CORSO DI. A.A Sezione 03a. Prof. Ing. Sergio Montelpare Dipartimento INGEO Università G. d Annunzio Chieti-Pescara FISICA TECNICA 1

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1 1 CORSO DI A.A Sezione 03a Prof. Ing. Sergio Montelpare Dipartimento INGEO Università G. d Annunzio Chieti-Pescara

2 2 Modi di Trasmissione del Calore La Trasmissione del calore, fra corpi diversi, o all interno di uno stesso corpo, può avvenire secondo 3 diverse modalità: - Conduzione - Convezione - Irraggiamento In tutti e tre i casi lo scambio termico ha luogo se, e solo se, esiste una differenza di temperatura fra i corpi o fra le diverse zone di uno stesso corpo.

3 3 Q = λ A dt dx q = Q A = λ dt dx La Conduzione: principi generali Lo scambio termico per Conduzione è dovuto al trasferimento di energia fra le diverse particelle di un mezzo. Tale scambio può avvenire in solidi, liquidi e gas; nei primi lo scambio di energia è essenzialmente associato alla vibrazione molecolare ed alla mobilità elettronica. Nei liquidi e nei gas il trasferimento Conduttivo è invece legato alla mobilità molecolare ed alle collisioni delle stesse. Il flusso termico per Conduzione, lungo una direzione -x-, è espresso mediante il Postulato di Fourier (1822) dalla: [ W ] W m 2 dove: lambda rappresenta le proprietà del mezzo; A l area di scambio; dt/dx il gradiente di temperatura lungo la direzione -x-.

4 4 La Convezione: principi generali La Convezione è una modalità di trasmissione del calore che implica un trasferimento di energia mediante Conduzione e Trasporto di Massa. Tale scambio avviene fra un fluido ed un solido, qualora sussista un moto relativo fra i due mezzi. La Convezione può inoltre avvenire fra due fluidi in moto relativo fra di loro. E fondamentale sottolineare che vi deve essere Trasporto di Massa affinché lo scambio possa essere definito Convettivo; in caso contrario parleremo solo di Conduzione. La potenza termica scambiata per Convezione è ben rappresentata dalla Legge di Newton: Q = h A (T s T ) q = Q A = h (T s T ) [ W ] W / m2 dove h rappresenta la tipologia di scambio convettivo, T s è la temperatura della superficie e T inf. è la temperatura del fluido.

5 5 L Irraggiamento: principi generali Lo scambio termico per Irraggiamento è notevolmente diverso dai precedenti; esso avviene mediante un trasferimento di energia elettromagnetica fra i diversi corpi. Quando un corpo si trova ad un certo livello di energia interna, dalla sua superficie vengono emesse delle radiazioni elettromagnetiche, effetto fotoelettrico, che, raggiungendo un altro corpo cedono energia a quest ultimo, innalzandone la temperatura. La cosa più importante è che nell Irraggiamento non deve necessariamente esserci contatto fra i corpi, nel mezzo interposto, affinché lo scambio possa avvenire. Una legge che descrive lo scambio termico per Irraggiamento è quella di Stefan-Boltzmann: Q = ε σ A (T 1 4 T 2 4 ) [ W ] dove sigma è una costante, ed e è l emissività della superficie.

6 6 SCAMBIO TERMICO PER CONDUZIONE

7 7 La Conduzione Il Postulato di Fourier fornisce una relazione semplice per il calcolo del flusso termico, specifico o meno, conduttivo. Esso deriva da osservazioni sperimentali e ci dice che il flusso termico è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura nel materiale, è inversamente proporzionale allo strato di materia attraversato, è direttamente proporzionale all area di scambio ed alla conduvibilità termica. q = Q A Conducibilità Termica (W/m K) = λ dt dx W / m 2 Gradiente di Temperatura (K/m) La Conducibilità termica è espressa in [W m -1 K -1 ] nel sistema Internazionale di misura; tuttavia in molti testi i valori di l vengono riportati in [kcal/h m -1 K -1 ]. In tal caso è possibile riportare tali valori nel SI mediante: 1 kcal = 4186,8 J 1 J = 0, kcal 1 kcal/h = 1,163 W 1 W = 0,859 kcal/h

8 8 La Conduzione Il Postulato di Fourier ci mostra che uno dei parametri di maggiore importanza nello scambio termico Conduttivo è la Conducibilità Termica del materiale. Tale grandezza è una proprietà di trasporto del materiale in considerazione e dipende da diversi meccanismi di trasferimento energetico come: vibrazione molecolare, mobilità elettronica, mobilità molecolare. La Conducibilità, quindi, rappresenta la capacità di un mezzo di trasferire energia termica al suo interno. Già in precedenza abbiamo visto come la temperatura sia una proprietà, che indica il livello di energia interna sensibile. Se fra due punti di uno stesso corpo si ha una differenza di temperatura è evidente che si avrà pure una differenza di energia interna. Il livello di energia interna sensibile è, in un gas, associato solo all energia cinetica, rotazionale, traslazionale e vibrazionale; di conseguenza maggiore è la temperatura del gas tanto maggiore sarà l energia cinetica delle molecole che lo compongono. All estremo opposto, ovvero nei solidi, l energia interna sensibile sarà associata al livello di vibrazione del reticolo cristallino.

9 9 λ gas La Conduzione nei Gas Nei gas lo scambio termico conduttivo avviene grazie all urto fra le molecole dello stesso; durante tale urto le molecole ad energia maggiore trasferiscono quantità di moto, e quindi energia cinetica, a quelle ad energia minore. Maggiore è la temperatura, più velocemente le molecole si muovono, più elevato è il numero di collisioni e migliore è la trasmissione del calore. La pressione risulta poco influente nel valore della Conducibilità termica; solo a pressioni molto basse avremo una sensibile riduzione della conducibilità. La teoria cinetica dei gas ci conferma che la conducibilità termica è proporzionale alla radice quadrata della temperatura ed inversamente proporzionale alla radice quadrata della Massa Molare. T M I gas mostrano, rispetto ai liquidi e ai solidi i valori più bassi di conducibilità termica e ciò è principalmente dovuto alle maggiori distanze fra fra le molecole costituenti e al meccanismo di trasferimento dell energia.

10 10 La Conduzione nei Liquidi Nei Liquidi il meccanismo Conduttivo è più complesso in quanto l energia potenziale molecolare di legame non è così piccola come nei gas. E evidente quindi che la Conducibilità è legata a due fenomeni diversi: l urto molecolare e la vibrazione del reticolo dei gruppi di molecole. A differenza dei gas la conducibilità termica dei liquidi diminuisce con l aumentare della temperatura, fa eccezione l acqua. Per quanto riguarda invece la dipendenza dalla Massa Molare vale quanto detto per i gas. I metalli liquidi, come Mercurio e Sodio, presentano invece una elevata conducibilità termica; per tale ragione vengono usati negli impianti nucleari, dove le potenze termiche da dissipare sono estremamente elevate.

11 11 La Conduzione nei solidi Nei solidi il meccanismo conduttivo è associato a fenomeni di vibrazione molecolare e di mobilità elettronica. La struttura interna del mezzo risulta determinante per lo scambio vibrazionale (fononico); materiali che presentano strutture fibrose allineate secondo un asse (ad esempio il legno) presentano una conducibilità termica maggiore lungo tale direzione. In pratica possiamo dire che la struttura interna reticolare rende il mezzo Isotropo o Anisotropo. In generale la conducibilità termica dei solidi è maggiore di quella dei liquidi e dei gas, fanno eccezione i materiali solidi isolanti, che presentano però una struttura mista: solida ed aeriforme. I metalli puri hanno elevate conducibilità termiche, ciò è dovuto al notevole contributo del trasporto elettronico (sono infatti anche conduttori elettrici); diversamente vale per le leghe metalliche che risultano, in genere, meno conduttive dei metalli che le compongono. Ciò è da addurre alla modifica strutturale che perturba il flusso termico. In genere all aumentare della temperatura non si ha una forte variazione della conducibilità; solo a temperature molto basse, criogeniche, arriviamo a valori di conducibilità elevatissime: i superconduttori. Meritano un discorso a parte i solidi cristallini, Diamante e Silicio ad esempio; essi pur essendo cattivi conduttori elettrici presentano elevate conducibilità grazie al contributo fononico della struttura interna.

12 12 La Conduzione nei materiali isolanti I materiali isolanti devono la loro ridotta conducibilità al fatto di essere Eterogenei; tale caratteristica è dovuta alla dispersione di gas, aria, freon o altro, all interno del materiale solido. Ciò crea una struttura a cellule chiuse in cui rimane intrappolato del gas che, essendo poco conduttivo, riduce il trasferimento termico da un punto all altro del corpo. I polistiroli, espansi o estrusi, rappresentano una categoria importante dei materiali isolanti. Il loro potere isolante è fortemente legato: al gas contenuto nelle cellule, alla densità del materiale (da 15 a 50 kg/m 3 ) e al tipo di trattamento superficiale del pannello. Poiché i materiali isolanti risultano composti da più elementi, la schiuma di supporto ed il gas di riempimento, per essi si parla di Conducibilità Termica Apparente; tale definizione è indispensabile perché il meccanismo di scambio termico interno a tali materiali è, in realtà, un insieme di Conduzione, Convezione ed Irraggiamento.

13 13 La Conduzione

14 14 La Diffusività Termica L L Q & L Q & conduzione λ ρc p α = λ ρc p = Conducibilità termica: Esprime l attitudine di un materiale a condurre il calore. Capacità termica specifica o volumica: esprime l attitudine di un materiale ad accumulare energia termica. c p (J/kg K) la esprime per unità di massa; ρc p (J/m 3 K) la esprime per unità di volume calore trasmesso per conduzione calore immagazzinato Q & accumulato = diffusività termica m 2 s Un alto valore di diffusività termica indica una veloce propagazione del calore, mentre un valore basso indica che il calore è prevalentemente accumulato. La diffusività termica è importante nello studio della conduzione termica in regime variabile nel tempo, specialmente in edilizia, quando è fondamentale prendere in considerazione lo sfasamento temporale tra il carico termico estivo dovuto all irraggiamento e il carico termico interno da rimuovere con il sistema di condizionamento.

15 15 La Diffusività Termica Diffusività termica di materiali (a temperatura ambiente) Materiale α (m 2 /s) Materiale α (m 2 /s) Argento Calcestruzzo Oro Laterizio Rame Terreno (pesante secco) Alluminio Vetro Ferro Lana di vetro Aria (pressione atm) Acqua (liquida) Mercurio (liquido) Carne di manzo Marmo Legno (quercia)

16 16 Proprietà dei Materiali da 300 [K]

17 17 Proprietà dei Materiali 300 [K]

18 18 Conduzione in Regime Stazionario e Monodimensionale L q '' = Q A = λ dt dx W / m 2 q '' dx = q '' dx = q '' L = λ dt = λ (T 1 T 2 ) 0 L 0 q '' = λ T 1 T 2 L W m 2 T 2 T 1 Il Postulato di Fourier, nella sua forma generale, può essere applicato integrando la forma differenziale. Se si introducono alcune ipotesi semplificative, peraltro realistiche nella maggior parte delle applicazioni edilizie, si può arrivare ad una espressione largamente utilizzata. Le ipotesi principali sono tre: Conduzione stazionaria; Mezzo Omogeneo ed Isotropo; Conduzione monodimensionale. L ipotesi di conduzione stazionaria prevede che il flusso termico sia costante nel tempo. L ipotesi di mezzo omogeneo ed isotropo prevede che la conducibilità termica sia la medesima in tutto il materiale e che il suo valore sia indipendente dalla direzione del flusso termico. L ipotesi di conduzione monodimensionale viene tradotto con l ipotesi che lo spessore di materiale attraversato dal flusso termico sia molto minore delle altre dimensioni.

19 19 Q = T T 1 2 L λ A I = V V 1 2 R elettr. = T 1 T 2 R cond [ A] [ W ] Resistenza termica Conduttiva: R cond = Resistenza termica Unitaria: L λ A R' cond = L λ K W Il concetto di resistenza termica può essere esteso anche allo scambio termico superficiale fra la parete e gli ambienti, interno ed esterno. Si avrà così che, qualora il solido scambi per Convezione con l esterno, la resistenza termica convettiva sarà data da: Q = h A (T s T ) = (T s T ) 1 ha Analogia Elettrica = (T s T ) R conv. m 2 K W [ W ] Resistenza termica Convettiva: R conv = 1 ha K W

20 20 Si consideri una parete alta 3 [m], larga 5 [m] e spessa 0,3 [m]. La conducibilità termica del materiale che compone la parete è pari a 0,9 [W m -1 K -1 ], la temperatura della faccia interna è di 16 [ C] mentre quella esterna è pari a 2 [ C]. Calcolare la potenza termica che attraversa la parete. R cond = L λ A = 0,3 0,9 (5 3) = 0,02222 [ K / W ] Q = T int T est R cond = ,02222 = 630 W [ ] R' cond = L λ = 0,3 0,9 = 0,3333 m2 K / W Esempio

21 21 Pareti Multistrato in Serie Una parete multistrato viene trattata come un insieme di resistenze termiche connesse in Serie fra di loro. E importante sottolineare che tale applicazione è valida solo in regime stazionario e monodimensionale. Infatti solo in tal caso il flusso termico che attraversa ogni strato è sempre lo stesso. Q = T 1 T 1 R conv,1 = T 1 T 2 R cond(1 2) = T 2 T 3 R cond(2 3) = T 3 T 2 R conv,2 Q = T 1 T 1 R conv,1 T 1 T 1 = Q R conv,1 Q = T 1 T 2 R cond(1 2) T 1 T 2 = Q R cond(1 2) Q = T 2 T 3 R cond(2 3) T 2 T 3 = Q R cond(2 3) Q = T 3 T 2 R conv,2 T 3 T 2 = Q R conv,2 = T 1 T 2 R totale Q R tot = T 1 T 1 + T 1 T 2 + T 2 T 3 + T 3 T 2 Q R tot = Q R conv,1 + Q R cond(1 2) + Q R cond(2 3) + Q R conv,2 R totale = R conv,1 + R cond(1 2) + R cond(2 3) + R conv,2

22 22 Pareti Multistrato in Serie Una finestra è alta 0,8 [m] e larga 1,5 [m]. Essa è costituita da un doppio vetro con intercapedine di aria; lo spessore di ogni vetro è di 4 [mm] con una conducibilità di 0,78 [W/mK], la lama di aria è da 10 mm con una conducibilità di 0,026 [W/ mk]. Nell ipotesi che la temperatura dell ambiente caldo (interno) sia di 20 [ C] e quello freddo (esterno) di -10 [ C]: calcolare la potenza termica dissipata attraverso la finestra e la temperatura della superficie interna del vetro. Si assuma un coefficiente di scambio convettivo interno di 10 [W/m 2 K] e di 40 [W/m 2 K] all esterno.

23 23 Parete Multistrato in Parallelo Quando il flusso termico incontra due o più materiali di diversa conducibilità termica, posti affiancati l uno all altro, siamo in presenza di una rete resistiva disposta in parallelo. In tal caso il flusso termico totale si divide fra i due materiali, sottoposti a loro volta alla stessa differenza di temperatura. Nell applicare l analogia si fa riferimento al caso monodimensionale e al fatto che le isoterme sono sempre ortogonali al flusso termico. Nel caso specifico il flusso è diretto secondo l asse x e le isoterme sono linee verticali. Q totale = Q 1 + Q 2 = T T T T 1 2 = ( T 1 T 2 ) R 1 R R 1 R 2 = T T 1 2 R tot R tot = 1 R R 2

24 24 Strutture complesse Trasmittanza di una parete: Q = K S ( T 1 T 2 ) K = 1 R' totale W m 2 K

25 25 Ponti Termici L analogia elettrica è applicabile solo in caso di conduzione termica monodimensionale e stazionaria. Nel calcolo delle dispersioni attraverso una struttura edilizia non è possibile pensare sempre ad una conduzione monodimensionale; gli spigoli, le finestre, gli angoli sono tutti esempi in cui il trasferimento di calore non può essere assunto monodimensionale. Si introduce così il concetto di PONTE TERMICO: inteso come quella zona della struttura in cui il flusso termico assume caratteristiche di bi o tri-dimensionali. E possibile individuare 2 tipologie di Ponte termico: di Forma e di Struttura; in molti casi si possono avere anche ponti termici misti. Ponte termico di forma Ponte termico di struttura

26 26 Il ponte termico induce un aumento delle dispersioni attraverso la struttura; si ha così che, in corrispondenza del ponte, la temperatura della parete interna risulta minore, delle zone non disturbate dalla presenza del ponte termico. Sulla parete esterna si avrà un comportamento opposto, ossia la temperatura della stessa, in corrispondenza del ponte, risulterà maggiore di quella delle zone non interessante dal ponte termico. Q = (K 1 S 1 + K 2 S 2 + k l L) (T 1 T 2 ) k l = coefficiente lineico (W/mK) L = lunghezza del ponte termico Ponti Termici e

27 27 Ponti Termici (3) kl Angolo fra 2 pareti = 0,2 K e Angolo isolato Pilastro di angolo k = 0,45 K e l e = media fra gli spessori delle 2 pareti k 0 l kl = 0,6 K e

28 28 Ponti Termici K 0 K k l = K l + (K K 0 ) f (y) f (y) = 0,26 y 2 + 0,31 y + 0,02 k 0 l kl y = e i e i + e e Giunto muro esterno muro interno = 0,4 K e

29 29 Ponti Termici k 0 l K k l = 0,6 K e k l = 0,4 (K l + (K K 0 ) f (y)) f (y) = 0,26 y 2 + 0,31 y + 0,02 k l 0 y = l i l i + l e k l = 0,6 e 0,06 + R m K 0 Rm=Resistenza Termica Unitaria della parte di muro non isolata

30 30 Intercapedini di aria All interno di una intercapedine lo scambio termico avviene secondo tutte e 3 le modalità principali. Se l intercapedine è stretta avremo scambio termico per: Conduzione ed Irraggiamento; all aumentare dello spessore dell intercapedine l aria, contenuta all interno, inizierà un movimento convettivo. L effetto conduttivo viene quindi ad essere piccolo rispetto a quello convettivo, ed ulteriori aumenti di spessore non comporteranno innalzamenti della resistenza termica. Come emerge dal grafico, valido solo per intercapedini non ventilate, intorno ai 2 cm. si ottiene il massimo valore di resistenza termica. Resistenza termica unitaria di intercapedini chiuse. Tali valori crescono sensibilmente se le superfici della intercapedine presentano bassa emissività; si riduce così lo scambio radiante.

31 31 In precedenza lo scambio termico fra una parete e l ambiente, interno ed esterno, è stato analizzato solo da un punto di vista convettivo; il termine (1/h) ha identificato la resistenza termica unitaria convettiva. In realtà lo scambio termico per Irraggiamento gioca un ruolo importante, così che non può essere trascurato. Per tale ragione vengono introdotti i Coefficienti Liminari che rappresentano lo scambio termico per Convezione + Irraggiamento. Tali coefficienti, indicati con a, sostituiscono nel calcolo quelli di scambio termico convettivo, in questo modo la resistenza termica unitaria fra la parete e l ambiente, interno o esterno, sarà rappresentata da (1/a). Per venti con v>4 m/s Coefficienti Liminari α e = 2,3+10,5 v

32 32 Muro di Tamponamento Forati da 10 cm l app = 0,42 (W/mK) R = 0,238 (m 2 K/W) Intonaco da 2 cm l = 0,7 (W/mK) R = 0,028 (m 2 K/W) Intercapedine da 2 cm R = 0,14 (m 2 K/W) Forati da 15 cm l app = 0,42 (W/mK) R = 0,357 (m 2 K/ W) Intonaco da 2 cm l = 0,7 (W/mK) R = 0,13 (m 2 K/W) 1/a i = 0,12 (m 2 K/W) 1/a e = 0,06 (m 2 K/W) Interno Esterno Resistenza termica unitaria globale: 1,073 (m 2 K/W) Trasmittanza unitaria globale: 0,932 (W/m 2 K)

33 33 Solaio di calpestio Pavimento in gres da 2 cm l = 0,95 (W/mK) R = 0,021 (m 2 K/W) Cappa cementizia da 4 cm l = 1,51 (W/mK) R = 0,026 (m 2 K/W) Cls in vermiculite da 6 cm l = 0,13 (W/mK) R = 0,461 (m 2 K/W) Cappa in c.a. da 4 cm l = 1,51 (W/mK) R = 0,026 (m 2 K/W) 1/a i = 0,17 (m 2 K/W) 1/a e = 0,17 (m 2 K/W) Tegolo in c.a. da 4 cm l = 1,51 (W/mK) R = 0,026 (m 2 K/W) Resistenza Unitaria Globale: 0,9 (m 2 K/W) Trasmittanza Unitaria Globale: 1,11 (W/m 2 K)

34 34 Proprietà di alcuni materiali Materiale Densità Conducibilità Materiale Densità Conducibilità kg(mc) W/mK kg(mc) W/mK Intonaco di gesso ,350 Poliuretano 40 0,032 Intonaco di gesso e calce ,700 Truciolare 500 0,100 Malta di cemento ,400 Sughero 90 0,043 Malta di calce ,900 Vetro da finestre ,000 Mattone pieno 600 0,250 Fibra di vetro in feltro 14 0,048 Mattone pieno 800 0,300 Fibra di vetro in pannelli 30 0,040 Mattoni Forati ,360 Polistirolo espanso 15 0,054 Mattoni Forati ,430 Vermiculite 120 0,082 Mattoni Forati ,500 Ghiaia grossa ,200 Mattoni Forati ,590 Sabbia secca ,600 Mattoni Forati ,720 Perlite 100 0,066 Mattoni Forati ,900 Acqua liquida ,600 Legno di abete 450 0,120 Ghiaccio 900 2,300 Legno di pino 550 0,150 Neve soffice 200 0,120 Legno di acero 715 0,180 Neve compatta 500 0,700 Legno di quercia 850 0,220 Aria 1,3 0,026 Polistirene espanso (blocchi) 25 0,040 Calcestruzzo 500 0,220 Polistirene espanso (con pellicola) 35 0,035 Calcestruzzo ,380

35 35 Isolamento termico e ristrutturazione Una delle tecniche di isolamento che meglio si presta ad essere utilizzata negli interventi su edifici da ristrutturare è il cosiddetto Isolamento a Cappotto esterno. La tecnica consiste nell apporre del rivestimento isolante all esterno delle pareti di confinamento dell edificio; poiché la caduta di temperatura avviene principalmente nell isolante la parete si manterrà ad una temperatura molto vicina a quella dell ambiente interno. Tutto ciò riduce la formazione di condensa interstiziale ed innalza l inerzia termica della muratura, rendendola così meno reattiva alle variazioni climatiche esterne. Oltre a ciò l isolamento a cappotto riduce la formazioni di crepe e fessurazioni associate alle diverse dilatazioni termiche delle parti strutturali che compongono l edificio. Tali dilatazioni sono ulteriormente limitate dall adozione di un rivestimento esterno avente un albedo superiore al 20%, ciò vuol dire evitare colori troppo scuri che porterebbero ad un eccessivo assorbimento dell irraggiamento solare.

36 36 Isolamento termico e ristrutturazione Il sistema a cappotto è un insieme costituito da elementi diversi: Lastre isolanti, ad esempio in polistirene sinterizzato, a ritardata propagazione alla fiamma; in tal caso i pannelli mostrano generalmente dimensioni di 1000x500 mm, con spessori tra 30 e 120 mm, squadrate a spigolo vivo, con massa volumica di 15 o 20 (o 25) Kg/m 3,. Collante-rasante per l incollaggio delle lastre isolanti al supporto e per la formazione del primo strato di intonaco (armato) sopra le lastre stesse; Rete di armatura, tessuta in fibra di vetro, per il rinforzo del primo strato di intonaco; Eventuale primer, usato come prima protezione dell intonaco rinforzato; Finitura con rivestimento continuo sottile, di protezione dell intero sistema agli agenti atmosferici; Sagome in lega leggera per i profili verticali e orizzontali; Ove necessari, tasselli di fissaggio profondo delle lastre isolanti; Dopo l installazione del sistema sono necessarie sigillature di tenuta ai contorni con le altre strutture.

37 37 Isolamento termico e ristrutturazione Gli sforzi provocati dalle escursioni termo-igrometriche sul pacchetto del sistema a cappotto sono da questo assorbiti grazie alle sue caratteristiche di qualità isolante e meccanica. In particolare sia il potere di adesione del collante, che vincola le lastre di isolante al supporto, sia lo strato d intonaco armato con la rete in fibra di vetro, soprastante le lastre isolanti, svolgono le funzioni specifiche di resistenza meccanica. Le caratteristiche di adesione del collante sono normalmente tali da provocare la rottura coesiva del supporto (se laterizio) o dell isolante (su cemento armato) con carichi di rottura sempre superiori a 1 MPa. La rete di armatura in fibra di vetro presenta maglie regolari (~ 4x4 mm), una massa areica superiore a 150 g/m 2 ed una resistenza allo strappo, sia per trazione secondo trama, che secondo ordito, superiore a 140 dan. Ciò vale sia in condizione di prove a secco, che dopo invecchiamento in soluzioni alcaline. La deformazione della rete, come allungamento % alla rottura è attorno al 2% - 2,5%. Lo strato completo dell intonaco armato presenta normalmente resistenze alla trazione superiori a 170 dan, con allungamento alla rottura attorno al 2,5%-3%. Anche dopo prolungate immersioni in acqua, le caratteristiche di resistenza rimangono congrue. Alla rottura non si verificano comunque fenomeni di distacco tra l intonaco e la rete di armatura.

38 38 Isolamento termico e ristrutturazione La parete ventilata è una tecnica di isolamento termico basata su di una struttura a 3 strati: 1. l isolante apposto all esterno della parete perimetrale 2. l intercapedine ventilata 3. il rivestimento esterno antimeteorico. Lo strato di isolante è in genere composto da pannelli semirigidi che vengono incollati, o fissati con tasselli in nylon, alla parete di supporto. Allo strato di isolante viene fissata una struttura in alluminio (raramente in legno o in acciaio zincato, che ha lo scopo di distanziare il rivestimento esterno dall isolante. La camera di aria che viene a formarsi dall interposizione di tale struttura è variabile da 2 a 4 centimetri; tale cavità presenta delle aperture alla base ed alla sommità della parete in modo da permettere una ventilazione dell intercapedine. Grazie a ciò l eventuale formazione di condensa sulla superficie esterna dell isolante viene ad essere opportunamente rimossa mediante la ventilazione della parete, ventilazione che in estate garantisce fra l altro la riduzione di un accumulo termico della facciata. Questa tecnica di isolamento richiede l adozione di un buon rivestimento antimeteorico, composto in genere da intonaco armato o da lamiere lavorate, non ultima l applicazione di materiali lapidei o cementizi.

39 39 Isolamento termico e ristrutturazione

40 40 Isolamento termico e ristrutturazione L isolamento di una parete mediante l applicazione, per incollaggio, di uno strato di isolante sulla superficie interna della parete perimetrale, risulta essere di facile attuazione ed è applicabile sia ad edifici esistenti che a quelli di nuova costruzione. E indispensabile però che venga inserita una barriera al vapore, in genere un sottile strato di alluminio, al fine di ridurre la diffusione di vapore interstiziale. Tale barriera viene inserita subito al di sotto dello strato di cartongesso che normalmente viene utilizzato come rivestimento interno. Lo spessore del cartongesso è circa 10 millimetri mentre quello dell isolante è variabile da 20 ad 80 millimetri (in funzione della densità del materiale scelto come isolante). A tal proposito è utile ricordare che possono essere utilizzati sia pannelli di polistirene espanso da 20 kg/m 3 che in polistirene estruso, da circa 40 kg/m 3, per strutture particolarmente resistenti si utilizzano pannelli rigidi in fibre di vetro da 80 kg/m 3. Benché tale tecnica di isolamento presenti degli indubbi vantaggi realizzativi mostra, allo stesso tempo, alcuni limiti: il volume abitativo viene a ridursi e la dilatazione termica strutturale dell edificio non viene moderata, in quanto l isolante non riesce a proteggere termicamente la parete dal riscaldamento solare.

41 41 Isolamento termico e ristrutturazione

42 42 SCAMBIO TERMICO PER CONVEZIONE

43 43 Classificazione Lo Scambio Termico Convettivo La tipologia del processo convettivo è riconducibile a due grandi categorie: La Convezione Forzata (dove il moto del fluido è indotto da una sorgente esterna) flussi esterni ad un corpo flussi interni (dove il fluido è confinato fra superfici impermeabili) La Convezione Naturale (dove il moto del fluido è generato da un gradiente termico presente nel campo di moto che, provocando una variazione locale di densità, induce una forza di galleggiamento nel fluido). Alle due categorie ora citate ne possiamo aggiungere una terza, chiamata Convezione Mista, che risulta da una combinazione delle due precedenti. La conoscenza del processo convettivo è particolarmente importante per il corretto dimensionamento dei carichi termici degli impianti di riscaldamento e condizionamento degli ambienti costruiti.

44 44 Lo Strato Limite Cinematico Il fatto che una particella di fluido in movimento possa trasmettere il moto ad una particella vicina ad essa è dovuto ad una proprietà del fluido stesso chiamata Viscosità. Quando un fluido si trova in moto relativo rispetto ad una superficie, le particelle che aderiscono a quest ultima risulteranno ferme, quelle immediatamente vicine riceveranno, dalle ultime, un azione di rallentamento (sforzo viscoso); se procediamo in modo da allontanarci sempre più dalla superficie vedremo che ogni strato superiore di fluido risentirà sempre meno del fenomeno di rallentamento. Ad una certa distanza dalla superficie infine, avremo che la presenza della stessa potrà essere considerata del tutto trascurabile perché alcuna particella risulterà rallentata. Allo spessore di fluido entro il quale è rilevabile una variazione della velocità si da il nome di Strato Limite Cinematico. Il concetto di Strato Limite Cinematico è estremamente importante in quanto ci permette di concentrare l attenzione solo in una zona ristretta di spazio, invece che su tutto il dominio del fluido; possiamo quindi dire che lo Strato Limite Cinematico è quella zona di spazio nella quale la viscosità genera sforzi tali da produrre variazioni di velocità locali nel fluido. All esterno dello Strato Limite il fluido sarà comunque viscoso.

45 45 Lo Strato Limite Termico Ricalcando quanto detto per lo strato limite cinematico è pensabile che, qualora il fluido venga a lambire una superficie che presenta una temperatura diversa dal fluido stesso, le particelle di fluido più vicine al corpo ricevono un flusso termico dallo stesso. In virtù di questo la particella si riscalda e l entità del riscaldamento è fortemente legata alla capacità termica del fluido stesso (ossia al prodotto della densità per il calore specifico). E però chiaro che la particella mentre si scalda non è isolata dall ambiente, anzi la viscosità fa si che essa rimanga in stretta comunicazione con le altre particelle vicine, di conseguenza trasmette, per Conduzione, una parte di calore alle particelle più fredde con cui viene a contatto. A tutto questo meccanismo bisogna inoltre aggiungere quello associato alla mobilità della particella che, a seconda del moto che si è instaurato, non necessariamente seguita a scorrere in senso longitudinale alla superficie ma può muoversi anche in senso trasversale, trasportando così il calore alle zone lontane; a tale processo si da il nome di Diffusione. In ogni caso è pensabile che, ad una certa distanza dalla superficie il fluido non risenta più del calore proveniente dagli strati vicini: a quella porzione di fluido entro la quale è rilevabile un gradiente di temperatura viene dato il nome di Strato Limite Termico.

46 46 Numeri di Reynolds e di Prandtl Lo spessore dello Strato Limite Cinematico è fortemente influenzato: dall entità della quantità di moto del fluido e da quella delle forze di attrito; in pratica per uno stesso tipo di fluido (quindi a pari Viscosità) tanto più veloce sarà il flusso del fluido tanto più ridotta sarà la zona interessata dallo Strato Limite Viscoso. Analogamente però si può affermare che: se due fluidi diversi presentano la stessa velocità, lo spessore dello strato limite del fluido più viscoso sarà sensibilmente maggiore. Da questa osservazione è consuetudine rappresentare il comportamento di un fluido in funzione del rapporto fra le due forze testé citate: a tale rapporto si da il nome di numero di Reynolds, ed è un numero adimensionale. Per quello che riguarda lo spessore dello strato limite termico bisogna ricordare che lo stesso è influenzato Forze di Inerzia dal tipo di moto che si instaura all interno dello strato Re = Forze Viscose limite, e quindi dalle velocità locali in esso raggiunte; ricordiamo a tal proposito come la Diffusione sia un Pr = µ c p λ = ν meccanismo strettamente connesso al campo di moto. α E però importante ricordare anche che il calore specifico e la conducibilità termica del fluido sono le rho = densità del fluido proprietà che contribuiscono al riscaldamento dello stesso ed al trasporto del calore alle particelle adiacenti. Si ha così che il numero di Reynolds non riesce da solo a rappresentare lo strato limite termico e m u= Viscosità del fluido viene ad aggiungersi quello che è chiamato il numero l = lunghezza caratteristica di Prandtl, dove entrano in gioco anche le proprietà termiche del fluido. c p = calore specifico del fluido = ρ V l µ lambda = conducibilità termica del fluido V = velocità del fluido lontano dalla superficie

47 47 Tipologia di strato limite: Laminare o Turbolento Quando uno strato limite si sviluppa, le particelle che si muovono al suo interno sono soggette ad un moto ordinato, e fortemente orientato nella direzione del flusso principale. Mano a mano che si prosegue nel verso del moto avremo che le particelle di fluido diminuiranno la loro quantità di moto assiale, fino a permettere che eventuali disturbi, in direzione ortogonale al flusso, possano propagarsi. Il moto all interno dello strato limite, che fino a quel momento, era di tipo Laminare, inizia a trasformarsi in Turbolento; in questo caso si ha un forte scambio di massa fra la zona immediatamente vicina alla parete e quella in prossimità del contorno esterno dello strato limite. Il passaggio da Laminare a Turbolento avviene anche in situazioni di Convezione Naturale. Grazie alla Turbolenza lo scambio termico convettivo aumenta decisamente, creando un forte mescolamento delle particelle.

48 48 Convezione Naturale Il meccanismo che regola lo scambio termico per Convezione Naturale è più complesso rispetto al caso forzato. Quando un fluido si trova a contatto con una superficie calda la sua densità diminuisce, mentre quella del fluido circostante rimane la stessa. Ciò provoca una Forza di Galleggiamento nelle particelle di fluido riscaldate che le costringe a salire (il contrario accade se la superficie è più fredda del fluido circostante). L entità di tale forza dipende: dalla differenza di temperatura fra il fluido e la parete, e dalla capacità che ha quest ultimo di variare al sua densità (coefficiente di espansione volumetrica). Mentre però il fluido prova a salire le particelle vicine tenteranno di frenarlo mediante le Forze Viscose, sempre presenti. Si ha così che, diversamente dalla Convezione Forzata, un numero adimensionale che si rappresenta il fenomeno è il numero di Grashof: Gr = β aria = Forza di galleggiamento Forza Viscosa 1 T(K) = ρ 2 g β ( T s T inf ) L 3 = g β ( T T s inf ) L 3 µ 2 ν 2 = Coeff.di espansione Volumetrica L = Lunghezza caratteristica (per esempio l'altezza)

49 49 Il Numero di Nusselt Quando il fluido lambisce la parete, le particelle adiacenti a quest ultima sono a velocità nulla. In tal caso lo scambio termico fra la superficie ed il fluido avviene per Conduzione con le particelle ferme. Questo flusso deve essere pari a quello Convettivo scambiato fra tali particelle e le altre circostanti, fino ad arrivare ai margini dello strato limite. Flusso, la cui entità è calcolabile mediante la legge di Newton della Convezione. d T s T inf q conv = q cond = λ fluido dt = h ( T s T inf ) d y y=0 h = λ fluido dt dy y=0 ( T s T inf ) Strato di Fluido T s >T inf W m 2 K q conv q cond = V=0 W m 2 T s Nu = h δ λ fluido Una comprensione fisica del numero di Nusselt è possibile se proviamo ad analizzare lo scambio termico che si ha attraverso uno strato di fluido sottoposto ad una differenza di temperatura. Se il fluido è fermo lo scambio termico è solo Conduttivo se invece si muove, lo scambio risulterà Convettivo. Il numero di Nusselt rappresenta proprio il rapporto fra il flusso termico scambiato per Convezione e quello per Conduzione. ( ) ( ) δ h T s T inf λ fluido T s T inf T inf = h δ λ fluido = Nu y

50 50 Moto Laminare (per Pr > 0,6) Convezione forzata su lastra piana Moto Turbolento (per 0,6 < Pr < 60) Locale Medio Locale Medio Poiché lungo una lastra il moto inizia sempre Laminare, a meno che non sia stato reso Turbolento artificialmente, e si sviluppa successivamente come Turbolento, è opportuno che per Re L compresi fra e 10 7 si adotti la seguente correlazione. Nu x = h x λ Nu L = h L λ Nu x = h x λ f Nu L = h L λ f Nu = h L λ = 0,332 Re x = 0,664 Re L 1 2 Pr 1/3 1 2 Pr 1/3 = 0,0296 Re 4/5 x Pr 1/3 = 0,037 Re 4/5 L Pr 1/3 = (0,037 Re 4/5 L 871) Pr 1/3 ü Il moto si considera Turbolento per: Re L > ü L è la lunghezza della lastra ü Il numero di Nusselt riportato nelle correlazioni precedenti è il valore medio su L ü Le correlazioni valgono per una lastra posta a temperatura costante ü Le proprietà del fluido devono essere calcolate alla temperatura media fra la lastra ed il fluido

51 51 Convezione Naturale su pareti H T inf T s T s >T inf Nu = h H λ fluido = Stratificazione Nu = h D = 0,27 ( Gr Pr) 1/4 per 10 5 < Gr Pr < λ fluido 0,59 ( Gr Pr) 1/4 per 10 4 < Gr Pr < ,10 ( Gr Pr) 1/3 per 10 9 < Gr Pr < T s <T inf Stratificazione D = A p = Area Perimetro T s >T inf Nu = h D = 0,54 ( Gr Pr) 1/4 λ fluido per 10 4 < Gr Pr < 10 7 Nu = h D = 0,15 ( Gr Pr) 1/3 λ fluido per 10 7 < Gr Pr < T s <T inf

52 52 SCAMBIO TERMICO PER IRRAGGIAMENTO

53 53 Introduzione A differenza dello scambio termico conduttivo e convettivo quello radiativo non richiede la presenza di un mezzo interposto perché possa avvenire; esso non presenta attenuazione in presenza di vuoto ed avviene alla velocità massima possibile: quella della luce nel mezzo. In realtà ciò che viene scambiato fra due corpi soggetti a mutuo Irraggiamento non è calore bensì energia elettromagnetica che può, o meno, indurre un incremento di temperatura sui corpi alla stregua di un vero e proprio Scambio Termico. Nel 1864 James Clerk Maxwell introdusse la Teoria delle Onde Elettromagnetiche, create dall insieme di campi elettrici e magnetici prodotti da correnti alternate o da cariche accelerate; tali onde rappresentano l energia emessa dalla materia in virtù del cambio della configurazione elettronica di atomi e molecole. Nel 1887 Heinrich Hertz riuscì a dimostrare sperimentalmente l esistenza delle onde elettromagnetiche. Prima che Maxwell introducesse la sua teoria lo scambio termico associato all irraggiamento veniva spiegato assumendo l esistenza di un etere luminifero all interno del quale potevano essere applicati i principi della Meccanica Classica e della Termodinamica per quantificare l energia interna del sistema e le sue grandezze principali e, come tale, l energia interna veniva quantificata dall energia vibrazionale delle singole particelle e dalla frequenza di vibrazione delle stesse. Fu Lord Rayleigh che per primo arrivò alla determinazione dell energia associata ad una vibrazione, legandola alla temperatura assoluta secondo le formule seguenti: ε = K T = Energia media associata ad una vibrazione E(ν) K T ν 2 = Energia associata ad ogni frequenza K = costante di Boltzmann= x10-23 (J/K) n = frequenza A distanziarsi da tali relazioni fu Wilheim Wien che, partendo da considerazioni semiempiriche giunse ad una diversa formulazione dell energia media associata ad una vibrazione: ε = b exp( a / T) dove i parametri a e b dipendono dalla frequenza della vibrazione.

54 54 La misura sperimentale della radiazione di una cavità (1900) Se confrontate con i risultati sperimentali della radiazione emessa da una cavità radiante le relazioni di Rayleigh e di Wien portano alle curve in figura. Per alte frequenze (basse lunghezze d onda) la curva di Rayleigh non approssima assolutamente il comportamento sperimentale prevedendo, diversamente, quella che venne chiamata la Catastrofe Ultravioletta, ossia un energia infinita a lunghezze d onda inferiori a quelle della luce visibile. Per basse frequenze invece è la legge di Wien a non aderire al comportamento sperimentale; tutto ciò rendeva tali leggi non estendibili a tutto lo spettro ma solo ad una parte di esso. La distribuzione sperimentale della radiazione emessa da una cavità fu ottenuta grazie agli esperimenti condotti nel 1900 da due gruppi di ricercatori (Lummer e Pringsheim, Rubens e Kurlhaum) presso il Technische Physikalische Reichsanstalt di Berlino; dopo che ognuno di essi aveva ampiamente contribuito negli anni precedenti a perfezionare e costruire opportuni strumenti di misura. Nel dettaglio Pringsheim perfezionò un radiometro infrarosso nel 1881, Lummer nel 1889 costruì un fotometro di precisione, nel 1893 Kurlhaum perfezionò un bolometro e pochi anni dopo Rubens costruì una termopila sensibilissima. Energia emessa Lunghezza d onda

55 55 Il Quanto di Energia di Planck Partendo dai risultati sperimentali ottenuti a Berlino Planck cercò di trovare una relazione matematica che approssimasse al meglio l energia emessa da una cavità radiante; egli fece un ipotesi, risultata poi rivoluzionaria, quella dei QUANTI DI ENERGIA. Non bisogna pensare che Planck avesse scoperto l aspetto quantistico della materia ma la sua ipotesi serviva solo a trovare una relazione matematica che si accordasse con i risultati sperimentali. Egli partì da un approccio termodinamico considerando l energia emessa, ed il campo elettromagnetico indotto, come prodotto da un insieme di oscillatori e, come dai suoi scritti, si considera l energia come composta di un numero del tutto determinato di parti uguali finite, o elementi di energia e = hv. Dividendo l energia da ripartire tra gli oscillatori di frequenza votteniamo il numero N(n) degli elementi di energia [quanti] che sono da ripartire tra gli oscillatori. Così facendo Planck riuscì ad approssimare la curva sperimentale ottenuta a Berlino con la seguente relazione che rappresenta l Energia spettrale totale dei quanti: E(ν) = 8π h c 3 ν 3 exp(ε / KT) 1 Mentre l energia di un singolo Quanto è data da: ε = h ν = h c λ = h c 0 i f λ [ J] λ = c 0 = Lunghezza d'onda [ m] i f ν c 0 = = Velocità della lucenel vuoto [ m/s] i f = Indicedi rifrazione (i f =1 per l'aria; i f =1.5 per acqua e vetro) ν = Frequenza [ Hz]= s -1 h = Costante di Planck = [ Js] Bisogna attendere la teoria quantistica di Niels Bohr (1912), l effetto fotoelettrico di Einstein (anticipato in una sua memoria del 1905), la lunghezza d onda di De Broglie (1924) ed i fotoni di Lewis (1926) per avere un quadro più completo della radiazione emessa da un corpo.

56 56 L irraggiamento termico Il calore può essere fornito anche mediante energia elettromagnetica; ciò accade perché quando un fotone, associato ad una lunghezza d onda compresa fra 0,1 e 100 micrometri, colpisce una superficie, induce sulle molecole della stessa un aumento di energia cinetica, rotazionale, traslazionale e vibrazionale. Poiché l energia cinetica è indice dello stato di energia interna sensibile avremo che: ad un suo aumento corrisponde un aumento di temperatura della superficie. Max Planck (1900) e = h c λ = h f [ J ] L energia di un fotone diminuisce all aumentare della lunghezza d onda. λ = c 0 n f = Lunghezza d'onda [ µm] c 0 = 2, = Velocità dellalucenel vuoto m / s Colore l (micrometri) Violetto Blu Verde Giallo Arancio Rosso [ ] n = Indicedi rifrazione (n = 1 per l'aria; n = 1,5 per acqua e vetro) f = Frequenza Hz [ ] = s 1 h = Costante di Planck = 6, [ J s]

57 57 Un corpo emette radiazioni elettromagnetiche a condizione che la sua temperatura assoluta sia superiore a 0 K. Nei solidi l emissione è un fenomeno superficiale, solo i primi micron di superficie contribuiscono all irraggiamento. Nei gas il fenomeno è di tipo volumetrico, così che l emissione è sferica. Quando una superficie emette la stessa quantità di energia in ogni direzione viene detta: Emettitore Diffuso. I corpi reali solo raramente si comportano come emettitori diffusi, più in generale infatti, devono essere considerati Direzionali. Qualunque corpo, inoltre, presenta un emissione variabile con la lunghezza d onda; ossia l emissione ha caratteristiche Spettrali. Parametri che influenzano l emissione radiante: q la temperatura della superficie q la direzione di ricezione q il tipo di materiale che riveste la superficie q la lunghezza d onda q la dimensione stessa della superficie. Emissione radiante

58 58 Corpo Nero Per valutare l emissione Spettrale di una superficie risulta conveniente introdurre una superficie ideale di riferimento che, a parità di temperatura e lunghezza d onda, emetta più di ogni superficie reale. A tale superficie viene dato il nome di Corpo Nero ; la sua caratteristica fondamentale è quella di essere un emettitore diffuso, la cui emissione dipende solo dalla temperatura del corpo e dalla lunghezza d onda di emissione. Benché Ideale un corpo nero può essere realizzato mediante una Cavità dotata di una piccola apertura. La cavità è mantenuta a temperatura costante, ed al suo interno le pareti sono annerite, onde poter assorbire completamente le eventuali radiazioni che, dall esterno, entrano nella fessura. Si avrà così che tale corpo oltre ad essere un emettitore di riferimento sarà anche un Assorbitore Totale di energia radiante. Se a questo punto, proviamo a misurare l energia che viene rilasciata attraverso la fessura del corpo nero, e lo facciamo dotandoci di filtri monocromatici, e variandone la temperatura, possiamo arrivare a determinare una relazione empirica per l Emissione Spettrale del Corpo Nero. T=costante

59 59 Legge di Planck (1901) Potere Emissivo spettrale del Corpo Nero E n,λ (T) = λ 5 e C 1 C 2 λ T 1 W m 2 µ m W µ m 4 C 1 = 2 π h c 2 0 = 3, m 2 C 2 = h c 0 / k = 1, [ µ m K] k = Costante di Boltzmann = 1, J K Come emerge dal grafico, il potere emissivo spettrale del corpo nero è rappresentato da una famiglia di curve isoterme dotate, ognuna, di un valore massimo. Importante - nell irraggiamento la temperatura è espressa sempre in Kelvin

60 60 Legge di Wien Dalla constatazione che ognuna delle curve isoterme, che rappresentano il potere emissivo spettrale del corpo nero, mostrano un valore massimo, è pensabile derivare l equazione di Planck per giungere alla localizzazione analitica di tali massimi. Questo è ciò che Willy Wien fece ottenendo una relazione analitica che prende il nome di Legge dello Spostamento, o di Wien. d d( λ T) E n,λ (T) = 0 λ T max. = 2897,8 [ µ m K] Con la legge di Wien, valida solo per un corpo nero, è possibile verificare a quale lunghezza d onda si ha il massimo dell emissione spettrale di un emettitore a temperatura nota. Per il sole, che si comporta come un corpo nero a 5800 K, avremo che il massimo di emissione è ad una lunghezza d onda: Emissione del filamento di tungsteno [ ] λ max. = ,5 µ m ossia al centro dello spettro del visibile.

61 61 Legge di Stephan-Boltzmann La legge di Planck ci fornisce il potere emissivo spettrale, per conoscere il Potere Emissivo Totale, ossia l insieme dei contributi energetici associati a tutto lo spettro di radiazione, è necessario integrare l equazione di Planck. Questo è ciò che fecero Stefan e Boltzmann che ottennero la soluzione come limite per la lunghezza d onda che tende ad infinito: E n = E n,λ (T) dλ = σ T 4 W / m 2 0 Se riprendiamo l esempio precedente, dove si è supposto il sole come un corpo nero a 5800 K, avremo che il corpo in questione emetterà un flusso radiante specifico pari a: E n = σ T 4 = 5, W / m 2 Fortunatamente solo 1/50000 circa di tale potenza raggiunge la superficie terrestre, grazie alle piccolo angolo di vista, fra la terra ed il sole, ed all assorbimento dell atmosfera terrestre. Si può assumere che l energia media che il sole fornisce alla terra, al di fuori dell atmosfera, sia pari a 1373 (W/m 2 ) ed è chiamata Costante Solare. σ = 5, W / (m 2 K 4 ) =Costante di Stephan-Boltzmann

62 62 Alcune volte può essere interessante conoscere la frazione di flusso radiante che ricade in un settore intermedio della banda di emissione totale; in tal caso è possibile applicare la: F = F F (λ1 λ 2 ) (0 λ 2 ) (0 λ 1 ) A titolo di esempio ipotizziamo che il corpo umano si comporti come un emettitore totale (corpo nero) a 300 [K] e che si è interessati a conoscere quanta radiazione viene emessa dallo stesso nel range di lunghezze d onda comprese fra 4 e 6 micron. Si calcolano i prodotti: λ 1 T = 4 300= 1200 [µmk] λ 2 T = 6 300= 1800 [µmk] dalla tabella dei Fattori di Banda si determina: F (0 λ2 ) = F (0 λ1 ) = F (λ 1 λ 2 ) = F (0 λ 2 ) F (0 λ 1 ) 6 E λ (λ,t) dλ = σ T 4 = [W / m 2 ] 4 F (0 λ ) = 0 0 λ E λ (λ,t) dλ = E λ (λ,t) dλ λ 0 Fattore di Banda E λ (λ,t) dλ σ T 4 F λ T [ µ mk] (0 λ) λ T [ µ mk] (0 λ) = = F

63 63 Solo per il Corpo Nero sono disponibili delle relazioni analitiche che consentono il calcolo della Radiazione monocromatica e totale, a differenza da esso un corpo reale presenta un emissione dipendente, più in generale, dall angolo solido, dalla lunghezza d onda e dalla temperatura. E evidente così che le equazioni di Planck e Stefan-Boltzmann non sono direttamente applicabili ad un corpo reale. Per qualificare l emissione del corpo reale è stata introdotta una grandezza adimensionale, chiamata EMISSIVITA, che rappresenta il rapporto fra l emissione del corpo reale e quello di un corpo nero a pari temperatura e lunghezza d onda; è una sorta di efficienza radiante della superficie che assume valore unitario per un corpo nero e ci qualifica la bontà radiante della superficie reale. Nel caso più generale l EMISSIVITA sarà funzione dell angolo solido, della lunghezza d onda e della temperatura, dando origine a quella che è chiamata :EMISSIVITA SPETTRALE DIREZIONALE. ε ϑ (ϑ,φ,t) = I e (ϑ,φ,t) I b (T) ε λ (λ,t) = E λ (λ,t) E λ,b (λ,t) L emissione radiante di superfici reali ε(t) = Emissività Totale Direzionale Emissività Spe;rale Emisferica Radiazione emessa dal corpo reale Radiazione emessa da un corpo nero alla stessa temperatura Emissività Spe;rale Direzionale ε λ,ϑ (λ,ϑ,φ,t) = I λ,e (λ,ϑ,φ,t) I λ,b (λ,t) Emissività Totale Emisferica ε(t) = E(T) E b (T)

64 64 Emissività Generalmente le superfici reali mostrano un comportamento radiante dipendente dall angolo solido di emissione, la dipendenza è influenzata dalla superficie del materiale in funzione della sua capacità di condurre o meno cariche elettriche. I materiali CONDUTTORI mostrano una emissività direzionale quasi costante fino ad un angolo di zenith di circa 40 gradi, per poi aumentare e, successivamente, decadere rapidamente a zero. I materiali NON CONDUTTORI mostra una emissività direzionale costante fino a circa 70 per poi diminuire gradualmente fino a zero. Benché le emissività dei due materiali siano sensibilmente diverse è però vero che il valore di ognuno di essi è per gran parte della regione emisferica vicino al valore misurato per un angolo di zenith nullo; è ragionevole, pertanto assumere in prima approssimazione : ε ϑ (λ,ϑ,t) ε ϑ (λ,0,t) = ε n (λ,t) Il valore Normale dell Emissività, e n, è disponibile nella maggior parte dei testi specializzati, sia nella versione monocromatica che in quella totale. Molto interessante è la dipendenza dell emissività spettrale dai diversi tipi di materiale, generalmente le superfici non conduttrici presentano un emissività superiore; una stessa superficie metallica, se ossidata superficialmente, aumenta sensibilmente la sua emissività (l ossido è isolante). Pelle umana 0.98 Cemento 0.95 Acciaio lucidato 0.07 Acciaio ossidato 0.79 Vernici Carta bianca Mattone rosso 0.93 Acqua 0.96 Neve 0.85 Legno 0.90 Suolo 0.92