Ringraziamenti dell editore. Introduzione. Parte I MODELLISTICA 1

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1 romane.pdf :14: ( ) Prefazione Ringraziamenti dell editore Introduzione XIII XVI XVII Parte I MODELLISTICA 1 1 Modelli di trasferimento di risorse Variabili di stato e variabili indipendenti Il grafo di trasferimento Modelli di flusso continuo Applicazioni Reti di distribuzione Parco macchine Risorse umane (qualità nelle gerarchie) 20 Piramide gerarchica e piramide di qualità 22 Il principio di Peter Traffico automobilistico Interesse composto continuo Partita doppia Emigrazione Modelli di decisione Applicazioni Investimenti e costi di gestione Ammortamento di un debito Modelli a struttura d età 39 Popolazioni umane: strutture d età di equilibrio 41 Popolazioni animali: stabilità delle strutture d età 44 Ripopolamento e prelievo selettivo 47 Invecchiamento di apparati e politiche di gestione Sistema scolastico Catena di produzione con test di qualità Risorse umane Riepilogo Domande 53

2 romane.pdf :14: ( ) VIII 2 Modelli di transizione tra stati Variabili di stato e variabili indipendenti Il grafo di transizione Dinamica della transizione Applicazioni Le previsioni del tempo Condivisione di risorse Polizza assicurativa Il ranking di Google: PageRank Il gioco del Monopoli Sistema di servizio (coda) Riepilogo Domande 80 3 Modelli d influenza Il grafo d influenza Dinamica d influenza Applicazioni Modelli microeconomici 86 Dinamica dei prezzi 86 Andamenti ciclici della produzione e dei prezzi 92 Dinamica dei prezzi di beni sostituti 96 Stato patrimoniale di un azienda Modelli macroeconomici 98 I modelli di Samuelson e Hicks 99 Il modello di Harrod Comportamenti sociali 100 La corsa agli armamenti 101 Interazione nei gruppi umani 104 Affari di cuore Riepilogo Domande Modelli fisici Circuiti elettrici Sistemi meccanici Applicazioni Sospensione meccanica Filtro attivo Crash test di un automobile Rollio di una nave Puntamento di un radar metereologico Motore elettrico Diffusore acustico Riepilogo Domande 126 Problemi di modellistica 127

3 romane.pdf :14: ( ) IX Parte II ANALISI Sistemi lineari a tempo continuo Il principio di sovrapposizione degli effetti Calcolo dell evoluzione libera Modi naturali reali Modi naturali complessi Evoluzione libera ed esponenziale di matrice Calcolo della risposta forzata Risposta forzata per variabili indipendenti costanti Risposta forzata e trasformata di Laplace Risposta in frequenza Riepilogo Domande Sistemi lineari a tempo discreto Il principio di sovrapposizione degli effetti Calcolo dell evoluzione libera Modi naturali reali Modi naturali complessi Evoluzione libera e potenza di matrice Calcolo della risposta forzata Risposta forzata per variabili indipendenti costanti Risposta forzata e trasformata zeta Riepilogo Domande Equilibri, stabilità e comportamento sul lungo periodo Stati e coppie di equilibrio Calcolo degli stati e delle coppie di equilibrio Stabilità Criteri di stabilità Criteri di stabilità per sistemi a tempo continuo 218 Il criterio di Routh 219 Criterio di stabilità di Lyapunov Criteri di stabilità per sistemi a tempo discreto 223 Il criterio di Schur-Cohn Criterio di stabilità per modelli di trasferimento Comportamento sul lungo periodo Normalizzazione e linearizzazione rispetto a un equilibrio Riepilogo Domande 240 Problemi di analisi 241

4 romane.pdf :14: ( ) X Parte III CONTROLLO Il controllo a controreazione Controlli, indici di prestazione e disturbi Funzione di trasferimento Raggiungibilità e osservabilità Il controllo a controreazione Cancellazioni fra poli e zeri Fedeltà di risposta Errore sul lungo periodo per particolari andamenti degli obiettivi Errore transitorio per obiettivi costanti Robustezza Sensibilità ai disturbi Sensibilità alle variazioni dei parametri Riepilogo Domande Il progetto di sistemi di controllo Progetto di controllori standard Controllori proporzionali (P) Controllori proporzionali-integrali (PI) Progetto di controllori non standard Progetto con cancellazioni fra poli e zeri Progetto di controllori a tempo finito di risposta Progetto di controllori a inversione Riepilogo Domande Il luogo delle radici Regole di tracciamento Riepilogo Domande Il controllo di sistemi a tempo continuo Passaggio dal tempo continuo al tempo discreto Criteri di scelta del passo di campionamento Riepilogo Domande Il controllo di sistemi con disturbi aleatori Disturbi aleatori La predizione ottima Disturbi di misura Disturbi di attuazione Il controllo predittivo Riepilogo Domande 354

5 romane.pdf :14: ( ) XI 13 Stima delle variabili di stato Un semplice osservatore dello stato L osservatore di Luenberger Osservatori di ordine ridotto L osservatore di Kalman Stima di massima verosimiglianza Riepilogo Domande 371 Problemi di controllo 373 Parte IV APPENDICI 383 A Algebra lineare 385 A.1 Spazio lineare 385 A.2 Dipendenza e indipendenza lineare 386 A.3 Dimensione e base di uno spazio lineare 387 A.4 Sottospazi lineari e somma diretta di sottospazi lineari 387 A.5 Applicazioni tra spazi vettoriali 389 A.6 Matrici quadrate 391 A.6.1 Polinomio caratteristico di una matrice 391 A.6.2 Teorema di Cayley-Hamilton 392 A.6.3 Autovettori di una matrice 392 B Trasformata di Laplace 393 C Trasformata zeta 397 Bibliografia 401 analitico 403