ANALISI MATEMATICA I MODULO CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA

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1 ANALISI MATEMATICA I MODULO f(x) = x 1 si x + q, a) calcolare il domiio di f; (1 uto) b) studiare la ositività e l itersezioe co gli assi; (3 uti) c) stabilire se f ha asitoti orizzotali, verticali, obliqui; (2+1+2=5 uti) d) calcolare f ; (1 uto) e) stabilire se 0 è u uto di derivabilità er f o meo; (2 uti) f) studiare la o decresceza e la o cresceza di f. (2 uti) ESERCIZIO - Sia f la fuzioe dell esercizio recedete. Studiare il comortameto della seguete serie, al variare di x el camo di esisteza di f (8 uti): ESERCIZIO (8 uti) - Sia il umero delle lettere del vostro ome. Data la fuzioe h(x) = si x (cos 1 ) x, a) calcolare L = lim x 0 h(x); b) calcolare h (x) ei uti aarteeti al domiio di h; c) stabilire se la fuzioe h (x), defiita oedo h (x) = h(x) er x aarteete al domiio di h, ed h (0) = L, soddisfa le iotesi dei teoremi di Lagrage e di Rolle ell itervallo [ 1, 1].

2 ANALISI MATEMATICA I MODULO f(x) = x 1 cos x + q, a) calcolare il domiio di f; (1 uto) b) studiare la ositività e l itersezioe co gli assi; (3 uti) c) stabilire se f ha asitoti orizzotali, verticali, obliqui; (2+1+2=5 uti) d) calcolare f ; (1 uto) e) stabilire se 0 è u uto di derivabilità er f o meo; (2 uti) f) studiare la o decresceza e la o cresceza di f. (2 uti) ESERCIZIO - Sia f la fuzioe dell esercizio recedete. Studiare il comortameto della seguete serie, al variare di x el camo di esisteza di f (8 uti): ESERCIZIO (8 uti) - Sia il umero delle lettere del vostro ome. Data la fuzioe h(x) = si 2 x (cos 1 ) x, a) calcolare L = lim x 0 h(x); b) calcolare h (x) ei uti aarteeti al domiio di h; c) stabilire se la fuzioe h (x), defiita oedo h (x) = h(x) er x aarteete al domiio di h, ed h (0) = L, soddisfa le iotesi del teorema di Lagrage ell itervallo [ 1, 1].

3 ANALISI MATEMATICA I E II MODULO f(x) = x + 1 si x + q, a) calcolare il domiio di f; (1 uto) b) studiare la ositività e l itersezioe co gli assi; (3 uti) c) stabilire se f ha asitoti orizzotali, verticali, obliqui; (2+1+2=5 uti) d) calcolare f ; (1 uto) e) stabilire se 0 è u uto di derivabilità er f o meo; (2 uti) f) studiare la o decresceza e la o cresceza di f. (2 uti) ESERCIZIO - Sia f la fuzioe dell esercizio recedete. Studiare il comortameto della seguete serie, al variare di x el camo di esisteza di f (8 uti): ESERCIZIO (8 uti) Risolvere, co il metodo della variazioe delle costati arbitrarie, la seguete equazioe differeziale: y = y si x + arcta x e cos x (suoedo y > 0)

4 ANALISI MATEMATICA I E II MODULO f(x) = x + 1 cos x + q, a) calcolare il domiio di f; (1 uto) b) studiare la ositività e l itersezioe co gli assi; (3 uti) c) stabilire se f ha asitoti orizzotali, verticali, obliqui; (2+1+2=5 uti) d) calcolare f ; (1 uto) e) stabilire se 0 è u uto di derivabilità er f o meo; (2 uti) f) studiare la o decresceza e la o cresceza di f. (2 uti) ESERCIZIO - Sia f la fuzioe dell esercizio recedete. Studiare il comortameto della seguete serie, al variare di x el camo di esisteza di f (8 uti): ESERCIZIO (8 uti) Risolvere, co il metodo della variazioe delle costati arbitrarie, la seguete equazioe differeziale: y = y cos x + log x e si x (suoedo x > 0, y > 0)

5 ANALISI MATEMATICA II MODULO ESERCIZIO (8 uti) Risolvere, co il metodo della variazioe delle costati arbitrarie, la seguete equazioe differeziale: y = y e x + x cos x e ex (suoedo y > 0) ESERCIZIO - Data la fuzioe g(x, y) = 2x 2 y x 3 y 3x 2 y 2 (x, y) R 2, a) calcolare le derivate arziali rime e secode di g; (2 uti) b) determiare i uti stazioari (o critici) di g del tio (x, y), co x 0 ed y 0; (6 uti) c) determiare, co il test dell hessiao, gli (evetuali) uti di massimo relativo, di miimo relativo e di sella er g del tio (x, y), co x 0 ed y 0. Di che sego soo gli autovalori della matrice hessiaa i tali (evetuali) uti? (6 uti) ESERCIZIO (8 uti) - Risolvere, co il metodo della variazioe delle costati arbitrarie, la seguete equazioe differeziale: y 17y + 72y = x 2 e 9x.