MD6 Formazione dei prezzi. Domanda e offerta Concorrenza perfetta Monopolio

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1 MD6 Formazione dei prezzi Domanda e offerta Concorrenza perfetta Monopolio

2 Domanda e Offerta In occasione delle festività natalizie, la tratta Milano-Londra è molto richiesta. Diverse compagnie Low Cost propongono prezzi speciali peri il volo. - Se i biglietti in vendita costassero 60 CHF, le persone disposte a comprarlo sarebbero ; - Ad un prezzo di 160 CHF, il numero di potenziali compratori scende a ; - Se il prezzo del singolo biglietto fosse fissato a 360 CHF, il numero di potenziali acquirenti diminuirebbe ulteriormente ( ). La seguente tabella (scheda di domanda) elenca il numero dei potenziali compratori a dipendenza del prezzo del biglietto, nel mese di dicembre. Quantità di biglietti Costo del domandati biglietto (CHF) (potenziali compratori) a) Descrivi graficamente la relazione tra il prezzo e la quantità di biglietti (in migliaia) che i possibili viaggiatori sono disposti ad acquistare. 1

3 La curva di domanda indica la relazione esistente fra la quantità richiesta di un dato bene o servizio ed il suo prezzo, in un dato momento e luogo. Si è soliti rappresentare graficamente la curva di domanda indiretta, cioè il prezzo corrispondente ad ogni quantità domandata dai consumatori. Le compagnie Low Cost, tanto più è alto il prezzo dei biglietti, tanto più saranno disposte ad aumentare l offerta (le stesse compagnie faranno più voli o altre compagnie troveranno profittevole coprire la tratta Milano-Londra). Se il prezzo del biglietto fosse di 112 CHF, le compagnie sarebbero disposte ad offrire 70'000 biglietti. Se il prezzo fosse di 199 CHF, sarebbero disposte ad aumentare l offerta a 220'000 biglietti. La seguente tabella (scheda di offerta) riassume la quantità di biglietti che le compagnie Low Cost sono disposte ad offrire per un dato prezzo del biglietto, nel mese di dicembre. Costo del biglietto (CHF) Quantità di biglietti offerti b) Rappresenta graficamente la situazione (usa lo stesso piano cartesiano che hai già utilizzato per la curva della domanda). 2

4 La curva di offerta esprime la relazione esistente tra la quantità di un certo bene o servizio che viene messa in vendita ed il suo prezzo, in un dato momento e luogo. Si è soliti rappresentare graficamente la curva di offerta indiretta, cioè il prezzo corrispondente ad ogni quantità offerta dalle imprese. c) Determina graficamente il prezzo d equilibrio che rende la quantità domandata pari alla quantità offerta. (170'000; 160) 3

5 Esercizio 1 Data la funzione della domanda q d = 100 p e la funzione dell offerta q o = 2p 20. a) Rappresenta graficamente le due funzioni (quantità sull asse delle ordinate e prezzo sull asse delle ascisse). b) Determina algebricamente il prezzo di equilibrio del mercato. 100 p = 2p 20 3p = 120 p = 40 c) Determina la corrispondente quantità domandata e offerta. q d (40) = = 60 q o (40) = = 60 d) Rappresenta graficamente le due funzioni, questa volta con il prezzo sull asse delle ordinate e la quantità sull asse delle ascisse. 4

6 Esercizio 2 La funzione della domanda mensile di cappellini a Perth, nell Australia Occidentale, è descritta dalla seguente funzione: q d = p. La funzione dell offerta mensile è: q o = 1000p. a) Traccia nello stesso piano cartesiano le due funzioni (prezzo in funzione della quantità). b) Indica il punto di equilibrio e verifica con il calcolo p = 1000p p = 3 q d (3) = q o (3) = 3000 c) Commenta il grafico nel caso in cui il prezzo di ogni cappellino fosse 1.- CHF e se fosse 4.- CHF. Se p = 1, la domanda 5000 supera l offerta 1000, vi è una carenza del bene. Questa situazione spingerà il prezzo del bene verso l alto. Le imprese cercheranno di soddisfare l eccesso di domanda aumentando i prezzi. Conseguentemente aumenta anche l offerta. Se p = 4, l offerta 4000 supera la domanda 2000, si verifica un eccedenza del bene. Questa situazione spingerà il prezzo del bene verso il basso. Le imprese cercheranno di vendere le scorte diminuendo il prezzo dei cappellini. Conseguentemente diminuisce anche l offerta. A seguito di un aumento del reddito dei consumatori, per ogni livello di prezzo la domanda aumenta di 2000 unità. d) Indica la nuova funzione della domanda mensile di cappellini. q d = p e) Tracciala con un colore nello stesso piano cartesiano. Calcola quali sono il nuovo prezzo e la nuova quantità d equilibrio di cappellini. Verifica quindi sul grafico p = 1000p p = 4 q o (4) = q d (4) =

7 Esercizio 3 Data la funzione domanda q d = p e la funzione dell offerta q o = 6p 3. a) Rappresenta graficamente le due funzioni (prezzo in funzione della quantità). b) Per quali valori di p e q, in un contesto economico, le funzioni q d e q o esistono? q d : 0 q 10 0 p 20 1 q o : 0 q 2 p c) Interpreta economicamente i coefficienti della curva dell offerta e della curva della domanda. Offerta: q o = 6p 3 L intercetta 3 è determinata dal prezzo minimo (p = 1 ) a partire dal quale le imprese 2 iniziano ad offrire il bene La pendenza +6 indica che quando il prezzo aumenta di 1 unità l offerta aumenta di 6 unità Domanda: q d = p L intercetta 10 è la quantità domandata quando il prezzo è nullo (saturazione del mercato) La pendenza 1, indica che quando il prezzo aumenta di 2 unità di moneta, la domanda 2 diminuisce di una unità. d) Determina algebricamente il prezzo di equilibrio del mercato e la corrispondente quantità p = 6p 3 2 p = 2 q d (2) = q o (2) = 9 6

8 e) Determina graficamente e algebricamente come cambia l equilibrio di mercato se la funzione offerta fosse q o = 6p 2 e se la funzione domanda diminuisse del 20%. La quantità domandata è diminuita del 20%; quindi la nuova funzione della domanda sarà: q d = 0,8 ( p) = p Il nuovo equilibrio si ottiene uguagliando q d e q o : 8 2 p = 6p 2 5 p = q d ( ) = q o ( ) = 59 8 Sia il prezzo che la quantità scambiata son diminuiti a seguito dello spostamento delle curve di domanda e di offerta. 7

9 Concorrenza perfetta Un mercato perfettamente concorrenziale è un mercato nel quale le decisioni di consumo dei singoli individui e le decisioni di produzione delle singole imprese, non influiscono sul prezzo di mercato del bene. - Numero elevato di imprese ciascuna rivolta a una piccola quota della domanda (ognuna può ignorare le decisioni delle altre); - I beni sono perfettamente omogenei e sostituibili; - Non ci sono barriere all entrata; - Conoscenza completa di tutte le condizioni economiche: domanda, costi, prezzo del bene prodotto; - Il grado di controllo sul prezzo è nullo, il prezzo è esogeno all impresa: domanda e offerta complessive determinano il prezzo; - Nessuna impresa può conseguire extraprofitti nel lungo periodo. - La funzione dei costi variabili deve essere convessa (a U). Condizioni di redditività dell impresa perfettamente concorrenziale Condizione di redditività p > C Tm minimo p = C Tm minimo (prezzo di pareggio) p < C Tm minimot Risultato L impresa è redditizia. Nel lungo periodo nuove imprese entrano nel settore. Equilibrio nel lungo periodo: non si verificano entrate/uscite dal settore. I ricavi coprono esattamente i costi totali (P=0). L impresa è in perdita. Nel lungo periodo le imprese escono dal settore. Condizioni di produzione dell impresa perfettamente concorrenziale Condizione di produzione C Tm minimo > p p > C Vm minimo p = C Vm minimo (prezzo di chiusura) p < C Vm minimot Risultato Condizione di produzione nel breve periodo. Essa copre tutti i costi variabili, ma solo parzialmente quelli fissi. Per l impresa è indifferente produrre o cessare la produzione nel breve periodo. Essa copre solo i costi variabili. L impresa cessa la produzione, dato che non copre neppure i costi variabili. Quantità: q Costi variabili: C V Costi fissi: C F Costo totale: C T = C F + C V Ricavi: R = p q Profitti: P = R C T Prezzo: p Costo variabile medio: C Vm = C V /q Costi fissi medi: C Fm = C F /q Costo totale medio: C Tm = C T /q Ricavi medi: R m = R q = p Profitti medi: P m = R m C Tm 8

10 Esercizio 1 In un mercato perfettamente concorrenziale, i costi totali di produzione di un dato bene sono C T (q) = 1 50 q2 + 2, mentre i ricavi R(q) = 2 q, q R. 3 a) Ricava la funzione dei costi fissi, dei costi variabili e il prezzo di mercato del bene. C F = 2 C V (q) = 1 50 q2 p = 2 3 b) Perché i ricavi sono lineari? I ricavi sono lineari perché il prezzo non è influenzato dal livello di produzione dell impresa ma è determinato dall offerta aggregata e dalla domanda aggregata. c) Rappresenta le funzioni dei costi totali e dei ricavi R sullo stesso piano cartesiano (ricavi e costi in funzione della quantità). Non è una situazione di equilibrio: ci sono livelli di produzione per i quali i profitti sono positivi. d) Determina l intervallo in cui i profitti sono positivi q2 + 2 = 2 3 q A (10 3 ; 20 9 ), B(30; 20) I = ]10 3 ; 30[ e) Qual è la produzione che massimizza il profitto? A quanto ammonta questo profitto massimo? Indica nel grafico il profitto. P(q) = R C T = 1 50 q q 2 q max = b 2a = = 50 3 ; p max = P ( 50 3 ) = 1 50 (50 3 ) =

11 f) Rappresenta graficamente la funzione dei profitti P(x). A ( 10 3 ; 20 ), B(30; 20), V ( ; 32 9 ) g) In presenza di extra profitti positivi altre imprese entrano nel mercato, di conseguenza il prezzo si abbassa. Questa diminuzione del prezzo spinge il mercato fino a una situazione di equilibrio (i profitti risulteranno nulli). Determina il prezzo di pareggio e la funzione dei ricavi. R(q) = a q 1 50 q2 + 2 = aq q 2 50aq = 0 Δ = a = 0 a = 2 5 R(q) = 2 5 q h) Rappresenta graficamente la nuova situazione (costi e ricavi) e calcola quali saranno le quantità offerte da ogni impresa? Indica nel grafico il profitto di ogni impresa. Verifica graficamente che per ogni altro livello di produzione il profitto è negativo q2 + 2 = 2 5 q (q = 10; P = 4); P = R C T = 0 R = C T R m = C Tm p = C Tm 10

12 Esercizio 2 L impresa Bocconi Delicati (BD) opera nel settore del catering, che è perfettamente concorrenziale. I suoi macchinari costano 100 CHF al giorno e sono l unico fattore di produzione fisso. Il costo variabile di BD (i salari pagati ai cuochi e gli ingredienti delle ricette) è riportato nella tabella seguente, per diversi livelli di produzione. Quantità di pasti C V (CHF) a) Calcolare il costo totale, il costo medio variabile, il costo medio totale per ogni quantità prodotta. q C V C F C Vm C Fm C T C Tm / / 100 / b) Qual è il prezzo di pareggio? E qual è il prezzo di chiusura? Il prezzo di pareggio è 19,3 CHF (Costo totale medio minimo) Il prezzo di chiusura è 15 CHF (Costo variabile medio minimo) Costo variabile medio Costo totale medio Pasti 11

13 c) Supponiamo che il prezzo di mercato sia 21 CHF a pasto servito. Nel breve periodo BD realizza un profitto? Dovrebbe continuare a produrre o cessare l attività? Quanti pasti offrirà? Nel breve periodo si avrà del profitto. Il prezzo è maggiore al costo totale medio minimo (p = 21 > 19,3). L impresa è redditizia. Nel lungo periodo nuove imprese entrano nel settore. Pasti Ricavi Costi Totali Profitti pasti al giorno massimizzano i profitti giornalieri. P max = 50 CHF. d) Supponiamo che il prezzo di mercato sia 17 CHF a pasto servito. BD realizza un profitto nel breve periodo? Dovrebbe continuare a produrre o cessare l attività? Il prezzo è minore del costo totale medio minimo (p = 17 < 19,3) e maggiore del costo variabile medio minimo (p = 17 > 15). Continua l attività, produce 20 pasti. Pasti Ricavi Costi Totali Profitti Avendo già affittato i macchinari, continua l'attività e produce 20 pasti realizzando una perdita di 60 CHF. Avendo già dovuto sostenere i costi fissi di 100 CHF, se non producesse nulla la perdita sarebbe superiore (100 CHF). La produzione permette di diminuire la perdita. I ricavi coprono i costi variabili e parte dei costi fissi. e) Supponiamo che il prezzo di mercato sia 13 CHF a pasto servito. BD realizza un profitto nel breve periodo? Dovrebbe continuare a produrre o cessare l attività? Il prezzo è minore del costo variabile medio minimo (p = 13 < 15). I ricavi non coprono nemmeno i costi variabili e di conseguenza si interrompe immediatamente l attività. Le imprese escono dal mercato, l offerta diminuisce e il prezzo sale. I profitti massimi (anche se negativi) si realizzano se non si produce nulla. Pasti (q) Ricavi Costi Totali Profitti

14 Esercizio 3 Roberto produce film in DVD che poi vende. La sua attività richiede solo un edificio e una macchina per copiare il film originale su DVD. Roberto affitta l edificio a 20'000 CHF al mese e la macchina a 20'000 CHF. Questi sono i suoi costi fissi. Il suo costo variabile è riportato nella tabella che segue. Quantità di DVD C V (CHF) a) Calcolate il costo medio variabile, il costo medio totale per ogni quantità prodotta. q C V C F C Vm C Fm C T C Tm Il prezzo di pareggio: p = costo totale medio minimo = 12.0 Il prezzo di chiusura: p= costo variabile medio minimo =

15 Ipotizzate che quello dei DVD sia un settore perfettamente concorrenziale. b) Supponete che il prezzo di mercato di un DVD sia 23 CHF. Quale sarà il profitto di Roberto? Quanto produrrà Roberto? È questo un equilibrio di lungo periodo? In caso negativo, quale sarà il prezzo dei DVD nel lungo periodo? Pasti (q) Costi Ricavi Profitti Il prezzo è maggiore al costo totale medio minimo (23 > 12), l impresa è redditizia. Il prezzo è maggiore al costo variabile medio minimo (23 > 3), l impresa produce DVD realizzando un profitto di 72'000 CHF. Nel lungo periodo nuove imprese entreranno nel settore, il prezzo e i profitti diminuiranno. Il prezzo di lungo periodo è 12 CHF. c) Qual è il prezzo di pareggio di Roberto? Qual è il suo prezzo di chiusura? Prezzo di pareggio = costo totale medio minimo = 12.0 Prezzo di chiusura = costo variabile medio minimo = 3.0 d) Supponete che il prezzo di un DVD sia 2 CHF. Cosa dovrebbe fare Roberto nel breve periodo? p = 2 Il prezzo è minore del costo variabile medio minimo (2 < 3), l impresa deve cessare la produzione, dato che non copre neppure i costi variabili e quindi, producendo avrebbe perdite superiori alle perdite in assenza di produzione (pari ai costi fissi). 14

16 e) Supponete che il prezzo di un DVD sia 7 CHF. Qual è la quantità ottima di DVD che Roberto dovrebbe produrre? A quanto ammonterà il suo profitto totale? Nel breve periodo, continuerà a produrre o cesserà l attività? Nel lungo periodo, resterà nel settore o ne uscirà? p = 7 Pasti (q) Costi Ricavi Profitti Il prezzo è minore del costo totale medio minimo (7 < 12), l impresa è in perdita. Il prezzo è però maggiore del costo variabile medio minimo (7 > 3), nel breve periodo Roberto mantiene la produzione, copre tutti i costi variabili ma solo parzialmente quelli fissi. Per massimizzare i profitti (minimizzare le perdite) dovrebbe produrre 5'000 DVD (profitto massimo: -25'000). Se interrompesse subito la produzione la perdita sarebbe superiore (40'000 CHF). Nel lungo periodo (quando potrà interrompere il contratto di affitto dell edificio e della macchina) Roberto e tutte le imprese che hanno i suoi medesimi costi di produzione usciranno dal settore. L offerta verrà garantita dalle imprese più efficienti. 15

17 Monopolio - Un unica impresa affronta tutta la domanda e può quindi fissare il prezzo; - Non esistono sostituti stretti del bene prodotto; - Esistono barriere all entrata; - Condizioni che favoriscono la formazione di un monopolio: o L impresa controlla l offerta di materie prime fondamentali per la produzione di un certo bene (miniere); o L impresa possiede la conoscenza esclusiva di tecnologie produttive; o L impresa produce un prodotto brevettato; o Controllo dei canali di distribuzione del bene prodotto; Quantità: q Quantità domandata: q d Prezzo: p Quantità offerta: q o Ricavi totali: R = q d p Costi fissi: C F Costi variabili: C V Costi totali: C T = C F + C V Profitto: P = R C T 16

18 Esercizio 1 Un impresa opera in regime di monopolio. I costi fissi del monopolista sono C F = 1, mentre i costi variabili C V (q) = 2 3 q. La funzione di domanda del mercato è p(q) = q. a) Determina la funzione dei ricavi R(q). Di che funzione si tratta? R(q) = p(q) q = (4 1 2 q) q = 4q 1 2 q2 b) Rappresenta/schizza la funzione dei ricavi R(q) e la funzione dei costi totali C T (q) su un piano cartesiano. R(q) = 4q 1 2 q2 C T (q) = 2 3 q + 1 c) Ricava la funzione dei profitti P(q) e tracciala nello stesso piano cartesiano. P(q) = R(q) C T (q) = 4q 1 2 q2 ( 2 q + 1) 3 = 1 2 q q 1 La produzione che massimizza i ricavi non coincide con la produzione che massimizza i profitti. 17

19 d) Determina l intervallo di produzione in cui i profitti sono positivi. P(q) = q q 1 = 0 3q 2 20q + 6 = 0 = 328 q 1,2 = 20 ± I = ] ; [ ]0,31; 6,35[ 6 6 e) Quale prezzo sceglierà il monopolista? A quanto ammonta il suo profitto? P(q) = 1 2 q q 1 Quantità che massimizza il profitto: q max = b = a = 10 3 Prezzo scelto dal monopolista: p ( 10 3 ) = = 7 3 2,33 Profitto massimo: P max = P ( 10 ) = (10 3 ) =

20 Esercizio 2 Un impresa opera in regime di monopolio. Della funzione della domanda, che è ipotizzata lineare, si conoscono i seguenti dati: quantità 3 7 prezzo Mentre la funzione dei costi totali è C T (q) = 2 q a) Ricava la funzione della domanda del mercato. 4 = a 3 + b 1 { 8 3 = a 7 + b p(q) = 5 3 q b) Determina la funzione dei ricavi R(q). R(q) = p(q) q = (5 1 3 q) q = 5q 1 3 q2 c) Rappresenta/schizza la funzione dei ricavi R(q) e la funzione dei costi totali C T (q) su un piano cartesiano. R(q) = 5q 1 3 q2 C T (q) = 2 5 q

21 d) Determina la funzione dei profitti P(q). P(q) = R(q) C T (q) = 5q 1 3 q2 ( 2 q + 2) 5 = 1 3 q q 2 e) Determina l intervallo di produzione in cui i profitti sono positivi. P(q) = q q 2 = 0 5q 2 69q + 30 = 0 = 4161 q 1,2 = 69 ± I = ] ; [ ]0,45; 13,35[ f) Come fissa il prezzo il monopolista? In modo da massimizzare i profitti. Si determina dapprima la quantità che massimizza i profitti. P(q) = 1 3 q q 2 q max = b = a = 69 = 6,9; p 10 max = q = 5 = 27 = P max = P ( ) = 1 3 (69 10 ) = = 13,87 20

22 Esercizio 3 Un impresa opera in regime di monopolio. La funzione di domanda del mercato è p(q) = q. I costi totali sono C T = 1 40 q a) Determina la funzione dei ricavi R(x). R(q) = p(q) q = (4 1 4 q) q = 4q 1 4 q2 b) Rappresenta/schizza la funzione dei ricavi R(q) e la funzione dei costi totali C T (q) su un piano cartesiano. R(q) = 4q 1 4 q2 C T (q) = 1 40 q2 + 3 c) Ricava la funzione dei profitti P(q). P(q) = R(q) C T (q) = 4q 1 4 q2 ( 1 40 q2 + 3) = q2 + 4q 3 21

23 d) Determina l intervallo in cui i profitti sono positivi. P(q) = q2 + 4q 3 = 0 11q 2 160q = 0 = q 1,2 = 160 ± I = ] ; [ ]0,79; 13,75[ e) Come fissa il prezzo il monopolista? Quale profitto ottiene? P(q) = q2 + 4q 3 q max = b = 4 2a 2 11 = 80 7,27; p 11 max = = = 24 = P max = P ( ) = (80 11 ) ( ) 3 = ,55 22

24 Esercizio 4 Il biglietto della metropolitana di Città Aperta costa 1,50 CHF. Le associazioni di consumatori chiedono insistentemente al sindaco di ridurre le tariffe di un terzo, a 1,00 CHF. Il sindaco è preoccupato, perché teme che Città Aperta possa perdere un terzo delle entrate dalla vendita di biglietti. Spiegate perché la stima del sindaco di una perdita di un terzo delle entrate è probabilmente eccessiva. Illustrate con un grafico. Curva di domanda di un monopolista: Una riduzione del prezzo comporta un aumento della quantità domandata. Aumento quantità Diminuzione prezzo Ricavi in A Ricavi in B 23

25 Esercizio 5 Alessandro, Andrea, Antonio e Attilio Amadori hanno appena girato un documentario sulla loro squadra di basket preferita. Stanno pensando di rendere il documentario disponibile su Internet, e se lo desiderano possono agire come un monopolista monoprezzo. Ogni volta che il documentario viene scaricato, il provider fa pagare loro 4 CHF. I fratelli Amadori litigano sul prezzo da applicare ai consumatori per scaricare il documentario. La tabella che segue riporta la relativa scheda di domanda. (Oss.: p(q) non è lineare). Prezzo di un download (CHF) Quantità domandata di documentari scaricati a) Calcola il ricavo totale per il singolo download. p q d C F C Vm C V = C T R P b) Alessandro è molto orgoglioso del documentario e vorrebbe che lo scaricasse il maggior numero di persone. Quale prezzo dovrebbe scegliere? Quante volte verrebbe scaricato il documentario? Per non aver profitti negativi ed avere il numero massimo di download dovrà fissare il prezzo a 4 CHF. c) Andrea vuole realizzare il maggior ricavo possibile. Quale prezzo dovrebbe scegliere? Quante volte verrebbe scaricato il documentario? Il ricavo massimo (24 CHF) lo si ha quando il prezzo è 4 CHF. Il documentario verrebbe scaricato da 6 persone. d) Antonio desidera massimizzare il profitto. Quale prezzo dovrebbe scegliere? Quante volte verrebbe scaricato il documentario? Il profitto massimo (6 CHF) lo si ha fissando il prezzo a 6 CHF. Il documentario verrebbe scaricato da 3 persone. Il prezzo (la quantità) che massimizza i profitti è diverso dal prezzo (dalla quantità) che massimizza i ricavi. 24

26 Esercizio 6 La casa discografica Scaricami decide di pubblicare un album di Mary e le sue Sorelle. Produrre l album non comporta costi fissi, ma il costo totale di masterizzare un CD e pagare a Mary i diritti d autore è 6 CHF ad album. La Scaricami può agire come monopolista monoprezzo. La sua divisione di marketing scopre che la scheda di domanda per l album è quella riportata nella tabella. (Oss.: p(q) è lineare). Prezzo di un album (CHF) Quantità domandata di album (unità) a) Calcolate il ricavo totale. p(q) = q R(q) = p(q) q = 22q q2 b) Per massimizzare il profitto, quanti album deve produrre la Scaricami, e a quale prezzo? Quantità Prezzo C Vm C V C F C T Ricavi Profitto c) Mary rinegozia il suo contratto e riesce a strappare un aumento dei diritti a 14 CHF ad album. Per massimizzare il profitto, quanti album deve produrre adesso la Scaricami, e a quale prezzo? Quantità Prezzo C Vm C V C F C T Ricavi Profitto Se il costo variabile aumenta dovrà produrre di meno e vendere ad un prezzo maggiore. 25

27 Esercizio 7 Una società bocciofila intende costruire dei nuovi campi da gioco per almeno 100 soci, facendo pagare una tassa uniforme di 20 CHF. Per incoraggiare le iscrizioni questa società propone di diminuire questo prezzo di tante volte 0,10 CHF, quanti soci in più dei 100 previsti si iscriveranno. Calcolare il numero di soci che darà un ricavo massimo. Quale sarà in questo caso, la tassa di iscrizione? Ricaviamo la funzione della domanda indiretta q = numero di soci, q 100. p(q) = (q 100) R(q) = ( (q 100)) q = 20q 0.10q q = 30q 0.10q 2 A (q = 150; R = 2 250) Tassa d iscrizione: p(150) = 15 CHF Alcuni esercizi sul monopolio e sulla concorrenza perfetta sono tratti dal libro: Krugman P., Wells R., Olney M. L., L essenziale di economia, Zanichelli 26