Metodi di Proiezione

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1 Metodi di Proiezione

2 A cosa servono le proiezioni? I mondo reale è 3D, ma i supporti (carta, schermo, etc.. ) sono bi-dimensionali!

3 La storia Il problema della rappresentazione su un piano di oggetti tridimensionali è la base della geometria descrittiva, la scienza degli artisti e degli artigiani come la chiamava all inizio del 1800 Monge. Dai tempi dell antica Grecia architetti e pittori, artisti e matematici hanno sviluppato un enorme patrimonio di conoscenze geometriche fino ai pittori del Rinascimento quando si parla di tecniche prospettiche.

4 Euclide Euclide di Alessandria (300 a.c.) Nell Ottica,uno dei primi trattati sulla prospettiva, secondo il quale le dimensioni di un oggetto non erano quelle che apparivano alla vista, a causa del rimpicciolimento dovuto alla prospettiva ossia alla geometria della visione diretta. Il campo visivo è un cono che ha il vertice nell occhio e la base al margine dell oggetto visto.

5 Architettura Per superare l impressione di convergenza visiva molti edifici sono costruiti con opportune deformazioni opposte (descritte nel De Architectura di Vitruvio).

6 Rappresentazione nel medioevo Nei secoli successivi alla caduta dell Impero romano d occidente (476 d.c.) la rappresentazione dello spazio si orientò verso modalità fortemente antiprospettiche. Ironizzando sulle convenzioni spaziali dell'arte medioevale, l'autore di questa vignetta fa esclamare al re, mentre il pranzo sta precipitando a terra: "E' tutta colpa di come disegnano questi maledetti tavoli"

7 Il rinascimento Momento importante per la rappresentazione prospettica Artisti e matematici definiscono regole per la rappresentazione in trattati che superano l empirismo della prospectiva communis medioevale. La prospettiva, non riproduce esattamente la visione La prospettiva, non riproduce esattamente la visione dell occhio umano, ma consente la ricostruzione dello spazio tridimensionale in raffigurazione bidimensionale.

8 Masaccio La trinità del Masaccio (1425, chiesa di S.Maria Novella, Firenze) si compie una delle maggiori rivoluzioni della storia dell arte E possibile ricostruire lo spazio architettonico nel dipinto e calcolarne la profondità.

9 Le proiezioni In geometria descrittiva l operazione di proiezione consiste nel condurre per C ed P una retta r, detta proiettante, e nel determinare P', detto immagine del punto P, come punto d'incidenza tra r con a. P I P r C = centro di proiezione P = punto oggettivo r = retta proiettante a = piano di proiezione P = immagine del punto P c

10 Classificazione dei metodi di proiezione Raggi di proiezione passano per un punto Raggi di proiezione paralleli

11 Proiezioni Centrali o prospettiva Realistica ma Soggettiva (punto di vista, altezza dell orizzonte, ampiezza del campo visivo)

12 Prospettiva e illusioni Realistica ma Soggettiva (punto di vista, altezza dell orizzonte, ampiezza del campo visivo)

13 Prospettiva centrale

14 Prospettiva accidentale

15 Applicazioni

16 Proiezioni Parallele Mod. 1/Pag. 16

17 Proiezioni Parallele Ortogonali Oblique Conta l angolo tra la direzione di proiezione e il quadro Mod. 1/Pag. 17

18 Proiezione Ortogonale Mod. 1/Pag. 18

19 Fattori nelle proiezioni Orientamento Oggetto Direzione di proiezione Posizione Quadro

20 Assonometrie vs viste multiple In caso di oggetti 3D,in base alla posizione relativa tra Oggetto Direzione di proiezione Quadro Dà origine alle Assonometrie Proiezioni ortografiche (viste multiple) Mod. 1/Pag. 20

21 Classificazione dei metodi di proiezione Raggi di proiezione passano per un punto Raggi di proiezione paralleli Corso di Disegno Tecnico Industriale Lucido 21

22 Assonometria Rappresentazione di un oggetto in un unica proiezione, molto simile alla percezione dell occhio umano. Usata per pezzi semplici Permettono la descrizione dimensionale Sostituisce la prospettiva Mod. 1/Pag. 22

23 Limiti dell assonometria Come è fatto il pezzo sul retro?? Mod. 1/Pag. 23

24 Assonometrie UNIficate Assonometrie Ortogonali Assonometria Obliqua Mod. 1/Pag. 24

25 Sketchup

26 Esempio (con sketchup) Lucido 26

27 Rappresentazione Ortografica Mod. 1/Pag. 27

28 Proiezione Ortografica Corso di Disegno Tecnico Industriale Lucido 28

29 Rappresentazione Ortografica Si usano più viste opportunamente disposte (rappresentazione multivista). Per ottenere l oggetto 3D è necessario ricomporre le viste La Geometria descrittiva è la base teorica per questa rappresentazione Facilita il rilevo delle dimensioni e le caratteristiche delle superfici, etc.. Mod. 1/Pag. 29

30 Normativa (un assaggio) Mod. 1/Pag. 30

31 Linee per il disegno a mano libera Spessori di linea Spessa Sottile Tipi di linea Continua Tratteggiata Tratto-Punto

32 Linee per il disegno a mano libera Elementi: Spigoli in vista Spigoli nascosti Assi Linee di costruzione

33 Cenni di Geometria Descrittiva

34 La Geometria descrittiva Da un oggetto 3D si ottiene una rappresentazione 2D (piano di Monge) Viceversa, da una rappresentazione piana, si ottiene l oggetto 3D GD usa le proiezioni dei i punti più significativi di un oggetto sul foglio o quadro. Modulo 2 34

35 Ribaltamento di Monge Modulo 2 35

36 Rappresentazione del Punto Per ogni punto abbiamo le proiezioni P, P Modulo 2 36

37 Rappresentazione del Punto posto sopra un Quadro Modulo 2 37

38 Rappresentazione della Retta (1 diedro) Tracce T1, T2 Proiezioni r e r Modulo 2 38

39 Rappresentazione del Piano Piano α generico: solo tracce α1 e α2 Modulo 2 39

40 Piano α perpendicolare a π1 e a π2 Modulo 2 40

41 Esercizio Rappresentare sui due piani di Monge il seguente parallelepipedo Quanti vertici, spigoli e facce ha la nostra geometria?

42 Esercizio Identifichiamo nelle proiezioni: i vertici (punti) gli spigoli (segmenti di rette) le facce (porzioni di piani)

43 2 Piani Abbiamo visto che con il metodo di Monge le coordinate dei vertici quindi le geometrie vengono definite univocamente con 2 piani di proiezione. La terza proiezione (sul piano laterale) si ricava dalle prime due. Quindi a che serve?

44 Problemi di Lettura: la terza vista

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