Capitolo 2. Introduzione

Transcript

1 Indice Guida alla lettura Prefazione all edizione italiana Prefazione L editore ringrazia Capitolo 1 Introduzione X XIII XV XXII 1.1 Introduzione Definizione di un sistema di controllo Vantaggi dei sistemi di controllo Storia dei sistemi di controllo Controllo del livello del liquido Controlli della temperatura e della pressione del vapore Controllo della velocità Stabilità, stabilizzabilità e guida Sviluppi del Ventesimo secolo Applicazioni contemporanee Configurazione dei sistemi Sistemi ad anello aperto Sistemi a ciclo chiuso (con retroazione di controllo) Sistemi controllati da un calcolatore Analisi e obiettivi di progetto Risposta nel transitorio Risposta a regime Stabilità Altre considerazioni Il processo di progettazione Passo 1: trasformazione delle specifiche richieste nel sistema fisico Passo 2: disegno di un diagramma a blocchi funzionale Passo 3: creazione di uno schema Passo 4: sviluppo di un modello matematico (diagramma a blocchi) Passo 5: riduzione degli schemi a blocchi Passo 6: analisi e progettazione Progettazione assistita dal calcolatore Matlab LabVIEW L ingegnere dei sistemi di controllo 24 Riepilogo 25 Domande di ripasso 25 Problemi 26 Laboratorio virtuale 31 Bibliografia 32 Capitolo 2 MODELLAZIONE NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA 2.1 Introduzione La trasformata di Laplace Espansione in frazioni parziali Caso 1: le radici del denominatore di F(s) sono reali e distinte Caso 2: le radici del denominatore di F(s) sono reali ma con una molteplicità non unitaria Caso 3: le radici del denominatore di F(s) sono complesse o immaginarie La funzione di trasferimento Le funzioni di trasferimento delle reti elettriche Analisi delle maglie per circuiti semplici Analisi dei nodi per circuiti semplici Partitori di tensione per circuiti semplici L analisi alle maglie per circuiti complessi L analisi ai nodi per circuiti complessi Tecnica di risoluzione di un problema Gli amplificatori operazionali L amplificatore operazionale invertente Amplificatore operazionale non invertente Le funzioni di trasferimento dei sistemi meccanici traslazionali Le funzioni di trasferimento dei sistemi meccanici rotativi 71

2 VI INDICE 2.7 Le funzioni di trasferimento per i sistemi con ingranaggi Le funzioni di trasferimento dei sistemi elettromeccanici Analoghi di circuiti elettrici Analogo seriale Analogo parallelo Non linearità Linearizzazione 90 Caso di studio 95 Riepilogo 99 Domande di ripasso 99 Problemi 100 Laboratorio virtuale 113 Bibliografia 113 Capitolo 3 Modellistica nel dominio del tempo 3.1 Introduzione Alcune osservazioni La rappresentazione nello spazio di stato Applicazione della rappresentazione nello spazio di stato Variabili di stato linearmente indipendenti Numero minimo di variabili di stato convertire una funzione di trasferimento in una rappresentazione nello spazio di stato convertire una rappresentazione nello spazio di stato in una funzione di trasferimento Linearizzazione 139 Casi di studio 142 Riepilogo 146 Domande di ripasso 147 Problemi 148 Laboratorio virtuale 155 Bibliografia 157 Capitolo 4 risposta nel dominio del tempo 4.1 Introduzione Poli, zeri, e risposta del sistema Poli di una funzione di trasferimento Zeri di una funzione di trasferimento Poli e zeri di un sistema del primo ordine: un esempio Sistemi del primo ordine Costante di tempo Tempo di salita, T r Tempo di assestamento, T s Funzioni di trasferimento del primo ordine attraverso testing sperimentale Sistemi del secondo ordine: introduzione Risposta sovrasmorzata, Figura 4.7(b) Risposta sottosmorzata, Figura 4.7(c) Risposta non smorzata, Figura 4.7(d) Risposta smorzata criticamente, Figura 4.7(e) Il generico sistema del secondo ordine Pulsazione naturale, ω n Coefficiente di smorzamento, ζ Sistemi del secondo ordine sottosmorzati Calcolo di T p Calcolo di %OS Calcolo di T s Calcolo di T r Funzioni di trasferimento del secondo ordine attraverso testing sperimentale Risposte di sistemi con poli aggiuntivi Risposta di sistemi che presentano zeri effetti delle non linearità sulla risposta nel dominio del tempo Soluzione delle equazioni di stato attraverso la trasformata di Laplace Autovalori e poli della funzione di trasferimento Soluzione delle equazioni di stato nel dominio del tempo 202 Casi di studio 207 Riepilogo 211 Domande di ripasso 212 Problemi 213 Laboratorio virtuale 225 Bibliografia 228 Capitolo 5 riduzione di sottosistemi multipli 5.1 Introduzione Schema a Blocchi Struttura a cascata Struttura in parallelo 235

3 INDICE VII Struttura in retroazione Movimenti dei blocchi onde ritrovare configurazioni note Analisi e sintesi di sistemi in retroazione Grafi di flusso di segnale Regola di Mason Definizioni Regola di Mason Grafi di flusso di segnale di equazioni di stato rappresentazioni alternative nello spazio di stato Configurazione a cascata Configurazione in parallelo Forma canonica di controllabilità Forma canonica di osservabilità Trasformazioni di similitudine Diagonalizzare una matrice di sistema Definizioni 265 Casi di studio 269 Riepilogo 275 Domande di ripasso 276 Problemi 276 Laboratorio virtuale 292 Bibliografia 293 Capitolo 6 STABILITÀ 6.1 Introduzione Criterio di Routh-Hurwitz Creazione di una tabella di Routh elementare Interpretazione di una tabella di Routh elementare criterio di Routh-Hurwisz: casi particolari Zeri solo sulla prima colonna Un intera riga uguale a zero Criterio di Routh: esempi aggiuntivi Stabilità nello spazio di stato 313 Caso di studio 316 Riepilogo 318 Domande di ripasso 318 Problemi 319 Laboratorio virtuale 327 Bibliografia 328 Capitolo 7 Errori a Regime 7.1 Introduzione Definizione e ingressi di test Applicazioni a sistemi stabili Calcolare gli errori a regime Cause di errore a regime Errori a regime per sistemi in retroazione unitaria Errori a regime in termini di T(s) Errore a regime in termini di G(s) costanti di errore statico e tipo del sistema Costanti di errore statico Tipo del sistema Specifiche sull errore a regime Errore a regime rispetto a disturbi Errore a regime per sistemi in retroazione non unitaria Sensitività Errore a regime per sistemi nello spazio di stato Analisi attraverso il teorema del valore finale Analisi attraverso sostituzione dell ingresso 358 Casi di studio 361 Riepilogo 363 Domande di ripasso 364 Problemi 365 Laboratorio virtuale 376 Bibliografia 377 Capitolo 8 tecniche Del Luogo delle Radici 8.1 Introduzione Il problema del controllo di un sistema Rappresentazione vettoriale di numeri complessi Definizione del luogo delle radici Proprietà del luogo delle radici Tracciare il luogo delle radici Migliorare lo schizzo qualitativo del luogo delle radici Punti di congiunzione e punti di diramazione sull asse reale Intersezioni con l asse jω Fasi di partenza e di arrivo Tracciare e calibrare il luogo delle radici Un esempio Regole basilari per tracciare uno schizzo del luogo delle radici Regole addizionali per rifinire lo schizzo del luogo delle radici Progetto della risposta in transitorio attraverso taratura del guadagno Luogo delle radici generalizzato 411

4 VIII INDICE 8.9 Luogo delle radici per sistemi in retroazione positiva Sensitività dei poli 416 Casi di studio 418 Riepilogo 423 Domande di ripasso 423 Problemi 424 Laboratorio virtuale 440 Bibliografia 442 Capitolo 9 Sintesi attraverso IL Luogo delle Radici 9.1 Introduzione Migliorare le performance della risposta in transitorio Migliorare le performance dell errore a regime Configurazioni Controllori Migliorare l errore di regime attraverso controllo in cascata Controllo integrale ideale (PI) Rete ritardatrice Migliorare la risposta in transitorio attraverso il controllo in cascata Controllore derivativo ideale (PD) Reti anticipatrici Migliorare l errore a regime e la risposta in transitorio Progetto di un controllore PID Progetto di una tete a ritardo e anticipo Filtro Notch (filtro elimina banda) Controllo in retroazione Approccio Approccio Realizzazione fisica di un controllore Realizzazione di circuiti attivi Realizzazione di reti passive 496 Casi di studio 499 Riepilogo 504 Domande di ripasso 505 Problemi 506 Laboratorio virtuale 519 Bibliografia 521 Capitolo 10 tecniche BASATE SULLA RISPOSTA IN FREQUENZA 10.1 Introduzione Il concetto di risposta frequenziale Espressione analitica della risposta in frequenza Graficare la risposta frequenziale Approssimazioni asintotiche: i diagrammi di Bode Diagrammi di Bode di G(s) = (s + a) Diagrammi di Bode di G(s) = 1/(s + a) Diagrammi di Bode di G(s) = s Diagrammi di Bode di G(s) = 1/s Diagrammi di Bode per G(s) = s 2 + 2ζjω n s + ω 2 n Correzione dei diagrammi di Bode del secondo ordine Diagrammi di Bode per G(s) = 1/(s 2 + 2ζjω n s + ω 2 n ) Introduzione al criterio di Nyquist Derivazione del criterio di Nyquist Applicazione dei criterio di Nyquist per determinare la stabilità Tracciatura dei diagrammi di Nyquist La stabilità tramite il diagramma di Nyquist Stabilità tramite la mappatura del solo semiasse positivo jω Margini di guadagno e di ampiezza con i diagramma di Nyquist Stabilità e margini di ampiezza e di fase con i diagrammi di Bode Determinazione della stabilità Valutazione dei margini di guadagno e di fase relazione tra la risposta nel transitorio a ciclo chiuso e la risposta in frequenza a ciclo chiuso Coefficiente di smorzamento e risposta in frequenza a ciclo chiuso Velocità della risposta e risposta in frequenza a ciclo chiuso relazione tra la risposta frequenziale a ciclo aperto e a ciclo chiuso Circonferenze a M costanti e circonferenze a N Carte di Nichols relazioni tra la risposta nel transitorio a ciclo chiuso e la risposta in frequenza ad anello aperto Coefficiente di smorzamento dalle circonferenze M Coefficiente di smorzamento dal margine di fase velocità del transitorio del sistema a partire dalla risposta in frequenza ad anello aperto 581

5 INDICE IX Le caratteristiche dell errore a regime dalle risposta in frequenza Costante di posizione Costante di velocità Costante di accelerazione Sistemi con ritardi temporali Modellazione del ritardo temporale ricavare le funzioni di trasferimento sperimentalmente 592 Caso di studio 597 Riepilogo 598 Domande di ripasso 599 Problemi 600 Laboratorio virtuale 610 Bibliografia 611 Capitolo 11 SINTESI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA 11.1 Introduzione risposta nel transitorio tramite correzione del guadagno Procedura di progettazione Reti ritardatrici Diagrammi di Bode di una rete ritardatrice Procedura di progettazione Reti anticipatrici Diagrammi di Bode di una rete anticipatrice Procedura di progettazione Procedura di progettazione Rete anticipatrice-ritardatrice 629 Caso di studio 638 Riepilogo 640 Domande di ripasso 640 Problemi 641 Laboratorio virtuale 647 Bibliografia 647 Capitolo 12 Sistemi non lineari 12.1 Introduzione Principali elementi non lineari nei sistemi di controllo Schema canonico del controllo non lineare Stabilità dello schema canonico non lineare: i criteri del cerchio e di Popov Scomposizione in serie di Fourier Proprietà dei coefficienti di Fourier (Nilsson e Riedel, 2011) Analisi delle oscillazioni autosostenute: il metodo della funzione descrittiva Stabilità dei cicli limite 674 Caso di studio 695 Problemi 678 Bibliografia 678 Capitolo 13 SISTEMI DI CONTROLLO DIGITALI 13.1 Introduzione Vantaggi dei calcolatori digitali Conversione digitale-analogico Conversione analogica-digitale Modellazione dei calcolatori digitali Modello di un campionatore Modello di un ricostruttore di ordine zero La trasformata Z L antitrasformata Z Funzioni di trasferimento Derivazione della funzione di trasferimento ad impulsi Riduzione degli schemi a blocchi Stabilità La stabilità dei sistemi digitali nel piano z Trasformazioni bilineari Stabilità dei sistemi digitali tramite il piano s Errori a regime Ingresso unitario a gradino La risposta nel transitorio nel piano z Progettazione del guadagno nel piano z controllore in cascata tramite il piano s Controllore in cascata Implementazione di un controllore digitale 720 Appendice 1 Campionamento e aliasing 723 Appendice 2 Analisi frequenziale 725 Appendice 3 Analisi della stabilità nel dominio della frequenza 728 Appendice 4 Sintesi dei regolatori pid digitali 733 Casi di studio 735 Riepilogo 739 Domande di ripasso 740 Problemi 741 Laboratorio virtuale 748 Bibliografia 749