AUTOMATICA - canale 1

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1 DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICA Corso di laurea in Ingegneria informatica Anno accademico 2016/ anno AUTOMATICA - canale 1 12 CFU - 1 e 2 semestre Docente titolare dell'insegnamento PAOLO PIETRO ARENA parena@dieei.unict.it Edificio / Indirizzo: Ed. Polifunzionale - Viale A. Doria,6, Telefono: Orario ricevimento: Lu-Gi OBIETTIVI FORMATIVI Modulo si prefigge di rendere lo studente capace di: - analizzare un sistema lineare tempo invariante, ricavandone il modello in forma di stato e successivamente risolvendone le equazioni della dinamica, anche con l'ausilio della trasformata di Laplace; - determinare le proprietà di stabilità, conrtrollabilità, osservabilità; - scriverne la funzione di trasferimento e determinarne la risposta in frequenza; - progettare un regolatore lineare sullo stato ed un osservatore. Il modulo si prefigge di rendere lo studente capace di: - comprendere le basi del controllo in retroazione di un sistema dinamico lineare, tempo continuo e tempo discreto; -analizzarne la stabilità a ciclo chiuso anche a seguito di disturbi o variazioni parametriche; - conoscere le specifiche di un sistema di controllo, sia nel dominio del tempo che della frequenza; - eseguire il progetto di un controllore in retroazione per un sistema dinamico lineare, tempo invariante e tempo continuo, con la possibilità di derivarne una versione digitale; - eseguire il progetto utilizzando i regolatori standard di tipo PID

2 PREREQUISITI RICHIESTI Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici; Conoscenza degli argomenti del modulo di Teoria dei Sistemi FREQUENZA LEZIONI Il corso non prevede frequenza obbligatoria. E' tuttavia richiesta la frequenza (nella misura minima del 70 per cento) solo al ine di sostenere le prove in itinere Il corso non prevede frequenza obbligatoria. E' tuttavia richiesta la frequenza (nella misura minima del 70 per cento) solo al fine di sostenere le prove in itinere CONTENUTI DEL CORSO Modulo 1: Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato. (Ore dididattica: 5) Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; (Ore dididattica: 9) Modulo 2: formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[si-a]; forma minima; poli e autovalori; dimostrazione della fomula di Lagrange; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(at); (Ore dididattica: 5) Modulo 3. Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;bibo stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari - Equazione di Lyapunov per sistemi lineari continui e discreti; linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; linearizzazione; Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; (Ore dididattica: 9)

3 Modulo 4. raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; (Ore dididattica: 9) Modulo 5. sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta (Ore dididattica: 7) Modulo 6. Esercitazioni tramite l ambiente Matlab. In particolare sono approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari. (Ore dididattica: 6) Modulo 1 Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. Sistemi a fase non-minima. Diagrammi polari. (Ore di didattica:9) Modulo 2 Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare. Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi. (Ore di didattica: 12) Modulo 3 Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. Sintesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici. (Ore di didattica: 12) Modulo4 Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura.(ore di didattica:6) Modulo 5 Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. Progettazione di un sistema di controllo discreto. Sintesi del controllore discreto per traslazione. (Ore di didattica:5) Modulo 6. Esercitazioni con l'ausilio del codice Matlab (Ore di didattica: 6) TESTI DI RIFERIMENTO

4 Giua, Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici, Springer; II edizione 1. Norman Nise, Controlli Automatici,,CittàStudi; 2. Dorf, Bishop, Controlli Automatici, Pearson PROGRAMMAZIONE DEL CORSO * Argomenti Riferimenti testi 1 * Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato 2 * Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - 3 * concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; 4 * formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; transitorio e regime, evoluzione libera e forzata; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[si-a]; forma minima; poli e autovalori 5 * teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H e del teorema di Sylvester per il calcolo di exp(at); 6 Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; 7 applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; 8 * stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;bibo stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; capp.2-7 capp.5-6 capp.5-6 capp.3-4 capp.3-4 cap.9 cap.9 cap.9

5 9 * Criterio di Routh; cap.9 10 linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilitàmolteplicità geometrica-molteplicità algebrica; cap.9 11 Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; cap.9 12 * raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, 13 * forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; 14 * osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; 15 * sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta. cap.11 cap.11 cap.11 cap.10 del docente 16 Esercitazione con Matlab del docente * Argomenti Riferimenti testi 1 * Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. 2 * Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. 3 * Diagrammi polari. Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare. 4 * Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. 5 * Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. Libro di testo 1: capp.1-4 Libro di testo 1: capp.1-4 Libro di testo 1: cap.10 Libro di testo 1: cap.10 Libro di testo 1: cap.10 6 Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi. cap.10 del docente

6 7 * Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. 8 * intesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. Libro di testo 1: capp dispense del docente 9 Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici. Libro di testo 1: capp Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. 11 * Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura. 12 Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. Libro di testo 2; dispense Libro di testo 1: cap.9 Libro di testo 1: capp.11 * Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame. N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame. MATERIALE DIDATTICO Il materiale didattico è accessibile sulla piattaforma Studium Il materiale viene depositato in Studium VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO E prevista un prova scritta ed una orale. E prevista un prova scritta ed una orale DATE DEGLI APPELLI

7 PROVE IN ITINERE Sono previste due prove in itinere, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti. Gli studenti che cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18 possono evitare di eseguire la parte di Teoria Dei Sistemi all'interno del compito scritto di Automatica: cio' vale per tutti gli appelli fino alla III sessione (inclusa). Inoltre, per coloro che avranno ottenuto una valutazione sufficientemente superiore al 18, saranno somministrate anche delle domande orali, le cui risposte potranno permettere agli studenti di evitare anche la parte di Teoria Dei Sistemi nella prova orale di Automatica, sempre limitatamente alla III sessione di esame. Sono previste due prove in itinere, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti. Gli studenti che cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18 possono evitare di eseguire la parte di Controlli Automatici all'interno del compito scritto di Automatica, limitatamente agli appelli espletati entro la III sessione. PROVE DI FINE CORSO Le prove per studenti fuori corso sono programmate con cadenza pressochè mensile e seguono le stesse regole delle prove negli appelli ordinari ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento Calcolo dell'evoluzione libera e forzata Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO Progetto del relativo osservatore Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare 1. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, progettare un controllore in retroazione che soddisfi opportune specifiche statiche e dinamiche, utilizzando la sintesi per tentativi nel dominio della frequenza. 2. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, determinarne la stabilità a ciclo chiuso

8 utilizzando il criterio di Nyquist