Proiezioni ortogonali

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1 Sistemi di Rappresentazione Proiezioni ortogonali prof. Denis Benasciutti A.A. 2017/ Sistemi di rappresentazione: introduzione Problema: Riprodurre un oggetto solido tridimensionale su un piano bidimensionale in modo adeguato per poter comunque dedurre: forma dimensioni proprietà 2

2 Sistemi di rappresentazione: introduzione Il sistema di rappresentazione adatto per il Disegno Tecnico dovrebbe possedere inoltre le seguenti caratteristiche: specificazione esauriente; univocità di interpretazione di qualsiasi forma; facilità di realizzazione del disegno; rappresentazioni schematiche, non realistiche; chiarezza essenzialità; adatto alla pubblicazione o riproduzione; indipendente dalle lingue nazionali; assenza di informazioni non pertinenti: luce; colore; ombre; 3 Sistemi di rappresentazione: introduzione Alcuni aspetti da considerare nella rappresentazione di un oggetto tridimensionale su un piano bidimensionale (foglio): OBIETTIVO: trasmettere in modo grafico un informazione di tipo tecnico senza ambiguità di lettura ed interpretazione. METODO: ormai scomparsi i tecnigrafi, si utilizza lo schizzo a mano libera per studiare e comunicare nuove soluzioni progettuali. Solo successivamente la soluzione scelta viene modellata in ambiente CAD. 4

3 Prima lo schizzo a mano libera 5 poi il disegno al CAD 6

4 (a) Multivista (in proiezioni ortogonali) Metodi di proiezione (b) Assonometria ortogonale (isometrica, dimetrica, trimetrica) obliqua (cavaliera) (c) Prospettiva 7 Cenni di geometria proiettiva Proiezione di un punto Q r Q Q' P P = piano di proiezione 8

5 Cenni di geometria proiettiva Proiezione di un segmento QS r Q Q' P S' Se r è ortogonale a P si parla di proiezione ortogonale, in caso contrario di proiezione obliqua S 9 Proiezione ortogonale La figura piana F è parallela al piano di proiezione P e viene proiettata su tale piano ortogonalmente (angolo 90 fra raggi proiettanti e piano di proiezione P) e da distanza infinita (raggi proiettanti r paralleli fra loro). La figura F si riproduce in grandezza reale ( vera forma ). 10

6 Proiezione Assonometrica ortogonale La figura piana F è ora inclinata rispetto al piano di proiezione P e viene proiettata su tale piano ortogonalmente (angolo 90 fra raggi proiettanti e piano di proiezione P) e da distanza infinita (raggi proiettanti r paralleli fra loro). La figura F non si riproduce in grandezza reale. 11 Proiezione Assonometrica obliqua La figura piana F è parallela al piano di proiezione P e viene proiettata su tale piano con un angolo diverso da 90 e da distanza infinita (raggi proiettanti r paralleli fra loro, ma inclinati rispetto al piano di proiezione P). La figura F si riproduce in grandezza reale, solo la terza dimensione (profondità) apparirebbe modificata. 12

7 Proiezione Prospettica I raggi proiettanti partono da un unico centro di proiezione O posto a distanza finita dal piano di proiezione P. Le dimensioni della proiezione della figura F cambiano al variare della posizione del punto O. 13 Classificazione dei sistemi di rappresentazione I metodi di proiezione sono definiti : dal tipo di proiettanti che possono essere parallele o convergenti in un punto; dalla posizione del piano di proiezione relativamente alle proiettanti, che può essere ortogonale od obliqua; dalla posizione dell oggetto (delle sue parti principali), che può essere sia parallela/ortogonale, sia obliqua rispetto al piano di proiezione. 14

8 Classificazione dei sistemi di rappresentazione 15 Classificazione dei sistemi di rappresentazione 16

9 Proiezione ortogonale Nella proiezione ortogonale, l oggetto ha superfici parallele o perpendicolari al piano di proiezione P. Superfici parallele si proiettano in grandezza reale. 17 Classificazione dei sistemi di rappresentazione 18

10 Proiezione Assonometrica ortogonale Nella proiezione assonometrica, l oggetto ha superfici inclinate (né parallele, né ortogonali) rispetto al piano di proiezione P. 19 Classificazione dei sistemi di rappresentazione 20

11 Proiezione Assonometrica obliqua Nella proiezione assonometrica obliqua, l oggetto ha superfici parallele o perpendicolari al piano di proiezione P, ma i raggi proiettanti sono obliqui. Le superfici parallele al piano P (es. ADCO=A D C O ) si proiettano in grandezza reale, mentre la terza dimensione (profondità) appare modificata (es. OB O B ). 21 Classificazione dei sistemi di rappresentazione 22

12 Assonometrie e Prospettive Proiezioni prospettiche soddisfano esigenze estetiche e visive; scarse le applicazioni in campo industriale (dimensioni e angoli mutati). Vista assonometrica esplosa Proiezioni assonometriche più usate; forniscono una visione spaziale completa in un unica vista; relativamente semplici da realizzare; risultano adatte ad individuare le reali dimensioni dell oggetto (solo lineari ma non angolari). 23 Proiezioni ortogonali (PO) Proiezione ortogonale fornisce una descrizione chiara ed univoca dell oggetto (rispetta le dimensioni lineari ed angolari); non vuole soddisfare l occhio ; Quale informazione manca? 24

13 Proiezioni ortogonali (PO) Proiezione ortogonale fornisce una descrizione chiara ed univoca dell oggetto (rispetta le dimensioni lineari ed angolari); non vuole soddisfare l occhio ; un unica proiezione non è sufficiente a rappresentare l oggetto completamente, che dovrà quindi essere proiettato su altri piani. 25 Come proietto? Metodo E (europeo) (del 1 diedro) Metodo A (americano) (del 3 diedro) 26

14 Metodo E / Metodo A: cosa cambia? "vista"= è l'immagine (proiezione ) dell'oggetto sul piano Metodo E: l oggetto è posizionato fra osservatore e piano di proiezione Metodo A: il piano di proiezione è posizionato fra osservatore e oggetto ma la vista è la stessa! 27 PO: esempio (metodo E) Consideriamo un oggetto tridimensionale. Poniamo l oggetto all interno di un parallelepipedo immaginario: parallelepipedo immaginario 28

15 PO: esempio (metodo E) Orientiamo l oggetto in modo che abbia il maggior numero di facce parallele o ortogonali alle facce del parallelepipedo: 29 PO: esempio (metodo E) Proiettiamo l oggetto sulle 6 facce del parallelepipedo; otteniamo 6 proiezioni (viste). Nel metodo E, ogni vista è disegnata sulla faccia opposta all'osservatore, cioè la faccia posizionata dietro all'oggetto. Ogni proiezione è una immagine 2D dell'oggetto reale (3D) B vista corrispondente alla posizione A dell'osservatore A A 30 B vista corrispondente alla posizione B dell'osservatore

16 PO: esempio (metodo E) Fra le 6 proiezioni, scegliamo quella che definisce la "vista principale" dell oggetto (normalmente è la proiezione che fornisce le maggiori informazioni sulla forma dell oggetto o che lo rappresenta nella sua posizione di utilizzo). Nel nostro esempio, la vista principale scelta è la proiezione denominata A: Vista principale o prospetto B D E A profilo C F F B C pianta 31 A E D PO: esempio (metodo E) Ora ritagliamo i bordi colorati in magenta ( ), apriamo il parallelepipedo e stendiamolo nel piano. Ogni vista avrà quindi una posizione ben precisa: prospetto profilo pianta 32

17 PO: esempio (metodo A) Come nel caso precedente, poniamo l oggetto all interno di un parallelepipedo con pareti trasparenti e proiettiamo l'oggetto sulle 6 facce. Nel metodo A, ogni proiezione (vista) è disegnata sulla faccia dalla stessa parte dell'osservatore,cioè sulla faccia posizionata fra osservatore e oggetto. B vista corrispondente alla posizione B dell'osservatore vista corrispondente alla posizione A dell'osservatore A Vista principale o 33 prospetto PO: esempio (metodo A) Scegliamo la vista principale ed apriamo il parallelepipedo lungo i bordi in magenta: pianta prospetto profilo Nel metodo A la disposizione delle 6 viste è diversa da quella prevista dal metodo E 34

18 PO: confronto metodo E / metodo A I due metodi hanno le stesse 6 viste dell'oggetto, cambia solo la loro disposizione. metodo E metodo A Rispetto alla vista principale: la vista da sinistra è posta a destra; la vista dall'alto è posta in basso; la vista inferiore è posta sopra; ecc Rispetto alla vista principale: la vista da destra è posta a destra; la vista dall'alto è posta in alto; la vista inferiore è posta sotto; ecc 35 PO: disposizione delle viste Qualunque sia il numero di proiezioni usate, ogni vista deve occupare obbligatoriamente il posto che le compete SI NO! 36

19 PO: metodo E (1 diedro) Denominazione unificata delle viste: A: vista frontale o principale (prospetto) B: vista dall alto (pianta) C: vista da sinistra (profilo o fianco) D: vista da destra E: vista dal basso F: vista posteriore 37 PO: metodo A (3 diedro) 38

20 PO: orientazione dell oggetto Le proiezioni ortogonali dipendono dall orientazione dell oggetto rispetto ai piani di proiezione. Affinché la rappresentazione fornisca tutte le indicazioni sulla reale forma e dimensioni dell oggetto, questo va orientato in modo che il maggior numero di superfici appaia in vera forma. L orientazione dell oggetto va scelta in modo da: avere il maggior numero di superfici piane parallele ai piani di proiezione ridurre il più possibile il numero di linee nascoste (tratteggiate) e di superfici inclinate (per evitare viste di scorcio) rendere il prospetto la vista più rappresentativa 39 PO: orientazione del pezzo Piano verticale Piano laterale superfici inclinate Piano orizzontale spigolo nascosto! 40 spigolo nascosto!

21 Esercizio Disegnare a mano libera la rappresentazione in proiezione ortogonale (con 3 viste) dei seguenti due oggetti, utilizzando sia il metodo E che il metodo A: 41 Proiezioni ortogonali Normativa e convenzioni di rappresentazione 42

22 Sistemi di proiezione secondo UNI ISO Simbolo convenzionale metodo E (europeo) 1 diedro metodo A (americano) 3 diedro metodo delle frecce di riferimento 43 PO: metodo E (del 1 diedro) Segno grafico: 44

23 PO: metodo A (del 3 diedro) Segno grafico: 45 Metodo E (1 diedro) Metodo A (3 diedro) 46

24 PO: metodo delle frecce Il metodo delle frecce si usa per svincolarsi dalle regole di rappresentazione imposte dai metodi del 1 e 3 diedro (metodo E e metodo A): mediante delle frecce di riferimento e lettere identificative è possibile disporre le viste senza vincoli di posizione rispetto alla vista principale. IMPORTANTE: le viste possono essere traslate ma non ruotate rispetto alla vista principale Non è necessario nessun segno grafico per identificare questo metodo sul disegno. 47 PO: metodo delle frecce 48

25 PO: scelta della vista principale La vista principale (prospetto) va scelta secondo i seguenti criteri: 1. è la vista più caratteristica 2. mostra l oggetto nella posizione di utilizzazione 3. nella posizione di lavorazione 4...in quella di montaggio 5. è la vista che semplifica l esecuzione del disegno Nell esecuzione di una PO deve essere eseguito il minor numero di viste che consentano di comprendere in modo chiaro e univoco la forma dell oggetto. 49 PO: scelta delle viste 1. Tre viste sono normalmente sufficienti per descrivere completamente un oggetto, ma spesso il loro numero può essere ridotto a 2 o 1; 2. si deve comunque scegliere il numero minimo sufficiente di viste necessarie a descrivere l oggetto senza ambiguità; 3. nella scelta delle viste si devono preferire quelle che meglio descrivono i contorni essenziali dell oggetto e che contengono il minor numero di contorni o spigoli nascosti; 4. bisogna evitare l inutile ripetizione di dettagli. 50

26 La vista dall alto è da preferire alla vista dal basso perché ha meno linee nascoste [croce 2]. PO: scelta delle viste croce 2 Sia la vista anteriore che quella posteriore mostrano il foro e la parte superiore dell oggetto arrotondata, ma la vista anteriore è da preferire perché ha meno linee nascoste [croce 1]. croce 3 croce 1 Lavistadadestraequelladasinistra sono speculari. È quindi ininfluente quale delle due venga scelta. È consuetudine preferire la vista da sinistra. [croce 3] 51 PO: scelta delle viste Per oggetti assialsimmetrici (es. alberi), cioè oggetti ottenuti per rivoluzione attorno ad un asse, è sufficiente un unica vista. La quotatura chiarirà la reale geometria dell oggetto. 52

27 PO: viste parziali Parti che richiedono una rappresentazione specifica, ma non la vista dell intero oggetto, possono essere rappresentate mediante una vista parziale delimitata da una linea continua fine con zig zag. In questo modo si evitano le viste di scorcio che si possono creare usando viste standard. 53 PO: posizioni particolari delle viste Quando necessario è possibile rappresentare la vista in una posizione ruotata rispetto a quella indicata dalla freccia di riferimento. Ciò deve essere indicato da una freccia ad arco che mostra la direzione di rotazione (è ammesso indicare l angolo di rotazione della vista) Noi non useremo questa possibilità 54

28 PO: viste locali Viste locali: si usano quando rappresentare un solo particolare di un oggetto non introduce ambiguità. Le viste locali si rappresentano secondo il metodo del terzo diedro in modo indipendente dal metodo di proiezione usato per il disegno. 55 PO: ribaltamenti Ribaltamenti: si usano per neutralizzare viste di scorcio che non rendono chiara la comprensione N.B.: la traiettoria di rotazione va individuata con un arco di cerchio con linea mista fine 56

29 PO: convenzioni particolari A volte risulta utile o necessario rappresentare anche le parti contigue che si accoppiano al soggetto principale del disegno. Il contorno di un elemento che si accoppia con il soggetto principale del disegno si rappresenta con linea 05.1 (mista fine a due punti e tratto lungo). Linea PO: convenzioni particolari Oggetti simmetrici e assialsimmetrici E opportuno disegnare i due assi perpendicolari quando si rappresenta un cerchio o un semicerchio Tutti i solidi assialsimmetrici devono avere un asse di simmetria 58 Non si disegnano, invece, gliassideiraccordi.

30 PO: convenzioni particolari Tangenze Nella zona di tangenza fra due superfici non si disegna alcuna linea corrispondente alla tangenza. tangenza tangenza 59 PO: convenzioni particolari Tangenze e intersezioni Se due superfici si intersecano, bisogna disegnare lo spigolo conseguente (Fig. A). Anche la traccia di una superficie verticale è rappresentata con un spigolo in vista (Fig. B) tangenza Intersezione tangenza Fig. A 60 traccia della superficie verticale Fig. B

31 PO: convenzioni particolari Tangenze ed intersezioni Altri esempi di tangenze ed intersezioni abbastanza frequenti nella pratica 61 PO: convenzioni particolari Intersezioni fra solidi con spigoli arrotondati Esempi di intersezioni di solidi i cui spigoli sono arrotondati. Lo spigolo arrotondato si rappresenta con un piccolo arco (1/8 cerchio). 62

32 PO: convenzioni particolari Intersezioni fra solidi con spigoli arrotondati Intersezioni tipiche di solidi raccordati 63 PO: convenzioni particolari Intersezioni fra solidi con spigoli arrotondati Gli spigoli arrotondati si rappresentano con piccoli archi (1/8 cerchio). Corretto Attenzione! Nelle assonometrie in fig. 55, pag. 161 del libro manca il raccordo alla base del cilindro! 64

33 PO: convenzioni particolari Raccordi e spigoli convenzionali Nel caso di superfici raccordate, gli spigoli d intersezione non esistono, proprio perché le superficie sono fra loro tangenti. Per facilitare la lettura del disegno, gli spigoli di intersezione sono rappresentati con spigoli convenzionali (o fittizi), tracciati con linea continua fine (tipo 01.1), che non deve toccare i contorni. Spigoli fittizi lo spigolo fittizio non 65 deve toccare il contorno PO: convenzioni particolari Raccordi e spigoli convenzionali La posizione dello spigolo convenzionale è individuata prolungando ed intersecando le linee fra loro raccordate. 66

34 Raccordi e spigoli convenzionali PO: convenzioni particolari Caso 1 Caso 2 Caso 3 P.O. teorica (poco chiara) Pratica convenzionale (spigoli fittizi) 67 PO: convenzioni particolari Intersezioni fra superfici Le intersezioni reali vanno tracciate con linea continua grossa (tipo 01.2) se in vista oconlineaatratti fine (tipo 02.1) se non in vista. Può essere utilizzata una rappresentazione semplificata, se non pregiudica la comprensione del disegno. 68

35 PO: convenzioni particolari Intersezioni fra superfici Le linee di intersezione fittizie fra superfici raccordate con raccordi e arrotondamenti devono essere rappresentate con linea 01.1 (linea continua fine) che non tocchi i contorni. 69 PO: convenzioni particolari Per evitare viste o sezioni supplementari le estremità piane quadrate o rastremate e le spianature sugli alberi sono indicate mediante le diagonali tracciate con linea 01.1 (linea continua fine) 70

36 PO: convenzioni particolari E possibile disegnare oggetti simmetrici sotto forma di frazioni dell intero. L asse di simmetria è identificato ad entrambe le estremità da due corte linee sottili parallele tra di loro e tracciate perpendicolarmente all asse stesso. NOTA: per maggiore chiarezza, è spesso preferibile disegnare l'oggetto un oggetto simmetrico per intero in almeno una vista. 71 PO: convenzioni particolari Oggetti simmetrici: per maggiore chiarezza, si preferisce disegnare comunque per intero almeno la vista nella quale l'oggetto appare simmetrico. nella vista l'oggetto è disegnato per intero (anche se la vista è simmetrica) 72

37 PO: convenzioni particolari Viste interrotte Nel disegno di un oggetto lungo, è possibile rappresentare solo le parti necessarie a definirlo. Le parti rappresentate devono essere terminate con linea 01.1 irregolare (linea continua fine irregolare). Elementi ripetitivi Nel caso di elementi identici disposti regolarmente si deve rappresentare solo uno di essi e la posizione degli altri (con una linea 04.1 (linea mista fine a punto e tratto lungo). La quantità degli elementi viene specificata con la quotatura. 73 PO: convenzioni particolari Elementi rappresentati in scala ingrandita E possibile rappresentare in uno stesso disegno un particolare ingrandito: esso va contornato con linea 01.1 (linea continua fine), identificato con una lettera maiuscola e riportato sul foglio in scala maggiorata (riportare la scala sia vicino all ingrandimento, fra parentesi, e sia nel cartiglio) 74

38 PO: convenzioni particolari Contorno prima della lavorazione Il contorno primitivo di un pezzo cioè prima della lavorazione, quando necessario, è rappresentato con linea 05.1 (linea mista fine a due punti e tratto lungo). Linee di piegatura Le linee di piegatura nelle viste sviluppate sono rappresentate con linea 01.1 (linea continua fine). 75 PO: convenzioni particolari Pezzi finiti e grezzi E possibile rappresentare il profilo di un pezzo finito sul disegno del grezzo o il contorno del grezzo sul disegno del pezzo finito. Si utilizza una linea 05.1 (linea mista fine a due punti e tratto lungo). 76

39 PO: convenzioni particolari USO DEL COLORE E sconsigliato l uso dei colori a meno che la loro presenza non sia assolutamente necessaria per una corretta comprensione del disegno. In caso di utilizzo dei colori: 1. è necessario indicarne i significati in una apposita legenda; 2. vanno scelti per evitare problemi di daltonismo; 3. va posta attenzione alla eventuale scarsa leggibilità nel caso di poca luce; 4. va posta attenzione ai problemi di interpretazione in caso di riproducibilità con gamma di colori alterata. 77

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