FONDAMENTI DI GEOMETRIA DESCRIITIVA

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1 E J A. SGROSSO A. VENTRE FONDAMENTI DI GEOMETRIA DESCRIITIVA ' I ARTE TIPOGRAFICA NAPOLI

2 Università IUAV di Venezia S.8.D. A 1074 BIBLIOTECA CENTRALE

3 bep A -to:1ci A. SGROSSO A. VENTRE FONDAMENTI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA Ristampa ISTITUTO UNIVERSITARIO ARCHITETTURA ---VENEZIA-- AREA SERVIZI BIBLIOGRAFICI E DOCUMENTALI ~~ B ~~ 13 ~ A C E N T R A L E,,. ' ARTE TIPOGRAFICA NAPOLI 1?/-C.. _':"). /

4 lndfoe Introduzione PARTE. PRIMA ELEMENTI DI GEOMETRIA PROIETTIVA Capitolo I CORRISPONDENZE TRA FIGU.RE GEOMETRICHE L Le nozioni di corrispondenza e di applicazione Capitolo Il PROSPETTIVITA' TRA PIANI 1. Premesse..., Prime proprietà Nozione di piano proiettivo Il fascio improprio di rette Invarianti proiettivi Rette e segmenti orientati Circonferenze e archi orientati Orientamento di un fascio di semirette. Angolo di due rette orientate... ~ Rapporto semplice di una terna di punti allineati Birapporto di una quaterna di punti allineati Birappo~oo armonico Estension~ delle definizioni agli.elementi proiettivi ;

5 Rapporto semplice di una terna di rette orientate di un fascio Birapporto di una quaterna di rette orientate di un fascio Invarianza proiettiva del birapporto... ;... i : Il metodo di Poncelet... ~ Costruzione di una quaterna armonica di punti , Capitolo 111 NOZIONE DI SPAZIO PROIETTIVO 1. Generalità Proprietà dello spazio proiettivo. ~ Cenni su particolari prospettività tra piani Capitolo IV DEFINIZIONE DI PIANO ASTRATTO. MODELLI. DUALITA' PIANA. ISOMORFISMO 1. Premessa Il piano di incidenza. Il piano affine. Il piano proiettivo. Modelli... ; Dualità nel piano Isomorfismo Configurazioni Capit.olo V DEFINIZIONE DI SPAZIO PROIETTIVO ASTRATTO. DUALiTA' 1. Definizione Jl principio di dualità nello spazio

6 271 Capitolo VI CENNI SULLE OMOGRAFIE TRA PIANI PROIETTIVI REALI 1. Definizione Affinità Similitudini Congruenze Riepilogo Ca[litolo VII L'OMOLOGIA DI RIBALTAMENTO ~ Generalità Ancora stigli elementi. uniti L'omologia di ribaltamento _...,..._ Capitolo VII I._, L'OMOLOGIA 1. Prospettività tra stelle.., ; Relazioni tra la sezione di due stelle prospettive e l'omologia di ribaltamento. L'omologia Proiezione di piani prospettivi e omologia... ~ : Invariante assoluto o caratteristicà dell'omologia Costruzione di un' omologia Rettdimiti di un'omologia... ;... ; Casi particolari dell'omologia Posizioni degli-elementi dello spazio che determinano alcune omologie Applicationi dell'omologia , '

7 272 PARTE SECONDA LA GEOMETRIA DESCRITTIVA...' Introduzione 111 Capitolo 1 IL METODO DELLE PROIEZIONI CENTRALI 1. Premesse Il riferimento La rappresentazione della retta La rappresentazione del punto La rappresentazione del piano... : Condizioni di appartenenza e di complanarità Condizioni di parallelismo... ~ Pròblemi grafici Retta comune a due piani Punto comune a una retta e a un piano Punto comune a tre piani... ; Retta passante per un punto e parallela a una retta data Piano per un punto e parallelo a un piano dato.. ;.. : Piano individuato da un punto e da una retta Pfano per una retta e parallelo ad un;altra retta Rétta per µn punto e incidente due rette sghembe..., Retta congiungente due punti Condizioni di ortogonalità Problemi relati~i all'ortogonalità Retta passante.per un punto e perpendicolare ad un piano Piano passante p er un punto e perpendicolare ad uria retta Piano per una retta e perpendicolare a un piano dato Retta perpendicolare ed incidente due r.ette sghembe Il ribaltamento Ribaltamento di un piano proiettante...,.. 152

8 Problemi metrici Angoli di una retta col quadro Ampiezze dei diedri che un piano forma col quadro Distanza di un punto dal quadro Distanza tra due punti Angoli di due rette Ampiezza dei diedri di due piani Angolo di una retta e un piano Distanza di due piani paralleli Distanza di due rette sghembe Ribaltamento di un piano generico Esercizi Rappresentazione di un quadrato Rappresentazione del cerchio. Coniche Trasformazioni omologiche delle coniche a Trasformazione omologica del cerchio in ellisse b Trasformazione omologica del cerchio in piu::abola c Trasformazione omologica del cerchio in ip.erbole Capitolo Il IL METODO DI MONGE --N~ - ~--- <;~ ",,, Premesse..._ Il riferimento Rappresentazione del punto Rappresentazione della retta Rappresentazione del piano Condizioni di appartenenza Problemi grafici:.intersezioni Retta comune a due piani Punto comune a una retta e a un piano Condizioni di parallelismo e di complanarità Rett;i;per un punto, parallela a una retta data Piano 1 individuato da un punto ed una retta ,;

9 Piano individuato da due rette incidenti Piano per una retta e parallelo a un'altra retta Piano per un punto e parallelo a un altro piano ,Retta per un punto e che si appoggia a due rette sghemb: Condizioni di ortogonalità Retta per un punto, e perrendicolare a un piano Piano per un punto e perpendicolare ad una retta Piano per una retta e perpendicolare a un dato piano Il ribaltamento (piano proiettante)..., Distanza di due punti..., Angoli ~i una retta cpn i piani di proiezione Angoli di un piano con i piani di proiezione Distanza tra due piani paralleli ,5. Distanza di due. rette.sghembe Distanza di un punto da un piano R_ibaltamento (piano generico) Angoli.di due rette...! Ampiezza dei diedri di due. piani Angolo di una retta e un piano Distanza di un punto da una retta Rappresentazione di un poligono regolare Rappresentazione del cerchio , Capitolo Rappresentazione di solidi Metodo di Monge Proiezioni centrali Sezioni coniche Metodo di Monge Proiezioni centrali

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