8/8/12. Sospensioni attive. L automazione in ambito automotive. Sospensioni: finalità. Sospensioni: classificazione

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1 Esempio finale, 1 Esempio finale, 2 L automazione in ambito automotive Sospensioni attive Utilizzare il controllo automatico per migliorare il comfort di guida La progettazione e lo sviluppo di veicoli terrestri sono indirizzati al miglioramento della sicurezza: sospensioni attive o semi-attive, ABS, airbag, ASR del comfort: climatizzazione, controllo della velocità, pilota automatico, sospensioni attive o semi-attive Obiettivo: mostrare come utilizzare concetti e strumenti della Teoria dei Sistemi e del Controllo per migliorare il comfort di guida facendo uso di sospensioni attive. Esempio finale, 3 Esempio finale, 4 Sospensioni: finalità due obiettivi: il comfort dei passeggeri, fornito isolando i passeggeri dalle oscillazioni della vettura dovute alle buche e ai dossi presenti sulla strada; l assetto del veicolo, ottenuto impedendo al corpo della vettura di rollare e beccheggiare in modo eccessivo e mantenendo una buona aderenza degli pneumatici al fondo stradale. sfortunatamente obiettivi in conflitto: se sospensioni progettate con maggiore attenzione al comfort dei passeggeri, la vettura rolla e beccheggia in curva e in frenata; se sospensioni progettate in modo da migliorare la stabilità del veicolo, allora ciò va a discapito del comfort dei passeggeri. Sospensioni: classificazione Sospensioni passive Composte da un ammortizzatore e da uno smorzatore, i cui parametri sono fissi e scelti dalla casa costruttrice Le più semplici ed economiche; per questo le più diffuse 1

2 Esempio finale, 5 Esempio finale, 6 Sospensioni: classificazione Sospensioni semi-attive Composte anch esse da un sistema molla-smorzatore I p a r a m e t r i d e l l o smorzatore possono essere modificati da un sistema di controllo (o manualmente variatore d assetto) Sospensioni: classificazione Sospensioni attive È presente un terzo elemento, costituito da un attuatore, che genera una forza per stabilizzare il veicolo L attuatore è pilotato da un sistema di controllo automatico Esempio finale, 7 Esempio finale, 8 Sospensione: modello matematico Modello semplificato: quarter car Dal sistema reale al modello matematico La dinamica delle sospensioni attive può essere descritta da modelli diversi, in funzione dell accuratezza con cui si riproduce la realtà Modello quarter car: Veicolo diviso in 4 sezioni indipendenti Si studia ogni singola ruota separatamente Nessuna interazione con le altre parti del veicolo: modello limitato ma semplice da gestire Si studiano solo movimenti verticali Modello half car: Veicolo diviso in 2 sezioni indipendenti, ciascuna con una ruota anteriore ed una posteriore: modello a motocicletta Modello full car: Modello completo: tiene conto di tutte le mutue interazioni 2

3 Esempio finale, 9 Esempio finale, 10 ammortizzatore e smorzatore Modello quarter car Massa sospesa: ¼ massa veicolo attuatore Massa non sospesa: sospensione e ruota Modello quarter car: le equazioni Ipotesi: Linearità di ammortizzatore e smorzatore Attuatore capace di sviluppare forza F qualsiasi (con moderazione) Dalla legge di Newton pneumatico sia per la massa sospesa che per quella non sospesa Tratto da: Fondamenti di controlli automatici 3/ed P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni - Copyright 2008 The McGraw-Hill Companies srl Esempio finale, 11 Esempio finale, 12 Modello quarter car Modello quarter car: le equazioni (2) Tratto da: Fondamenti di controlli automatici 3/ed P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni - Copyright 2008 The McGraw-Hill Companies srl 3

4 Esempio finale, 13 Esempio finale, 14 Modello quarter car: le equazioni (3) Modello quarter car: le equazioni (4) All equilibrio, in condizioni statiche È conveniente eseguire il cambio di variabili per le due masse si ottiene che permette di scrivere Esempio finale, 15 Esempio finale, 16 Le equazioni di stato Le equazioni di stato (2) Da 2 equazioni differenziali del 2 ordine a 4 equazioni differenziali del 1 ordine: 4

5 Esempio finale, 17 Esempio finale, 18 Le equazioni di stato (3) Lo stato di un sistema dinamico alcuni richiami modello matematico del sistema fisico, descritto da equazioni differenziali del 1 ordine: sistema dinamico a tempo continuo Identifichiamo: Ingressi: la forza esercitata dall attuatore spostamento del suolo e lo Stato: posizione e velocità delle masse In forma compatta, con la notazione matriciale. Uscite: accelerazione della massa sospesa scaricata al suolo e forza Esempio finale, 19 Esempio finale, 20 Lo stato di un sistema dinamico (2) Prestazioni e segnali di test Variabili di stato sono un riassunto della situazione interna del sistema, della storia passata del sistema; nei sistemi fisici Accumuli di energia (potenziale, cinetica, elastica, elettrica, magnetica, termica ecc.) Accumuli di quantità di moto Accumuli di massa Obiettivo: determinare una legge di controllo che migliori il comfort Indice di prestazione integrale del quadrato dell accelerazione Segnali di test Un dosso Strada sconnessa (rumore) 5

6 Esempio finale, 21 Esempio finale, 22 Prestazioni: alcune osservazioni Schema di controllo classico Come tradurre l indice di prestazione in specifiche classiche? In definitiva si tratta di un problema di attenuazione di un disturbo Ecco allora come tradurre le specifiche: Si individua l intervallo di pulsazioni in cui il disturbo è rilevante (dalla normativa) Si impone che in quell intervallo il controllore attenui il più possibile Specifica in conflitto: moderazione dell azione di controllo Modello dell attuatore Retroazione dell uscita Nel progetto del controllore, la funzione di trasferimento C(s) viene scelta in modo che il sistema in anello chiuso abbia il comportamento desiderato. Esempio finale, 23 Esempio finale, 24 Schema di controllo classico: schema a blocchi Dati del modello 1. Massa sospesa 2. Massa non sospesa 3. Costante elastica dell ammortizzatore 4. Smorzamento viscoso dell ammortizzatore 5. Costante elastica del pneumatico 6. Costante di tempo del modello dell attuatore Si deve progettare un controllore che permetta di migliorare le prestazioni a ciclo chiuso della sensitività al disturbo 6

7 Esempio finale, 26 Esempio finale, 27 Analisi preliminare: risposta in frequenza Analisi preliminare: risposta in frequenza (2) Attenuazione del profilo stradale (disturbo): Risposta del sistema al solo disturbo La normativa (norme ISO 2631 e British Standard BS 6841) impone di attenuare le frequenze fino a 8 Hz per garantire il comfort. Risposta in frequenza del sistema attuatore + sospensione attiva + sospensione passiva In ingresso forza In uscita accelerazione Esempio finale, 28 Esempio finale, 29 Analisi preliminare: prestazioni della sospensione passiva Prima prova: applichiamo per 10 secondi i disturbi al sistema senza la sospensione attiva In questo modo otteniamo l indice di prestazione della sola sospensione passiva Dosso e sospensione passiva Accelerazione verticale della massa sospesa Useremo gli indici trovati come valori di confronto per il progetto del controllore (con la sospensione attiva dovremmo ottenere indici inferiori. ) Passaggio su un dosso Sospensione passiva Strada accidentata Variazione dell intensità della forza di contatto col suolo (a riposo N) 7

8 Esempio finale, 30 Esempio finale, 31 Strada sconnessa e sospensione passiva Primo progetto: regolatore proporzionale Accelerazione verticale della massa sospesa Variazione dell intensità della forza di contatto col suolo (a riposo N) All aumentare del guadagno diminuisce l influenza del disturbo sull uscita Non è possibile aumentare troppo il guadagno, a causa del vincolo sull ampiezza dell azione di controllo: l attuatore non può esercitare forze di intensità qualsiasi! Esempio finale, 32 Esempio finale, 33 Primo progetto (2) Primo progetto: (3) Luogo delle radici al variare di Luogo delle radici al variare di Idea: aumentare finché nella regione di interesse Diagramma di Bode di Diagramma di Bode di Diagramma di Bode di Diagramma di Bode di 8

9 Esempio finale, 34 Esempio finale, 35 Prestazioni: controllo proporzionale Prestazioni: controllo proporzionale Migliore attenuazione del disturbo! Accelerazione verticale della massa sospesa Esempio finale, 36 Esempio finale, 37 Prestazioni: controllo proporzionale (2) Prestazioni: controllo proporzionale (3) Variazione dell intensità della forza di contatto col suolo (a riposo N) Forza esercitata dall attuatore (sospensione attiva) Se aumentasse ancora il guadagno, la forza da esercitare assumerebbe intensità eccessiva 9

10 Esempio finale, 38 Esempio finale, 39 Confronto delle prestazioni Secondo progetto: reti correttrici Passaggio su un dosso passiva Strada accidentata Attiva controllo proporzionale È possibile ottenere migliorare le prestazioni con azioni di controllo moderate? Per migliorare le prestazioni sarebbe necessario aumentare l amplificazione nella regione evidenziata Se aumentasse ancora il guadagno a tutte le frequenze, la forza da esercitare assumerebbe intensità eccessiva Possiamo utilizzare delle reti ritardatrici per amplificare ancora solo dove serve! Esempio finale, 40 Esempio finale, 41 Secondo progetto: sintesi delle reti Secondo progetto: sintesi delle reti (2) Due reti in cascata per avere amplificazione molto elevata in bassa ed anche discreta amplificazione in alta frequenza Per trovare l ultimo parametro si può cercare di garantire un buon margine di fase (ad una pulsazione che deve appartenere alla regione di interesse) 10

11 Esempio finale, 42 Esempio finale, 43 Secondo progetto: sintesi delle reti (3) Secondo progetto: prestazioni Migliora ancora l attenuazione del disturbo a bassa frequenza! Esempio finale, 44 Esempio finale, 45 Prestazioni: reti correttrici Prestazioni: reti correttrici (2) Accelerazione verticale della massa sospesa Variazione dell intensità della forza di contatto col suolo (a riposo N) 11

12 Esempio finale, 46 Esempio finale, 47 Prestazioni: reti correttrici (3) Confronto delle prestazioni Forza esercitata dall attuatore (sospensione attiva) passiva Attiva controllo proporzionale Attiva Reti correttrici Si noti che l intensità è confrontabile con l andamento nel caso del solo proporzionale, ma prestazioni migliori Passaggio su un dosso Strada accidentata Esempio finale, 48 Esempio finale, 49 Terzo progetto: Regolatore a segnali campionati Partendo dal regolatore realizzato tramite reti ritardatrici, scegliere un periodo di campionamento ed una formula di discretizzazione, per ottenere un regolatore a segnali campionati. Le prestazioni peggioreranno, in funzione del periodo di campionamento e della formula di discretizzazione utilizzata (cfr. FA Parte 11) Terzo progetto Per cercare di limitare la distorsione in frequenza scegliamo Periodo di campionamento pari a Formula di Tustin 12

13 Esempio finale, 50 Esempio finale, 51 Prestazioni: segnali campionati Prestazioni: segnali campionati (2) Accelerazione verticale della massa sospesa Variazione dell intensità della forza di contatto col suolo (a riposo N) Esempio finale, 53 Esempio finale, 54 Strategie di controllo avanzato Controllo ottimo su base stato Sfruttare la descrizione in equazioni di stato del sistema per determinare una legge di controllo con cui minimizzare l indice di prestazione Approfondimenti alcuni riferimenti: norme International Organization for Standardization, (2005), ISO 2631: Mechanical vibration and shock -- Evaluation of human exposure to whole-body vibration General Mechanical Engineering Standards Committee - British Standard, (1987), BS6841: Guide to Measurement and evaluation of human exposure to whole-body mechanical vibration and repeated shock Maggiori dettagli: Teoria dei Sistemi e del Controllo 13

14 Esempio finale, 55 Approfondimenti alcuni riferimenti D. Hrovat, Survey of Advanced Suspension Developments and Related Optimal Control Applications, Automatica, Volume 33, Issue 10, October 1997, Pages C. Lauwerys, J. Swevers, P. Sas, Robust linear control of an active suspension on a quarter car test-rig, Control Engineering Practice, volume 13, n. 5, pag ,