I numeri relativi. Il calcolo letterale

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1 Indice Il numero unità I numeri relativi VIII Indice L insieme R Gli insiemi Z e Q Confronto di numeri relativi Le operazioni fondamentali in Z e Q 0 L addizione 0 La sottrazione La somma algebrica La moltiplicazione La divisione Potenza e radice quadrata in Z e Q Potenza con esponente positivo Potenza con esponente negativo La radice quadrata Le espressioni in Z e Q Numeri piccoli e ordine di grandezza Ricorda Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento unità Il calcolo letterale Le espressioni letterali I monomi Le operazioni con i monomi 0 L addizione algebrica 0 La moltiplicazione La divisione La potenza I polinomi Le operazioni con i polinomi L addizione algebrica La moltiplicazione 0 Moltiplicazione di un monomio per un polinomio e viceversa 0 Moltiplicazione di due polinomi 0 La divisione di un polinomio per un monomio Potenza e prodotti notevoli I prodotti notevoli Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza

2 Quadrato di un binomio Cubo di un binomio Espressioni e problemi Ricorda Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento unità Equazioni e disequazioni Identità ed equazioni I principi di equivalenza 00 Primo principio di equivalenza 00 Secondo principio di equivalenza 0 Risoluzione di un equazione di grado 0 Equazioni determinate, indeterminate e impossibili 0 Risoluzione di un equazione di grado Equazione pura Equazione di grado riconducibile a due equazioni di grado Le disequazioni Ricorda Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento IX Indice unità La risoluzione algebrica dei problemi Problemi ed equazioni 0 Problemi e disequazioni 0 Ricorda Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento Dati e previsioni unità La statistica Indagini e dati statistici Elaborazione dati continui La frequenza cumulata I numeri indice RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

3 Ricorda Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento 0 unità La probabilità X Eventi aleatori composti La probabilità composta La probabilità di eventi indipendenti fra loro La probabilità di eventi dipendenti fra loro 0 La probabilità classica, frequentista e soggettiva Ricorda Esercizi di riepilogo 00 Scheda di autoverifica 0 Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento Indice Relazioni e logica unità La logica matematica Le proposizioni logiche 0 Proposizioni composte e connettivi 0 La congiunzione logica 0 La disgiunzione logica La disgiunzione esclusiva La disgiunzione inclusiva La negazione logica Negare una proposizione composta L implicazione e la deduzione logica La deduzione logica Ricorda Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento Il pensiero razionale unità Gli insiemi Rivediamo ciò che sappiamo L insieme delle parti 0

4 Il prodotto cartesiano La partizione di un insieme Ricorda Esercizi di riepilogo 0 Scheda di autoverifica Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento Relazioni e logica unità Corrispondenze e relazioni Corrispondenza fra insiemi Relazioni in un insieme Proprietà delle relazioni Relazioni di equivalenza e di ordine 0 Relazione di equivalenza 0 Relazione di ordine 0 Ricorda Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento XI Indice unità 0 La geometria analitica Il piano cartesiano ortogonale Le funzioni y = ax e y = mx p Equazione di una retta passante per un punto e di coeffi ciente angolare assegnato Equazione di una retta passante per due punti Rette parallele e rette perpendicolari 0 La funzione y = a/x 0 La funzione y = ax 0 Ricorda Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento Apparati Soluzioni delle Schede di autoverifica Tavole numeriche

5 Il numero unità I numeri relativi Contenuti L insieme R Gli insiemi Z e Q Le operazioni fondamentali in Z e Q Potenza e radice quadrata in Z e Q Le espressioni in Z e Q Numeri piccoli e ordine di grandezza Prerequisiti Conoscere il sistema di numerazione decimale Avere padronanza delle quattro operazioni e dei loro procedimenti di calcolo in N e Q Obiettivi Conoscenze Il concetto di numero relativo Gli insiemi Z, Q ed R I procedimenti di calcolo fra numeri relativi La notazione esponenziale e scientifi ca e l ordine di grandezza dei numeri piccoli Abilità Riconoscere i tipi di numero che formano l insieme R Eseguire le operazioni fondamentali in Z e Q Calcolare la potenza e la radice quadrata in Z e Q Risolvere semplici espressioni in Z e Q Scrivere l ordine di grandezza dei numeri piccoli Materiali di matematica in Mappa interattiva Audioripasso

6 L insieme R L esigenza di avere sempre il quoziente esatto fra due numeri naturali ci ha portato dall insieme N all insieme dei numeri razionali assoluti Q. Sia in N sia in Q, però, non è sempre possibile eseguire la sottrazione. Il numero Per risolvere questo problema, prenderemo in considerazione adesso un nuovo insieme numerico formato da numeri che forse già conosci, perché spesso usati in circostanze familiari. Osserva i due termometri a fianco il primo ci dice che a Milano c è una temperatura di C sopra lo zero e, come sai, lo si indica scrivendo C; il secondo ci dice che a Londra c è una temperatura di C sotto lo zero e lo si indica scrivendo C. Per indicare senza possibilità di confusione la situazione descritta, si ricorre quindi all uso di numeri preceduti dal segno, detti numeri positivi, o dal segno, detti numeri negativi. Tutti i numeri che conosciamo, naturali, razionali o irrazionali, possono essere positivi o negativi. I numeri naturali formano rispettivamente quelli positivi,,,, 0, 00,, l insieme dei numeri interi positivi Z ; quelli negativi,, 0,, 0,,, l insieme dei numeri interi negativi Z. Z e Z formano l insieme dei numeri interi relativi Z Z Z = Z Z. L insieme Z coincide con l insieme N, N = Z, ovvero i numeri naturali coincidono con i numeri interi positivi che, se non c è possibilità di equivoco, si possono scrivere senza il segno davanti =. All insieme Z appartiene anche il numero 0 (zero), al quale non si attribuisce alcun segno. I numeri razionali formano rispettivamente quelli positivi,,,,,,,,, l insieme dei numeri razio- 0 nali positivi Q ; quelli negativi,,,,, 0,,,, l insieme dei numeri razionali negativi Q. Q e Q formano l insieme dei numeri razionali relativi Q Q Q = Q Q. Ovviamente Z Q, Z Q e quindi Z Q. I numeri irrazionali formano rispettivamente quelli positivi,,,, l insieme dei numeri irrazionali posi tivi I ; quelli negativi,,,, l insieme dei numeri irrazionali negativi I. I e I formano l insieme dei numeri irrazionali relativi I I I = I I.

7 Se adesso consideriamo l insieme formato dagli insiemi numerici, Q e I, otteniamo l insieme dei numeri reali relativi, o semplicemente l insieme dei numeri reali, che si indica con R R = Q I Ovviamente Q I = R reali positivi e Q I = R reali negativi. Riassumiamo dicendo che R Q I Z N numeri decimali limitati numeri decimali periodici L insieme dei numeri interi positivi, Z, e l insieme dei numeri interi negativi, Z, costituiscono l insieme dei numeri interi relativi, o semplicemente numeri interi, che si indica con Z Z = Z Z. L insieme dei numeri razionali positivi, Q, e l insieme dei numeri razionali negativi, Q, costituiscono l insieme dei numeri razionali relativi, che si indica con Q Q = Q Q. L insieme dei numeri irrazionali positivi, I, e l insieme dei numeri irrazionali negativi, I, costituiscono l insieme dei numeri irrazionali relativi, che si indica con I I = I I. L insieme formato da Z, Q e I è l insieme dei numeri reali relativi, o semplicemente l insieme dei numeri reali, che si indica con R R = Q I. Possiamo rappresentare l insieme R con il diagramma di Eulero-Venn a fianco N R Z Q I. I numeri relativi Esercizi pag. per riflettere Come dicevamo, i numeri relativi, in particolare i numeri interi relativi, si usano in tante circostanze. Si usano, ad esempio, per indicare 00 epoche a.c. e d.c.... a.c. livello del mare 00 quote sopra e sotto il livello del mare nascita di Cristo o anno zero bilanci in attivo e in passivo... d.c. RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

8 acciamo il punto verifica le tue conoscenze.. Completa le seguenti affermazioni. Z e Z costituiscono l insieme dei numeri..., che si indica con.... Q e Q costituiscono l insieme dei numeri..., che si indica con.... I e I costituiscono l insieme dei numeri..., che si indica con.... Il numero. Completa. L insieme dei numeri razionali relativi e l insieme dei numeri irrazionali relativi formano l insieme dei..., che si indica con..... Segna il completamento esatto. L insieme N coincide con l insieme Z. l insieme Z. l insieme Z.. Segna il completamento esatto. L insieme dei numeri reali R è uguale a Q I. Z I. Z Q. verifica le tue abilità.. Scrivi quattro numeri appartenenti all insieme Z, quattro appartenenti all insieme Q e quattro appartenenti all insieme I. Z = {; ; ; } Q = {; ; ; } I = {; ; ; }. Vero o falso? Scrivilo accanto a ciascuna relazione. I.. Z.. 0 R.. N.. Z.. Q... Inserisci nel diagramma di Eulero-Venn i seguenti numeri relativi. ; ;, ; ; 0, ; ; ; 0, ; Z N Q I

9 Gli insiemi Z e Q Soffermiamoci sui numeri interi relativi e sui numeri razionali relativi e rappresentiamoli, come abbiamo fatto per i numeri naturali e razionali, sulla retta orientata procedendo in questo modo disegniamo una retta, fissiamo su di essa un punto O e consideriamo le due semirette opposte di origine O, a cui facciamo corrispondere il numero 0 (zero); stabiliamo il verso di percorrenza sulla retta, da O verso destra per i numeri positivi e da O verso sinistra per i numeri negativi; negativi O positivi fissiamo su questa retta l unità di misura e, in base ad essa, avremo le immagini dei numeri A B C O 0 Diremo quindi che, ad esempio, i punti A, B, C, D ed E sono rispettivamente le immagini dei numeri,,, e. D E u. I numeri relativi Esercizi pag. per riflettere E se volessimo rappresentare un numero irrazionale relativo? Osserviamo come procedere per rappresentare, ad esempio, e, ricordando che è la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti lunghi u (rispetto ad una certa unità di misura fissata). Disegniamo sulla retta orientata, a partire dallo 0, un triangolo rettangolo di cateti uguali all unità di misura. Utilizzando il compasso, riportiamo quindi l ipotenusa di questo triangolo sulla semiretta positiva per individuare il punto immagine di e sulla semiretta negativa per individuare il punto immagine di. A partire dal triangolo rettangolo disegnato prima possiamo rappresentare anche i numeri e, e o e. Osserva il disegno a fianco. G 0 F E A D B C

10 Osserviamo adesso alcune caratteristiche di questi numeri interi relativi e razionali relativi. Se di un qualsiasi numero relativo, per esempio e, consideriamo solo la parte numerica, senza il segno, abbiamo il modulo o valore assoluto del numero e lo indichiamo in questo modo =, = gg Numeri relativi aventi tutti lo stesso segno (tutti o tutti ) si dicono concordi, numeri aventi segno diverso tra loro si dicono discordi. Quindi e sono concordi; e sonodiscordi. 0 Due numeri relativi discordi ma che hanno lo stesso valore assoluto, per esempio e o e 0, si dicono opposti. 0 Sulla retta orientata avremo Il numero H G F E A B C D, 0 concordi concordi discordi opposti Confronto di numeri relativi Confrontare due numeri relativi significa stabilire se sono uguali o se uno è maggiore dell altro. Per farlo, osserviamo la rappresentazione di alcuni numeri sulla retta orientata 0 e consideriamo che un numero è maggiore di un altro se lo segue secondo l ordine stabilito dal verso di orientamento della retta, cioè fra due numeri relativi è maggiore quello che sta più a destra sulla retta orientata. Ci accorgiamo quindi che andando da 0 verso sinistra il valore diminuisce, andando da 0 verso destra il valore aumenta. 0 verso sinistra il valore diminuisce numeri negativi numeri positivi verso destra il valore aumenta

11 Possiamo allora affermare che qualsiasi numero positivo è maggiore di un qualsiasi numero negativo; fra due numeri discordi, quindi, è sempre maggiore il positivo <, > lo zero è minore di un qualsiasi numero positivo e maggiore di un qualsiasi numero negativo 0 <, 0 >, 0 <, 0 > fra due numeri concordi positivi è maggiore quello che ha maggior valore assoluto >, > fra due numeri concordi negativi è maggiore quello che ha minor valore assoluto >, > Possiamo riassumere dicendo che Un qualsiasi numero positivo è sempre maggiore di un qualsiasi numero negativo a > b. Lo zero è sempre minore di un numero positivo e maggiore di un numero negativo a > 0 > b. Fra due numeri positivi è maggiore quello che ha maggior valore assoluto a > b se a > b a < b se a < b Fra due numeri negativi è maggiore quello che ha minor valore assoluto a > b se a < b a < b se a > b. I numeri relativi Esercizi pag. nella storia L introduzione one dei numeri negativi nell ambito degli studi matematici è stata un impresa alquanto difficile, anche i matematici del passato erano proprio contrari a considerare numeri che erano il risultato di sottrazioni con il sottraendo maggiore del minuendo! I primi matematici a parlarne sono Brahmagupta (00 d.c.), matematico indiano, che nelle sue opere accenna anche alle regole per operare su di essi come numeri veri e propri e Al-Khuwarizmi (IX secolo d.c.), matematico persiano. Si arriva al Rinascimento, gli studi matematici progrediscono, ma i numeri negativi continuano ad essere snobbati. Ne parlano diffusamente il matematico italiano Gerolamo Cardano, che nei suoi scritti definisce però i numeri positivi numeri veri e i numeri negativi numeri finti, e il matematico tedesco Michael Stifel, che li definisce numeri assurdi. Furono i grandi matematici del Seicento (fra i quali gli italiani Galileo, Cavalieri, Viviani, i francesi Cartesio, Fermat, Pascal, l olandese Huygens, gli inglesi Wallis, Newton e il tedesco Gottfried Leibniz) che finalmente li introducono nei loro studi con trattazione completa e dignità pari a quella dei numeri naturali e razionali. Brahmagupta, regola per operare sui numeri negativi. Gerolamo Cardano.

12 acciamo il punto verifica le tue conoscenze.. Completa. La parte numerica di un numero relativo, senza il segno, si chiama..... Completa. Numeri relativi aventi tutti lo stesso segno si dicono.... Numeri relativi aventi segno diverso tra loro si dicono... Due numeri razionali relativi si dicono opposti se.. Completa. Fra due numeri discordi è maggiore il.... Fra due numeri concordi positivi è maggiore.... Il numero Fra due numeri concordi negativi è maggiore.. Lo zero è minore di un numero ed è maggiore di un numero.. verifica le tue abilità. Sulla retta orientata data in ciascuno dei seguenti esercizi rappresenta i numeri assegnati.. ; ; ; ; ;,; ; ;, u O. ; ; ; ; ; u. Indica se le seguenti coppie sono formate da numeri concordi (C), discordi (D) o opposti (O). e e. e, e. e e. 0, e.. e.... Per ciascuno dei seguenti numeri scrivine uno concorde e uno discorde. ; ; ;,; ; 0, O

13 . Scrivi l opposto di ciascuno dei seguenti numeri e rappresentali su una retta orientata. ; ; ; 0, ; ;, ; ;. Completa la tabella a fianco. Coppia Concordi Discordi Opposti ( ;,) ( ; ) ( 0; 0) ( ;...) X ( ;...) X (...; ) X Inserisci il simbolo > o < tra le coppie di numeri relativi date nei seguenti esercizi ; ; ; ,; 0,... 0,.... ; ;... Ordina in senso crescente i gruppi di numeri dati nei seguenti esercizi.. ; ; ; ;,;,;,. ;,;,;,;, ; ;., ; ; 0, ; ; ; ; ;,. I numeri relativi Esercizi pag. Ordina in senso decrescente i gruppi di numeri dati nei seguenti esercizi.. ; ; ; ; ; 0; ; ; 0. ;,;,;,;, ;,;. ;, ; ; ; 0, ;, ;, Completa le seguenti tabelle.. Intero precedente Numero relativo Intero successivo. Intero precedente Numero relativo Intero successivo,,, 0

14 ricorda L insieme dei numeri interi positivi, Z, e l insieme dei numeri interi negativi, Z, costituiscono l insieme dei numeri interi relativi, o semplicemente numeri interi, che si indica con Z Z = Z Z. L insieme dei numeri razionali positivi, Q, e l insieme dei numeri razionali negativi, Q, costituiscono l insieme dei numeri razionali relativi, che si indica con Q Q = Q Q. L insieme dei numeri irrazionali positivi, I, e l insieme dei numeri irrazionali negativi, I, costituiscono l insieme dei numeri irrazionali relativi, che si indica con I I = I I. L insieme formato da Z, Q e I è l insieme dei numeri reali relativi, o semplicemente l insieme dei numeri reali, che si indica con R R = Q I. Un qualsiasi numero positivo è sempre maggiore di un qualsiasi numero negativo a > b. Il numero Lo zero è sempre minore di un numero positivo e maggiore di ogni numero negativo a > 0 > b. Fra due numeri positivi è maggiore quello che ha maggior valore assoluto a > b se a > b; a < b se a < b Fra due numeri negativi è maggiore quello che ha minor valore assoluto a > b se a < b; a < b se a > b La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde a essi e avente per valore assoluto la somma dei valori assoluti. La somma di due numeri relativi discordi è un numero concorde all addendo che ha maggior valore assoluto e avente per valore assoluto la differenza dei valori assoluti. La somma di due numeri relativi opposti è uguale a zero. La differenza fra due numeri relativi si ottiene addizionando al primo l opposto del secondo. Il prodotto di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti ed è positivo se i due numeri sono concordi, negativo se sono discordi. Il quoziente di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti ed è positivo se i due numeri sono concordi, negativo se sono discordi. La potenza che ha per base un numero relativo è un numero relativo che ha per valore assoluto la potenza del valore assoluto della base; esso è sempre positivo tranne nel caso in cui la base sia negativa e l esponente dispari. La potenza di un numero relativo (diverso da zero) con esponente negativo è il reciproco della potenza con esponente positivo a n =. an

15 esercizi di riepilogo. Completa mettendo al posto dei puntini il segno o.. N. Q. I. R. N,. Q 0,. Q. Z. N. I. R. R. Stabilisci quali delle seguenti relazioni sono vere e quali sono false, segnando rispettivamente la V o la F, e giustifica la risposta. N Z V F N Z V F N0 Z V F Z Z = Z V F Q Q = Q V F Z Q R V F Q I = R V F R R = R V F. Scrivi, quando possibile, due numeri che soddisfino le seguenti indicazioni appartengono a Z ma non a N ; appartengono a Z ma non a Q ;. I numeri relativi Teoria da pag. a pag. appartengono a R ma non a Q ; appartengono a N ma non a Q.. Rappresenta i seguenti numeri sulla retta orientata assegnata. ; ; ; ; ; ; ; ; ; u O Scrivi quali numeri sono rappresentati nelle rette orientate date nei seguenti esercizi.. u B D E O A C. u A B C O D E

16 esercizi di riepilogo. u. F G H O I L M u N P Q O R S T U Srivi il numero intero relativo più grande possibile che soddisfa le disuguaglianze date nei seguenti esercizi..... < ;... < 0,;... <,; 0, >...;, > < ;... < ;... < ; >...; >... Scrivi il numero intero relativo più piccolo possibile che soddisfa le disuguaglianze date nei seguenti esercizi. Il numero. <...; <...;, <...;... > ;... >,. <...; <...; < Nei seguenti esercizi completa quanto richiesto....;... > ;... >. La temperatura di una certa località è C. A che temperatura si arriva se sale di C...; poi scende di C...; scende ancora di C...; risale di C..... La temperatura di una certa località per passare da C a C è salita di... C; per passare da C a C è salita di... C; per passare da C a C è scesa di... C; per passare da C a C è scesa di... C.. Il signor Giulio, in possesso di un assegno di 00 euro, estingue due debiti di 00 euro ciascuno e successivamente, avendo incassato 00 euro, emette un assegno di 000 euro. Alla fine si trova in attivo o in passivo? E di quanto?. Al gennaio dell anno scorso la popolazione di un paese era di 000 persone. Nel corso dell anno sono morte 0 persone e ne sono nate 0; contemporaneamente ne sono emigrate e rimpatriate 0. Qual era la popolazione al dicembre? Esprimi la variazione subita. [ ; ]

17 . Completa la seguente tabella. Anno di nascita 0 a.c. 0 a.c. a.c. a.c. Anno di morte d.c. d.c. 0 d.c. d.c. Anni di vita 0. La valutazione di un test prevede punti per ogni risposta esatta, punto per ogni risposta sbagliata e 0 punti per ogni risposta non data. Sapendo che il test richiede 0 risposte, completa le seguenti affermazioni. Il massimo punteggio ottenibile è Risposte Esatte Sbagliate Non date. Il minimo è. Il punteggio riportato da Sandra, Aldo, Franco e Luisa, i cui risultati sono dati nella tabella a fianco, è rispettivamente Sandra... Aldo... Franco... Luisa... Sandra Aldo Franco Luisa 0 0. Il grafico sotto descrive la variazione della popolazione di una città nel decennio I numeri relativi Teoria da pag. a pag Se nel la popolazione era di persone il numero di abitanti nel 00 era..., nel 00 era..., nel 00 era.; la variazione della popolazione registrata dal 000 al 00 è stata di... e dal 00 al 00 di...; l intervallo di anni consecutivi in cui si è avuto il massimo incremento....

18 esercizi di riepilogo 0. Il resoconto di un azienda a fine anno è dato dal grafico a fianco. Alla data 0 giugno, il saldo era di... Il saldo a fine anno è di.. attivo 000 passivo Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre 0 Il numero Scrivi al posto dei puntini il numero intero relativo che rende vere le uguaglianze date.. ( ) (.) = ; ( ) (.) =. ( ) (.) = ; ( ) (.) =. (.) ( ) = ; (.) ( ) =. (.) ( ) = ; (.) ( ) = 0 Scrivi al posto dei puntini due numeri interi relativi concordi che rendono vere le uguaglianze date.. (.) (.) =. (.) (.) = (.) (.) = (.) (.) =. (.) (.) = (.) (.) = 0. (.) (.) = (.) (.) = Scrivi al posto dei puntini due numeri interi relativi discordi che rendono vere le uguaglianze date.. (.) (.) =. (.) (.) = (.) (.) = (.) (.) = 0. (.) (.) = 0 (.) (.) =. (.) (.) = (.) (.) = Completa, dove possibile, le uguaglianze date nei seguenti esercizi scrivendo al posto dei puntini l opportuno numero relativo..... = 0;... =.... = ;... =.... = 0;... =.... = ;... =

19 .... = 0; = ;... =.... = ;... = ;... = Completa le seguenti tabelle.. a b c a b a c b c a b c (a b) (b c). a b c a b a c b c a b c (a b) (b c). I numeri relativi Teoria da pag. a pag.. a b c a b a c (a b) c b (a c) (a b) (b c). a b c a b a c (a b) c b (a c) (a b) (b c)

20 esercizi di riepilogo. Esponente Base 0. Esponente Base 0 / / Il numero / /. Esponente Base / / Traduci ciascuno dei seguenti diagrammi ad albero in espressioni e calcolane il valore.... [] 0

21 . I numeri relativi Teoria da pag. a pag. Calcola il valore delle seguenti espressioni sostituendo alle lettere i valori indicati.. (a b) (b a) c con a =, b =, c = [ ]. [a (b c)] b c con a =, b =, c = [ ]. [ a (b c)] (b c) con a b c = b = c,, b. [(a b) (a b)] con a b =,. a b b a c a b con a b c = c b =,, b. a b c c ( ) a b c c con a b c = =,, b [ ] Calcola il valore delle seguenti espressioni [ ]

22 e sercizi di riepilogo Il numero ( ). 0. [ ] ( ) 0 [ ]. 0. 0

23 . I numeri relativi Teoria da pag. a pag. 0. ( ) ) []. 0 [ ]. [ ]

24 scheda di autoverifica. I numeri relativi Nome. Cognome. Classe. Completa le seguenti affermazioni. a. Si chiama modulo di un numero relativo. b. Si dicono concordi i numeri relativi aventi.. c. Si dicono discordi i numeri relativi aventi... d. Si dicono opposti due numeri relativi.. Vero o falso? Scrivilo accanto a ciascuna relazione. a. a > b... b. a > 0 > b... c. Se a > b, allora a < b... d. Se a < b, allora a < b... e. Se a < b, allora a < b... f. Se a > b, allora a < b.... Stabilisci, scrivendolo al posto dei puntini, se le seguenti affermazioni sono esatte o sbagliate. a. La potenza di un numero relativo è un numero che ha per valore assoluto la potenza del valore assoluto della base ed è sempre positiva tranne nel caso in cui l esponente sia dispari.... b. La potenza di un numero relativo (diverso da zero) con esponente negativo è il reciproco della potenza con esponente positivo.... c. La radice quadrata di è ±..... Esprimi con un numero relativo a. 00 euro di debito.; b. C sopra lo zero.; c. 0 m sotto il livello del mare... Completa con i termini concordi, discordi o opposti. a. e sono... c. e sono... b. e sono... d. e sono.... Esegui le seguenti addizioni. a. = b. =......

25 scheda di autoverifica. Esegui le seguenti sottrazioni. a. = b. 0 =. Esegui le seguenti moltiplicazioni. a. = b. = Esegui le seguenti divisioni. a. = b.... = Calcola il valore della seguente espressione. 0 Assegnati punto per ogni risposta esatta e punti per l espressione risolta. Punteggio conseguito / Se il tuo punteggio è inferiore a, svolgi gli esercizi di recupero, altrimenti passa agli esercizi di potenziamento che trovi in fondo al volume.

26 Esercizi di recupero Una consistente serie di esercizi, unità per unità, fi nalizzati al recupero delle nozioni matematiche acquisite. La gradualità delle diffi coltà e i numerosi esercizi guidati consentono un agevole percorso di apprendimento. Esercizi di potenziamento Una consistente serie di esercizi, unità per unità, fi nalizzati al potenziamento delle nozioni matematiche acquisite e completati da esercizi tratti, in gran parte, dalle Olimpiadi della Matematica.

27 esercizi di recupero unità I numeri relativi i. Per ciascun numero dato scrivi un numero concorde, un numero discorde e il numero opposto. concorde... concorde..., concorde... discorde... discorde... discorde... opposto... opposto... opposto... Esegui le addizioni date nei seguenti esercizi (osserva l esempio e segui la traccia dei primi esercizi).. = = =. = =. =. = = =. =.. =.. =... Il numero. =.. =.. =... Esegui le sottrazioni date nei seguenti esercizi (osserva l esempio e segui la traccia dei primi esercizi).. = = =. = = =. = = = =.. =.. =... 0 =.. =.. =...

28 Calcola le somme algebriche date nei seguenti esercizi (osserva l esempio).. = = = =. =. =.. = =. =.. = ( ). =. =.. =... =. =.. =... 0 Esegui le moltiplicazioni date nei seguenti esercizi.. = = ; 0. =. = = = Esegui le divisioni date nei seguenti esercizi.. 0 =. = =. =... ; ; 0 Ricorda che per dà per dà per dà per dà =... =... [ ] =... =... =... =... =... =... Ricorda che diviso dà diviso dà diviso dà diviso dà. I numeri relativi Teoria da pag. a pag. RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

29 0 Il numero Esercizi di recupero. =. =.. = =. =.. =.... =. =.. =.... =. =.. = =. =.. =... Calcola le seguenti potenze.. =. =.. =. =.. = = = =. =. =.. =.... =. =.. = =. =.. =... Calcola il valore delle seguenti espressioni (nelle prime segui la traccia).. = = = = = = = =.....

30 . I numeri relativi Teoria da pag. a pag.. = = = = = = = = [ ]. 0 0 [ ] [ ]...

31 I numeri relativi unità esercizi di potenziamento Il numero Calcola il valore delle seguenti espressioni... ( ) ) [ ]. ( ) 0 0. [ ] [0]

32 . I numeri relativi Teoria da pag. a pag [± ] ±. ±. [± ]. [± ]. Quanto fa? a. 0 b. c. d. e. (Olimpiadi della Matematica, Brasile, 00). Calcola il risultato dell espressione. (Olimpiadi della Matematica, Brasile, 00) In gara I