PAGINE PER L INSEGNANTE

Transcript

1 PAGINE PER L INSEGNANTE Lo tudente trova quete pagine: p u amaldipiu.zanichelli.it in PDF p nelle Riore digitali IDEE PER UNA LEZIONE DIGITALE Paragrafo Contenuto Durata (minuti). La velocità itantanea ANIMAZIONE Velocità media e velocità itantanea Differenza tra velocità media e velocità itantanea. 6. Il moto uniformemente accelerato con partenza da fermo ANIMAZIONE Accelerazione e velocità Come varia la velocità? ANIMAZIONE La legge del moto uniformemente accelerato La legge che decrive tutte le grandezze di un moto, itante per itante. tet interattivi u Con feedback «Hai bagliato, perché» VERSO IL CLIL Formulae in Englih Audio Average acceleration Speed from a tanding tart a m Dv = = Dt v = at v t - v Average acceleration equal the change in velocity divided - t by the time taken. Speed from a tanding tart equal the acceleration multiplied by the intant in time. Poition from a tanding tart = at Current poition from a tanding tart equal one half of the product of acceleration and the quare of the intant in time. Time from a tanding tart t = a The intant of time from a tanding tart equal the quare root of the ratio of two time the ditance to the acceleration. Speed given acceleration v = v + at Final peed equal initial peed plu acceleration multiplied by time. Poition in a uniform accelerated motion = vt+ at Poition equal the product of the initial velocity and the intant of time plu one half of the product of acceleration and the quare of the intant of time. PDF

2 meccanica 8 L accelerazione Quetion and anwer Audio A car travel along a buy road with an average velocity of 5 km/h. I the intantaneou velocity alway the ame? Probably not, the car velocity for the journey may have been 5 km/h in the forward direction but it i poible that for period of time the car may have been tationary with an intantaneou velocity of km/h, or the car may have had to revere with, for example, an intantaneou velocity of 5 km/h. Define ACCELERATION in phyic. Acceleration i a vector quantity defined a the rate at which an object change it velocity, for intance a car travelling in a traight line increaing it velocity from m/ to 5 m/ in econd ha undergone an acceleration of 5 m/ in the forward direction. If the velocity of the car change from 5 m/ to m/ in econd the acceleration i 5 m/ in the forward direction or 5 m/ in the revere direction. Define UNIFORM ACCELERATED MOTION and decribe the difference in hape when UAM i plotted on an -t graph and a v-t graph. An object i in uniform accelerated motion when it move in a traight line and ha contant acceleration in both magnitude and direction, the velocity of the object change by an equal amount in every equal time period. On an -t graph UAM i repreented by a branch of a parabola whilt on a v-t graph UAM i repreented by a traight line. PDF

3 PAGINE PER L INSEGNANTE Lo tudente trova quete pagine: p u amaldipiu.zanichelli.it in PDF p nelle Riore digitali Problemi modello, DOMANDE E PROBLEMI IN PIÙ Che tipo di moto compie una palla calciata vero l alto? Decrivi a parole il moto vario rappreentato nel grafico pazio-tempo riportato nella figura. poizione, Il moto vario u una retta itante, t La velocità itantanea Cap_9_p8_e PROBLEMA MODELLO In bicicletta Paolo ale ulla ua bicicletta e parte vero caa di un amico. La figura qui otto è il grafico pazio-tempo della parte iniziale del uo moto. Qual è la ua velocità media nei primi econdi? Individua nel grafico in quale itante, nei primi econdi, la ua velocità itantanea è uguale a quella media appena calcolata. DATI Poizione iniziale: i = m Poizione finale: f = m Itante iniziale: ti = Itante finale: t f = INCOGNITE Velocità media nei primi : vm =? Itante di tempo in cui la velocità itantanea è uguale a quella media: t =? (m) 5 A L IDEA t () Cap_9_p8_e Diegniamo il egmento che unice i punti A e O del grafico; la ua pendenza è la velocità media. Il egmento OA è il grafico del moto rettilineo uniforme con velocità uguale alla velocità media del moto accelerato rappreentato nella figura. Uando le quadre da diegno, tracciamo una retta parallela al egmento OA e tangente al grafico. LA SOLUZIONE Calcolo la velocità media D m = =, 5 m/. La velocità media i ricava dalla legge vm = Dt Diegno la retta tangente al grafico e parallela al egmento OA. Poizioniamo una quadra con uno dei cateti u OA e appoggiamo l altra quadra ul econdo cateto come upporto. Facciamo correre la prima quadra parallelamente ad OA fino a farla diventare tangente al grafico. La quadra riulta tangente al grafico nel punto corripondente a t =,. PDF (m) 5 A 5 6 Cap_8_e inegnante te _mela mela 7 t ()

4 8 L accelerazione meccanica 6 Diegna il grafico pazio-tempo di un auto che i muove in avanti con velocità itantanea decrecente. 8 Diegna il grafico pazio-tempo di un auto che i muove in avanti con velocità itantanea crecente. 7 La figura qui otto rappreenta il grafico pazio-tempo di un oggetto che i muove di moto rettilineo. 9 Oerva il grafico pazio-tempo: (m),5 C, D,5, B,5 poizione, A t () Per quale valore di t la velocità itantanea è maima? Quanto vale la velocità itantanea per t =? itante, t Cap_9_p8_e8 Ordina, in eno crecente, le velocità itantanee va, vb, [t = ; v = ] vc, vd, nei punti del grafico. Cap_9_p8_e5 L accelerazione media PROBLEMA MODELLO La moto che accelera Una motocicletta parte dal emaforo quando catta il verde (itante t = ) e accelera, ma poi deve diminuire la velocità per fermari al emaforo roo ucceivo. La tabella otto motra la velocità della motocicletta a intervalli di. Itante (),, 6, 8,,,, 6, 8,, Velocità (m/) 7, 9,6,,,,,8 5, 8,6 Determina l accelerazione media della motocicletta nel tratto compreo tra t =, e t =, ; nel tratto compreo tra t =, e t =,. Di quanto dovrebbe aumentare, in percentuale, la variazione di velocità per avere un accelerazione media di, m/ nell intervallo di tempo compreo tra t =, e t =,? DATI Primo tratto: itante iniziale: ti=, itante finale: tf=, Secondo tratto: itante iniziale: ti =, itante finale: tf=, Accelerazione deiderata fra, e, : a'm=, m/ INCOGNITE Accelerazione media fra, e, : am =? Accelerazione media fra, e, : am =? Aumento percentuale della velocità: x =? PDF

5 PAGINE PER L INSEGNANTE Lo tudente trova quete pagine: p u amaldipiu.zanichelli.it in PDF p nelle Riore digitali L IDEA Applico la formula dell accelerazione media am = DDvt. Applico la formula invera Dv' = a'm Dt per calcolare la variazione di velocità richieta. Calcolo l aumento Dv' - Dv della variazione di velocità in percentuale con una proporzione: ^Dv' - Dv h: Dv = x: LA SOLUZIONE Calcolo l accelerazione media tra, e, e tra, e,. Dalla definizione di accelerazione media ricavo: 9, 6 m/ - 7, m/ Dv =, m/ am = =, -, Dt am =, m/ -, m/ Dv = =-, m/, -, Dt Calcolo la variazione di velocità necearia per avere l accelerazione di, m/. Invertendo la formula precedente ottengo: Dv' = a'm Dt =, m/ #, =, 6 m/. Calcolo l aumento in percentuale della variazione di velocità. Riolvendo la proporzione ricavo ^Dv' - Dv h ^, 6 -, h m/ x= # = # = 6%., m/ Dv PER NON SBAGLIARE Le velocità ono poitive in entrambi i tratti. Tuttavia: nel primo tratto la velocità della motocicletta aumenta, quindi l accelerazione è poitiva; nel econdo tratto la velocità diminuice, dunque l accelerazione media riulta negativa. ua accelerazione del %. Quanto tempo impiega a raggiungere la velocità di km/h? Sotto ono riportati i valori della velocità itantanea di un automobile, letta ul tachimetro a intervalli di 5 econdi. A un certo punto, l automobile inizia a frenare in vita di un emaforo. Itante () Velocità (km/h) [, m/;, ] 5 In un tet u trada un automobile portiva va da km/h a km/h in,. Mike Brake/Shuttertock Calcola l accelerazione media dell automobile nel tratto compreo fra: t = 5 e t = ; t = 5 e t = 75. [,9 m/;,58 m/] Un auto parte da ferma, raggiungendo la velocità di km/h in 6,. Qual è la ua accelerazione media? Raggiunta la velocità di km/h, l auto diminuice la 5 PDF Qual è la ua accelerazione media? Di quanto aumenta in percentuale l accelerazione e l intervallo di tempo i riduce a,5? [6,6 m/; %]

6 meccanica 8 L accelerazione Il grafico velocità-tempo 8 9 Andrea cammina u un marciapiede con pao inizialmente pedito, ma ucceivamente empre più lento, fino a fermari. Ricrivi queta frae uando termini, concetti e grandezze caratteritiche della fiica (velocità, accelerazione, poitivo/a, negativo/a, ecc.). Marta è ai blocchi di partenza della gara dei metri. Via! Marta i alza, inizia a correre, raggiunge il ritmo di cora e taglia il traguardo, dopo il quale mette gradualmente di correre fino a fermari. Ricrivi queta frae uando termini, concetti e grandezze caratteritiche della fiica (velocità, accelerazione, poitivo/a, negativo/a, ecc.). Diegna un grafico velocità-tempo che abbia accelerazione media,5 m/ nei primi, m/ nei ucceivi e, m/ nei ucceivi. 6 Il moto uniformemente accelerato con partenza da fermo PROBLEMA MODELLO 5 Più veloce di un ghepardo Il ghepardo è l animale più veloce che i conoca, e può raggiungere picchi di velocità pari a km/h. È tato regitrato che il ghepardo può paare dallo tato di quiete alla velocità di 7, km/h in,. Quanto vale l accelerazione del ghepardo, upponendo che ia cotante? Dopo quanti metri raggiunge la velocità di 6, km/h? DATI Velocità iniziale: v = m/ Velocità dello catto: v = 7, km/h Durata dell accelerazione: t =, Velocità del ghepardo: v 6, km/h = INCOGNITE Accelerazione: a =? Poizione finale: =? L IDEA Con partenza da fermo, l accelerazione è la variazione di velocità divia per il tempo impiegato. Per trovare la poizione del ghepardo nell itante in cui raggiunge la velocità v, conviene calcolare eplicitamente tale itante di tempo (che chiamiamo t ). LA SOLUZIONE Ricavo l accelerazione cotante. km 7 m m km 6 m m Convertiamo le velocità in m/: 7 h = 6, = 9, ; 6 h = 6, =. v 9, m/ m Dalla relazione v = at ricavo a = t =, = 97,. Calcolo l itante di tempo t. v, m/ Poo eplicitare l itante t dalla tea relazione utilizzata al punto precedente: t = a = =,. 97, m/ Calcolo la poizione del ghepardo all itante t. Dalla legge della poizione nel moto uniformemente accelerato con partenza da fermo i ottiene: m at = = # 97, #, = 55, m ^ h. 6 PDF

7 PAGINE PER L INSEGNANTE Lo tudente trova quete pagine: p u amaldipiu.zanichelli.it in PDF p nelle Riore digitali 8 9 Come è fatto il grafico pazio-tempo di un moto uniformemente accelerato, con partenza da fermo e accelerazione negativa? Un camion percorre una certa ditanza con un accelerazione cotante. Un auto, con la tea velocità iniziale, percorre una ditanza doppia con accelerazione doppia di quella del camion. Quale dei due mezzi impiega più tempo? 5 Nel grafico velocità-tempo rappreentato nella figura, l area tra il grafico e l ae delle acie, tra e 6, è al di otto dell ae. Poiamo ancora dire che il valore di queta area è uguale alla ditanza percora? v (m/) t () Cap_9_eBook_ 7 Il moto uniformemente accelerato con partenza in velocità PROBLEMA MODELLO 7 L automobile in frenata Un automobile ha una velocità iniziale di 8 km/h (cioè, m/). Quando l automobilita agice ul pedale del freno, l automobile inizia a rallentare con una accelerazione pari a 6, m/. Quanto tempo paa prima che l automobile i fermi? Qual è la poizione dell automobile alla fine della frenata (ripetto a quella in cui era iniziata la frenata)? v =, m/ t =? a = -6, m/ =? DATI Velocità iniziale: v =, m/ Accelerazione: a = 6, m/ INCOGNITE Itante finale: t =? Poizione finale: =? Cap_9_p9_e7 L IDEA Il moto è rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale divera da zero, quindi la velocità dell automobile è data da v = v + at. Quando la macchina i ferma i ha v = m/; quindi = v + at, da cui ricaviamo v l itante di tempo come t =- a. Noto il tempo, i calcola la poizione finale come = vt + at. LA SOLUZIONE Determino l itante dell arreto. L automobile i ferma quando la ua velocità diventa nulla; apendo che parte da velocità v ricavo: v, m/ m t =- a =- = 5,,, m/ $ m = 5. ^ - 6 h 7 PDF

8 8 L accelerazione meccanica Calcolo la poizione alla fine della frenata. Sotituiamo i valori di v, a e t nella formula della poizione: m m = v t + at =, # 5, + # a- 6, k # ^5, h = 75 m. PER NON SBAGLIARE Se non avee frenato, l automobile avrebbe continuato a muoveri alla velocità di, m/; in 5, avrebbe percoro ^, h # ^5, h m = 5 m. Il econdo addendo, at, vale # ^- 6, h # 5 m =- 75, m Quindi la ditanza percora dall auto è 5 m + ( 75, m) = 75 m, come calcolato opra. 7 7 Un automobile della polizia ta procedendo alla velocità di 5 km/h quando, a eguito di una chiamata via radio, accelera portandoi alla velocità di km/h in. Diegna il grafico velocità-tempo. Un maratoneta percorre un tratto di gara muovendoi econdo la legge =, m + (,6 m/) t + (,8 m/) t, in cui la poizione è miurata ripetto a un giudice di gara. Qual è la ua poizione iniziale? Qual è la ua velocità inziale? Qual è la ua accelerazione? Ua il Foglio di Calcolo per calcolare la poizione del maratoneta in almeno 6 itanti e per diegnare il grafico pazio-tempo. 7 Un automobile viaggia a km/h. A un certo punto iniziale a rallentare e i ferma con un accelerazione media di, m/. Calcola quanto tempo impiega a fermari. Calcola la ditanza percora prima di arretari nel cao in cui l accelerazione ia cotante. [ ;,9 m] PROBLEMI GENERALI SPAZIO Una onda paziale deve raggiungere la zona eterna (cioè più lontana dal Sole) del notro Sitema Solare. Per farlo approfitta della pinta gravitazionale che riceve paando vicino ad alcuni pianeti della zona interna, tra i quali la Terra tea. Il giorno del uo maimo avvicinamento alla Terra, la onda i trova alla ditanza minima dal notro pianeta alle ore 6:5 CET (Tempo dell Europa Centrale), e ha una velocità di 9,7 km/ ripetto al Sole. Il paaggio vicino alla Terra i conclude alle ore 6: CET. Dal momento del maimo avvicinamento alla concluione del paaggio, la onda ha ricevuto dalla Terra una pinta gravitazionale che ha aumentato la ua velocità ripetto al Sole portandola a,9 km/. Di quanto ha accelerato in media la onda durante queto intervallo di tempo? In quanto tempo il ao raggiunge la maima altezza? Quanto vale la maima altezza raggiunta? Dopo quanto tempo dal lancio il ao tocca il uolo? [, ; 6, m;, ] rendolo all accelerazione di gravità. [ m/;, g] 5 Davide lancia verticalmente vero l alto un ao con una fionda dall altezza di, m dal uolo. La velocità iniziale del ao è m/. lizzata in gare di accelerazione molto brevi e pettacolari. In una gara, il vincitore paa da m/ a m/ nel tempo di,6. Qual è l accelerazione media del dragter? Eprimi il valore dell accelerazione in unità di g, rife- (a cura di SAIT) [,7 m/] SPORT Il dragter è una particolare automobile che è uti- Il moto di un aereo è decritto dalla legge v(t) = b + ct, in cui la velocità v è eprea in km/h e il tempo è miurato in ore. Quali ono le unità di miura dei parametri b e c? [km/h; km/h] 8 PDF

9 PAGINE PER L INSEGNANTE 6 7 In una afoa giornata etiva vuoi lanciare una bottiglietta d acqua a un amico che ta per paare otto la tua finetra pota a 5, m dal uolo. L amico, in bicicletta, i muove alla velocità cotante di m/. Quanto tempo occorre alla bottiglietta per raggiungere terra e la laci cadere enza lanciarla? A che ditanza dal piede della verticale deve tare l amico quando laci la bottiglia? [, ; m] Una moto parte da ferma con accelerazione cotante; in queto modo, dopo, giunge alla velocità di 7 km/h. 8 Lo tudente trova quete pagine: p u amaldipiu.zanichelli.it in PDF p nelle Riore digitali Dopo quanti metri dalla partenza la moto raggiunge la velocità di km/h? [6, m] Mario ed Elia i vedono quando ono a m di ditanza tra loro e i vanno incontro; Mario con velocità cotante di, m/, Elia, partendo da ferma, con accelerazione cotante di, m/. Dopo quanto tempo i incontrano? Che ditanze hanno percoro? Suggerimento: cegli come origine degli ai la poizione iniziale di Mario e come vero poitivo quello che va da Mario a Elia. [ ; m; m] Tet 9 Un corpo lanciato vero l alto con velocità v raggiunge un altezza h. Se la velocità di lancio foe v quale altezza raggiungerebbe? A h D h B h E Neuna delle precedenti. C h Tet ammiione Scienze Motorie / Due corpi i tanno muovendo ul piano, con la tea accelerazione. Queto vuol dire che: A i due corpi hanno icuramente la tea velocità itantanea. B i due corpi hanno icuramente la tea maa. C ui due corpi agicono icuramente forze di ugual modulo. D i due corpi non ono ottopoti a forze di attrito. E neuna delle precedenti. Tet ammiione Scienze motorie / Un vao cade da un altezza di 5 m. Tracurando l attrito con l aria, i può ritenere che la ua velocità al momento dell impatto col uolo ia circa: A m/ D 5 m/ B m/ E 5 m/ C m/ Prova di Ammiione al Coro di Laurea in Medicina Veterinaria Anno Accademico / An object of ma 5 kg fall from ret and hit the ground at a peed of m/. Air reitance i negligible. From what height ha the object fallen? Take g to be m/. A m D m B m E m C 5 m F m BioMedical Admiion Tet BMAT 9 9 PDF La rappreentazione di un moto vario in un grafico pazio-tempo è: A una retta che paa per l origine. B una retta che non paa per l origine. C una parabola. D una linea qualiai. Un oggetto percorre ditanze uguali in tempi in generale diveri. Il uo moto i può quindi definire: A uniformemente accelerato. B uniforme. C vario. D rettilineo uniforme. In un grafico velocità-tempo di un moto vario: A nei tratti orizzontali l accelerazione è nulla. B nei tratti inclinati vero il bao la velocità è negativa. C nei tratti inclinati vero il bao l accelerazione è maima. D nei tratti più ripidi la velocità media è maggiore. Per ricavare la velocità media fra due punti in un grafico pazio-tempo, dobbiamo calcolare: A la pendenza della retta che paa per i due punti. B la media delle pendenze delle tangenti nei due punti. C il rapporto tra l intervallo di tempo e la ditanza percora. D il prodotto tra l intervallo di tempo e la ditanza percora. L unità di miura dell accelerazione è: A (m ) C (m/) B m/( ) D m ( )

10 meccanica 8 L accelerazione 8 L accelerazione è negativa: A quando la velocità diminuice. B C quando la velocità media è negativa. quando la velocità itantanea è negativa. A m/ B 8, m/ C Non è poibile calcolarla per mancanza di informazioni. D mai. D, m/ 9 In un moto uniformemente accelerato la poizione varia in funzione del tempo econdo la formula: A = v t C = v t + at B = v t + at + at D D = vt+ at In un moto uniformemente accelerato la velocità varia in funzione del tempo econdo la formula: A v = a t B v = v t + at C v = at 5 Si narra che Galileo foe alito ulla torre di Pia per laciar cadere da un altezza di 55 m due corpi ferici di tea dimenione ma di materiale divero: uno di ferro e uno di legno. Quale dei due corpi ha toccato terra per primo (tracurando l attrito dell aria)? A Quello di ferro. B Quello di legno. C Hanno toccato terra contemporaneamente. D Non hanno toccato terra. Tet ammiione Biotecnologie / D v = at Due automobili ono ferme al emaforo roo. Appena catta il verde iniziano a muoveri nello teo itante, la prima con accelerazione cotante di m/, l altra con accelerazione cotante di 6 m/. Dopo un certo intervallo di tempo la econda automobile ha percoro una ditanza: A doppia ripetto alla prima. B pari alla metà della prima. 6 Un ao viene lanciato in direzione verticale vero l alto. Nel punto più alto della ua traiettoria, quale delle eguenti combinazioni dell accelerazione e della velocità è correttamente attribuibile all oggetto? A accelerazione nulla, velocità nulla B accelerazione nulla, velocità circa 9,8 m/ C accelerazione circa 9,8 m/ ; velocità nulla D accelerazione circa 9,8 m/ ; velocità 9,8 m/ Tet ammiione Biotecnologie / C D pari a quattro volte la prima. pari a circa, volte la prima. Se due oggetti iniziano a cadere inieme nell aria dalla tea altezza, in generale: A raggiungono il uolo empre nello teo itante di tempo. B raggiunge il uolo per primo l oggetto più peante. C raggiunge il uolo per primo l oggetto più leggero. D raggiungono il uolo in itanti di tempo in generale diveri. 7 Due motociclette accelerano ripettivamente da 8 km/h a 9 km/h e da km/h a km/h nello teo intervallo di tempo. Aumendo accelerazione cotante, quale delle due ha accelerato di più? A Quella che ha raggiunto la maggior velocità finale. B Quella che è partita da ferma. C Il valore dell accelerazione è tato lo teo per entrambe. D Neuna delle due ha accelerato. Tet ammiione Biotecnologie / L accelerazione di gravità u Mercurio è circa,6 volte inferiore all accelerazione di gravità terretre. Ripetto al tempo che impiegherebbe ulla Terra, un oggetto che cade da una data altezza impiega un tempo: A circa,6 volte inferiore. B circa,6 volte inferiore. C circa,6 volte uperiore. 8 Se un corpo paa da una velocità di m/ ad una velocità di 6 m/ e e in queto paaggio ono tracori econdi, l accelerazione e tata di: A m/ D m/ B 7 m/ C m/ E m/ Tet ammiione Scienze Motorie / D uguale. Un automobile paa da una velocità di km/h a una velocità di 6 km/h. Quanto vale la ua accelerazione media? 9 Una pietra è lanciata vero l alto; nel punto più alto raggiunto dalla pietra: A la velocità è maima. B la velocità è nulla. PDF

11 PAGINE PER L INSEGNANTE Lo tudente trova quete pagine: p u amaldipiu.zanichelli.it in PDF p nelle Riore digitali C D E l accelerazione e la velocità ono maime. l accelerazione è nulla. l accelerazione e la velocità ono nulle. Tet ammiione Scienze Motorie / Un atleta corre inizialmente alla velocità di m/. Inizia a decelerare, e i ferma dopo un minuto. La ua accelerazione è tata: A a = m/ D a =,5 m/ B a = m/ E a =,5 m/ Una particella i muove lungo una linea retta ad una velocità di 5, m/, quando ubice un accelerazione di, m/ nella direzione e nel vero del uo moto. Quale arà la ua velocità, econdi dopo l inizio di queta accelerazione? C a = m/ Tet ammiione Scienze motorie / A 7, m/ D 8, m/ B, m/ E 9, m/ C, m/ Prova Unica di Ammiione ai Cori di Laurea Magitrale in Medicina e Chirurgia e in Odontoiatria e Protei Dentaria /5 PDF

12 meccanica 8 L accelerazione PDF