Altezza (y), che si estende perpendicolarmente al suolo, partendo dal livello del terreno.

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1 Assonometrie Le assonometrie sono metodi di rappresentazione che permettono di visualizzare un oggetto tridimensionale su di un piano bidimensionale. L oggetto verrá percepito come tridimensionale dall osservatore, che ricostruirá nella sua mente l oggetto reale rappresentato. L uomo percepisce lo spazio circostante come costituito da tre dimensioni. Nel disegno ad ogni dimensione corrisponde un asse, indicato da una freccia e da una lettera caratteristica, quale x, y, z. Altezza (y), che si estende perpendicolarmente al suolo, partendo dal livello del terreno. Larghezza (x), che si estende parallelamente al suolo, e perpendicolarmente alla direzione dello sguardo dell osservatore. Lunghezza o profonditá (z), che si estende parallelamente al suolo e nella medesima direzione dello sguardo dell osservatore. 1

2 2 Assonometria monometrica L assonometria monometrica si presta ad essere utilizzata direttamente su una mappa che rappresenti la pianta di un agglomerato di edifici. In tal caso è sufficiente ruotare la mappa di circa 30, in modo da minimizzare gli allineamenti tra diversi edifici, quindi innalzare le altezze di estensione invariata e chiudere la figura. 1. Si ruota la mappa di partenza di circa 30, minimizzando la sovrapposizione degli spigoli degli edifici. 2. Si disegnano gli assi: altezza verticale, larghezza e profonditá inclinate di 90 fra loro. 3. Si stimano le altezze dei vari edifici, facendo attenzione alla scala di rappresentazione della mappa. 4. Si tracciano le altezze innalzando ogni vertice della pianta, mantenendo invariata l estensione dei segmenti rispetto al modello. 5. Si chiude la figura unendo le altezze e delimitando in questo modo le superfici superiori degli edifici.

3 0.1. ASSONOMETRIA MONOMETRICA 3 Figura 1: Cubo in assonometria monometrica

4 4 Figura 2: Mappa di Verona romana

5 0.1. ASSONOMETRIA MONOMETRICA 5 Figura 3: Verona romana in assonometria monometrica

6 6 Assonometria militare L assonometria militare risulta utile nel rappresentare agglomerati urbani o edifici complessi, a partire da mappe o planimetrie. Nell assonometria militare le dimensioni di larghezza e profonditá vengono trasportate con una estensione invariata rispetto alla figura originale, inclinate entrambe di 45 rispetto alla linea di base. L altezza viene rappresentata in verticale con una estensione dimezzata. Il disegno assonometrico segue una determinata sequenza di passi. 1. Si disegnano gli assi: altezza verticale, larghezza e profonditá inclinate di 45 rispetto la linea di base, in basso, verso destra e sinistra. 2. Si disegna la pianta dell oggetto, ovvero l impronta dell oggetto tridimensionale sul terreno, nella parte in alto a destra del foglio. 3. Si trasportano le sottili linee di costruzione da ogni vertice della pianta fino alla linea di base e fino all asse dell altezza. 4. Si trasportano le linee di costruzione, utilizzando il compasso, fino a giungere agli assi di larghezza e profonditá. 5. Si prolungano le linee di costruzione ottenendo un intreccio che permette di delineare la pianta dell oggetto in assonometria. 6. Si tracciano le altezze innalzando ogni vertice della pianta in assonometria, dimezzando l estensione dei segmenti rispetto alla figura originale. 7. Si chiude la figura unendo le altezze e delimitando in questo modo le superfici superiori dell oggetto.

7 0.2. ASSONOMETRIA MILITARE 7 Figura 4: Cubo in assonometria militare, prima parte

8 8 Figura 5: Cubo in assonometria militare, seconda parte

9 0.2. ASSONOMETRIA MILITARE 9 Figura 6: Accampamento in assonometria militare

10 10 Assonometria isometrica L assonometria isometrica risulta utile nel rappresentare edifici o semplici oggetti, a partire dalle misurazioni dirette dell oggetto. Nell assonometria isometrica le dimensioni di larghezza e profonditá vengono trasportate con una estensione invariata rispetto alla figura originale, inclinate entrambe di 30 rispetto alla linea di base. L altezza viene rappresentata in verticale con una estensione invariata. Il disegno assonometrico segue una determinata sequenza di passi. 1. Si disegnano gli assi: altezza verticale, larghezza e profonditá inclinate di 30 rispetto la linea di base, in alto, verso sinistra e destra. 2. Si disegna la pianta dell oggetto, ovvero l impronta dell oggetto tridimensionale sul terreno, nella parte in basso a sinistra del foglio. 3. Si trasportano le sottili linee di costruzione da ogni vertice della pianta fino alla linea di base e fino all asse dell altezza. 4. Si trasportano le linee di costruzione, utilizzando il compasso, fino a giungere agli assi di larghezza e profonditá. 5. Si prolungano le linee di costruzione ottenendo un intreccio che permette di delineare la pianta dell oggetto in assonometria. 6. Si tracciano le altezze innalzando ogni vertice della pianta in assonometria, mantenendo invariata l estensione dei segmenti rispetto alla figura originale. 7. Si chiude la figura unendo le altezze e delimitando in questo modo le superfici superiori dell oggetto.

11 0.3. ASSONOMETRIA ISOMETRICA 11 Figura 7: Cubo in assonometria isometrica, prima parte

12 12 Figura 8: Cubo in assonometria isometrica, seconda parte

13 0.4. ASSONOMETRIA CAVALIERA 13 Assonometria cavaliera L assonometria cavaliera risulta utile nel rappresentare oggetti geometrici semplici a partire dai dati forniti; o edifici complessi a partire da disegni o fotografie. Nell assonometria cavaliera, le dimensioni di larghezza e altezza vengono rappresentate con una estensione invariata rispetto alla figura originale. La dimensione di profonditá viene inclinata di 45 rispetto la linea di base con una estensione dimezzata. La linea di base é una linea immaginaria che costituisce la base del disegno assonometrico. Da essa vengono misurate tutte le estensioni delle varie dimensioni dell oggetto. Il disegno assonometrico segue una determinata sequenza di passi. 1. Si disegnano gli assi: altezza verticale, larghezza orizzontale, profonditá inclinata di 45 rispetto la linea di base, in alto, verso destra. 2. Si disegna la pianta dell oggetto, ovvero l impronta dell oggetto tridimensionale sul terreno, nella parte in basso a sinistra del foglio. 3. Si trasportano le sottili linee di costruzione da ogni vertice della pianta fino alla linea di base. 4. Si prolungano le linee di costruzione oltre la linea di base seguendo la direzione della profonditá. 5. Si traccia il primo spigolo dell oggetto, partendo dallo spigolo piú vicino all osservatore. 6. Partendo dal primo spigolo si trasporta la pianta in assonometria, dimezzando l estensione dei segmenti nella direzione della profonditá, mantenendo invece inalterata la dimensione dei segmenti in direzione della larghezza. I segmenti obliqui nella pianta devono essere ricavati nell assonometria congiungendo i loro punti estremi. 7. Si tracciano le altezze innalzando ogni vertice della pianta in assonometria, mantenendo la perpendicolarità rispetto alla linea di base. 8. Si chiude la figura unendo le altezze e delimitando in questo modo le superfici superiori dell oggetto.

14 14 Figura 9: Cubo in assonometria cavaliera, prima parte

15 0.4. ASSONOMETRIA CAVALIERA 15 Figura 10: Cubo in assonometria cavaliera, seconda parte

16 16 Figura 11: Piramide in assonometria cavaliera

17 0.4. ASSONOMETRIA CAVALIERA 17 Figura 12: Torre pentagonale in assonometria cavaliera, prima parte

18 18 Figura 13: Torre pentagonale in assonometria cavaliera, seconda parte

19 0.5. ESERCIZI 19 Esercizi Per realizzare i disegni più semplici, è sufficiente conoscere i dati geometrici della figura, quali altezza (y), larghezza (x), profondità (z). Per rappresentazioni più complesse, come edifici o complessi di edifici e pezzi meccanici, è invece necessario partire dai disegni bidimensionali di pianta, facciata e profilo dell oggetto; da questi disegni si ricavano infatti le misure necessarie per ricostruire un disegno tridimensionale, utilizzando una delle assonometrie. Disegni semplici La figura tridimensionale viene definita attraverso una sintetica descrizione numerica; è necessario quindi visualizzare nella mente l oggetto descritto. 1. Parallelepipedo di altezza 6cm, larghezza 3cm, profondità 8cm. 2. Lastra di altezza 9cm, larghezza 9cm, profondità 0.5cm. 3. Cubo di lato 8cm, con foro passante centrale di raggio 2cm. 4. Cubo di lato 10cm, con cavità centrale di forma sferica di raggio 3cm. 5. Piramide regolare a base quadrata di lato 6cm e altezza 8cm. 6. Piramide regolare a base esagonale di lato 4cm e altezza 7cm. 7. Prisma regolare a base esagonale di lato 3cm, sormontato da piramide di altezza 8cm, con la quale condivide la base superiore. 8. Tetraedro a base equilatera di lato 6cm, di altezza 10cm. 9. Parallelepipedo a base quadrata di lato 8cm, altezza 6cm; dotato di incavo di forma piramidale a base quadrata di lato 6cm, altezza 4.5cm, posizionato al centro della base superiore. 10. Lastra di altezza 10cm, larghezza 0.5cm, profondità 10cm; dotata di quattro fori: foro quadrato di lato 2cm, foro triangolare di lato 2cm, foro circolare di raggio 2cm, foro esagonale di lato 2cm. Disegni complessi La figura tridimensionale viene definita attraverso due o tre proiezioni della stessa; i dati numerici vengono quindi ricavati dai disegni disponibili.

20 20 Figura 14: Torri in assonometria

21 0.5. ESERCIZI 21 Figura 15: Chiesetta in assonometria

22 22 Figura 16: Avamposto in assonometria

23 0.5. ESERCIZI 23 Figura 17: Comune in assonometria

24 24 Figura 18: Chiesa in assonometria

25 0.5. ESERCIZI 25 Figura 19: Castello in assonometria

26 26 Figura 20: Palazzo in assonometria

27 0.5. ESERCIZI 27 Figura 21: Basilica in assonometria

28 28 Figura 22: Fortezza in assonometria

29 0.5. ESERCIZI 29 Figura 23: Reggia in assonometria

30 30 Figura 24: Pianta del Castello Ursino

31 0.5. ESERCIZI 31 Figura 25: Pianta del Castello di Barletta

32 32 Figura 26: Pianta della città di Palmanova