SEMICONDUTTORI PER LA FOTONICA

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1 L arkengemma, o archepietra di Thrain, era la più grande gemma mai scoperta nella Montagna Solitaria. Era come un globo dalle mille facce; splendeva come argento alla luce del fuoco, come acqua al sole, come neve sotto le stelle e come la pioggia sopra la luna. - J.R.R. Tolkien_ Lo Hobbit SEMICONDUTTORI PER LA FOTONICA

2 I SEMICONDUTTORI PER LA FOTONICA I semiconduttori utilizzati per la fotonica sono quelli a GAP DIRETTO. Vediamo perché. Il semiconduttore va considerato come un sistema a due livelli in cui gli elementi che transiscono sono gli elettroni. I due livelli sono la banda di valenza e quella di conduzione. Una transizione radiativa, che coinvolge un elettrone, una lacuna ed un fotone è un urto elastico in cui bisogna conservare sia l'energia che la quantità di moto. Poiché il fotone praticamente non possiede quantità di moto, la transizione elettrone-lacuna deve essere a parità di quantità di moto. Questo non è possibile nel Silicio, che ha un gap indiretto. Infatti ha il massimo della banda di valenza (attorno al quale si raccolgono le lacune) per K = 0, mentre il minimo della banda di conduzione (attorno al quale si raccolgono gli elettroni) cade per K diverso da 0 in direzione [100]. Infatti nel silicio le ricombinazioni sono coadiuvate dalle trappole in mezzo al gap. Per avere una transizione diretta banda-banda ci vorrebbe una collisione a 4 : elettrone, lacuna, fotone e fonone, assai poco probabile. Nella figura seguente sono illustrate le transizioni elettrone-lacuna per un semiconduttore a gap diretto (sinistra) ed indiretto (destra). Quindi le transizioni dirette radiative possono avvenire solo nei semiconduttori a gap diretto, ovvero i semiconduttori composti, come il GaAs, GaP, InP, InAs, AlAs ed altri, strutturati da una alternanza reticolare di un elemento del gruppo III e di un elemento del gruppo V. La figura seguente illustra una mappa del valore del gap proibito del semiconduttore in funzione della costante reticolare per i principali semiconduttori a gap diretto.

3 Nella figura precedente è disegnato un quadrilatero irregolare i cui vertici sono i 4 semiconduttori binari, GaAs, GaP, InP e InAs. I confini tracciati del quadrilatero sono le curve dei semiconduttori ternari, composti da un elemento fisso del gruppo III (o del gruppo V) e due elementi del gruppo V (III) a diverse percentuali molari. Come si vede dalla figura seguente, la curva che unisce due binari è marcata da un parametro x per cui un punto intermedio è la posizione di un semic. ternario. Per esempio, i punti della curva che unisce InP e InAs sono quelli che corrispondono al semiconduttore ternario InAs x P 1-x. I punti interni al quadrilatero sono invece relativi ai semiconduttori quaternari, in cui gli elementi di entrambi i gruppi III e V sono presenti tutti e due in diverse percentuali molari x e y. Ad esempio In x Ga 1-x As y P 1-y. Una linea particolare è quella che unisce GaAs con AlAs che nel grafico si presenta praticamente verticale perché i due composti hanno la stessa costante reticolare. Da un punto di vista tecnologico operare con i semiconduttori composti è assai più problematico del Silicio. Infatti la costruzione di strati epitassiali implica una maggiore quantità di difetti nel reticolo cristallino: oltre ai consueti difetti del silicio (mancanza di un atomo di silicio, atomo di silicio fuori reticolo) i sem. composti hanno anche le dislocazioni in cui nel reticolo, al posto dell'elemento del gruppo III è capitato un elemento del gruppo V e viceversa. Queste dislocazioni, che possono comportarsi sia da drogante P che da drogante N, sono in percentuale maggiore nei composti che hanno più componenti (Binario < Ternario < Quaternario) Oltre a ciò la deposizione di strati epitassiali da fase vapore implica l'uso di precursori gassosi organici di arsenico e fosforo, gas quanto mai tossici e pericolosi. GUADAGNO OTTICO SPECIFICO PER I SEMICONDUTTORI. Preliminarmente bisogna chiarire l'ambito energetico dei portatori coinvolti nella transizione dovuta ad un fotone di energia hn, con l'aiuto della seguente figura. Essendo la transizione a parità di K ad ogni valore di hn corrisponde un valore di K diverso. I livelli di arrivo-partenza della transizione sono E b in banda di conduzione ed E a in banda di valenza per cui vale: E b = E C + ħ 2 K 2 / 2m* e E a = E V - ħ 2 K 2 / 2m* h hn = E b -E a = Eg +ħ 2 K 2 / 2m* e + ħ 2 K 2 / 2m* h I portatori coinvolti nella transizione sono in corrispondenza dei due intervalli infinitesimi de b e de a i quali non hanno lo stesso spessore avendo le bande concavità diverse. Per definire l'andamento del guadagno ottico specifico nei semiconduttori, conviene riferirsi ad un solido posto allo zero assoluto dapprima in condizioni di equilibrio. A questa temperatura le funzioni di Feri-Dirac sono dei gradini.

4 1 h Eg 2 h Eg 3 h Eg Nella figura le transizioni sono le frecce in grigio. Nel caso 1 si ha trasparenza passiva perché l'energia del fotone è piccola per coinvolgere sia elettroni che lacune. Nel caso 2 si ha ancora trasparenza passiva perché per K = 0 le densità di stati sono nulle. Nel caso 3 si possono avere soltanto assorbimenti, quindi guadagno ottico negativo crescente al crescere di hn secondo la legge quadratica che governa le densità di stati. Supponiamo che il solido allo zero assoluto sia fuori dall'equilibrio per mezzo di una eccitazione esterna che riempie la banda di conduzione fino al quasi livello di Fermi Fn e svuota quella di valenza fino a Fp. 1 h Eg 2 h Eg 3 Eg h Fn Fp 4 h Fn Fp 5 h Fn Fp Nel caso 1 e caso 2 sia ha ancora trasparenza passiva. Nel caso 3 si possono avere soltanto emissioni stimolate in quanto la banda di conduzione in corrispondenza di E b è piena mentre la banda di valenza in corrispondenza di E a è vuota. Si ha quindi guadagno ottico positivo crescente con legge quadratica. Il caso 4 è una trasparenza attiva in quanto gli intervalli di energia de b e de a sono per metà pieni e per l'altra metà vuoti ed il guadagno ottico è 0. Nel caso 5 si hanno solo assorbimenti. Quindi si può avere guadagno ottico positivo soltanto se Fn-Fp è maggiore di Eg. Il picco di guadagno è tanto maggiore quanto maggiore è Fn-Fp. Le curve sono parametrizzate con Fn-Fp ma si

5 possono parametrizzare anche con la quantità totale di portatori n. Naturalmente, a temperatura ambiente, le quantità di portatori dipendono, oltre che dalle densità di stati, anche dalle rispettive funzioni di Fermi-Dirac, per cui le curve di guadagno si stondano come quelle in figura seguente. L'espressione completa del guadagno può essere la seguente, dove Z è una costante che contiene parametri come la media delle masse efficaci ed altri derivanti dalla densità di stati ridotta, ovvero la densità di stati coinvolti nella transizione: [ b a ] g ( hn ) = Z hn - Eg fn( E ) - fp( E ) Se parametrizziamo le curve con n, anziché con Fn-Fp, e consideriamo soltanto il massimo della curva di guadagno, possiamo giungere ad una formula più semplice derivata dalla seguente curva del massimo di guadagno. E' una curva lineare molto ripida con pendenza B e dove n TH è la concentrazione di portatori per la trasparenza corrispondente al caso 2 dei due esempi precedenti.

6 INVERSIONE DI POPOLAZIONE - STRUTTURA DEI DISPOSITIVI FOTONICI Per un semiconduttore la situazione equivalente per l'inversione di popolazione è la condizione per cui nello stesso luogo sono presenti contemporaneamente tanti elettroni liberi e tante lacune. L'unico luogo in cui questo avviene è nella zona di svuotamento di una giunzione P-N molto drogata da entrambi i lati e con una forte polarizzazione diretta. La forte polarizzazione deriva dal fatto che i due livelli di Fermi devono essere posizionati nella zone neutre all'interno delle rispettive bande e la tensione applicata deve essere maggiore del gap. Infatti in corrispondenza della interfaccia svuotata (zona grigia nella figura), i molti elettroni in BC e le molte lacune in BV sono costituiti dai portatori che transitano per effetto della corrente di diffusione. In corrispondenza delle zone neutre non si ha inversione di popolazione perché o si hanno tante lacune e pochi elettroni (lato P) oppure tanti elettroni e poche lacune (lato N). Tutto questo è evidenziato nella figura seguente che illustra un'omo-giunzione p-n polarizzata direttamente. In condizioni stazionarie, i flussi di elettroni e lacune costituiscono il rifornimento di cariche che vengono perse per le ricombinazioni rappresentate dalle frecce verticali nere. Quindi la zona intermedia in grigio è quella in cui sussiste l'inversione di popolazione ed in cui il guadagno ottico specifico è maggiore di zero. Tuttavia in pratica il diodo ad omo-giunzione non può funzionare se non a temperature bassissime. Infatti, come si vede dalla figura di sopra, per mantenere l'inversione di popolazione al centro, le correnti di portatori devono supportare anche le ricombinazioni laterali nelle zone di diffusione dove il guadagno ottico sarebbe minore di zero, essendoci una inversione di popolazione negativa. La corrente sarebbe talmente elevata da fondere il cristallo. Per limitare dunque la corrente necessaria per instaurare l'inversione di popolazione bisogna fare in modo da inibire le code di diffusione dei portatori all'interno delle zone neutre. Questo si fa sostituendo il diodo ad omo-giunzione con un diodo a doppia etero-giunzione illustrato nella figura seguente. E' costituito da uno strato sottile di un semiconduttore a basso gap (CORE oppure AREA ATTIVA) posto tra due strati a semiconduttore ad a alto gap diversamente drogati (CLADDING P e CLADDING N). Nella figura in alto a destra si vede la struttura fortemente polarizzata direttamente. Si nota che i salti quantici delle bande di conduzione e di valenza ai confini del core, causati dalla disparità dei gap, provocano delle barriere che impediscono la diffusione di entrambi i tipi di portatori oltre la zona di core. Le ricombinazioni avvengono esclusivamente nel core il cui spessore è d ed è perfettamente impostato tecnologicamente. Le correnti di elettroni e lacune devono supportare soltanto queste ricombinazioni. La doppia etero-struttura consente quindi di realizzare un perfetto confinamento elettrico verticale dei portatori all'interno del core dove si realizza

7 l'inversione di popolazione e dove si producono e si amplificano i fotoni. Oltre a ciò la doppia etero-giunzione possiede un altro straordinario vantaggio. Nella figura seguente a sinistra viene riportato anche il profilo di indice di rifrazione lungo l'asse del dispositivo. Il semic. ad alto gap possiede un indice di rifrazione ben inferiore a quello con basso gap proprio in virtù della relazione che lega l'indice di rifrazione alla costante reticolare e quindi al gap del semiconduttore. Il profilo è quello di una fibra SIF. La struttura è quindi in grado di confinare i fotoni all'interno del core venendo quindi a realizzare un forte confinamento ottico verticale per i fotoni. Nella figura sopra a destra è illustrata 'in nuce' la struttura della doppia etero-giunzione. STRUTTURA TECNOLOGICA COMPLETA DEI DISPOSITIVI FOTONICI La struttura tecnologica completa dei dispositivi fotonici è illustrata nella figura seguente (relativa alla terza finestra di attenuazione). A partire dal basso si hanno i seguenti strati. METALLIZZAZIONE LATO N. E' estesa su tutta la superficie inferiore del chip in modo da assicurare il migliore contatto termico per lo smaltimento del calore in eccesso verso il package. SUBSTRATO. E' formato da semiconduttore binario drogato n+ realizzato con la tecnica di crescita Chokralsky intrinsecamente 'sporca', ricca di difetti ed impurezze. BUFFER. Spesso strato epitassiale drogato n+ in semiconduttore uguale al substrato. Serve a tenere lontana la zona attiva dalla sorgente di difetti ed impurezze dovuta al substrato. N-CLADDING. Strato epitassiale in semiconduttore ad alto gap drogato n+. ATTIVO (CORE) strato epitassiale attivo in semiconduttore a basso gap, generalmente drogato p. P-CLADDING. Strato epitassiale in semiconduttore ad alto gap drogato p+. CAP. Sottile strato epitassiale in semiconduttore a basso gap drogato p++. Il suo ruolo è quello di realizzare un contatto il più possibile ohmico tra metallo e semiconduttore. DIELETTRICO. Serve a definire la geometria del contatto superiore. METALLIZZAZIONE LATO P. Si estende lungo una sottile striscia in corrispondenza del centro dell'area attiva in modo da aumentare il più possibile la densità di corrente di iniezione non aumentando nel contempo la corrente totale.

8 EQUAZIONE DI CONTINUITA' PER I SEMICONDUTTORI La relazione seguente è l'equazione di continuità per i portatori in un materiale generico. Questa va ora tradotta nei termini propri dei semiconduttori. dn dt = N ( ) R - s n ( N N ) I t - hn n Il parametro variabile è ora n concentrazione dei portatori in banda di conduzione. In condizioni di alta iniezione possiamo porre p, concentrazione di lacune in banda di valenza uguale ad n. Il termine di pompaggio R21 nel semiconduttore equivale all'azione della densità di corrente di iniezione J che rifornisce le bande delle cariche che vengono perse nel core per emissione spontanea radiativa ed emissione stimolata. Quindi il termine di pompaggio è dato da J/qd, dove d è lo spessore dell'area attiva. Oppure anche da I/qV, dove I è la corrente totale e V il volume dell'area attiva. Al termine della ricombinazione spontanea va sostituita una funzione polinomiale U(n) di questo tipo: n U ( n) c1 c2 n c3 n t 2 3 = + +» SRH n t s la quale tiene conto: della ricombinazione non radiativa, con coefficiente c1, proporzionale ad n; della ricombinazione spontanea radiativa, con coefficiente c2, proporzionale ad n*p e quindi ad n 2 ; della ricombinazione Auger, con coefficiente c3 di entità molto bassa, consistente nella collisione tra due elettroni con diverso k ed una lacuna (collisione assai poco probabile) che danno luogo all'emissione di un fotone. Il termine è proporzionale ad n 2 *p e quindi ad n 3. In prima approssimazione si può sostituire tale funzione con il solo termine del decadimento spontaneo radiativo n/t s. Per il termine delle emissioni stimolate, si può fare l'approssimazione di usare il valore massimo del guadagno ottimo specifico g MAX ed introdurre P, densità volumetrica di fotoni, al posto della intensità luminosa. Per cui ponendo g MAX = B (n-n th ) e A = B*(c/n) n=indice di rifrazione c= velocità della luce nel vuoto il termine di emissione stimolata ed assorbimento diventa A (n-n th ) P In conclusioni l'equazione di continuità dei portatori per i semiconduttori diventa la seguente. dn J = -U ( n) - A( n - nth) P dt qd Da questa relazione, vista in condizioni stazionarie ovvero con il primo membro posto a zero e la corrente di pompaggio costante, deriva un assunto importante che sarà da guida in tutte le future applicazioni. Se aumentano i fotoni, i portatori devono diminuire. Se i fotoni diminuiscono, i portatori devono aumentare. PIU' FOTONI, MENO PORTATORI PIU' PORTATORI, MENO FOTONI

9 CORRENTE DI SOGLIA PER IL GUADAGNO POSITIVO Per quanto riguarda la corrente necessaria per raggiungere la condizione di trasparenza attiva questa è, in linea di principio dipendente dallo spessore dell'area attiva. Infatti dalla equazione di continuità per i portatori, ponendosi in condizioni di trasparenza (N=Nth), il contributo della emissione stimolata e assorbimento è nullo per cui la corrente deve supportare soltanto la ricombinazione spontanea all'interno del core. Jth Nth = qd t s Nth d Jth q s Quindi sembrerebbe che la densità di corrente di soglia fosse lineare con lo spessore d. In realtà non è così per ogni valore di d, come si evince dalla figura seguente a destra. Poiché di fatto l'area attiva corrisponde al core della fibra, al diminuire del core aumenta la percentuale di energia radiante (fotoni) che viaggiano nei cladding, mentre gli elettroni sono rigidamente confinati nel core. Diminuisce cioé il Fattore di confinamento G dato dal rapporto tra i fotoni (l'energia) che viaggiano nel core e quelli totali. Per questa ragione la Jth tende ad aumentare al diminuire di d e si ha un valore minimo per la densità di corrente di soglia in corrispondenza di d = 0,4-0,5 microns. CARATTERISTICA ESTERNA DI PILOTAGGIO DEL LASER E SUE PATOLOGIE Consideriamo un dispositivo laser con cavità Fabry-Perot e scriviamo i bilanci di portatori e fotoni. Per i portatori: dn J n = - - A( n - nth) P dt qd t s Per i fotoni all'interno della cavità: dp n P = GA( n - nth) P + b - dt t s t p Dove G è fattore di confinamento, b è la frazione di fotoni spontanei che si incanalano nella guida, t p è il tempo di vita medio dei fotoni all'interno della cavità Fabry-Perot e t s il tempo di vita medio radiativo. Ponendo a zero i due primi membri, si ottiene per la densità di fotoni, considerando che n=n th. t p G P = ( J - Jth) + b n qd th t p t s Come si vede è una relazione lineare in funzione di J il cui grafico è riportato nella figura seguente a sinistra. La pendenza nel tratto di super-radianza è detta slope efficiency e vale t p G/qd.

10 La figura a destra riproduce la stessa curva in cui sono riportati gli spettri di emissione della luce laser in corrispondenza di varie correnti di polarizzazione. Tutti gli spettri hanno a comune lo stesso asse delle ascisse in lunghezza d'onda. Si noti quindi che, all'aumentare della corrente di iniezione il picco centrale dell'emissione tende ad aumentare ed aumenta altresì la coerenza della emissione, ma il picco centrale tende a spostarsi verso il rosso. Questo effetto viene denominato CHIRP ed è il risultato della concorrenza di molteplici cause. Questo effetto implica che se si vuole modulare direttamente il laser in ampiezza, facendo variare la corrente di iniezione, oltre ad una modulazione di ampiezza si ha anche una modulazione di lunghezza d'onda e quindi di frequenza. CARATTERISTICHE DI MODULAZIONE DIRETTA DEL LASER Consideriamo l'aspetto dinamico della modulazione. Il laser sia pilotato da una componente costante di corrente e da una parte in variazione. Sia cioè con le consuete notazioni: i t I = Io + i e w i t P = Po + p e w i t N = No + n e w Dalle equazioni di bilancio dei portatori e dei fotoni è possibile ottenere le caratteristiche di modulazione per portatori e fotoni in funzione della pulsazione w. Il risultato è illustrato dai seguenti grafici bi-logaritmici, per i fotoni a destra e per i portatori a pagina nuova. Caratteristiche di modulazione per i fotoni per varie polarizzazioni Po.

11 Caratteristiche di modulazione per i portatori per varie polarizzazioni. Si vede come entrambi i grafici sono funzioni della potenza media Po e possiedono una enfasi in corrispondenza della frequenza di rilassamento w R in quanto le due funzioni di trasferimento hanno due poli complessi coniugati. Il grafici per i fotoni sono di tipo passa-basso, mentre quelli per i portatori sono di tipo passa-banda. La frequenza di rilassamento è data dalla seguente relazione approssimata: w R = A Po t p Ponendosi come obiettivo di raggiungere la massima dinamica e la massima frequenza per la modulazione di ampiezza è chiaro che conviene: a) lavorare ad un valore elevato di corrente media in modo da avere un Po alto (tuttavia questo può limitare la dinamica perché si rischia di entrare nella zona di saturazione dove la caratteristica è non lineare) e b) utilizzare una pulsazione di modulazione w m quanto più vicina ad w R. Tuttavia questa seconda opzione è quanto mai sconveniente. Infatti dal grafico relativo alla variazione di portatori si vede che per w m = w R si ha una forte enfasi: a quelle frequenze i portatori variano molto e quindi, ricordando come i portatori liberi influiscano sull'indice di rifrazione, si ha un effetto CHIRP molto più marcato. Quindi di fatto è conveniente utilizzare delle frequenze di modulazione ben al di sotto di w R. PATOLOGIE DELLA CARATTERISTICA DEL LASER La caratteristica esterna del laser a semiconduttore possiede due patologie che hanno sostanzialmente il medesimo effetto evidenziato nella figura seguente : l'aumento della temperatura e l'invecchiamento. Le deformazioni della curva si riconducono alla sovrapposizione di due distinti movimenti: l'aumento della corrente di soglia e la diminuzione della pendenza del tratto lineare ovvero della slope efficiency del laser. Tali deformazioni sono reversibili soltanto per quanto riguarda l'aumento di temperatura. Gli effetti dell'invecchiamento sono invece permanenti.