M to t d o i d d i d p ro r i o ezion o e n. c rr r i r spo p ndenza z b univo v ca ope p ra r zi z oni d i p r p o r iezi z one e s ezi z one
|
|
- Elena Toscano
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Metodi di proiezione. I sistemi di rappresentazione geometrica consentono di rappresentare un oggetto tridimensionale su un piano bidimensionale, mediante un immagine che abbia con l oggetto originale una precisa relazione di corrispondenza biunivoca. Tutti i metodi della geometria descrittiva si basano sui principi della geometria proiettiva, ovvero sulle due operazioni di proiezione e sezione. Gli elementi principali dei metodi della rappresentazione sono: centro di proiezione: (detto anche punto di vista) è il punto da cui si dipartono i raggi proiettanti; piano della rappresentazione: è il piano su cui viene eseguita la rappresentazione, interposto tra l oggetto e l osservatore. Le posizioni diverse di questi elementi tra loro e rispetto all oggetto ed all osservatore, determinano i diversi sistemi di rappresentazione geometrica.
2 I metodi di proiezione della geometria descrittiva si distinguono in due gruppi principali: - se il centro di proiezione è un punto proprio, quindi tutti i raggi proiettanti convergono in esso, si hanno le proiezioni centrali o coniche; - se il centro di proiezione è all infinito, per cui i raggi proiettanti sono tutti paralleli tra loro, si hanno le proiezioni parallele o cilindriche. Le proiezioni di oggetti mediante i diversi metodi danno origini a rappresentazioni con caratteristiche diverse: ad esempio, due rette parallele rappresentate in prospettiva determinano due rette convergenti in un punto, che è il corrispondente del loro punto improprio, mentre rappresentate in proiezione parallela forniscono due rette immagine anch esse tra loro parallele. Il metodo delle proiezioni centrali viene anche denominato prospettiva, mentre le proiezioni parallele si distinguono in: - proiezioni ortogonali (di Monge), - proiezioni assonometriche, - proiezioni quotate.
3 Nelle PROIEZIONI CENTRALI PROIEZIONI CENTRALI, proiettando sul piano di quadro due rette parallele, le loro immagini convergono sul punto I'. Ciò avviene in quanto tra i piani π e π' si instaura una prospettività di centro C ed asse LT; le rette s ed r, parallele, si incontrano in I il cui corrispondente è I', punto limite sia di s che di r.
4 Nelle PROIEZIONI PARALLELE PROIEZIONI PARALLELE, proiettando sul piano di quadro due rette parallele, le loro immagini risultano anch'esse parallele. Ciò avviene in quanto tra i piani π e π' si instaura una prospettività di centro improprio C per cui I ha il corrispondente in I'.
5 Le proiezioni ortogonali di un oggetto nello spazio si eseguono considerando piani ortogonali tra loro, dei quali si denominano: Proiezioni ortogonali - π1 il piano in posizione orizzontale - π2 il piano in posizione verticale Essi definiscono 4 diedri nello spazio e l oggetto da rappresentare si considera posizionato nel 1 diedro. La retta di intersezione tra i piani π1 π2 si definisce linea di terra (LT) Si considerano quindi due centri di proiezione all infinito, che definiscono due direzioni di proiezione rispettivamente ortogonali a π1 e π2. Date le due immagini dell oggetto sui due piani, detti anche piani coordinati, è univocamente determinata la sua posizione nello spazio.
6 Talvolta, si introduce un terzo piano, π3, ortogonale ad entrambi, utile per dare una rappresentazione più esaustiva della forma dell oggetto, quando esso non risulti simmetrico.
7 Le figure devono essere elaborate su un foglio da disegno, pertanto si immagina di effettuare una rotazione di 90 attorno alla linea di terra in modo da avere le tre immagini su piani distinti, ma coincidenti, ovvero su un unico foglio.
8 Rappresentazione del punto Dato un punto P nello spazio, proiettando le sue immagini sui 3 piani coordinati, rispettivamente su π1, π2.e π3 si ottengono le proiezioni P, P e P.
9 Rappresentazione della retta: Rappresentazione della retta: Data una retta generica r, comunque disposta nello spazio, si definiscono tracce i punti di intersezione tra essa ed i pani coordinati. Le tracce assumono un pedice numerico uguale a quello del piano coordinato cui appartengono, per cui T1 è il punto in cui r interseca, π1, T2 è il punto in cui interseca, π2, ecc.
10 Rappresentazione del piano Dato un piano α genericamente disposto nello spazio, si denominano tracce del piano, e si indicano con tα1, tα2, tα3 le rette di intersezione tra il piano dato ed i 3 piani coordinati.
11 Retta ortogonale a π1
12 Retta ortogonale a π2
13 Rette incidenti Due rette nello spazio si dicono incidenti se hanno un punto in comune. Per verificare che le due rette sono incidenti è necessario verificare che i due punti P e P,che rappresentano rispettivamente le intersezioni di r e s e r e s, sono allineati lungo la retta perpendicolare alla LT, e P e P che rappresentano le intersezioni di r e s e r e s, sono allineati lungo la retta parallela alla LT. Se i suddetti punti non sono allineati le due rette saranno sghembe.
14 Piano ortogonale a π1 (piano proiettante in prima) Si osserva che la seconda traccia del piano t2a è ortogonale alle LT.
15 Piano ortogonale a π2 (piano proiettante in seconda) Si osserva che la prima traccia del piano t1a è ortogonale alle LT.
16 Piano ortogonale a π1 1 e a p2 (piano di profilo) Si osserva che sia la prima traccia del piano, t1a, sia la seconda, t2a, sono ortogonali alle LT.
17 Piani paralleli rispettivamente a π1, π2, π3
18 Condizioni di appartenenza di un punto ad una retta generica Condizione necessaria e sufficiente affinchè un punto P appartenga ad una retta r è che le proiezioni P', P'' e P''' del punto appartengano rispettivamente alle proiezioni r', r'' ed r''' della retta.
19 Condizioni di appartenenza di una retta ad un piano Condizione necessaria e sufficiente affinchè una retta r appartenga ad un piano α è che le tracce T1r e T2r della retta appartengano rispettivamente alle tracce t1α e t2α del piano.
20 Condizioni di parallelismo tra rette Condizione necessaria e sufficiente affinchè due rette r ed s siano tra loro parallele è che le proiezioni omonime siano parallele tra loro, ovvero r' ed r'' siano parallele rispettivamente a s' ed s''.
21 Condizioni di parallelismo tra piani Condizione necessaria e sufficiente affinchè due piani α e β siano tra loro paralleli è che lo siano le tracce omonime, ovvero t1α e t2α siano parallele rispettivamente a t1β e t2β.
22 Retta di massima pendenza di un piano La retta di max pendenza di un piano è la retta più inclinata del piano e descrive la più breve distanza tra due quote diverse.si ottiene sezionando il piano assegnato a con un piano b ortoganale a p1 e alla prima traccia di a, ta. Considerato il diedro formato da un generico piano a e dal primo piano di proiezione p1, si traccia il piano b tale che t b risulti ortogonale a t a e t b perpendicolare alla linea di terra. I punti di intersezione delle tracce omonime dei due piani a e b rappresentano le tracce della retta r, comune ad entrambi. La retta r è detta retta di max pendenza del piano a. Nelle applicazioni tecniche è fondamentale perché ad esempio indica la linea di scorrimento dell acqua sulle superfici oblique delle costruzioni, es. i tetti.
23 Angoli di una retta con i piani di proiezione Una retta generica r forma un angolo w con il primo piano di proiezione (angolo di pendenza della retta) e un angolo f con il secondo piano. Tali angoli non sono rilevabili nella proiezione ortogonale perché subiscono una deformazione. Per determinare l angolo w, si costruisce un piano b perpendicolare a p1e passante per r,e si ribalta la retta sul piano p1( il ribaltamento può essere effettuato ribaltando la seconda traccia T r); unendo T1r con T2r* si trova la r*, ribaltamento di r. L angolo w è definito dalla prima proiezione di r, r1, e da r*.
METODO DELLE DOPPIE PROIEZIONI DI MONGE
METODO DELLE DOPPIE PROIEZIONI DI MONGE 1) elementi rappresentativi dei principali enti geometrici: punto, retta, piano; 2) Rappresentazione di punti, rette e piani particolari; 3) Condizioni di appartenenza,
DettagliLe proiezioni Quotate o dei piani quotati. Le proiezioni Quotate
Le proiezioni Quotate Per una rappresentazione grafica del terreno completa, cioè planoaltimetrica, in una determinata scala di rappresentazione, è necessario usare la teoria delle proiezioni quotate,
DettagliApplicazioni ed esercitazioni
Applicazioni ed esercitazioni Università Mediterranea di Reggio Calabria Facoltà di Architettura Corso di DISEGNO Modulo 1 Prof. Franco Prampolini Unità didattica n. 5 Fondamenti di Geometria Descrittiva
DettagliAppunti di Geometria Descrittiva
Appunti di Geometria Descrittiva Le Doppie Proiezioni Ortogonali - Metodo di Monge - 1 Notizie storiche 2 Egizi Greci (vista ortogonale frontale) Medio evo (gotico) Rinascimento (Piero della Francesca,
DettagliCOMUNICAZIONE N.4 DEL
COMUNICAZIONE N.4 DEL 7.11.2012 1 1 - PRIMO MODULO - COSTRUZIONI GEOMETRICHE (4): ESEMPI 10-12 2 - SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (4): ESEMPI 19-25 PRIMO MODULO - COSTRUZIONI GEOMETRICHE
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM
Esercitazione n. 1 da eseguire a mano libera SCRITTURA, NOMENCLATURA E CONVENZIONI GRAFICHE ELEMENTARI A. Inserire nella tavola un prova di scrittura, e la nomenclatura degli enti Fondamentali 1. Asse
DettagliELEMENTI DI TEORIA DELLA PROSPETTIVA
ELEMENTI DI TEORIA DELLA PROSPETTIVA ELEMENTI DI RIFERIMENTO (figg. 117-119) Ricordiamo: la proiezione centrale, o conica, non conserva il parallelismo. Sono assegnati (fig. 117): a) un solo centro C di
DettagliLA SUA PROIEZIONE ORTOGONALE E SEMPRE UGUALE AD ESSA
PROIEZIONI ORTOGONALI DI FIGURE PIANE Per figura piana si intende una parte di piano delimitata da una linea chiusa. Poiché questo contorno è riconducibile ad un insieme di punti, si può ottenere la proiezione
DettagliL P R P OIEZI Z ONI N A S A S S O S NO N METRICHE
LE PROIEZIONI ASSONOMETRICHE La proiezione assonometrica fa parte delle proiezioni parallele, o cilindriche. Essa è caratterizzata quindi dall avere il centro di proiezione all infinito (S ), per cui è
DettagliCorso di Fondamenti e Applicazioni di Geometria Descrittiva b
http://host.uniroma3.it/docenti/canciani/ Corso di Fondamenti e Applicazioni di Geometria Descrittiva b A.A. 2012-2013 Prof. M. Canciani, Arch. V. Gori 1 Proiettare.. 2/22 3 4/22 5/22 6/22 Albrecht Dürer,
DettagliCOMUNICAZIONE N.17 DEL
COMUNICAZIONE N.17 DEL 03.04.20131 1- SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (16): ESEMPI 134-143 2 - QUARTO MODULO - CLASSICI MODERNI E CONTEMPORANEI (15): REM KOOLHAAS, VILLA DALL'AVA,
DettagliCOMUNICAZIONE N.14 DEL
COMUNICAZIONE N.14 DEL 13.03.20131 1- SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (13): ESEMPI 109-116 2 - TERZO MODULO - DISEGNI A MANO LIBERA (10): DISEGNI 91-100 I disegni di questa sezione
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM
Esercitazione n. 1 da eseguire a mano libera SCRITTURA, NOMENCLATURA E CONVENZIONI GRAFICHE ELEMENTARI A. Inserire nella tavola un prova di scrittura, e la nomenclatura degli enti Fondamentali 1. Asse
DettagliPIANO PER DUE RETTE INCIDENTI. Algoritmo grafico
PIANO PER DUE RETTE INCIDENTI Poiché un piano resta individuato da due rette distinte che si intersecano in un punto X appartenente al piano, è necessario che si verifichi, a conclusione della procedura,
DettagliCOMUNICAZIONE N.13 DEL
COMUNICAZIONE N.13 DEL 06.03.20131 1- SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (12): ESEMPI 97-108 2 - TERZO MODULO - DISEGNI A MANO LIBERA (9): DISEGNI 81-90 Le regole generali sono quelle
DettagliProspettiva a quadro verticale
Prospettiva a quadro verticale Tr 1 P 2 P 1 Rappresentiamo una retta r, posta su π 1 nelle proiezioni ortogonali, un punto P (punto di vista) ed il quadro verticale α. Vogliamo proiettare la retta r sul
DettagliGLI ENTI GEOMETRICI NELLO SPAZIO EUCLIDEO
GLI ENTI GEOMETRICI NELLO SPAZIO EUCLIDEO PUNTI Ciò che non ha parte LINEE Linea è ciò che ha lunghezza senza larghezza Estremi di una linea sono punti RETTE Ciò che giace uniformemente rispetto ai suoi
DettagliMODULO DI DISEGNO C.D.L. INGEGNERIA CIVILE, AMBIENTALE E EDILE
MODULO DI DISEGNO C.D.L. INGEGNERIA CIVILE, AMBIENTALE E EDILE PROVA GRAFICA DEL 13/01/2014 ESERCIZIO 1/2 Disegnare, in I e II proiezione ortogonale, un quadrato, ABCD, appartenente ad un piano verticale
DettagliComunicazione 7 del 12 novembre 2014 *
Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria Dipartimento di Architettura e Territorio Corso di Laurea Magistrale in Architettura A.A. 2014-2015 - primo semestre Corso di Fondamenti della Rappresentazione
DettagliComunicazione 8 del 26 novembre 2014 *
Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria Dipartimento di Architettura e Territorio Corso di Laurea Magistrale in Architettura A.A. 2014-2015 - primo semestre Corso di Fondamenti della Rappresentazione
DettagliLezione 5 Geometria Analitica 1
Lezione 5 Geometria Analitica 1 Donato A Ciampa In questa lezione richiameremo alcune nozioni della geometria analitica, quali le trasformazioni del piano in se stesso e le varie equazioni relative alla
DettagliPREREQUISITI. Rette e piani (parallelismo, perpendicolarità, incidenza) Proiezioni ortogonali Componenti Direzione Seno, coseno e tangente Glossario
Appunti corso di Fisica, Facoltà di Agraria, Docente Ing. Francesca Todisco REREQUISITI Rette e piani (parallelismo, perpendicolarità, incidenza) roiezioni ortogonali Componenti Direzione Seno, coseno
DettagliLA PERPENDICOLARITA O ORTOGONALITA
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Questo learning object introduce e presenta una delle leggi fondamentali della Geometria descrittiva: LA PERPENDICOLARITA O ORTOGONALITA
DettagliProgrammazione finale classe II L A a.s. 2015/2016 Materia: Discipline Geometriche Docente: Antonio Caputo
1. MODULI DISCIPLINARI PERIODO / DURATA Modulo n. 1 Proiezioni Ortogonali - Approfondimento U.D. Introduttiva - Il ripasso del sistema di rappresentazione studiato nell anno scolastico precedente: le proiezioni
DettagliPIANO PER TRE PUNTI NON ALLINEATI E NON COINCIDENTI. Algoritmo grafico
PIANO PER TRE PUNTI NON ALLINEATI E NON COINCIDENTI Perché i punti assegnati definiscano il piano, deve accadere che i punti appartengano al piano, quindi deve verificarsi, a conclusione della procedura,
Dettagli1 Geometria analitica nel piano
Lezioni di Geometria a.a. 2007-2008 cdl SIE prof. C. Franchetti 1 Geometria analitica nel piano 1.1 Distanza di due punti Siano P 1 = (x 1, y 1 ), P 2 = (x 2, y 2 ) due punti del piano, se d(p 1, P 2 )
DettagliCamillo Bandera APPUNTI DI DISEGNO. Le proiezioni ortogonali: concetti di base e proprietà fondamentali
Camillo Bandera Le proiezioni ortogonali: concetti di base e proprietà fondamentali C.Bandera INDICE INTRODUZIONE... 3 IL METODO DELLE PROIEZIONI ORTOGONALI... 4 RAPPRESENTAZIONE DEGLI ELEMENTI GEOMETRICI...
DettagliESERCIZI SVOLTI SU: GEOMETRIA TRIDIMENSIONALE. 2. Fissato un sistema di riferimento cartesiano dello spazio euclideo O, i, j, k,
ESERCIZI SVOLTI SU: GEOMETRIA TRIDIMENSIONALE 1. Fissato un sistema di riferimento cartesiano dello spazio euclideo O, i, j, k, determinare un equazione omogenea del piano parallelo al vettore v = i+j,
DettagliFONDAMENTI DI GEOMETRIA DESCRIITIVA
E J A. SGROSSO A. VENTRE FONDAMENTI DI GEOMETRIA DESCRIITIVA ' I ARTE TIPOGRAFICA NAPOLI Università IUAV di Venezia S.8.D. A 1074 BIBLIOTECA CENTRALE bep A -to:1ci A. SGROSSO A. VENTRE FONDAMENTI DI GEOMETRIA
DettagliMetodi di Proiezione
Metodi di Proiezione A cosa servono le proiezioni? I mondo reale è 3D, ma i supporti (carta, schermo, etc.. ) sono bi-dimensionali! La storia Il problema della rappresentazione su un piano di oggetti tridimensionali
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
DettagliASSONOMETRIA E PROSPETTIVA
ASSONOMETRIA E PROSPETTIVA 2 Assonometria: trasformazione di uno spazio vettoriale a tre dimensioni in uno a due, in modo che i raggi di proiezione siano paralleli tra loro. Prospettiva: trasformazione
DettagliLezione introduttiva allo studio della GEOMETRIA SOLIDA
Lezione introduttiva allo studio della GEOMETRIA SOLIDA Geometria solida Lo spazio euclideo è un insieme infinito di elementi detti punti e contiene sottoinsiemi propri ed infiniti : le rette e i piani..
Dettagli(Dagli scritti seicenteschi Exercitationes Geometrical del matematico Bonaventura Francesco Cavalieri)
Disegno Tecnico Proiezioni Ortogonali, Assonometria, Prospettiva. Una retta è composta da punti come un rasario da grani. Un piano è composto da rette come una stoffa da fili. Un volume è composto da aree
Dettagli(Dagli scritti seicenteschi Exercitationes Geometrical del matematico Bonaventura Francesco Cavalieri)
Disegno Tecnico Proiezioni Ortogonali, Assonometria, Prospettiva. Una retta è composta da punti come un rasario da grani. Un piano è composto da rette come una stoffa da fili. Un volume è composto da aree
DettagliIndice. Parte prima Metodi. XI Gli autori
XI Gli autori XIII Prefazione Parte prima Metodi 5 Capitolo 1 Elementi di geometria proiettiva 5 1.1 Gli enti geometrici 6 1.2 Convenzioni 7 1.3 L operazione di proiezione 9 1.4 L ampliamento proiettivo
DettagliCOMUNICAZIONE N.11 DEL
COMUNICAZIONE N.11 DEL 02.02.2011 1 1 - SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (11): ESEMPI 97-108 2 - TERZO MODULO - DISEGNI A MANO LIBERA (9): DISEGNI i81-i90 3 - QUARTO MODULO - CLASSICI
Dettagli- Introduzione alle Sezioni coniche
- Introduzione alle Sezioni coniche Le sezioni coniche che studiamo si ottengono sezionando coni regolari. In particolare il nostro cono poggia con la base circolare sul PO e può essere determinato dalla
DettagliGeometria descrittiva
Geometria descrittiva metodo insiemistico sulla proiezione ortogonale di Monge LA CONDIZIONE DI APPARTENENZA E RELAZIONE BIUNIVOCA DI CONTENENZA O INCLUSIONE Istituto Tecnico Industriale G.Galilei Livorno
DettagliEQUAZIONE DELLA RETTA
EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DEGLI ASSI L equazione dell asse x è 0. L equazione dell asse y è 0. EQUAZIONE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI L equazione di una retta r parallela all asse x è cioè è uguale
DettagliSOLIDI DI ROTAZIONE. Superficie cilindrica indefinita se la generatrice è una retta parallela all asse di rotazione
SOLIDI DI ROTAZIONE Dato un semipiano α limitato dalla retta a, sia g una linea qualunque appartenente al semipiano α; ruotando il semipiano α di un angolo giro attorno alla retta a, la linea g genera
DettagliFurono trado7e in corre7e regole geometriche dai matema0ci, tra i quali
La rappresentazione di forme nel piano e nello spazio: L03_Metodi della Durante i secoli passa0 si sono succedu0 mol0 tenta0vi di archite5, pi7ori e matema0ci vol0 a rendere possibile una rappresentazione
DettagliCapitolo 1 Vettori applicati e geometria dello spazio
Capitolo 1 Vettori applicati e geometria dello spazio Marco Robutti Facoltà di ingegneria Università degli studi di Pavia Tutorato di geometria e algebra lineare Anno accademico 2014-2015 Definizione (Vettore
DettagliDISEGNO E RAPPRESENTAZIONE
29. Osservando la sezione longitudinale dell Auditorium di Ibirapuera costruito da Oscar Niemeyer a San Paolo nel 2005, qual è la corretta disposizione dei piani verticali per ottenere le sezioni trasversali
DettagliEsercizi geometria analitica nello spazio. Corso di Laurea in Informatica. Docente: Andrea Loi. Correzione
Esercizi geometria analitica nello spazio Corso di Laurea in Informatica Docente: Andrea Loi Correzione 1. Denotiamo con P 1, P 13, P 3, P 1, P, P 3, P i simmetrici di un punto P rispetto ai piani coordinati
DettagliLe proiezioni ortogonali
Le proiezioni ortogonali principi generali proiezione di figure geometriche piane proiezioni di solidi geometrici proiezioni di pezzi meccanici principi generali delle proiezioni proiettare per rappresentare
DettagliProgrammazione finale della classe IIA Discipline Geometriche a.s
Programmazione finale della classe IIA Discipline Geometriche a.s. 2012-13 Il programma di Disegno Geometrico è stato svolto in due ambiti: quello teorico che - dall analisi dei segni convenzionali, degli
DettagliNote del Corso Di Disegno Tecnico Industriale. Appunti di Geometria Descrittiva
Note del Corso Di Disegno Tecnico Industriale A.A. 2002-2003 Docenti: Prof. G. Monno, Prof. A.Uva Appunti di Geometria Descrittiva (tratta da C. Bonfigli C. R. Braggio, GEOMETRIA DESCRITTIVA E PROSPETTIVA)
DettagliGeometria analitica: rette e piani
Geometria analitica: rette e piani Equazioni del piano Intersezioni di piani. Rette nello spazio Fasci di piani e rette Intersezioni fra piani e rette Piani e rette ortogonali Piani di forma parametrica
DettagliPROIEZIONI ORTOGONALI: IL PIANO GENERICO
www.aliceappunti.altervista.org PROIEZIONI ORTOGONALI: IL PIANO GENERICO 1) PREMESSA: Il piano generico si presenta in questo modo: Ragion per cui una figura su di esso non la si vede bene. E tuttavia
DettagliSUPERFICI CONICHE. Rappresentazione di coni e cilindri
SUPERFICI CONICHE Rappresentazione di coni e cilindri Si definisce CONO la superficie che si ottiene proiettando tutti i punti di una curva, detta DIRETTRICE, da un punto proprio, non appartenente al piano
DettagliI FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica
I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica Negli esercizi che seguono si suppone fissato nello spazio
DettagliLEZIONE 6 PROIEZIONI QUOTATE
TIROCINIO FORMATIVO ATTIVO (TFA) - A.A. 2014 2015 DISEGNO TECNICO EDILE UNIVERSITÀ DI PISA LEZIONE 6 1 quel ramo del lago di Como che volge a mezzogiorno, tra due catene non interrotte di monti, tutto
DettagliCAP 5: INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA DESCRITTIVA
CAP 5: INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA DESCRITTIVA Non deve essere sottovalutata l importanza del disegno nella nostra civiltà caratterizzata dalla tecnica e dall immagine, perché esso rappresenta il primo
DettagliApprofondimenti di prospettiva
pprofondimenti di prospettiva p p r o f o n d i m e n t o PPROONIMENTO PITOLO 19 pprofondimenti di prospettiva Prospettiva di un punto In base a quanto detto nel libro di testo (ap. 19 - Proiezioni prospettiche),
DettagliGEOMETRIA ANALITICA
GEOMETRIA ANALITICA matematica@blogscuola.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un
DettagliCondizione di allineamento di tre punti
LA RETTA L equazione lineare in x e y L equazione: 0 con,,, e non contemporaneamente nulli, si dice equazione lineare nelle due variabili e. Ogni coppia ; tale che: 0 si dice soluzione dell equazione.
DettagliCOMUNICAZIONE N.18 DEL
COMUNICAZIONE N.18 DEL 10.04.2013 1 SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (17) LA PROSPETTIVA - SECONDA PARTE. ESEMPI 144-151 Rette parallele al geometrale Sia data una retta r parallela
DettagliLA RETTA NEL PIANO CARTESIANO
LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un verso di percorrenza;
DettagliRETTE E PIANI NELLO SPAZIO
VETTORI E GEOMETRIA ANALITICA 1 RETTE E PIANI NELLO SPAZIO Rette e piani in forma cartesiana e parametrica. Parallelismo e perpendicolarità, posizioni reciproche tra rette e piani, distanze. Esercizio
DettagliGEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Questa presentazione, riguardante le operazioni geometriche, sviluppa un esempio relativo alla compenetrazione
DettagliUniversità degli Studi di Catania
Università degli Studi di Catania Dipartimento di Ingegneria Industriale e Meccanica Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica CORSO DI: Laboratorio di Disegno per l'ingegneria Elettrica Anno Accademico
DettagliPOLITECNICO DI BARI. C.d.L. ingegneria CIVILE - AMBIENTALE CORSO DI DISEGNO. Geometria descrittiva
POLITECNICO DI BARI C.d.L. ingegneria CIVILE - AMBIENTALE CORSO DI DISEGNO Geometria descrittiva Le diapositive costituiscono unicamente una base per lo sviluppo della lezione e, come tali, non sostituiscono
DettagliCORSO DI FONDAMENTI DI DISEGNO TECNICO LEZIONE 3 ASSONOMETRIE
PERCORSI ABILITANTI SPECIALI (PAS) - A.A. 2013-2014 UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE (DICI) CORSO DI FONDAMENTI DI DISEGNO TECNICO LEZIONE 3 ASSONOMETRIE 1 il metodo delle
DettagliIl disegno spiega su una superficie piana un oggetto tridimensionale
Università degli Studi Laboratorio Di Disegno -- dl..e.g.a. Prof. A. Petino Annotazioni er gli studenti Il disegno siega su una suerficie iana un oggetto tridimensionale Differenti modi di raresentare
DettagliRette e piani nello spazio Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1. Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1
ette e piani nello spazio Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1 Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1 Federico Lastaria federico.lastaria@polimi.it ette e piani nello spazio. 9 Gennaio
Dettagligino copelli lezioni di scienza della rappresentazione appunti 2012
gino copelli lezioni di scienza della rappresentazione appunti 2012 Simbologia Il punto, la linea e la superficie sono enti geometrici fondamentali. I punti si indicano con lettere maiuscole dell alfabeto
DettagliESEMPIO DI RAPPRESENTAZIONE IN PIANTA E ALZATO DEL MODELLO CREATO PER LA PRIMA ESERCITAZIONE
Università Sapienza di Roma, Facoltà di Architettura Corso di laurea in Gestione del processo edilizio Project Management, a.a. 2014-2015 Corso di Disegno tecnico e automatico Docente: Arch. Jessica Romor
DettagliRappresentazione grafica delle ombre delle figure disegnate
Rappresentazione grafica delle ombre delle figure disegnate BERTOLDO T. E., Tecnica grafica. I - II tomo. Istituto Italiano Edizioni Atlas (Biblioteca Architettura ) Teoria delle ombre applicata alle proiezioni
Dettaglidello spazio architettonico. Assonometria e prospettiva, Napoli,
PROIEZIONE PARALLELA Riferimento spaziale e riferimento piano; Costruzione dell assonometria obliqua cavaliera con l omologia di ribaltamento; Assonometria obliqua cavaliera militare; Applicazioni grafiche.
DettagliGEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEZIONE DISTACCATA DI CEFALÙ CLASSE V C GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
DettagliVerifica finale MODULO D. Esercizio 16. fig. 5
l l h III PRESENTAZIONE Questa quarta edizione ampliata di Spazio Immagini condivide i tratti essenziali del progetto originario, conservati nelle diverse edizioni dell opera: la concezione della geometria
DettagliFondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Le ombre La teoria delle ombre si basa sull'ormai noto concetto di proiezione: in questo caso il centro di proiezione è la sorgente luminosa (il sole o la lampadina) da cui si dipartono i raggi luminosi
Dettagli1 Nozioni utili sul piano cartesiano
Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x
DettagliProdotto scalare e ortogonalità
Prodotto scalare e ortogonalità 12 Novembre 1 Il prodotto scalare 1.1 Definizione Possiamo estendere la definizione di prodotto scalare, già data per i vettori del piano, ai vettori dello spazio. Siano
Dettaglitecniche di simulazione del paesaggio _ fabio bianconi / 2004_2005 Per v edere questa immagine occorre QuickTime e un decompressore Photo - JPEG.
tecniche di simulazione del paesaggio _ fabio bianconi / 2004_2005 Per v edere questa immagine occorre QuickTime e un decompressore Photo - JPEG. Il Progetto è un insieme di documenti che DESCRIVONO RAPPRESENTANO
Dettagli[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica?
Matematica 1) Che cos è una conica? 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 3) Qual è l equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle y? 4) Qual è l equazione di una
DettagliVettori e loro applicazioni
Argomento 11 Vettori e loro applicazioni Parte B - Applicazioni geometriche Utilizzando la nozione di vettore si possono agevolmente rappresentare analiticamente distanze, rette e piani nello spazio Supponiamo
DettagliSISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE LE PROIEZIONI ASSONOMETRICHE
SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE LE PROIEZIONI ASSONOMETRICHE METODI DI PROIEZIONE Le proiezioni si distinguono in 2 grandi gruppi, che si differenziano per la posizione del centro di proiezione: - le Proiezioni
DettagliUniversità degli Studi del Piemonte Orientale Facoltà di Scienze M.F.N. Precorso di Matematica APPUNTI (preparati da Pier Luigi Ferrari)
Università degli Studi del Piemonte Orientale Facoltà di Scienze M.F.N. Precorso di Matematica APPUNTI (preparati da Pier Luigi Ferrari). Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliPiano cartesiano e Retta
Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L
DettagliLA COSTRUZIONE DELLO SPAZIO
UNIVERSITA DEGLI STUDI DELLA BASILICATA PERCORSO ABILITANTE SPECIALE (PAS) TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA (6 CFU) Docente Ph.D. Arch. Maria Onorina Panza LA COSTRUZIONE DELLO SPAZIO caratteristiche
DettagliCOMUNICAZIONE N.18 DEL 13.04.2011 1
COMUNICAZIONE N.18 DEL 13.04.2011 1 SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (16) LA PROSPETTIVA - SECONDA PARTE. ESEMPI 144-151 Rette parallele al geometrale Sia data una retta r parallela
Dettagli= (cioè le due terne di numeri direttori ( devono essere ) proporzionali). Tale uguaglianza non è verificata, poiché risulta ρ
Alcuni esercizi sullo spazio euclideo R Nel seguito R indicherà lo spazio euclideo tridimensionale standard, dotato del riferimento cartesiano naturale (pag 56-57 del libro Nota: gli esercizi proposti
Dettagli1 Rette e piani in R 3
POLITECNICO DI MILANO. FACOLTÀ DI INGEGNERIA INDUSTRIALE. Analisi e Geometria 1. Sez. D - G. Docenti: Federico G. Lastaria, Mauro Saita, Nadir Zanchetta,. 1 1 Rette e piani in R 3 Una retta parametrizzata
DettagliCOMUNICAZIONE N.10 DEL 26.01.2011 1
COMUNICAZIONE N.10 DEL 26.01.2011 1 1 - SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (10): ESEMPI 73-96 2 - TERZO MODULO - DISEGNI A MANO LIBERA (8): DISEGNI h71-h80 3 - QUARTO MODULO - CLASSICI
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P
DettagliPer ruotare la figura fino a disporla parallela al occorre individuarne un qualsiasi segmento orizzontale. Per tale segmento, o per una parallela ad e
Determinare la forma reale del triangolo rappresentato effettuando il ribaltamento (o la rotazione) del piano a cui appartiene. Nome Cognome Classe Data Per ruotare la figura fino a disporla parallela
DettagliCOMUNICAZIONE N.10 DEL
COMUNICAZIONE N.10 DEL 16.01.20131 1 - IL PROSPETTO E LA SEZIONE Per il testo e le immagini, si rimanda al testo: Daniele Colistra, Il disegno dell'architettura e della città, Reggio Calabria 2003 disponibile
DettagliEsercizi svolti. Geometria analitica: rette e piani
Esercizi svolti. Sistemi di riferimento e vettori. Dati i vettori v = i + j k, u =i + j + k determinare:. il vettore v + u ;. gli angoli formati da v e u;. i vettore paralleli alle bisettrici di tali angoli;
DettagliGeometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi
Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi La parabola. Dare la definizione di parabola come luogo di punti La parabola è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del piano che verificano tutti
DettagliIstituto Tecnico Industriale E.MATTEI Rosignano Solvay (Li) Tecnologia e Disegno Prof. Davide Luigi a.s. 2010/2011. Le proiezioni ortogonali
Istituto Tecnico Industriale E.MATTEI Rosignano Solvay (Li) Tecnologia e Disegno Prof. Davide Luigi a.s. 2010/2011 Le proiezioni ortogonali Innanzitutto Cos è una proiezione? Da latino pro-iectio (-onis),
DettagliGeometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Solidi di rotazione Un solido di rotazione è generato dalla rotazione
DettagliSuperfici e solidi di rotazione. Cilindri indefiniti
Superfici e solidi di rotazione Consideriamo un semipiano α, delimitato da una retta a, e sul semipiano una curva g; facendo ruotare il semipiano in un giro completo attorno alla retta a, la curva g descrive
DettagliGeometria analitica del piano
Geometria analitica del piano dott.ssa Vita Leonessa Università degli Studi della Basilicata (27 marzo 2008) (Analisi) Matematica 2 CdL in Chimica, Biotecnologie, Scienze Geologiche Rette Fissato un sistema
DettagliLA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO. Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani.
1 LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani. 2.1 La perpendicolarità retta piano Nel piano la perpendicolarità tra
DettagliUNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
DettagliCorso di Laurea in Scienze dell Architettura
Università degli Studi di Roma Facoltà di Architettura AA 2013 2014 Corso di Laurea in Scienze dell Architettura Corso di Disegno Riccardo Migliari 1, Marta Salvatore 2, Jessica Romor 3 1 Professore ordinario
DettagliEsercitazione di Geometria I 13 dicembre Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3
Esercitazione di Geometria I 13 dicembre 2008 a. Completa la seguente definizione: i vettori v 1, v 2,..., v n del K-spazio vettoriale V si dicono linearmente dipendenti se... b. Siano w 1, w 2, w 3 vettori
Dettagli