IL PRINCIPIO DELLA LEVA IL PRINCIPIO DEL PIANO INCLINATO IL CONCETTO DI FORZA LA REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA

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1 Lucidi integrativi relativi a: IL PRINCIPIO DELLA LEVA IL PRINCIPIO DEL PIANO INCLINATO IL CONCETTO DI FORZA LA REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA Sparacio Renato, La scienza e i tempi del costruire, UTET Libreria, 1999, pagg Il principio della leva: Jordanus de Nemore Jordanus de Nemore (XII o XIII sec. d.c.) Scrive il Liber Jordani de Ratione ponderis Afferma il concetto della gravitas secundum situm = la gravità dipende dalla posizione. E più grave quel corpo che, nel luogo in cui sta, è vincolato a discendere lungo la linea meno obliqua. Se si solleva un peso e si conosce la lunghezza del suo supporto, si può, in ogni posizione, determinarne l entità (ossia la gravitas secundum situm). h 1 P 1 t 1 P = P 2 1 b b 2 1 P 2 t 2 h 2 Giordano fa riferimento alla proiezione orizzontale b del braccio, anziché alla lunghezza L dello stesso. b 1 b 2 Anticipa il concetto di momento!

2 Il principio della leva: Leonardo da Vinci Leonardo ( d.c.) Le leggi della leva, sistematizzate da Archimede nella forma più semplice, vengono recepite e precisate da Leonardo, introducendo la distinzione tra bracci reali, o corporei, e bracci potenziali, rappresentati dalle distanze tra il fulcro e le rette d azione dei pesi, e riconoscendo quindi l importanza del concetto di momento. B AO, BO = bracci reali A O A O, B O = bracci potenziali B A Leonardo enuncia il principio della leva grazie al concetto di momento Il principio del piano inclinato Il problema del piano inclinato fu affrontato da Pappo di Alessandria (IV sec.) e poi da un allievo della scuola di Jordanus de Nemore (circa 1230 d.c.). Pappo di Alessandria (IV sec. a.c.) Problema: qual è la potenza (Q) da applicare ad una sfera pesante (di peso P) situata nel piano inclinato perché questa non scenda? Ricorre alla leva ottiene: AC Q = P CB

3 Il principio del piano inclinato Jordanus de Nemore (XII o XIII sec. d.c.) Ricorre allo studio di spostamenti virtuali: Se per vie di diversa obliquità scenderanno due pesi, e declinazioni e pesi saranno proporzionali nello stesso ordine, i pesi avranno la stessa virtù nel discendere. ottiene: P 1 = P 2 AV BV Se viene verificata, sussiste l equilibrio Il principio del piano inclinato Leonardo da Vinci ( d.c.) Intuisce la possibilità di decomposizione della forza-peso in una componente parallela al piano inclinato ed un altra perpendicolare.

4 Il concetto di forza Il concetto di forza è stato per lungo tempo sfuggente alla definizione scientifica. intensità direzione verso Punto di applicazione Inizialmente, la forza viene connessa al suo diretto effetto, cioè il movimento. Aristotele Un falso indizio è intervenuto a depistare l investigazione scientifica: in virtù della grande autorità attribuita per millenni al pensiero aristotelico, l affermazione, contenuta nella Meccanica di Aristotele, secondo cui Il corpo in moto si arresta allorché la forza che lo spinge non può più oltre agire in modo da spingerlo, vera a livello intuitivo, rimase tale finché, all epoca di Galileo, venne dimostrata la sua non rispondenza alla verità dell analisi scientifica. Il concetto di forza Nella seconda metà del XVII secolo altri scienziati tentano una definizione diversa della forza, maggiormente affidata alla sua descrizione geometrica. MOTIVI DI INNOVAZIONE: 1) Si generalizza il concetto di forza, come quantità che può agire in una qualunque direzione dello spazio; 2) Si definisce la forza come ente matematico e geometrico, attraverso le operazioni che possono effettuarsi su di essa, in particolare: - la decomposizione di una forza lungo due direzioni qualunque; - la regola di composizione delle forze ( regola del parallelogramma ) La composizione delle forze diventa la pietra angolare della nuova meccanica Nasce la STATICA come scienza autonoma

5 La regola del parallelogramma (legge di composizione delle forze) G. Personne de Roberval ( ) Noi abbiamo costruito una nuova meccanica, dai fondamenti ai fatti; salvo un piccolo numero, le antiche pietre con le quali essa era stata edificata sono state tutte scartate. Fornisce una dimostrazione della regola del parallelogramma. Q : P = AE : AD Se, da qualche punto preso sulla linea di direzione del peso si traccia una retta parallela ad una delle funi sino ad incontrare l altra fune, i lati del triangolo così formato saranno omologhi al peso e alle due potenze (Traitè des mouvements composès, Accademia delle scienze, 1693) La regola del parallelogramma (legge di composizione delle forze) Pierre Varignon ( ) Per Varignon, il principio fondamentale dal quale derivare tutte le leggi particolari è la composizione dei movimenti : la ragione fisica degli effetti che si ammirano di più nelle macchine, mi pare essere giustamente quella dei movimenti composti. Il suo trattato fondamentale è la Nouvelle Mècanique (postumo, 1725), in cui associa alla regola di composizione delle velocità la regola del parallelogramma per la: - composizione delle forze - determinazione della risultante Quale che sia il numero delle forze o delle potenze, dirette in modo qualunque, che agiscono insieme sullo stesso corpo, o questo corpo non muoverà per niente, o non seguirà che un solo cammino e seguendo una linea che sarà la medesima che si sarebbe avuta se questo corpo, invece d essere così spinto, pressato o tirato dalle forze agenti contemporaneamente, fosse sollecitato, seguendo la stessa linea e lo stesso senso, da una sola forza o potenza equivalente o uguale alla risultante del concorso di tutte.

6 La regola del parallelogramma (legge di composizione delle forze) 1. Varignon parla di forze dirette in modo qualunque : forza = ente generico Modello privilegiato per la forza: tensione di un filo tenuto saldo da due mani Le equazioni cardinali della statica il momento rislutante rispetto ad un punto O di un sistema di forze applicate tutte in un medesimo polo A, o su rette concorrenti in un punto A, coincide con il momento rispetto ad O della risultante del sistema applicata in A (Varignon) LEGGI FONDAMENTALI DELL EQUILIBRIO (EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA): n R = Fi = 0 i = 1 M = AO X R = 0