Gestione dei processi aziendali. Prof. Sergio Faccipieri. Analisi delle code
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- Aurora Volpi
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1 Analisi dll od L od i tmpi di attsa sono un asptto inliminabil di quasi tutti i sistmi di trasformazion sia ni sttori manifatturiri h in qulli di srvizi. L od drivano dal omportamnto asinrono dll rihist di un prosso risptto alla apaità/disponibilità di aoglir tali rihist. L od drivano o da squilibri strutturali tra domanda apaità o da diffioltà di sinronizzazion lgat alla variabilità di tmpi di arrivo risptto ai tmpi di svolgimnto dl prosso. 1
2 Font di linti: qualunqu srbatoio di unità h hidono di adr ad un prosso/srvizi Ritmo di arrivo: raramnt sono prvdibili. Vanno rapprsntati on una distribuzion di probabilità Coda: N di unità in attsa di ssr prossat. Vi può ssr un limit suprior alla sua lunghzza Disiplina dlla oda: rgol on ui si stabilis l ordin di prdnza. Es: FIFO Opratori: stazioni di lavoro (paralll o sriali). Tmpi probabilistii. 2
3 W=W+t W t r=m/t ta INPUT Coda (tmpi di attsa) M Prosso OUTPUT ra=1/ta Wip Wipp WIP=Wip+ Wipp M: Numro di opratori (stazioni di lavoro) in paralllo. ta: tmpo mdio intr-arrivi t: tmpo mdio di suzion W: tmpo di attravrsamnto WIP: numro di unità prsnti nl sistma r r r t u (tasso di utilizzazion dl prosso): = = r m t m (Si fa l ipotsi h ta t) a a a 3
4 Misur di variabilità: Il valor assoluto dlla dviazion standard σ non è util. Ci intrssa di più valutar l inidnza dlla dviazion standard risptto alla mdia. C = Coffiint di variazion di tmpi tra arrivi = a σ a t a C σ = Coffiint di variazion di tmpi di suzion = t 4
5 W=W+t W t r=m/t ta INPUT Coda (tmpi di attsa) M Prosso OUTPUT ra=1/ta Wip Wipp WIP=Wip+ Wipp L tipologi di oda sono dfinit da quattro paramtri: -Distribuzion di tmpi di arrivo (M o G) -Distribuzion di tmpi di suzion (M o G) -Numro dgli opratori (postazioni) in paralllo (m) -Numro max di unità prossabili M Distribuzion sponnzial G Distribuzion normal (gaussiana) Codifia di Kndall Es: M/G/2 india un sistma nl qual gli arrivi sguono una distribuzion sponnzial, il tmpo di suzion una distribuzion normal vi sono 2 stazioni di lavoro in paralllo. 5
6 fx () := x g() x := 1 2 π 2 ( x10 ) f( x) x gx ( ) x 6
7 L formul ssnziali L quazioni h sguono si rifrisono ai sistmi G/G/1 G/G/m. L distribuzioni sponnziali prsntano di vantaggi, ma è raro h ss orrispondano all distribuzioni di tmpi di arrivo di suzion nlla maggior part di prossi di trasformazion rali. L formul h sguono non danno valori satti. Ess sono stim h approssimano abbastanza bn i valori satti nlla maggior part di asi. Pr i sistmi G/G/1: W 2 2 a + u = t 2 1 u Pr i sistmi G/G/m: W ( m+ 1) 1 a + u = t 2 m ( 1 u) ta INPUT ra=1/ta W Coda (tmpi di attsa) Wip W=W+t WIP=Wip+ Wipp t M Prosso Wipp r=m/t OUTPUT 7
8 Esmpio di pag. 207 Non riso a apir. Abbiamo misurato i dati di apaità sono siuro h un dipndnt dovrbb ssr in grado di oprir la domanda. Sappiamo h i linti arrivano a un ritmo di ira 6/h sappiamo h un ollaborator sprto può srvirn anh 8 all ora. Allora, prhé abbiamo una oda intrminabil di tmpi di attsa osì lunghi? Pr favor ra di apir osa sta sudndo. Sarah sapva h probabilmnt ra la variabilità, sia ni tmpi di arrivo h ni tmpi di suzion, a ausar il problma. In du giorni normali Sarah ha rilvato i tmpi di arrivo i tmpi di suzion di tutti i linti. Eo i risultati riassuntivi dlla sua indagin. 8
9 W=W+t t = 7,5 min ta = 10 min W t r = 8/h ta INPUT Coda (tmpi di attsa) M=1 Prosso OUTPUT ra=1/ta ra=6/h Wip Wipp WIP=Wip+ Wipp u ( ) r 6 7,5 60 a t = = = 0,75 m 1 a = 1 ; = 3,5 Pr i sistmi G/G/1: W 2 2 a + u 1+ 12, 25 0,75 = t = 7,5 = 149,0625 min = 2,48 h 2 1 u 2 1 0,75 9
10 Applihiamo la lgg di Littl pr alolar WIP. WIP = Tmpo di attravrsamnto x Ritmo di produzion. Considrando la oda om un prosso sui gnris: W = 2,48 h Ritmo di produzion: la oda, in quanto tal, non ha ontnuto di lavoro. Essa prtanto prossa l unità on lo stsso ritmo on ui ntrano nlla oda. Quindi: Ritmo di produzion = ra. N sgu h: WIP = W x ra = 2,48 x 6 = 14,88 prson in oda. W=W+t W t r=m/t ta INPUT Coda (tmpi di attsa) M Prosso OUTPUT ra=1/ta Wip Wipp WIP=Wip+ Wipp 10
11 Un nuovo sistma informativo promtt di ridurr la variabilità dl tmpo di suzion. Sondo i tnii iò onsntirbb di ridurr da 3,5 a 1,5. W 2 2 a + u 1+ 2,25 0,75 = t = 7,5 = 36,5625 min = 0,61 h 2 1 u 2 1 0,75 WIP = 0,61 6 = 3,66 prson in oda. La oda subis una riduzion di oltr il 75% 11
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