Franco Formisani. LineeImmagini ASSONOMETRIE PROSPETTIVE PROGETTI ARCHITETTONICI DESIGN

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1 Franco Formisani LineeImmagini B ASSNMETRIE PRSPETTIVE PRGETTI ARCHITETTNICI DESIGN

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3 Franco Formisani LineeImmagini B Assonometrie - Prospettive - Progetti architettonici - Design LESCHER EDITRE

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5 Indice del manuale SEINE Assonometria MDUL I La prospettiva parallela nella geometria e negli oggetti Unità Proieioni assonometriche. Assonometria obliqua PERATIV Assonometria obliqua cavaliera rapida 4 PERATIV Assonometria monometrica 7 PERATIV Assonometria militare o aerea 9. Assonometria ortogonale 0 PERATIV Assonometria isometrica, metodo indiretto 4 PERATIV Assonometria dimetrica, metodo indiretto 8 PERATIV Assonometria trimetrica, metodo indiretto PERATIV Assonometrie con relativi spaccati di opere architettoniche 4 PERATIV Assonometria esplosa di una struttura architettonica 6 PERATIV Assonometria esplosa di oggetti vari 7 Verifica finale 8 SEINE 4 Strumenti per disegnare con il computer MDUL L Disegno assonometrico D con AutoCAD Unità Gli elementi fondamenti di AutoCAD D. Il disegno digitale D. Comandi basilari di AutoCAD per il disegno D 4. Altri comandi AutoCAD per il disegno D 46.4 I comandi AutoCAD di modifica D 49 Verifica AutoCAD 5 SEINE 5 La prospettiva MDUL M Prospettive centrali e accidentali: metodi e tecniche 55 Unità Proieioni prospettiche 56. La prospettiva nel mondo moderno 56. Elementi necessari per eseguire la prospettiva lineare 59. Enti geometrici necessari per eseguire la prospettiva lineare 60.4 Cerchio di distana e cono ottico: distane ottimali dell osservatore dal quadro 6.5 Posiioni dell osservatore, altee della linea d orionte da evitare e criteri da adottare 65.6 Prospettiva centrale 68.7 Prospettiva accidentale 78.8 Misure delle altee prospettiche 86.9 Prospettiva centrale di uno schema volumetrico 88.0 Prospettiva accidentale di un oggetto di arredamento 9. Prospettiva accidentale di piani inclinati 94. La restituione prospettica 96 Unità Proieioni prospettiche nel disegno architettonico 98. Prospettiva di un elemento architettonico classico 98. Prospettiva accidentale di archi 00. Prospettiva di un progetto architettonico 0.4 Prospettiva a quadro oriontale 06.5 Prospettiva raionale o a quadro inclinato 08.6 Prospettiva centrale di interni 0 Unità Proieioni prospettiche nel disegno a mano libera 4. La prospettiva intuitiva 4. La prospettiva anamorfica 6 Verifica finale 7 MDUL N Disegnare con il computer: il disegno prospettico D con AutoCAD Unità Impostaioni prospettiche. Il disegno prospettico D con AutoCAD SEINE 6 Teoria delle ombre in assonometria e in prospettiva MDUL Effetti e volumetrie creati da luci e ombre nelle assonometrie e nelle prospettive di forme geometriche 9 Unità Teoria delle ombre in assonometria 0. Illuminaione parallela 0. Illuminaione centrale 4 Unità Teoria delle ombre in prospettiva 5. Illuminaione parallela 5. mbre prospettiche di un oggetto d arredamento 9. mbre prospettiche di una composiione architettonica 40.4 Illuminaione centrale 4 Verifica finale 4 SEINE 7 Il disegno a mano libera MDUL P Tecniche grafiche nel disegno a mano libera e modalità d impiego 45 Unità Il disegno a mano libera 46. La mano libera con l impiego di matite. Tipi di campiture con esempi di opere realiate da noti artisti 46 III

6 Indice del manuale. Impostaioni e proporioni. La mano libera nelle opere di artisti rinascimentali: studio di panneggio 47. La mano libera nei particolari decorativi 47.4 La mano libera nelle opere scultoree: particolari del Tondo Pitti di Michelangelo 48.5 Studio preparatorio per un opera pittorica: un disegno di Filippo Lippi 49.6 La mano libera nei soggetti in movimento 49.7 La mano libera nei particolari architettonici: un capitello corinio 50.8 La mano libera con l uso dell inchiostro di china 50.9 Studio preparatorio per un opera architettonica: disegni a inchiostro di Filippo Juvara 5.0 La mano libera nei disegni architettonici: la tecnica della china applicata nelle rielaboraioni grafiche di alcune opere d arte 5. La mano libera nei disegni architettonici: la tecnica della china applicata nella rielaboraione grafica di una veduta aerea 5. Litografie dei volti di Gabriele D Annunio e Basilio Cascella 5 Verifica finale 54 SEINE 8 Gli elementi basilari del progetto MDUL Q Norme per l esecuione del disegno tecnico e progettuale 57 Unità Simbologie grafiche 58. Formati dei fogli da disegno e simbologie grafiche 58 PERATIV Le seioni nei progetti architettonici 59. Rappresentaione di superfici seionate di materiali specifici e di prospetti di muri 60 PERATIV Strutture portanti: pareti esterne di edifici 60. Arredi interni 6 Gli spai d uso degli arredi interni 6 PERATIV.4 Spaio ergonometrico e rappresentaioni di porte e finestre 6 Tipi di serramenti con rappresentaioni grafiche 6.5 Impianti elettrici, idrici, fognari e di riscaldamento 6 Simbologie grafiche utiliate nella pianta di un appartamento 6.6 Alcune tipologie di scale 64 Le scale negli ambienti interni 64 Assonometria di una scala a due rampe parallele: un metodo rapido per la costruione grafica 65 PERATIV PERATIV PERATIV PERATIV Unità Tipologie di strutture architettoniche 66. Le fondaioni 66 PERATIV Le fondaioni nei progetti architettonici 67. I mattoni 68 PERATIV Murature in mattoni nei progetti architettonici 68. Le pavimentaioni 69 PERATIV Pavimentaioni varie negli ambienti di edifici 69.4 Tecniche costruttive e loro evoluioni 70 PERATIV Tecniche costruttive e materiali vari in un progetto architettonico 7.5 I pilastri 7 PERATIV I pilastri nelle strutture esterne e interne 7.6 I solai 74 PERATIV Le strutture oriontali negli ambienti interni 75.7 Coperture a volta semplice 76.8 Coperture a volta composta 78.9 Coperture a padiglione semplici e composte 80 PERATIV Tipologie di coperture a falde: costruione di un tetto a pianta irregolare 8.0 Tetti a pianta composta con falde che si intersecano 8 PERATIV I tetti a falde composte in edifici di diverse epoche 8. I prefabbricati 84 Il prefabbricato in un progetto architettonico di piccole dimensioni 85 PERATIV Verifica finale 86 MDUL R Avvio al progetto architettonico 87 Unità Rappresentaioni del territorio e del progetto 88. Il piano regolatore generale 88. Città e territorio: cartografia 89. Isoipse e loro proieioni dal terreno sulla carta 90.4 Profili altimetrici e stereogrammi 90.5 Rappresentaioni di pianta, prospetto e seione di un edificio 9.6 Rappresentaione delle seioni di un edificio arredato 94 PERATIV Pianta, prospetto e seioni in un progetto architettonico realiato a urigo 95 Unità Il rilevamento architettonico e le tecniche di misuraione 96. Disegno e misuraione dal vero 96. Restituione grafica o rappresentaione 97. Metodi di rilevamento planimetrico 97 PERATIV Rilievo architettonico del Battistero di Parma 98 Unità Le unità di misura nel disegno architettonico 99. Il modulor: unità di misura progettuale 99. Il modulo: unità di misura negli ordini architettonici classici 00 PERATIV Il modulo nella costruione del piedistallo e della colonna tuscanica 0 PERATIV Il modulo nella costruione della trabeaione e del capitello tuscanico 0. Proieione assonometrica di un elemento architettonico classico 0 PERATIV Piedistalli e basi di colonne in un opera architettonica 0 Verifica finale 04 IV

7 SEINE 9 Il progetto architettonico MDUL S Studi preliminari e realiaioni di progetti esecutivi 05 Unità Schii preliminari 06. Studi preliminari con schii preparatori 06. Dall arte pittorica e scultorea all architettura Unità Studi e applicaioni di progetti architettonici. Stralcio, sviluppo planimetrico e fasi progettuali. Progetto esecutivo di una villa unifamiliare 4. Proposta di progetto: ristrutturaione di un impianto sportivo.4 Progetto esecutivo di un edificio a St. Morit 4.5 Ristrutturaione del Teatro alla Scala di Milano 8.6 Rielaboraione grafica di un piccolo edificio abitativo.7 Proposta di progetto: museo di arte contemporanea a Shenhen, in Cina 7.8 Proposta di progetto: edificio resideniale per uffici e abitaioni 40 Verifica finale 44 SEINE 0 Il design MDUL T Studi preliminari, realiaioni di oggetti vari e rendering 45 Unità Studi e applicaioni di progetti di design 46. La forma, la funione e l estetica degli oggetti 46. Architectural Ceramics: la mano aperta 47. Schii progettuali per due caffettiere: La Conica e La Cupola 48.4 Studi di progetto per un tappeto-divano letto 49.5 Schii progettuali per un oggetto d arredamento: sedia Dr 50.6 Schii in evoluione della lampada Heron 50.7 Schii preparatori di sedie: prototipi in alluminio 5.8 Le sedie 5.9 Disegni preparatori in evoluione per lo studio dell orologio Grotourbillon I 5.0 Studi di progetto di auto e scooter 54. Studi di progetto per un elettrodomestico 55 APPENDICE 57 Test per l ammissione all università 58 Indice analitico 68 Glossario 7 Griglie per strutture modulari: 74 assonometria obliqua (cavaliera rapida) assonometria obliqua (militare o aerea) assonometria isometrica prospettiva centrale per prospettiva accidentale per prospettiva accidentale Referene fotografiche 80 V

8 Indice del CD-RM PARTE A Comandi AutoCAD D ESERCITAINE CMANDI CNTENUTI Modulo B, unità e A Estendi, Taglia Linee A Taglia, Estendi Linee A Cerchio, Copia, Ruota, Taglia, Tratteggio Rosa dei venti A4 Scala Ingrandimenti di figure piane A5 Allinea Stralcio catastale Modulo C, unità A6 Linea, ffset, Dividi, Copia, Taglia, Poligono Scala interna a c A7 Cerchio, Taglia, Spea, Serie polare, ffset Scala interna a c curva A8 Taglia, ffset, Specchio Scalinata esterna A9 Ruota, Raccorda, Taglia Scalinata esterna curva A0 Polare, Cerchio, Estendi, Taglia, Copia, Ruota, Tratteggio Stella a dodici punte A Snap a oggetto, Polilinea, Specchio, Tratteggio Freccia A Poligono, Specchio, Copia, Tratteggio Motivo a scacchi A Cerchio, Dividi, Controllo colore, Taglia, ffset, Cima, Linea, Copia, Pianta di Palmanova, a fase Specchio, Serie polare A4 Dividi, Cerchio, Polilinea, Snap a oggetto, Taglia, Estendi, Controllo colore, Tipo di linea Pianta di Palmanova, a fase A5 Cerchio, ffset, Taglia, Specchio Raccordo stradale A6 Cerchio, ffset, Cima Sedia di Le Corbusier, a fase A7 Raccorda, ffset, Editpl, Tratteggio Sedia di Le Corbusier, a fase A8 Cerchio, Copia, Ruota, Specchio, Taglia, Dividi, Controllo colore, Ellissi Maniglia A9 Raccorda, ffset, Taglia, Controllo colore, Editpl Seione panchina, a fase A0 ffset, Cerchio, Serie polare, Copia, Ruota, Specchio Seione panchina, a fase A ffset, Cima, Raccorda, Cerchio Base colonna corinia A Dividi, Stile di punto, Cerchio, Copia, Estendi, Taglia vale A Cerchio, Estendi, Specchio, Taglia, Copia, Editpl, Proprietà, Controllo colore vale A4 Dividi, Cerchio, Taglia, Estendi, Specchio, Editpl, Proprietà volo A5 Dividi, Cerchio, Copia, Taglia, Editpl Spirale formata da semicirconferene raccordate A6 Serie, Cerchio, ffset, Controllo colore, Spline, Cancella Spirale di Archimede A7 Rettangolo, Controllo colore, Cerchio, Taglia, Editpl Spirale formata da archi di circonferene raccordati A8 Cerchio, ffset, Taglia, Serie polare, Copia multiplo, Polilinea, Rettangolo Elica ed elicoide cilindrica retta (scala a chiocciola) Modulo D, unità A9 Rettangolo, ffset, Taglia, Cerchio, Specchio, Contorno, Tratteggio Composiione decorativa A0 Polilinea, ffset, Cerchio, Taglia, Specchio, Tratteggio Composiione decorativa, a fase A Serie rettangolare, Poligono, Serie polare, Tratteggio Composiione decorativa, a fase A ffset, Polilinea, Taglia, Scala, Tratteggio, Serie rettangolare Composiione decorativa A Poligono, Cerchio, Copia, Taglia, Rettangolo, Serie rettangolare Composiione decorativa Modulo Q, unità e A4 Rettangolo, Copia multiplo, Ruota, ffset, Polilinea Tipi di murature e di pavimentaioni VI

9 ESERCITAINE CMANDI CNTENUTI Modulo D, unità A5 Polilinea, ffset, Esplodi, Taglia, Estendi Pianta di un abitaione, a fase, murature A6 Crea blocco, Inserisci blocco, Ruota, Specchio Pianta di un abitaione, a fase, blocchi infissi Modulo B, unità 4 A7 Testo multilinea, Riga singola di testo Testo di introduione A8 Ctrl V, Riga singola di testo, Proprietà, Stile di testo, Copia proprietà Pianta di un abitaione, a fase, testi Modulo B, unità 5 A9 Ctrl V, Barre degli strumenti, Quota lineare, Quota continua Pianta di un abitaione, 4 a fase, quote Modulo B, unità A40 Ctrl V, Gestione proprietà laer, Filter, Cima Pianta di un abitaione, 5 a fase, laer Comandi Autocad per il disegno D non presenti nel volume A4 Mblocco, Inserisci blocco, Crea blocco Testo di introduione (Scala grafica) Modulo B, unità 6 A4 Stampa Testo di introduione con grafici (Formati di stampa) PARTE B Proieioni ortogonali ESERCITAINE CNTENUTI Modulo F, unità B4 Proieioni ortogonali di schema volumetrico B44 Proieioni ortogonali di schema volumetrico B45 Proieioni ortogonali di solidi compenetranti B46 Proieioni ortogonali di un oggetto con piani inclinati B47 Proieioni ortogonali di una composiione architettonica B48 Proieioni ortogonali di un oggetto con piani curvati B49 Proieioni ortogonali di figure geometriche solide B50 Proieioni ortogonali di un oggetto costituito da solidi sovrapposti B5 Proieioni ortogonali di forme geometriche tridimensionali B5 Proieioni ortogonali di un particolare architettonico con gradini B5 Proieioni ortogonali di una clessidra B54 Proieioni ortogonali di volumetrie sovrapposte B55 Proieioni ortogonali di una panchina PARTE C AutoCAD D ESERCITAINE CMANDI CNTENUTI Modulo L, unità C56 Testo di introduione alla modellaione D Personalia barre degli strumenti, Carica toolbar, Crea nuova toolbar, Modifica icona, Finestre C57 Solidi regolari Cilindro, Parallelelpipedo, Toro, Cono, Sfera C58 Estrusione di figure geometriche semplici Cerchio, Estrudi, Cono, Nascondi, Rigenera C59 peraioni booleane di unione e sottraione applicate nei muri Polilinea, Estrudi, Unisci, ffset, Sottrai di una stana quadrata VII

10 Indice del CD-RM ESERCITAINE CMANDI CNTENUTI C60 peraioni booleane di unione, sottraione e interseione di un cubo Cubo, Cilindro, Estrudi, Unisci, Sottrai, Interseca e un cilindro C6 Rivoluione di sagome, base di colonna, lampada da tavolo Polilinea, Rivoluione, Ruota D C6 Seione di un cilindro eseguita con il comando Trancia Cilindro, Trancia, Ruota D C6 Testo di introduione con grafici (esempi pratici di una serie di comandi utili Estrudi facce, Sposta facce, ffset facce, a modificare i solidi) Ruota facce, Rastrema facce, Copia facce, Colora facce, Impronta, Svuota C64 Estrusione della pianta disegnata nell eserciio A5 Gestione proprietà laer, Contorno, Estrudi, Rettangolo, Unisci, Nascondi, Annulla C65 Copertura (tetto) della pianta disegnata nell eserciio A5 Polilinea, Estrudi, Ruota D, Sottrai, Nascondi C66 Testo introduttivo relativo al concetto di Blocco con esempi pratici di infissi Gestione proprietà laer, Blocco, Ruota, (porte e finestre) inserite nella pianta disegnata nell eserciio A5 Specchio Modulo N, unità C67 Testo introduttivo relativo ai comandi Punti di vista D e rbita D Punto di vista D, Ruota punto di vista, (viste assonometriche predefinite) con esempi pratici relativi al disegno rbita D della pianta A5 della villetta C68 Testo introduttivo relativo alla prospettiva con l impiego dei comandi rbita D, Vistad, Appfot Vistad, rbita D e Appfot con esempio pratico relativo al disegno della pianta A5 della villetta Modulo S, unità C69 Testo introduttivo relativo alla renderiaione con esempio relativo Barra degli strumenti, Barra ombre, Barra render alla pianta A5 della villetta Comandi AutoCAD per il disegno D non presenti nel volume C70 Testo introduttivo relativo al render con esempio pratico ottenuto Luce, Render dalla composiione di solidi presente a pag. del Vol. A PARTE D ESERCITAINE D7 D7 D7 D74 D75 D76 D77 D78 D79 D80 D8 D8 Proieioni assonometriche CNTENUTI Modulo I, unità Assonometria ortogonale isometrica di uno schema volumetrico Assonometria ortogonale isometrica di due solidi sovrapposti Assonometria ortogonale isometrica di due solidi affiancati Assonometria ortogonale isometrica di un particolare architettonico a forma di torre Assonometria obliqua cavaliera di un oggetto con tre piani: verticale, obliquo e curvo Assonometria obliqua cavaliera di una piramide pentagonale affiancata a un cubo Assonometria obliqua cavaliera di una scala a tre rampe a U Assonometria obliqua militare di volumetrie curve Assonometria obliqua militare di una piramide affiancata a un tronco di cono Assonometria obliqua militare di una clessidra Assonometria obliqua militare di una sedia a sdraio Assonometria obliqua militare di un oggetto di uso domestico VIII

11 seione ASSNMETRIA MDUL I La prospettiva parallela nella geometria e negli oggetti In questo modulo viene introdotto l argomento dell assonometria, detta anche prospettiva parallela perché gli spigoli paralleli degli oggetti restano paralleli tra loro. In questa sede si illustrano, con forme geometriche, gli elementi basilari per realiare vari tipi di proieioni assonometriche e alcune applicaioni. Queste ultime hanno lo scopo di mostrare l utilità dell assonometria nella creaione sia di oggetti sia di progetti architettonici.

12 unità D7-D8 Proieioni assonometriche assonometria, parte della geometria L. descrittiva in cui si rappresentano su Assonometria obliqua un piano (quadro) figure dello spaio con L assonometria è detta obliqua quando le rapida esecuione grafica, è una proieione cilindrica con centro di proieione al- quadro assonometrico, e quest ultimo è di- rette proiettanti sono inclinate rispetto al l infinito. Tale proieione, a differena sposto parallelo a uno dei quadri fondamentali di riferimento. L assonometria obliqua si distingue in cavaliera (rapida o gene- delle proieioni ortogonali, è usata per ottenere una visione di insieme dell oggetto, che appare, in larghea, altea e prorica), monometrica, militare o aerea. fondità, in una sola immagine assai simile alla realtà. Gli elementi per eseguire rapida Assonometria obliqua cavaliera una assonometria sono: Il quadro assonometrico è parallelo al. Gli i piani di proieione (P,, PL) perpendicolari fra loro; te l interseione del con il P e l interse- assi e, che rappresentano rispettivamenione del con il PL (tracce), formano tra gli assi assonometrici, o cartesiani,,, loro un angolo di ; su si riportano le misure reali delle larghee e su quelle reali, dove si riportano le misure degli oggetti, determinati dalle rette di interseione delle altee; l asse, che rappresenta l interseione del P con il PL (traccia), forma dei tre quadri fondamentali e che, quindi, risultano perpendicolari fra loro (il con la linea di riferimento (prolungamento A punto comune agli assi e ai piani si FIG. chiama origine); il quadro assonometrico, su cui appare la l B proieione assonometrica, costituito da C larghea un piano che interseca i quadri di proieione e può essere parallelo al (in PL quadro assonometrico A' giallo nelle figg.,, 5) e al P e obliquo rispetto al triedro di riferimento; l'= B' C' misura reale le rette proiettanti, parallele fra loro poiché il centro di proieione (o punto di vi- asse delle linea di riferimento larghee sta) è all infinito, oblique o perpendicolari al quadro assonometrico; l assono- P metria può essere quindi obliqua o ortogonale. FIG. asse delle altee A h'= misura reale asse delle profondità h altea proiettante obliqua al quadro di ) un angolo di ; su si riportano le misure delle profondità ridotte della metà. Nella fig. sono tracciati nello spaio (in colore aurro) due segmenti AB e CB perpendicolari fra loro e corrispondenti alle misure, rispettivamente, dell altea e della larghea del cubo rappresentato nella fig.. Le proiettanti passanti per i punti A, B, C, oblique al piano assonometrico (nella fig. in rosso), determinano sullo stesso l altea A'B' parallela all asse e la larghea C'B' parallela all asse, mantenendo inalterate le loro misure rispetto ad AB e CB. Nella fig., tracciati gli assi cartesiani (in colore rosso), che formano tra loro un angolo di e due di 5, si ottiene facilmente il cubo in assonometria cavaliera detta rapida, poiché sugli assi e si riportano, come nella fig., le misure reali della larghea e dell altea, mentre su la misura della profondità semplicemente si dimea. Assonometria obliqua cavaliera generica Il procedimento è analogo a quello della cavaliera rapida, con la sola differena che l asse forma con il prolungamento di un angolo di 60 (figg. e 4); ossia gli assi cartesiani (nella fig. 4 in colore rosso) formano tra loro angoli di, 50, 0 ; in questo caso il rapporto di riduione sull asse cambia, riducendosi a / della misura reale. FIG. quadro assonometrico PL 5 h C l B p D P linea di riferimento 60 SEINE. Assonometria 5 AB altea = «misura reale» CB larghea = «misura reale» BD profondità = della misura reale

13 Con l assonometria obliqua cavaliera generica l asse può formare, con il prolungamento di, anche un angolo di 0 (figg. 5 e 6); gli assi cartesiani (nella fig. 6 in colore rosso) formano allora tra loro angoli di, 0, 50 ; in quest altro caso la misura della profondità su diventa / della misura reale. FIG. 4 FIG. 5 FIG. 6 A quadro assonometrico A h h 50 PL 0 C l 0 B AB altea = «misura reale» CB larghea = «misura reale» BD profondità = della misura reale p D 60 P linea di riferimento 0 C l B p 50 AB altea = «misura reale» CB larghea = «misura reale» BD profondità = della misura reale D 60 Assonometria obliqua cavaliera rapida D76 Assonometria obliqua cavaliera rapida di due piramidi rette: una, a base quadrata, poggiante con una faccia sul P e parallela con l altea al ; l altra, a base esagonale, perpendicolare con l altea al P, su cui poggia con il vertice, e tangente, in parte con una faccia, alla base del primo solido il cui quadrato ha la stessa inclinaione rispetto al P. Nel disegno preparatorio della fig. 7 sono disegnate le relative proieioni ortogonali. La pianta dei due solidi è inscritta sul P in un unica figura piana compresa tra gli assi e. P FIG. 7 LT 5 5 LT Per realiare la relativa assonometria (fig. 8) si iniia con il tracciare gli assi cartesiani,, (in rosso), disponendoli con gli angoli come illustrato in questa pagina e a pag.. Tra gli assi e si costruisce la pianta uguale a quella delle proieioni ortogonali (nell esempio le misure della larghea e della profondità sono state raddoppiate). Dai punti ottenuti, sempre con le misure raddoppiate, si innalano le altee parallele all asse, sulle quali si individuano i vertici che, uniti fra loro, definiscono la forma assonometrica d insieme delle due piramidi. FIG. 8 LT MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche

14 Assonometria obliqua cavaliera rapida D75 FIG. Disegno preparatorio in proieione ortogonale. Assonometria obliqua cavaliera rapida della mensola Bill Wilder, date le proieioni ortogonali sul P e sul. Per realiare l assonometria del complemento d arredo illustrato nella fig. si iniia, come di consueto, a determinare il disegno preparatorio in proieione ortogonale (fig. ), avendo cura di riportare, in una scala di proporione a piacere, le misure della pianta e del prospetto. Successivamente si individua, come per l eserciio precedente, la forma assonometrica d insieme (fig. ). Le misure sono state raddoppiate rispetto a quelle delle proieioni ortogonali. LT L assonometria della mensola Bill Wilder di colore verde brillante prodotta da ding000 ha lo scopo, come tutte le proieioni assonometriche, di dare una chiara visione della sua forma: semplice, lineare e funionale. Infatti, nella visione spaiale della fig. si può notare come essa, con i caratteristici piani sfalsati, non solo aumenti lo spaio sfruttabile, ma crei anche un effetto decorativo piacevole. Questa mensola è stata progettata come accessorio da inserire all interno di una qualsiasi libreria. P 5 LT 5 FIG. Figura assonometrica d insieme. FIG. Mensola Bill Wilder, realiata da ding000. LT 4 SEINE. Assonometria

15 Assonometria obliqua monometrica Il quadro assonometrico (nella fig. 9 in colore giallo) è parallelo al P. Si disegna, per convenione, la linea di riferimento oriontale (tratto e punto negli esempi) e su di essa si fissa il punto di origine ; da questo si conducono i tre assi cartesiani (in rosso). L asse delle altee, che rappresenta, come al solito, l interseione del con il PL (traccia), è perpendicolare alla linea di riferimento; gli assi delle larghee e delle profondità, che rappresentano ( pag. ), il primo, l interseione del con il P, il secondo, l interseione del P con il PL, sono perpendicolari fra loro e formano con la linea oriontale di riferimento angoli rispettivamente di 0 e 60. Nella fig. 9 sono tracciati nello spaio (in colore aurro) tre segmenti AB, BC, BD corrispondenti alle misure rispettivamente dell altea, della larghea e della profondità del cubo rappresentato nella fig. 0. Le proiettanti passanti per i loro estremi, oblique al quadro assonometrico (in colore rosso), determinano sullo stesso l altea A'B' parallela all asse, la larghea C'B' parallela all asse e la profondità B'D' parallela all asse, mantenendo inalterate tutte e tre le loro misure. Nella fig. 0, tracciati gli assi cartesiani che formano fra loro angoli di, 0, 50 (in colore rosso), si ottiene, come con la cavaliera ( pagg. e ), un cubo in assonometria monometrica, chiamata così perché sui tre assi si riporta un unica unità di misura; essa non presenta scale di riduione, per cui è la più pratica e veloce da realiare ed è anche la più usata. Infatti, sui tre assi si riportano le misure reali della larghea, della profondità e dell altea, e la pianta dell oggetto che si vuole riprodurre in assonometria non subisce alcuna deformaione. FIG. 9 proiettante obliqua al quadro A h altea B A' h = misura reale C l larghea p profondità D PL B' linea di riferimento 0 C' l = misura reale misura reale p = D' 60 quadro assonometrico FIG. 0 P A h 0 B 50 0 l C p 60 D AB CB BD altea =«misura reale» larghea =«misura reale» profondità = «misura reale» MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche 5

16 L esecuione dell eserciio grafico di questa pagina (assonometria di tre solidi so vrap - posti) è stata suggerita dalla torre campanaria del duomo di Modena (II secolo), nota come Ghirlandina. La struttura della torre, infatti, costituita da un parallelepipedo sormontato da un agile corpo piramidale, a sua volta innestato su un prisma ottagonale, è particolarmente indicata per lo studio dei solidi (fig. ). Assonometria monometrica di una piramide e di un prisma, ambedue retti e a base ottagonale, sovrapposti a un parallelepipedo a pianta quadrata. La piramide è inclinata di 60 ed è tangente con un lato di base a uno spigolo superiore del prisma, che a sua volta poggia con la base inferiore sul parallelepipedo. Nel disegno preparatorio della fig. sono date le relative proieioni ortogonali. Sul P e sul si determinano le proieioni ortogonali dei tre solidi. Sul P si tracciano gli assi cartesiani e (tratto e punto in colore rosso), che inquadrano la pianta del gruppo proposto, mentre sul si predispone l asse. Dal disegno preparatorio così ottenuto si passa, nella fig., all esecuione dell assonometria monometrica richiesta, tracciando iniialmente la linea oriontale di riferimento (tratto e punto in colore nero). Dal punto di origine si conducono gli assi assonometrici,, disponendoli con gli angoli uguali a quelli della fig.. Si procede, quindi, alla costruione della pianta, inquadrandola fra gli assi e e riportandola con le misure raddoppiate rispetto a quelle delle proieioni ortogonali. Dai punti ottenuti si innalano (sempre con misure raddoppiate) le relative altee parallele all asse, individuando i vertici che, uniti fra loro, completano la rappresentaione assonometrica della composiione. FIG. La torre campanaria del duomo di Modena, detta Ghirlandina, fu realiata a partire dal IV secolo. FIG. Disegno preparatorio in proieione ortogonale. LT P FIG. Disegno assonometrico. 6 SEINE. Assonometria

17 Assonometria monometrica Rappresentaione in proieione ortogonale e in assonometria monometrica di una scala a chiocciola. Il grafico della fig. rappresenta la pianta e il prospetto di una scala a chiocciola, costituita da un anima centrale circolare che sorregge una serie di gradini (nell esempio dodici), a forma di settore di cerchio. Per determinare le sue proieioni sul P e sul si disegna, sul primo quadro, la pianta circolare suddividendola in dodici parti uguali. Dai punti di divisione della circonferena si tracciano le linee tangenti a una seconda circonferena, concentrica alla prima, individuando le parti in vista e quelle nascoste dei dodici gradini. Nel riportare, seguendo attentamente il disegno, le al tee dei singoli gradini e del tubo centrale sul, si individua il prospetto. Il disegno preparatorio così ottenuto in proieione ortogonale permette, come nell eserciio della pagina precedente, di realiare nella fig. l assonometria dell elemento architettonico in oggetto. Tutte le misure sono state ingrandite di / rispetto a quelle delle proieioni ortogonali. Per facilitare l esecuione assonometrica si riportano, su una verticale parallela all asse, le altee, da terra, dei gradini (nove) che si vogliono rappresentare, con i relativi spessori. Da queste misure si tracciano le parallele alla linea oriontale di riferimento (tratto e punto) fino a incontrare l asse dell elemento tubolare determinando, sullo stesso, i centri delle circonferene concentriche che permettono di costruire, assonometricamente, la struttura che sorregge i gradini. La fig. aiuta la lettura del disegno assonometrico proposto. FIG. FIG. Pianta e prospetto di una scala a chiocciola LT P 0 FIG. Disegno assonometrico. MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche 7

18 Assonometria obliqua militare o aerea Il quadro assonometrico, come nel precedente sistema a pag. 5, è parallelo al P. Per realiare la militare o aerea, così chiamata perché usata in antichità per la rappresentaione dall alto di città e di fortificaioni, si procede come nella monometrica, con la differena che gli assi e, sempre perpendicolari fra loro, formano ambedue con la linea oriontale di riferimento angoli di. Nella fig. 4 sono tracciati nello spaio (in colore aurro) due segmenti BC e BD perpendicolari fra loro e corrispondenti alle misure rispettivamente della larghea e della profondità del cubo rappresentato nella fig. 5. Le proiettanti passanti per B, C e D, oblique al quadro assonometrico (in colore rosso), determinano sullo stesso la larghea C'B', parallela all asse, e la profondità B'D', parallela all asse, mantenendo inalterate le rispettive misure. Nella fig. 5, tracciati gli assi cartesiani (in colore rosso) che formano tra loro un angolo di e due di 5, è disegnato un cubo in assonometria militare riportando sugli assi e le misure reali della larghea e della profondità e sull asse / della misura reale dell altea, rendendo migliore la vista dall alto. Anche in questo caso, come per l assonometria monometrica ( pag. 5), la pianta dell oggetto che si vuole riprodurre in assonometria non subisce deformaioni. Assonometria militare o aerea di una composiione volumetrica di due parallelepipedi e di un D79 prisma ottagonale che si compenetrano. Dal disegno preparatorio, eseguito in proieione ortogonale (fig. 6), si ricava, disponendo gli assi,, con gli angoli indicati sia in questa pagina sia in quella precedente, la rappresentaione assonometrica dei tre solidi (fig. 7); nell esempio le misure sono state raddoppiate rispetto a quelle del disegno preparatorio. Si ricorda che in questo sistema la pianta viene rappresentata sena deformaione, mentre le altee si riducono della metà (figg. 4 e 5). FIG. 4 FIG. 5 FIG. 6 C l larghea proiettante obliqua al quadro B p profondità D 5 A 5 h B LT C' l = misura reale B' p = misura reale D' PL linea di riferimento C l p D quadro assonometrico AB altea = della misura reale CB larghea =«misura reale» BD profondità = «misura reale» P P 5 5 / LT FIG / LT 8 SEINE. Assonometria

19 Assonometria militare o aerea D8 Rappresentaione in proieione ortogonale e in assonometria militare della seduta Etruded Chair. Dall attenta osservaione della fotografia della fig., che mostra la seduta in marmo di Carrara Etruded Chair, ediione limitata del designer Mark Newson, si trae lo spunto per realiare, con una libera interpretaione, la proieione ortogonale della fig. e la relativa assonometria militare della fig.. Per ottenerle si iniia a studiare, sul P e sul, il disegno preparatorio (fig. ); si procede quindi a disegnare, nella fig., l assonometria dell oggetto inquadrando la pianta (in rosso nell esempio) fra gli assi e disposti con gli angoli come indicato in questa pagina e nella pagina precedente; successivamente si riportano le misure delle altee (in questo sistema sono ridotte della metà) e si completa la proieione assonometrica, in cui la relativa volumetria viene accentuata dal colore. Le misure sono state raddoppiate rispetto a quelle della proieione della fig.. FIG. Etruded Chair. FIG. Disegno preparatorio in proieione ortogonale. FIG. Disegno assonometrico. LT P 5 5 / LT MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche 9

20 . Assonometria ortogonale L assonometria è detta ortogonale quando le rette proiettanti r sono perpendicolari al quadro assonometrico α (in colore verde) e quest ultimo è obliquo ai tre piani fondamentali di riferimento. Nella fig. 8 è disegnato in arancione un triedro costituito da P,, PL che, incontrandosi, determinano, come nell assonometria obliqua ( pagg. e ), gli assi cartesiani,, (in colore rosso). L interseione del quadro assonometrico α con il triedro di riferimento individua, sugli assi,,, tre punti,,,, che uniti tra loro determinano un triangolo acutangolo chiamato triangolo fondamentale, avente per lati le interseioni con il piano α, chiamate tracce (t α, t α, t α), rispettivamente su P,, PL. Proiettando perpendicolarmente al triangolo fondamentale l origine degli assi assonometrici, si individua in ' l ortocentro del triangolo stesso; congiungendo ' con i punti,, si ottengono sul quadro le proieioni degli assi assonometrici ', ', ', che sono anche altee del triangolo fondamentale. Su questi ultimi si riportano, come al solito, le tre dimensioni (altea, larghea e profondità) degli oggetti da rappresentare in assonometria. FIG. 8 FIG. 9 t α quadro assonometrico ' ' r ' t α proiettante perpendicolare al quadro t α triangolo fondamentale P ' PL α In pratica, per eseguire una proieione assonometrica ortogonale si immagina, prima di tutto, il quadro assonometrico coincidente con il foglio da disegno; quindi, per determinare graficamente gli elementi che permettono l esecuione di tale proieione, ci si riferisce al triangolo fondamentale, che, come si osserva nella fig. 9, dove è disegnata la veduta posteriore del triedro capovolto e intersecato dal piano obliquo α, è la base di una piramide triangolare avente per vertice l origine e per facce tre triangoli rettangoli in. Per cui, prima di realiare un assonometria ortogonale, è indispensabile costruire il triangolo fondamentale (fig. 0) nel seguente modo: fissata l origine ', si tracciano gli assi ', ', ' in modo che formino tra di loro angoli ottusi; l asse delle altee ' è convenionalmente disposto in modo verticale. Poi, perpendicolarmente a ciascun prolungamento, si ricercano i lati e quindi i vertici del triangolo in oggetto, che, in questo caso, è scaleno. FIG. 0 ' ' ' ' 0 SEINE. Assonometria

21 Per riportare sul quadro assonometrico le misure degli oggetti si procede determinando una scala numerica o grafica da calcolarsi sulla proieione degli assi assonometrici ', ', ', che, essendo proiettati su un piano obliquo, subiscono, rispetto alla loro reale lunghea, riduioni più o meno sensibili, riscontrabili nell osservaione del disegno della fig.. Se gli assi sono soggetti a riduioni, analogamente avviene per qualsiasi oggetto riportato in assonometria ortogonale. sservando sempre il grafico della fig., disegnato allo scopo di rendere più chiaro questo problema, si fissa sui lati dell angolo solido del triedro,, l unità di misura reale (, cm nell esempio della fig. ) a partire dall origine, determinando tre segmenti A, B, C, uguali fra loro. Questi, proiettati sul quadro assonometrico, individuano sulla proieione degli stessi assi cartesiani ', ', ' i segmenti 'A', 'B', 'C', scorciati rispetto alla loro vera grandea, ossia con l unità di misura ridotta. A seconda dell inclinaione data al quadro assonometrico rispetto al triedro, varia la lunghea di tali segmenti, chiamati unità assonometriche. Di conseguena si hanno diversi sistemi di assonometria ortogonale, illustrati nelle pagine che seguono. FIG. ' B B' ' A' A ' C' C P r ' PL D' La fig. illustra il procedimento grafico per ricercare la scala di riduione assonometrica. Si iniia con il costruire il triangolo fondamentale -- e, ricordando che esso è la base di una piramide triangolare, si centra in m, punto medio del lato - del triangolo --, e si traccia la semicirconferna di raggio m, la quale incontra in () il prolungamento dell asse '. Unendo () con e si ottiene il triangolo rettangolo (), che è il ribaltamento del triangolo ' situato sul quadro assonometrico. Per individuare la scala di riduione assonometrica si riporta sul cateto () del triangolo ribaltato, a partire da (), il segmento ()B (scala geometrica) preso come unità di misura reale (, cm), proiettando l estremo B perpendicolarmente al cateto - sull asse assonometrico corrispondente, ossia su '. Si individua così in 'B' la misura scorciata del segmento ()B, cioè l unità di misura ridotta (unità assonometrica) relativa all asse ', che nell esempio è di cm. Per trovare la scala di riduione relativa agli altri assi ' e ' si ribaltano rispettivamente i triangoli ' e '; ripetendo lo stesso procedimento si ottengono le misure assonometriche scorciate 'C' e 'A' dei segmenti reali ()C e ()A. FIG. unità di misura reale scala 0 geometrica scale di riduione assonometriche 0 asse ' 0 asse ' 0 asse ' ' (), cm B A' m ' B' cm ' A m C' m C () () ' MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche

22 Assonometria ortogonale: sistema isometrico, metodo diretto Le proieioni assonometriche ortogonali sono rappresentate mediante tre sistemi, denominati isometrico, dimetrico e trimetrico, che si differeniano per la diversa disposiione degli assi cartesiani,,. Tale disposiione dipende dall inclinaione che si dà al quadro secante assonometrico α rispetto ai tre piani ortogonali P,, PL del triedro di riferimento. Il sistema è isometrico quando il triangolo fondamentale, ottenuto dall interseione del quadro assonometrico con il triedro ( pag. 0, fig. 8), è equilatero; i sistemi dimetrico e trimetrico si hanno quando i triangoli fondamentali sono rispettivamente isoscele e scaleno. Nella fig. il triangolo fondamentale -- è equilatero, poiché il piano secante assonometrico α che lo origina (in colore giallo) ha un inclinaione uguale rispetto ai piani di proieione, per cui il sistema è quello isometrico. In questo caso i tre assi sono uguali e formano angoli di 0 ciascuno. Per eseguire un assonometria ortogonale di qualsiasi oggetto si possono utiliare, a seconda dei casi, il metodo diretto o indiretto e la scala di riduione numerica o grafica. In questa pagina è illustrato il metodo diretto del sistema isometrico con esempi di scala numerica. La fig. 4 mostra la rappresentaione nel sistema isometrico di un cubo eseguito con la scala di riduione numerica. Tracciati gli assi,,, come nella fig., ossia disposti in modo che formino tra loro angoli di 0, si applica il rapporto di riduione, che in questo sistema è uguale su tutti e tre gli assi, avendo, questi ultimi, gli angoli tutti uguali tra loro. Per ricavare il rapporto di riduione in scala numerica, basta assegnare a ciascun asse il valore dimensionale che nella isometrica, secondo le norme UNI (Ente Naionale Italiano di Unificaione), è uguale a 0,86 sia su ' sia su '. Moltiplicando il valore dimensionale 0,86 per la reale misura del lato del cubo (nell esempio,5 cm), si ottiene il valore ridotto preciso. Infatti,5 0,86 =,97. Riportando il valore ridotto,97 sui tre assi si ottiene il cubo in assonometria isometrica, che, come risulta dal grafico, appare deformato, assumendo l aspetto di un esagono; il cubo quindi è poco adatto a essere rappresentato in questo sistema assonometrico. FIG. Con la misura ridotta assonometrica, ricavata per meo della scala numerica, si possono costruire le scale geometrica e assonometrica (fig. 5). α PL FIG. 4 lato del cubo =,5 cm scala numerica per, e,5 cm 0,86 =,97 cm ' scala numerica 0 0,5 0,86 ' P ' ' FIG. 5 scala geometrica 0 0 scala assonometrica per gli assi, e 0 SEINE. Assonometria

23 Le forme geometriche delle figg. 7 e 8, utiliate per mostrare il procedimento del metodo diretto dell assonometria isometrica, sono state suggerite dall opera Sena spiegaioni, vaso in ceramica di Ettore Sottsass, considerato il maggior esponente del postmodernismo nel design degli anni ttanta (fig. 6). Il metodo diretto si utilia quando la forma da rappresentare non è molto complessa. Questo procedimento risulta pratico e veloce perché le misure vengono ridotte direttamente sui tre assi assonometrici. Le figg. 7 e 8 mostrano la rielaboraione del vaso, illustrato nella fotografia, in proieione ortogonale nella scala geometrica (disegno preparatorio) e la rappresentaione nel sistema isometrico eseguita con il metodo diretto, nella scala di riduione grafica. Il disegno preparatorio della fig. 7 è utiliato per realiare l assonometria della fig. 8; pertanto si disegna sul P la pianta dello schema volumetrico, suggerito dall immagine fotografica, predisponendo gli assi assonometrici (in rosso con tratto e punto). Per risolvere questo eserciio grafico si costruiscono, prima di tutto, gli elementi necessari (E pag., fig. ). Si può quindi osservare che nel sistema isometrico è sufficiente ribaltare solo un triangolo situato sul quadro assonometrico; nell esempio è stato ribaltato il triangolo ', ottenendo il triangolo rettangolo (). Sul cateto (), a partire da (), si riportano le misure reali delle altee, delle larghee e delle profondità. Queste ultime si conducono, come indicano le frecce, sull asse assonometrico corrispondente, ossia su ', determinando direttamente le misure assonometriche ridotte delle altee del vaso P', H', K', Q' e I'. Per ottenere la scala di riduione grafica delle larghee e delle profondità si centra in ' e si riportano con il compasso le rispettive misure ridotte sui corrispondenti assi ' e '. Il colore, la chiarea grafica e le indicaioni delle frecce aiutano a capire come si giunge al completamento del disegno. FIG. 6 Vaso in ceramica Sena spiegaioni, di Ettore Sottsass. FIG. 7 Disegno preparatorio in proieione ortogonale. FIG. 8 Disegno assonometrico. P H K ' I Q P H A K B I G F EQ D () LT A C P GFE D B P' H' K' m ' I' Q' A' D' E' F' G' B' C' ' ' MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche

24 Assonometria isometrica, metodo indiretto D7 Dall osservaione della fotografia della fig., che mostra lo scaffale Game-shelf realiato nel 999 dal designer finlandese I. Suppenan, è stato ricavato, sena tenere conto delle sue reali dimensioni, il disegno preparatorio in proieione ortogonale della fig. : composiione geometrica di piani rettangolari paralleli, obliqui e perpendicolari al P. Per disegnarli in proieione assonometrica con il sistema isometrico e ottenere la veduta d insieme della fig. 6, si dispongono gli assi cartesiani con un angolaione di 0 seguendo gli schemi delle figg. e 7, che mostrano anche il rapporto di riduione in scala numerica (0,86) uguale per,,. Si opera come nelle pagine precedenti, con la differena che il sistema isometrico è risolto, in questo esempio, con il metodo indiretto (usato generalmente per disegni grandi o più complessi). Esso è basato sulla ricerca separata delle scale di riduione assonometriche (figg. 4 e 5). Si procede nel modo seguente: si costruisce il triangolo fondamentale -- (fig. 4) che, come già visto in precedena, nell isometrico è equilatero ed è la base della piramide con vertice '. Le facce della piramide sono perpendicolari agli spigoli opposti ', ', ' che, in proieione ortogonale, risultano scorciati essendo inclinati alla base. Per conoscere la loro reale misura è necessario ribaltare, facendo perno su ciascuna ipotenusa, i triangoli rettangoli 'B, 'C, 'A. Nel sistema isometrico basta ribaltare solo un triangolo, nell esempio 'A, essendo gli altri uguali. Sul cateto ()' si riporta la misura reale ()e che, proiettata come indica la freccia in rosso sugli assi,,, determina in 'e', 'e'', 'e''' le corrispondenti misure assonometriche ridotte. Nella fig. 5 si traccia l angolo di riduione α' uguale ad α e sulla semiretta r, a partire da '', utiliando il teorema di Talete ( Vol. A, pag. 6, fig.), si riportano le misure reali ricavando sulla semiretta r' le corrispondenti misure assonometriche ridotte. Per una visione più completa del tavolino è possibile ottenere graficamente, con lo stesso metodo assonometrico, il punto di vista opposto a quello della fig. 6: si dispongono gli assi cartesiani come nel disegno preparatorio della fig. 8, invertendo quindi, rispetto alla fig., gli assi e e le relative angolaioni; queste ultime sono illustrate nello schema della fig. 9, utile per realiare la vista assonometrica della fig. 0. I procedimenti di esecuione delle vedute assonometriche delle figg. 6 e 0 sono analoghi. Le misure delle due assonometrie sono state raddoppiate rispetto a quelle dei disegni preparatori delle figg. e 8. FIG. FIG. LT P FIG. FIG. 4 FIG. 5 '' 0 ' α α' 0 0,86 0,86 0,86 C e' ' B e''' m e () 0 e'' A A' r r' 4 SEINE. Assonometria

25 FIG. 6 FIG ,86 0,86 0,86 0 FIG. 8 LT FIG ,86 0 P 0,86 0,86 0 FIG. 0 MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche 5

26 Assonometria ortogonale: sistema dimetrico, metodo diretto Nella fig. 9, il triangolo fondamentale -- è isoscele, poiché il piano secante assonometrico α che lo determina (in colore giallo) ha un inclinaione uguale rispetto a due quadri di proieione e diversa rispetto al tero quadro, per cui, da quanto precisato a pag., il sistema è quello dimetrico. In questo caso solo due angoli, dei tre formati dagli assi cartesiani, sono uguali e la loro ampiea, a differena di quanto avviene nel sistema isometrico ( pag. ), in cui gli angoli sono sempre di 0 e quindi invariabili, può essere presa a piacere, evitando ovviamente i ; ciò dipende dalla diversa forma che può avere il triangolo isoscele fondamentale. Nell esempio qui rappresentato, i due angoli ottusi uguali sono stati scelti di un ampiea di 0 e il tero di 00. Con questa angolaione è illustrato il metodo diretto del sistema dimetrico, quale esempio di scala numerica (fig. 0) e scala grafica (fig. ). Nel disegno della fig. 0 sono state utiliate le stesse forme geometriche di pag., allo scopo di confrontare meglio le diverse figure che si possono ottenere con i tre sistemi (isometrico, dimetrico, trimetrico). La fig. 0 mostra la rappresentaione di un cubo, nel sistema dimetrico, eseguita con la scala di riduione numerica. Tracciati gli assi,, come nella fig. 9, ossia con gli angoli di 0, 0, 00, per ricavare il rapporto di riduione in scala numerica si assegna a ciascun asse il valore dimensionale, che nella dimetrica varia con il variare degli angoli. Con l ampiea data in questa tavola agli angoli degli assi, il valore dimensionale è uguale a 0,9 su ' e ' e a 0,58 su '. Come a pag., si determinano nella fig. 0, FIG. 9 α PL P FIG. 0 FIG. lato del cubo =,5 cm scala numerica per e,5 cm 0,9 =,66 cm ' scala numerica scala geometrica 0 scala assonometrica per gli assi, 00,5 0,9 0 0 scala assonometrica per l asse ' ',50,58 0 scala numerica per,5 cm 0,58 =,40 cm 0 ' 6 SEINE. Assonometria

27 nella scala numerica, l assonometria dimetrica del cubo, nella fig. le scale geometrica e assonometrica e nella fig. 4, nella scala grafica, l assonometria dimetrica di uno schema volumetrico. In questo eserciio viene riproposto lo stesso schema volumetrico di pag. ricavato dal vaso di Ettore Sottsass (fig. ); lo scopo è quello di visualiare, con l applicaione di un altro metodo assonometrico, l identica immagine con un diverso effetto tridimensionale. Pertanto il disegno preparatorio in proieione ortogonale della fig. resta invariato rispetto a quello di pag. ; da esso si riportano le misure reali del grafico della fig. 4. Nel sistema dimetrico dell esempio si ribaltano i due triangoli ' e ' situati sul quadro assonometrico, ottenendo rispettivamente i triangoli rettangoli () e (). Sul cateto (), a partire da (), si riportano le misure reali delle altee e delle larghee; sul cateto (), a partire da (), si riportano le misure reali delle profondità. Per individuare le misure assonometriche ridotte sui rispettivi assi e, quindi, per completare la proieione assonometrica, si procede come nella fig. a pag. e nella fig. 8 a pag.. FIG. FIG. Disegno preparatorio in proieione ortogonale. ' P H K I Q A LT P m H A K P C G F E D B P' H' I G F FIG. 4 Disegno assonometrico. I' ' K' Q' E Q D () ' A' B' G' F' E' D' C' m ' B () MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche 7

28 Assonometria dimetrica, metodo indiretto La fig. raffigura l allestimento del Flagship Store di Melbourne, arredato da un sistema a moduli esagonali di contenitori/espositori studiati con funioni di banconi di vendita e angoli per la degustaione; il particolare (fig. ) mostra in dettaglio le forme (prismi esagonali cavi) dei contenitori progettati dal designer Steven Blaess per Naked Grape, catena australiana di enoteche. Dalla pulita geometria di questi oggetti è stato tratto il disegno preparatorio in proieione ortogonale (fig. ), necessario per eseguire l assonometria dimetrica. Per realiare l eserciio con il metodo indiretto, si iniia a disporre gli assi con un angolaione identica a quella della pagina precedente, seguendo lo schema della fig. 4, dove è indicato anche il rapporto di riduione nella scala numerica (0,9 per gli assi, e 0,58 per l asse ). FIG. Contenitore progettato da Steven Blaess per la catena australiana di enoteche Naked Grape. FIG. Allestimento del Flagship Store di Melbourne. 00 0,9 0 0,9 0,58 FIG. 4 0 FIG. Disegno preparatorio in proieione ortogonale. ' α LT C e' ' B m e C' f' e'' A A' () m β f ' () P FIG. 5 8 SEINE. Assonometria

29 Quindi si ricercano, a parte, le scale di riduione assonometriche con la costruione della fig. 5, simile a quella eseguita per il sistema isometrico ( pag. 4), con la differena che nel di metrico il triangolo fondamentale -- è, come indicato a pag. 6, isoscele; in questo tipo di assonometria si ribaltano due triangoli rettangoli, nell esempio 'A e 'C. Il primo si riferisce agli assi e, il secondo all asse. Nella fig. 6 è tracciato l angolo α' (uguale ad α), necessario per ricavare sulla rispettiva semiretta r' le misure assonometriche ridotte relative agli assi,. Nella fig. 7, sulla semiretta r', lato dell angolo β' (uguale a β), si riportano invece le misure assonometriche ridotte riferite all asse. I procedimenti di esecuione evideniati in rosso nelle figg. 8 e 9 aiutano a completare il disegno assonometrico ottenuto con il metodo indiretto. Le misure sono state raddoppiate rispetto a quelle delle proieioni ortogonali della fig.. FIG. 6 '' a fase FIG. 8 α 00 0 r' r FIG. 7 r' a fase FIG. 9 β '' r MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche 9

30 Assonometria ortogonale: sistema trimetrico, metodo diretto Nella fig. 5 il triangolo fondamentale -- è scaleno, poiché il piano secante assonometrico α che lo determina è inclinato rispetto ai tre quadri del triedro di riferimento. Pertanto, come già accennato a pag., il sistema è quello trimetrico. In questa proieione assonometrica i tre angoli formati dagli assi cartesiani sono diversi e la loro ampiea, come per il sistema dimetrico ( pag. 6), può essere presa a piacere e varia con il variare del triangolo scaleno fondamentale. Nell esempio gli angoli scelti sono di 0, 0, 0. Come per gli altri sistemi, anche per quest ultimo è disegnato il metodo diretto del sistema trimetrico con esempi di scala numerica (fig. 7) e scala grafica (fig. 40). La fig. 6 mostra la rappresentaione assonometrica del sistema trimetrico di un cubo utiliando la scala di riduione numerica. La si esegue come negli esercii alle pagg. e 6, con la differena che il valore dimensionale è diverso su tutti e tre gli assi; in questo caso, esso è uguale a 0,899 su ', 0,8 su ' e 0,7 su '. Di conseguena, le scale di riduione assonometriche (fig. 7) non possono essere mai uguali fra loro. FIG. 5 FIG. 7 α PL scala geometrica 0 scala assonometrica per l asse 0 scala assonometrica per l asse 0 scala assonometrica per l asse 0 P FIG. 6 ' FIG. 8 0,5 0,899 0,5 0,8,5 0,7 ' ' 0 0 SEINE. Assonometria

31 Nella fig. 9 è rappresentato, in proieione ortogonale, il disegno preparatorio. Nella fig. 40 è disegnata, nella scala grafica, l assonometria trimetrica delle stesse forme geometriche delle pagg. e 7. Si procede come nella fig. a pag., nella fig. 8 a pag. e nella fig. 4 a pag. 7. In questo sistema si ribaltano i tre triangoli situati sul quadro assonometrico e, come mostra l esempio della fig. 40, si ottengono i triangoli rettangoli (), (), (); essi, come al solito, sono necessari per ricavare sui cateti (), (), () le misure reali, e successivamente quelle ridotte, rispettivamente delle larghee, delle profondità, delle altee. Confrontando le pagg. e 7 con quest ultima, dove sono illustrati i metodi diretti dei sistemi isometrico, dimetrico e trimetrico, si può osservare come gli stessi schemi volumetrici, tratti sempre dal vaso Sena spiegaioni di Sottsass, cambino il loro effetto visivo a causa delle diverse disposiioni degli assi e quindi delle scale assonometriche. FIG. 9 Disegno preparatorio in proieione ortogonale. A I P H K Q LT FIG. 40 Disegno assonometrico. ' P C G F E D B () D E FG P H K I m P' H' m Q () A K' I' ' Q' ' A' D' E' F' G' C' m B' ' B () MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche

32 Assonometria trimetrica, metodo indiretto La fig. illustra il banco/panca Gangorra progettato dai brasiliani Fernando & Humberto Campana. Dalla fotografia è stato ricavato il disegno preparatorio in proieione ortogonale (fig. ), utile per costruire la relativa assonometria trimetrica (fig. 9). Come alle pagg. 4, 5, 8, 9, anche in questo esempio la fotografia propone una forma volumetrica reale, la cui osservaione invita a elaborare liberamente svariate composiioni. FIG. Banco/panca Gangorra, progettato da Fernando e Humberto Campana. Per la soluione dell eserciio della fig. 9, in cui l assonometria trimetrica è stata realiata con il metodo indiretto, si procede come alle pagine citate, ma con le seguenti varianti: lo schema della fig. ha gli assi con angolaioni di 0, 0 e 0 e il rapporto di riduione nella scala numerica è 0,899 per l asse ; 0,8 per l asse ; 0,7 per l asse. Il triangolo fondamentale -- della fig. 4, necessario per la ricerca a parte delle scale di riduione assonometriche, è scaleno; i ribaltamenti avvengono per tutti e tre i triangoli rettangoli: negli esempi, 'B, 'C, 'A. Il primo si riferisce all asse, il secondo all asse, il tero all asse ; di conseguena gli angoli di riduione per ricavare i rapporti tra le misure reali e le corrispondenti assonometriche sono tre: α' uguale ad α (fig. 5), β' uguale a β (fig. 6), γ' uguale a γ (fig. 7); su ciascuna semiretta r' si ottengono le misure assonometriche ridotte rispettivamente delle altee, delle profondità e delle larghee. I procedimenti di esecuione evideniati in rosso nelle figg. 8 e 9 ( a fase e a fase) aiutano a completare il disegno assonometrico ottenuto con il metodo indiretto. Le misure sono state raddoppiate rispetto a quelle del disegno preparatorio della fig.. FIG. 0 0, ,8 0,7 0 FIG. Disegno preparatorio in proieione ortogonale. FIG. 4 ' γ f () m B' ' α e' e LT C B ' f' g' A C' m A' () m () β g ' P SEINE. Assonometria

33 FIG. 5 '' a fase FIG. 8 misure ridotte delle altee α' r' r 0 0 FIG. 6 misure ridotte delle profondità r' β '' r FIG. 7 a fase FIG. 9 Disegno assonometrico. r r' '' γ misure ridotte delle larghee MDUL I UNITÀ. Proieioni assonometriche

34 Assonometrie con relativi spaccati di opere architettoniche Nella progettaione architettonica, la rappresentaione assonometrica è largamente impiegata dagli architetti per rendere più facile la lettura delle volumetrie e delle tecniche costruttive. Esempi sono forniti dal disegno della fig., dove con le stesse procedure illustrate nelle pagine precedenti è stata rea- liata l assonometria isometrica con relativo spaccato della scuola media di Cesano Boscone, in provincia di Milano (fig. ), progettata da Guido Canella, e dai grafici delle figg. 4a-b-c, che rappresentano gli spaccati assonometrici rispettivamente del Pantheon (fig. 5), della basilica di San Pietro a Roma (fig. ) e della chiesa di Santa Sofia a Istanbul (fig. 6). FIG. Veduta nord-ovest della scuola media di Cesano Boscone (Milano), progettata da Guido Canella. FIG. Cupola di San Pietro, a Roma, progettata da Michelangelo Buonarroti. FIG. Assonometria isometrica con relativo spaccato della scuola media di Cesano Boscone. 4 SEINE. Assonometria