Vallero Davide e Aboushady Amre. Classe 2 i 18\01\2015. Tecnologia

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1 Vallero Davide e Aboushady Amre Classe 2 i Vallero Davide e Aboushady Amre 18\01\2015 Tecnologia

2 Gaspard Monge fu educato in una scuola di Oratoriani della quale divenne un tale disegno, ma la superiorità di metodo successivamente un usciere. La sua era così evidente che venne accettato. nascita gli precluse l'ammissione alla scuola militare, ma fu accettata la sua partecipazione ad un edificio annesso alla scuola dove veniva insegnato il disegno geometrico, sebbene lui fosse considerato di origini non sufficientemente elevate per poter risolvere problemi di calcolo. Essendo stato incaricato di disegnare in modo tradizionale la pianta di una fortezza, pertanto dopo molte specifiche osservazioni, la presentò in forma di costruzione geometrica in brevissimo tempo. Inizialmente l'ufficiale in carica rifiutò di riceverlo, perché non riteneva possibile che Monge potesse aver impiegato così poco tempo per effettuare

3 Nel 1768 Monge fu nominato professore a condizione che i risultati della sua geometria descrittiva rimanessero un segreto militare limitato agli ufficiali superiori. Nel 1780 fu nominato a ricoprire una cattedra di matematica nell'università di Parigi; tale lavoro, insieme ad alcuni incarichi provinciali, gli diede un reddito medio/alto. Il suo primo elaborato di particolare importanza fu comunicato all'accademia di Francia nel 1781; in questa opera egli discusse le linee di curvatura disegnate su una superficie. Monge abbracciò ardentemente le dottrine della rivoluzione.

4 LO SCHEMINO PREPARATORIO È IL DISEGNO DELLA FIGURA TRIDIMENSIONALE (O IN ALTRI CASI BIDIMENSIONALE) DA RIPORTARE SULLA TAVOLA SUI TRE PIANI FONDAMENTALI(PO,PV,PL). A VOLTE LO SCHEMINO PRESENTA PIÙ FIGURE INSIEME,MA VE NE PARLERÒ IN UNA DELLE PROSSIME DIAPOSITIVE

5 Le proiezioni ortogonali sono originate dallo scopo di proiettare su un piano (il foglio della rappresentazione) un oggetto posto nello spazio, che conservi le stesse caratteristiche geometriche e dimensionali dell oggetto e che siano misurabili, riferendosi ad un rapporto predefinito fra le dimensioni dell oggetto e della sua rappresentazione (scala grafica). Per ottenere ciò i raggi di proiezione devono essere paralleli fra loro e perpendicolari al piano di proiezione. Se pensiamo ad un oggetto tridimensionale posto nello spazio possiamo rappresentare la sua forma su un piano di proiezione che potremmo di volta in volta spostare opportunamente all intorno dell oggetto sempre con raggi proiettivi paralleli e perpendicolari al piano stesso. Si ottengono così immagini bidimensionali delle facce esterne dell oggetto rappresentato. Se il piano è posto parallelamente al terreno, la proiezione ottenuta è definita come proiezione sul piano orizzontale e se spostiamo il piano parallelamente al terreno tagliando l oggetto o ponendolo sopra di esso, in architettura chiamata pianta dell oggetto. Analogamente se il piano è posto perpendicolarmente al piano terreno (cioè al piano orizzontale) la proiezione ottenuta è definita come proiezione sul piano verticale (o verticale laterale), e tutte le proiezioni sul piano verticale in architettura sono chiamate prospetti se si riferiscono alle facce laterali dell oggetto, sezioni se si riferiscono al piano che taglia verticalmente l oggetto. E evidente che se operiamo come sopra otteniamo di volta in volta immagini bidimensionali dell oggetto rappresentato. Il sistema geometrico per ottenere contemporaneamente più immagini bidimensionali sul piano orizzontale e sul piano verticale dell oggetto è definito, nella geometria proiettiva, come sistema delle proiezioni ortogonali piane: Il metodo delle proiezioni ortogonali piane consiste nel proiettare contemporaneamente su due piani fra loro ortogonali, il piano orizzontale PO ed il piano verticale PV,che si incontrano lungo una retta, detta linea di terra LT. Se facciamo coincidere il piano orizzontale con il foglio da disegno e ribaltiamo il piano orizzontale lungo la linea di terra sul piano orizzontale otteniamo, sullo stesso foglio da

6 Proiettare una figura geometrica, vuol dire proiettare su un piano tutti i punti che la compongono. Le proiezioni ortogonali rappresentano una delle applicazioni più utilizzate in geometria per rappresentare un oggetto nello spazio; questa tecnica, detta anche "metodo di Monge", utilizza tre piani di proiezione perpendicolari tra loro. Per capire bene a cosa corrispondono questi tre piani, immaginiamo di poggiare un cubo sul pavimento della nostra stanza (piano orizzontale), vicino a un angolo, quindi avremo una parete a destra dell'oggetto che rappresenterà il piano laterale e una alle spalle che invece sarà il piano verticale. La tecnica di disegno in questione, ci permette di visualizzare sul foglio da disegno, le proiezioni dell'oggetto su ognuno di questi piani. In questa breve e semplice guida vediamo come effettuare la proiezione ortogonale di un solido, nel dettaglio di un prisma a base esagonale. Assicurati di avere a portata di mano: Foglio bianco Compasso Matita Righello Trattopen

7 cominci dividendo il foglio in quattro...nel riquadro in alto a sinistra rappresenterai la scatola vista di fronte, nel riquadro in basso a sinistra rappresenterai la vista dall alto e nel riquadro in alto a destra la vista laterale...il riquadro rimasto serve solo per riportare delle linee guida... comincia dalla vista frontale; se è una semplice scatola a parallelepipedo ad esempio rappresenterai un rettangolo ( è così che la vedi frontalmente) con la base posta sulla linea in basso del riquadro...poi prolunghi il lati "verticali" del tuo rettangolo sino al riquadro sotto.. a questo punto misuri la larghezza della tua scatola e riporti questa misura (o in scala ) su uno dei due prolungamenti (rimanendo nel riquadro in basso,che viene da noi chiamato PO)..ora utilizzando le due squadre devi riportare perpendicolarmente questo segmento sull'altro prolungamento...ora avrai 4 punti di intersezione che uniti daranno un altro rettangolo che rappresenta la vista dall'alto del nostro parallelepipedo. ora prolunghi i lati "orizzontali" del nostro secondo rettangolo sino alla linea verticale che divide il foglio a metà (quella tracciata all'inizio)..ci saranno 2 punti di intersezione...punta il compasso al centro del foglio (dove si intersecano le 2 linee divisorie tracciate all'inizio) con la punta in uno dei due punti di intersezione trovati..traccia un quarto di circonferenza..in questo modo riporterai il punto sulla linea in basso del riquadro in alto a destra.. fai lo stesso col secondo punto..avrai così riportato la spessore della scatola.. a questo punto traccia due linee verticali a partire dai due punti ritrovati della lunghezza dell'altezza della scatola...unendo poi le due linee troverai un altro rettangolo,situato sul piano laterale:il PL...controlla ora che tracciando una linea parallela alla linea orizzontale divisoria del foglio passante per il lato orizzontale superiore dell'ultimo rettangolo trovato questa passi anche per il lato orizzontale superiore del primo rettangolo;in questo modo troverai il rettangolo del piano verticale(pv).

8 prendiamo un foglio da disegno e tracciamo una linea verticale e una orizzontale, in modo da dividere il foglio in quattro quadrati uguali. Avremo così una linea detta linea di terra(lt);il"po,che coincide con il quadrante in basso a sinistra, il "PV,che è rappresentato dal quadrante in alto a sinistra ed il "PL",che sarebbe il quadrante a destra. Procediamo costruendo la base del prisma, in cui visualizziamo l'oggetto come se lo stessimo osservando dall'alto. Tracciamo allora il lato "AB" dell'esagono scegliendo una lunghezza a caso;quindi,con apertura di compasso AB,puntiamo prima in A,poi in B trovando il centro della Circonferenza che inscrive l'esagono. Con la medesima apertura individuiamo gli altri 2 punti, ed uniamo i lati, fino ad ottenere un risultato come quello che si può visualizzare nell'immagine. Costruita la "base" procediamo proiettando il tutto sul piano verticale. A questo scopo tracciamo delle linee sul piano laterale. ora tracciamo delle rette che collegano ogni spigolo; avremo individuato così 3 punti, che possiamo riportare sul piano laterale usando il compasso.

9 Le proiezioni servono in vari settori: Vengono usate per stabilire le dimensioni, si usano tre piani fondamentali (P.O.,P.V.,P.L.)e,in casi di oggetti più complessi,altri tre piani

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