hp: Aspttativ razionali: π t = E t (p t+1 p t ) quindi: m t p t = γ + αe t (p t+1 ) αp t + u t L quazion ch dtrmina i przzi ( modllo ) è quindi:

20 L aspttativ razionali il modllo di Cagan (1956) Soluzion pr sostituzion Si usi il modllo pr calcolar l aspttativ Si sostituisca ricorsivamnt nl modllo S α<(1 α) sist una soluzion unica i przzi dipndono da politica montaria (m ) prsnt futura attsa

21 L aspttativ razionali il modllo di Cagan (1956) Implicazioni Ruolo chiav dlla aspttativ sulla politica montaria futura Condizion no-bubbl solutions: Condizion non soddisfatta pr α molto positivo: α > 0.5 Condizion soddisfatta pr qualsiasi α < 0

22 L aspttativ razionali il modllo di Cagan (1956) Soluzion con il mtodo di cofficinti indtrminati Immaginiamo di conoscr il procsso ch la BC sgu pr fissar l offrta di monta: Il modllo allora divnta la guss solution più natural è quindi con r i, pr i=0,,3 i cofficinti da dtrminar

23 L aspttativ razionali il modllo di Cagan (1956) Si calcoli l aspttativa usando la guss solution la si sostituisca nl modllo Il sistma di quazioni ch dtrmina i cofficinti r i è dunqu:

24 L aspttativ razionali il modllo di Cagan (1956) ovvro quindi

25 L aspttativ razionali il modllo di Cagan (1956) Implicazioni Shock alla domanda di monta (u) sono disinflazionistici: p t / u t < 0 Shock all offrta di monta () sono inflazionistici: p t / t > 0 Efftti inflazionistici tanto più prsistnti quanto maggior θ Pr θ = 1 (shock prmannt), lasticità unitaria (TQM): p t / t = 1