PROCESSI DI CONSOLIDAZIONE

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1 PROCESSI DI CONSOLIDAZIONE L applicazion di un carico su un trrno comporta l insorgr di sovrapprssion dll acqua intrstizial, la cui ntità varia da punto a punto all intrno dl volum individuato dal bulbo tnsional Al di fuori dl bulbo tnsional l acqua consrva il valor di quilibrio inizial u Il gradint Δu innsca un moto di filtrazion (transitorio) la cui durata dipnd dalla prmabilità dalla dformabilità dl trrno u q bulbo tnsional u +Du u Ni trrni a grana grossa (lvata prmabilità) il tmpo di dissipazion è talmnt brv da ssr trascurabil u MOTO DI FILTRAZIONE (dal bulbo tnsional vrso l zon circostanti in quilibrio) Ni trrni a grana fin la durata dl procsso è maggior (in bas alla gomtria può durar anch anni)

2 PROCESSI DI CONSOLIDAZIONE MODELLO REOLOGICO Δσ v Δσ v Δσ v D piston valvola molla t = : Ds v ' =,Ds v = Du t > : Ds v = Ds ' v + Du t : Ds v = Ds ' v,du= Δσ v Δσ v Δu s =s '+u carico assorbito dall acqua filtrazion in rgim transitorio carico trasfrito alla molla/particll solid Δσ v Δσ v Δu rigidzza molla = rigidzza schltro solido t 1 t 2 t 3 t

3 CONDIZIONI DRENATE E NON DRENATE Trrni a grana grossa (lvata prmabilità): si comportano com un sistma aprto con libro flusso dll acqua una sovrapprssion intrstizial Δu indotta da una qualsiasi causa ch turbi l quilibrio inizial si dissipa in tmpi brvi (trascurabili) Il comportamnto in campo statico è analizzato in CONDIZIONI DRENATE, prndndo cioè in sam l condizioni di quilibrio idrostatico o di flusso stazionario trascurando il moto di filtrazion transitorio ncssario alla dissipazion dll sovrapprssioni intrstiziali Trrni a grana fin (bassa prmabilità): s assoggttati a una modifica dllo stato tnsional si comportano inizialmnt com un sistma chiuso snza moto di filtrazion La condizion inizial (t = o di brv trmin) è dfinita CONDIZIONE NON DRENATA (volum costant) Succssivamnt (t > ) si instaura un flusso in rgim transitorio, dfinito PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE, con progrssiva dissipazion dlla Δu, incrmnto dll tnsioni fficaci riduzion dll indic di vuoti Quando l Δu sono compltamnt dissipat (t = o a lungo trmin) il trrno fin è tornato in CONDIZIONI DRENATE l tnsioni applicat sono tutt sopportat dallo schltro solido

4 EFFETTI DELLA CONSOLIDAZIONE La principal consgunza dlla trasmission di carico dalla fas liquida allo schltro solido è una RIDUZIONE DI VOLUME DV (pr fuoriuscita di acqua) con consgunti: Dformazioni volumtrich D v Variazion dll indic di vuoti D Cdimnto s Es. carico infinitamnt stso (condizioni monodimnsionali) Quasi istantani ni trrni a grana grossa, diffriti nl tmpo ni trrni a grana fin v Δσ v = Δu D, σ v σ v +Δσ v t = -> non c è D l quilibrio è garantito solo dalla fas liquida: D v = Du t > -> il D v si trasfrisc progrssivamnt dalla fas fluida alla fas solida al trmin dlla dissipazion dll Du -> D v = D v L incrmnto di tnsioni fficaci provoca riduzion dll indic di vuoti Δ aumnto dlla rsistnza

5 1 z z v V V V H H V V D D 1 z 1 1 D V = V S +V V ( ) =V S (1+ ) V 1 = V S +V V ( ) 1 =V S (1+ 1 ) ES. CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

6 ES. CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE ABBASSAMENTO FALDA IN PRESSIONE Isocron iniziali in uno strato di trrno a grana fin dovut a: 1) un carico infinitamnt stso applicato in suprfici 2) un abbassamnto dl livllo pizomtrico di una falda profonda 3) un abbassamnto dlla suprfici libra dlla falda suprficial con innsco di consolidazion monodimnsional (filtrazion vs il basso vs l alto) ABBASSAMENTO FALDA FREATICA ISOCRONA = curva ch dscriv la distribuzion spazial dll Du ad un prfissato t

7 TEORIA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE (Trzaghi 1923) IPOTESI 1. Dformazioni flusso monodimnsionali (dirzion z) 2. Trrno omogno saturo, con lgg sforzi-dformazioni linar 3. Incomprssibilità dll acqua di grani solidi 4. Analogia di comportamnto tra un lmnto infinitsimo d un volum finito di trrno 5. Validità dlla lgg di Darcy 6. K costant 7. Dformazioni piccol indipndnti dal tmpo (comportamnto non viscoso) STRUMENTI 1. Equazioni di continuità dll acqua 2. Equazion di stato dll acqua 3. Equilibrio dinamico dll acqua 4. Equilibrio mzzo poroso 5. Principio sforzi fficaci 6. Congrunza dformazioni mzzo poroso EQUAZIONE CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE k 2 u m v g w z = u 2 t govrna un fnomno di filtrazion in rgim transitorio: dipnd dall isocrona inizial dall condizioni di drnaggio la soluzion fornisc la variazion nllo spazio nl tmpo dll sovrapprssioni intrstiziali u(z,t), di consgunza, dll tnsioni fficaci

8 TEORIA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE (Trzaghi 1923) EQUAZIONE CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE c v m v w k d m v d' z v 1 M 2 u c v z = u 2 t COEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONE PRIMARIA COEFFICIENTE DI COMPRESSIBILITA VOLUMETRICA Cv non è una proprità dl trrno: dipnd dalla prmabilità dalla dformabilità dl trrno (ntramb variabili al variar dll indic di vuoti ) m v, k Cv si assumono costanti all intrno di un intrvallo tnsional

9 CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE SOLUZIONE DELL EQUAZIONE DI TERZAGHI pr isocrona inzial costant con la profondità (t = t -> Δu = Δσ v = u ) drnaggio sia dalla bas ch dalla suprfici dllo strato soggtto a consolidazion Prssion idrostatica Sovrapprssioni intrstiziali t t > t u u(z,t) Du s u

10 CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE SOLUZIONE DI TAYLOR (1948) Fattor adimnsional PROFONDITÀ Z = z/h Fattor adimnsional TEMPO T v =( C v *t)/h 2 H = max prcorso drnaggio 2 u c v z = u 2 t La soluzion analitica di Taylor prmtt di calcolar, noto C v, il valor dlla sovrapprssion intrstizial u(z,t) alla gnrica quota z a un dtrminato istant t u = valor inizial dll ccsso di prssion intrstizial La soluzion è diagrammata in trmini di GRADO DI CONSOLIDAZIONE U z in funzion di T v 2 Z 2u 2 u(z,t) sin MZ xp M T n v M = (2n+1)p / 2 M u 2 u T v U z u u(z,t) u u(z,t) 1 u t = t = -> u(z,t) = u -> U z = t = -> u(z,t) = -> U z = 1 Rapporto tra la sovrapprssion dissipata il suo valor inizial U z 2 1 M m 2 M Tv sin M Z

11 CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Lungo l sup. drnanti l Du si dissipano subito: U z =1 t=t = Forma gnral rifrita alla prsnza di du contorni drnanti Prcorso drnaggio = H Z max = z/h = 2H/H = 2 In mzzria gradint idraulico nullo All aumntar dlla distanza dai contorni drnanti è ncssario più tmpo affinché si dissipano l Du ISOCRONE distribuzion spazial dll Du ad un prfissato t t= N.B Mzzria = piano imprmabil -> la soluzion può ssr stsa anch al caso di un singolo contorno drnant Z max = z/h = H/H = 1

12 CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE CEDIMENTI NEL TEMPO - GRADO DI CONSOLIDAZIONE MEDIO U m = S(t)/S c S(t) = cdimnto dllo strato al gnrico tmpo t S c = cdimnto final dllo strato (t = ) U m può ssr sprsso anch in trmini di sovrapprssioni intrstiziali. Infatti: σ v = σ v u -> dσ v = -du dσ v = dε v /mv -> -dε v /du = m v Hp. Schltro solido con lgg sforzi-dformazioni linar -> m v = cost (ε - ε )/(u - u ) = (ε - ε t )/(u - u t ) ε, u = dformazion sovrapprssion intrstizial al tmpo t ε, u = dformazion sovrapprssion intrstizial a fin consolidazion ε t, u t = dformazion sovrapprssion intrstizial al gnrico tmpo t ε, u = -> ε t /ε = 1 - u t /u

13 CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE U m (%) In toria il procsso di consolidazion si smorza pr t -> Può ssr considrato trminato quando T v 2 T v (-) Um (%) Tv (-)

14 CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE GRADO DI CONSOLIDAZIONE MEDIO Rlazion approssimata di Lonards ,2,4,6,8 1 1,2 T v (-) 1 U m (%)

15 CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE Valori dl GRADO DI CONSOLIDAZIONE MEDIO pr 3 divrs isocron iniziali (strato drnat solo suprior) T v (scala log) U m (%) In caso di variazioni dl livllo di falda con doppio strato drnant, l isocrona inizial è triangolar l isocron non sono più simmtrich risptto alla mzzria Z = 1 dllo strato ma il grado di consolidazion mdio ai vari istanti di tmpo coincid con qullo rlativo al caso di isocrona rttangolar Il grado di consolidazion mdio cambia in caso di un solo strato drnant