LA CAMERA DEGLI SPECCHI

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1 LA CAMERA DEGLI SPECCHI Alunna: Prisca Iacovone (Classe 2B, a. s , scuola secondaria di primo grado, G. Mezzanotte, Chieti, Ch) Referente: Prof.ssa Diana Cipressi Un architetto deve costruire un museo della scienza, di cui stanze sono dedicate alla matematica. Le stanze sono quadrate e le mattonelle devono essere della stessa forma della stanza Le stanze sono piccole e per farle più grandi l architetto ha pensato di mettere gli specchi in modo che negli specchi dobbiamo vedere sempre tutti i poligoni interi e regolari. Ho pensato subito che era un problema molto interessante perché diverso dagli altri che facciamo sempre. Poi, secondo me, è un idea geniale quella di usare specchi per ampliare una stanza! Tra l altro mi accorgo che capita spesso di vedere cose alla rovescia, ad esempio la scritta dell ambulanza; tutto allo specchio si ribalta scambiando la destra con la sinistra, capovolgendo lettere e numeri.

2 Torniamo al problema delle mattonelle. a) La prima idea con le mattonelle intere è semplice: basta posizionare le mattonelle parallelamente ai bordi della stanza. b) Poi vedo il pavimento sotto i miei piedi. Cosa vedo? Sul lato della camera vedo ½ di mattonella quadrata tagliata lungo la diagonale; nel vertice della camera c è ¼ di mattonella quadrata tagliata secondo le diagonali; al centro ci sono le mattonelle intere. Quindi posso disegnare gli assi di simmetria del quadrato. In tutto sono quattro assi di simmetria, 2 diagonali e 2 mediane. Con lo specchio si vede proprio bene!

3 Disegno un asse di simmetria e osservo le immagini delle mattonelle intere e di quelle frazionarie (un mezzo e un quarto): il rettangolo non può essere appoggiato lungo il lato più corto, altrimenti non si forma nessuna mattonella quadrata. Disegno due assi di simmetria e osservo che nel primo caso si generano 4 quadrati uguali alla mattonella F, nel secondo caso 2 quadrati uguali ad F, nel terzo caso 1 quadrato uguale ad F. Ricapitolando: 1 di mattonella quadrata 2 tagliata lungo la mediana. 1 di mattonella quadrata 4 tagliata lungo le due mediane. Si forma un rettangolo. L abbiamo messo sui lati della stanza in modo che si rispecchiasse formando una mattonella intera. Si forma un quadratino. L abbiamo messo sullo spigolo della stanza in modo che si riflettesse 3 volte; la parte reale con quelle riflesse riformava una mattonella quadrata intera.

4 1 di mattonella tagliata 2 secondo la diagonale. 1 di mattonella tagliata 4 secondo le diagonali. Si forma un triangolo rettangolo isoscele. L abbiamo messo lungo i lati della stanza in modo che la parte reale e quella riflessa formassero una mattonella quadrata. Si forma un triangolo rettangolo isoscele, che abbiamo messo nello spigolo della stanza. Le tre immagini e la mattonella reale riformavano una mattonella quadrata. c) Un altro modo per pavimentare la stanza è quello di usare solo le mattonelle tagliate lungo le mediane. d) Oppure si può pavimentare la stanza usando solo mattonelle quadrate e le metà triangolari.

5 Per studiare le simmetria, lo devi fare osservando dentro la camera degli specchi; allora scoprirai una piacevole illusione! La camera degli specchi con un pavimento colorato La difficoltà maggiore è stata quella di posizionare le mattonelle in modo consecutivo e uniforme, soprattutto quando bisognava ricoprire gli angoli della stanza (dove gli assi di simmetria sono 2). All inizio il problema sembrava semplice, anche perché l intuizione era chiara. Poi però il difficile è stato mettere in pratica una strategia, ricorrendo anche alle rappresentazioni grafiche. E stato prezioso l aiuto della nostra prof.ssa, che ci ha guidati pian piano verso la soluzione del problema! Con questo progetto ho imparato le proprietà della simmetria nelle figure geometriche, ma anche che ragionando, studiando e provando il risultato viene sempre fuori. Inoltre lavorando in gruppo ho imparato ad accettare e condividere le idee degli altri.

6 Come sarebbe la nostra vita senza la matematica? Basta visitare, come ho fatto io con la mia classe, il Duomo di Milano e vedere le meravigliose simmetrie del suo pavimento. Mattonella del Duomo di Milano con 4 assi di simmetria