Regressioni con Panel Data
|
|
- Maddalena Romani
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Regressioni con Panel Data Un insieme di dati panel contiene osservazioni riguardanti più di un individuo, dove ogni entità è osservata in due o più periodi di tempo. Esempi ipotetici: Dati su 420 distretti Californiani nel 1999 e di nuovo nel 2000, totale 840 osservazioni. Dati su 50 stati americani, ogni stato è osservato per 3 anni, totale 150 osservazioni. Dati su 1000 individui, in 4 mesi diversi, total 4000 osservazioni. 1
2 Notazione Pedice doppio distingue entità (stati, individui, imprese) e periodi di tempo (mesi, quadrimestri, anni) i = entità, n = numero di entità, i = 1,,n t = periodo di tempo, T = numero di periodi di tempo t =1,,T Dati: Supponiamo di avere un regressore. I dati sono: (X it, Y it ), i = 1,,n, t = 1,,T 2
3 Dati Panel con k regressori: (X 1it, X 2it,,X kit, Y it ), i = 1,,n, t = 1,,T n = numero di entità (stati) T = numero di periodi di tempo (anni) dati longitudinali panel bilanciati 3
4 Perchè sono utili? Con dati panel possiamo controllare per fattori che: Variano fra (across) le entità (stati, individui, etc) ma non variano nel tempo In caso contrario questi fattori potrebbero causare bias dovuto a variabili omesse Sono non misurabili e non osservabili e perciò non possono essere inclusi tra i regressori di una regressione multipla 4
5 Esempio: # morti per il traffico e tasse sull alcool 48 stati Americani, n = 48 7 anni (1982,, 1988), T = 7 Panel bilanciato, ossevazioni = 7 48 = 336 Variabili: Tasso di fatalità (# morti per incidente stradale in uno anno in uno stato per 10,000 residenti) Tassa sulla birra altre 5
6 dati per il 1982: Più tasse, più morti? 6
7 Dati per il 1988 Più tasse, più morti? 7
8 Altri fattori che determinano il tasso di fatalità: Qualità (età) degli automobilisti Qualità delle strade Cultura del bere e del guidare Densità di macchine, intensità del traffico 8
9 Questi fattori omessi potrebbero causare bias. Ese #1: densità del traffico. Supponiamo che: (i) Traffico molto intenso si traduce in più morti, (correlato con la variabile dipendente Y) (ii) Stati con meno traffico hanno tasse più basse sugli alcolici (correlato con la variabile indipendente X) => se (i) e (ii) sono soddisfatte, si verificano le 2 condizioni delle variabili omesse. tasse alte potrebbero riflettere altà densità di traffico (coefficiente OLS biased positivamente) Un panel elimina la bias delle variabili omesse quando queste sono costanti nel tempo in uno stato 9
10 Es #2: attitudine culturale verso la guida in stato di ebbrezza (i) sono determinanti delle morti per il traffico (corr con Y) (ii) sono correlate potenzialmente con una tassa sulla birra, detta tassa potrebbe allora catturare l effetto delle differenza culturali (bias da variabile omessa). (corr con X) 10
11 Panel Data con 2 periodi di tempo FatalityRate it = β 0 + β 1 BeerTax it + β 2 Z i + u it Z i fattore che non cambia nel tempo (attitudine culturale), almeno negli anni del nostro campione. Supponiamo che Z i non è osservata,. L effetto di Z i può essere eliminate usando T = 2 anni. 11
12 Concetto chiave: ogni variazione nel tasso di fatalità dal 1982 al 1988 non può essere causato da Z i, poichè Z i per assunzione non cambia fra il 1982 e il Analiticamente: tasso di fatalità nel 1988 e 1982: FatalityRate i1988 = β 0 + β 1 BeerTax i β 2 Z i + u i1988 FatalityRate i1982 = β 0 + β 1 BeerTax i β 2 Z i + u i1982 Supponiamo che E(u it BeerTax it, Z i ) = 0. Sottraendo (cioè calcolando la variazione) eliminiamo l effetto di Z i 12
13 FatalityRate i1988 = β 0 + β 1 BeerTax i β 2 Z i + u i1988 FatalityRate i1982 = β 0 + β 1 BeerTax i β 2 Z i + u i1982 Perciò FatalityRate i1988 FatalityRate i1982 = β 1 (BeerTax i1988 BeerTax i1982 ) + (u i1988 u i1982 ) Il nuovo termine di errore, (u i1988 u i1982 ), è non correlato con BeerTax i1988 o BeerTax i1982. Questa equazione in differenza può essere stimata usando OLS, anche se Z i non è osservata. La variabile omessa Z i non cambia e dunque non è un determinante della variazione in Y 13
14 Es: 1982: Fˆ R = BeerTax (n = 48) 1988: (.15) (.13) Fˆ R = BeerTax (n = 48) (.11) (.13) Regressione in differenza (n = 48) ˆ ˆ FR1988 FR1982 = (BeerTax 1988 BeerTax 1982 ) (.065) (.36) 14
15 FR v. BeerTax: 15
16 Regressione con effetti fissi Se T > 2 Y it = β 0 + β 1 X it + β 2 Z i + u it, i =1,,n, T = 1,,T Possiamo riscrivere: 1. regressione con n-1 regressori binari 2. regressione con Effetti Fissi 16
17 Effetti fissi N=3 Y it = β 0 + β 1 X it + β 2 Z i + u i, i =1,,n, T = 1,,T i = 1 (CA): Y CA,t = β 0 + β 1 X CA,t + β 2 Z CA + u CA,t oppure = (β 0 + β 2 Z CA ) + β 1 X CA,t + u CA,t Y CA,t = α CA + β 1 X CA,t + u CA,t α CA = β 0 + β 2 Z CA non cambia nel tempo α CA è intercetta propria di i= CA, e β 1 è il coefficiente angolare comune a tutti. 17
18 Per i=2, (TX) Y TX,t = β 0 + β 1 X TX,t + β 2 Z TX + u TX,t or = (β 0 + β 2 Z TX ) + β 1 X TX,t + u TX,t Y TX,t = α TX + β 1 X TX,t + u TX,t, where α TX = β 0 + β 2 Z TX Per tutti e 3 gli stati: Y CA,t = α CA + β 1 X CA,t + u CA,t Y TX,t = α TX + β 1 X TX,t + u TX,t Y MA,t = α MA + β 1 X MA,t + u MA,t oppure Y it = α i + β 1 X it + u it, i = CA, TX, MA, T = 1,,T 18
19 Una regressione per ogni stato Y Y = α CA + β 1 X α CA CA Y = α TX + β 1 X α TX α MA TX MA Y = α MA + β 1 X X 19
20 Y Y = α CA + β 1 X α CA CA Y = α TX + β 1 X α TX α MA TX MA Y = α MA + β 1 X In forma di regressione binaria : Y it = β 0 + γ CA DCA i + γ TX DTX i + β 1 X it + u it DCA i = 1 se lo stato è CA, = 0 altrimenti DTX t = 1 se lo stato è TX, = 0 altrimenti Non consideriamo DMA i (?) X 20
21 Sommario Regressione binaria Y it = β 0 + β 1 X it + γ 2 D2 i + + γ n Dn i + u it 1 for i=2 (state #2) dove D2 i =, etc. 0 otherwise Effetto Fisso : Y it = β 1 X it + α i + u it α i è chiamata effetto fisso dello stato o effetto stato è l effetto (fisso) di appartenere allo stato i 21
22 Regressione con Effetti Fissi. Stima 3 metodi: 1. regressioni OLS con n-1 regressori binari 2. regressioni OLS con Entity-demeaned 3. specificazione con le variazioni, senza intercetta (funziona solo per T = 2) questi 3 metodi danno origine agli stessi risultati sia per coefficienti che per standard errors. Metodo 3 solo per T = 2 Metodo #1 e #2 anche per T>2 Metodo #1 solo quando n non è troppo grande 22
23 Metodo 1. Y it = β 0 + β 1 X it + γ 2 D2 i + + γ n Dn i + u it (1) where D2 i = 1 for i=2 (state #2) 0 otherwise etc. Prima di tutto è necessario creare (n-1) dummy D2 i,,dn i (1) si stima con OLS Inferenza come al solito Non fattibile quando n è molto grande 23
24 Metodo 2. Regressione con effetti fissi: Y it = β 1 X it + α i + u it La media per ogni entità (stato) è 1 T Yit = α i + β 1 T 1 X it T t = 1 t 1 1 T it T + u = T t = 1 La deviazione dalla media è data da Y it 1 T Yit = β 1 T 1 it it T t = X X 1 T + 1 T uit t = T 1 t = 1 u it 24
25 or Y it 1 T Yit = β 1 T 1 it it T t = X X 1 T + 1 T uit t = T 1 t = 1 Y % it = β 1 X % it + u% it u it where Y % it = Y it 1 T Yit t 1 T = and X % it = X it 1 T X it t 1 T = per i=1 e t = 1982, it Y % è la differenza fra il tasso di fatalità nello stato 1 e il suo valore medio per tutti i 7 anni. 25
26 Y % it = β 1 X % it + u% it (2) dove Y % it = Y it 1 T Yit t 1 T =, etc. Prima costruiamo le variabili decurtate dalla media Y % it e Stimiamo (2) regredendo Y % it su X % it con OLS Inferenza come al solito X % it 26
27 Es. n = 48, T = 7, demeaned. areg vfrall beertax, absorb(state) r; Regression with robust standard errors Number of obs = 336 F( 1, 287) = Prob > F = R-squared = Adj R-squared = Root MSE = Robust vfrall Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] beertax _cons state absorbed (48 categories) 27
28 Fˆ R =.66BeerTax + fisso effetto (.20) Quanti regressori binari avremmo dovuto includere? Nota: risultati diversi da quelli ottenuti con la stima delle variazioni (T = 2, n = 48) ˆ ˆ FR1988 FR1982 = (BeerTax 1988 BeerTax 1982 ) (.065) (.36) 28
29 Regressioni con Effetto fisso temporale Una variabile omessa potrebbe variare nel tempo e non fra gli stati: Macchine più sicure (air bags, etc.); cambiamenti nella legislazione Le itercette ora variano nel tempo Consideriamo una variabile, S t, che varia nel tempo. La retta di regressione: Y it = β 0 + β 1 X it + β 2 Z i + β 3 S t + u it 29
30 Y it = β 0 + β 1 X it + β 3 S t + u it Y i,1982 = β 0 + β 1 X i, β 3 S u i,1982 = (β 0 + β 3 S 1982 ) + β 1 X i, u i,1982 oppure Y i,1982 = µ β 1 X i, u i,1982, µ 1982 = β 0 + β 3 S 1982 ugualmente, Y i,1983 = µ β 1 X i, u i,1983, µ 1983 = β 0 + β 3 S 1983 etc. 30
31 2 formulazioni alternative 1. regressione con T-1 regressori binari : Y it = β 0 + β 1 X it + δ 2 B2 t + δ T BT t + u it dove B2 t = 1 when t=2 (year #2), etc. 0 otherwise 2. regressione con Effetti temporali : Y it = β 1 X it + µ t + u it 31
32 1. regressione OLS con T-1 regressori binari Y it = β 0 + β 1 X it + δ 2 B2 it + δ T BT it + u it Creiamo delle variabili e dicotomiche B2,,BT B2 = 1 se t = anno #2, = 0 altrimenti Regrediamo Ysu X, B2,,BT con OLS B1? 2. regressione OLS Year-demeaned Deviazione di Y it, X it dalle medie temporali Stima tramite OLS usando i dati da cui sono state detratte le medie 32
33 . gen y83=(year==1983);. gen y84=(year==1984);. gen y85=(year==1985);. gen y86=(year==1986);. gen y87=(year==1987);. gen y88=(year==1988);. areg vfrall beertax y83 y84 y85 y86 y87 y88, absorb(state) r; Regression with robust standard errors Number of obs = 336 F( 7, 281) = 3.70 Prob > F = R-squared = Adj R-squared = Root MSE = Robust vfrall Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] beertax y y y y y y _cons state absorbed (48 categories) 33
34 Effetti fissi combinati (entità e tempo) differenze & intercetta (solo per T = 2) differenza dalla media per le entità & T 1 dummy temporali differenza dalla media per le tempo & n 1 dummy entità T 1 dummy temporali & n 1 dummy entità differenza dalla media per entità e tempo 34
35 Estensioni alle assunzioni dei minimi quadrati per Dati Panel Consideriamo un regressore singolo, X: Y it = β 1 X it + α i + u it, i = 1,,n, t = 1,, T 1. E(u it X i1,,x it,α i ) = (X i1,,x it,y i1,,y it ), i = 1,,n sono i.i.d. estratte da una distribuzione congiunta 3. (X it, Y it ) hanno quarto momento finito. 4. Non c è perfetta multicollinearità (X multipla) 5. corr(u it,u is X it,x is,α i ) = 0 per t s. Ass. 3&4 sono le stesse di OLS Ass. 1&2&5 diverse da OLS 35
36 Ass.#1: E(u it X i1,,x it,α i ) = 0 u it ha media zero date X e l effetto fisso estensione dell Ass.1 OLS implica che non ci sono fattori omessi ritardati non c è nenache una relazione fra u e il futuro di X: se in uno stato c è un tasso di fatalità particolarmente alto quest anno, questo non si tramuterà sistematicamente in un incremento della tassa sulla birra. Assunzione pertinente alle serie storiche. 36
37 Ass. #2 (X i1,,x it,y i1,,y it ), i =1,,n, sono i.i.d. estratte da una distribuzione congiunta Estende Ass.#2 OLS È soddisfatta se le entità i sono campionate casualmente dalla popolazione (campionamento casuale semplice) e le osservazioni di queste entità sono a loro volta collezionate nel tempo. Non richiede che le osservazioni siano i.i.d. nel tempo per la stessa entità (se uno stato ha oggi una tassa sulla birra alta questo sarà infatti fortemente correlato al fatto di avere una tassa sulla birra alta il prossimo anno). 37
38 Ass. #5: corr(u it,u is X it,x is,α i ) = 0 per t s Dato X, i termini di errore sono non correlati nel tempo in uno stato. Per es, u CA,1982 e u CA,1983 sono non correlati richiede che i fattori omessi inclusi in u it non sono correlati nel tempo, per ogni entità. Che succede se Ass. #5 non è verificata? Problema simile a quello dell eteroschedasticità. Si risolve utilizzando standard error corretti. 38
39 Applicazione: legislazione sulla guida in stato di ebbrezza e morti sulle strade Approx. 40,000 morti sulle strade in U.S. 1/3 di morti sulle strade coinvolgono guidatori ubriachi 25% dei guidatori fra l 1:00 e le 3:00 a.m. hanno bevuto (stima) è 13 volte più probabile che un ubriaco rispetto ad un sobrio causi un incidente mortale (stime) 39
40 Politica economica Guidare ubriachi causa da luogo a grandissime esternalità (anche i sobri sono vittime, costi medici, etc. etc.) giustificazione per un intervento Qual è l effetto di leggi specifiche: Punizioni mandatorie Leggi sull età minima per bere Interventi economici (tasse sull alcool) 40
41 Panel data n = 48 U.S. stati, T = 7 anni (1982,,1988) (bilanciato) Variabili Mortalità dovuta al traffico Tasse sulle birre (Beertax) Età minima legale per bere Condanna minima per la prima violazione: Galera Servizi comunitari altrimenti, multa dati economici sullo stato di riferimento 41
42 Perchè i panel possono essere utili? Bias da variabili omesse che non variano nel tempo potenziale: cultura del bere e del guidare qualità delle strade usiamo l effetto stato fisso Bias da variabili omesse che variano nel tempo potenziale: Miglioramenti nella sicurezza delle automobili Modifica delle attitudini verso chi guida in stato di ebbrezza usiamo l effetto fisso temporale 42
43 43
44 44
45 Principali risultati Il segno del coefficiente della tassa sulla birra cambia quando gli effetti fissi sono inclusi Gli effetti fissi sono significativi ma non hanno un grande impatto sui coefficienti stimati Il coefficiente della tassa sulla birra descresce quando altre misure sono incluse come regressori L unica variabile di policy che sembra avere un impatto è la tassa sulla birra Altre variabili economiche hanno un coefficiente piuttosto grande: più alto reddito, più guida, più morti 45
46 Digressione: L idea di usare n-1 dummy è come usare una intercetta per ogni gruppo 46
47 Sommario: Vantaggi e limiti della regressione con effetti fissi Vantaggi Possiamo controllare per variabili non osservabili che:: Variano fra gli stati ma non nel tempo Variano nel tempo ma non fra gli stati Più osservazioni ci danno più informazioni Il metodo di stima è un estensione della regressione multipla 47
48 Effetti fissi possono essere calcolati in 3 modi 1. cambi T = 2 2. n-1 regressori binari quando n è piccolo 3. Entity-demeaned Metodi simili si applicano quando l effetto fisso è temporale Inferenza statistica: come nella regressione multipla. Limiti X deve necessariamente variare nel tempo e fra gli stati Gli operatori di ritardo potrebbero essere importanti Si devono usare standard error corretti 48
Regressioni Non Lineari
Regressioni Non Lineari Fino ad ora abbiamo solo considerato realazioni lineari Ma le relazioni lineari non costituiscono sempre le migliori approssimazioni La regressione multipla può anche essere formulata
DettagliRegressione lineare con un solo regressore
Regressione lineare con un solo regressore La regressione lineare è uno strumento che ci permette di stimare e di fare inferenza sui coefficienti incogniti di una retta. Lo scopo principale è di stimare
DettagliRegressione Lineare con regressori multipli
Regressione Lineare con regressori multipli L idea chiave della regressione multipla è che, se sono disponibili i dati sulle variabili omesse, possiamo aggiungerle come regressori addizionali. In altre
DettagliSchema della lezione. 1. Non correttezza ( bias ) dovuta a variabili omesse
Schema della lezione 1. Non correttezza ( bias ) dovuta a variabili omesse 2. Causalità e analsi di regressione 3. Regressione multipla e OLS 4. Misure di bontà della regressione 5. Distribuzione campionaria
DettagliESERCITAZIONE ANCOVA
ESERCITAZIONE ANCOVA I dati provengono da un articolo di Cyril Burt del 1996 intitolato The genetic determination of differences in intelligence: A study of monozygotic twins reared apart. I dati contengono
DettagliESERCITAZIONE REGRESSIONE MULTIPLA
ESERCITAZIONE REGRESSIONE MULTIPLA Dati delle Nazioni Unite del 2005 riferiti, per diverse nazioni, al tasso di feconditá (bambini per donna) (variabile Fert), alla percentuale di donne che usa contraccettivi
DettagliAnalisi di Regressione Multipla
Analisi di Regressione Multipla Stima OLS della relazione Test Score/STR : TestScore! = 698.9.8 STR, R =.05, SER = 18.6 (10.4) (0.5) E una stima credibile dell effetto causale sul rendimento nei test di
Dettagli0.1 Veri ca di ipotesi
0.1 Veri ca di ipotesi Test bilaterale Sistema di ipotesi h H 0 : k = 0 k H 1 : k 6= 0 k Dalla quarta proprieta OLS per il singolo coe ciente b N(; 2 (X 0 X) 1 ) b k N( k ; 2 c kk ) =) b k k q 2 c kk N(0;
Dettagli5. Per determinare il miglior grado del polinomio di una regressione polimoniale
Principi di Econometria 55 di tempo prof. Brunori Nome e cognome 16/01/2017 Matricola versione A Potete consegnare solo le risposte multiple o sia le risposte multiple che quelle aperte. Nel secondo caso
DettagliRegressione con una variabile dipendente binaria
Regressione con una variabile dipendente binaria Fino ad ora abbiamo considerato solo variabili dipendenti countinue: Che succede se Y è binaria? Y = va al college, o no; X = anni di istruzione Y = fumatore,
DettagliMinimi quadrati ordinari Interpretazione geometrica. Eduardo Rossi
Minimi quadrati ordinari Interpretazione geometrica Eduardo Rossi Il MRLM Il modello di regressione lineare multipla è usato per studiare le relazioni tra la variabile dipendente e diverse variabili indipendenti
Dettaglilezione 8 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori regressione multipla con n = k Immaginate di voler studiare i determinanti del voto all esame di econometria Y = β 1 X 1 + u Y i = β 1 H i + u i H=ore studiate alla settimana
DettagliModelli Statistici per l Economia. Regressione lineare con un singolo regressore (terza parte)
Modelli Statistici per l Economia Regressione lineare con un singolo regressore (terza parte) 1 Verifica di ipotesi su β 1 H 0 : β 1 = β 1,0 H 1 : β 1 β 1,0 Se è vera H 0 (cioè sotto H 0 ) e n è grande,
DettagliEconometria. lezione 13. validità interna ed esterna. Econometria. lezione 13. AA 2014-2015 Paolo Brunori
AA 2014-2015 Paolo Brunori popolazione studiata e popolazione di interesse - popolazione studiata: popolazione da cui è stato estratto il campione - popolazione di interesse: popolazione per la quale ci
DettagliIl modello di regressione lineare multipla
Il modello di regressione lineare multipla Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Aprile 2014 Rossi MRLM Econometria - 2014 1 / 31 Outline 1 Notazione 2 3 Collinearità Rossi MRLM Econometria - 2014
Dettaglilezione 13 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori popolazione studiata e popolazione di interesse - popolazione studiata: popolazione da cui è stato estratto il campione - popolazione di interesse: popolazione per la quale ci
DettagliR - Esercitazione 6. Andrea Fasulo Venerdì 22 Dicembre Università Roma Tre
R - Esercitazione 6 Andrea Fasulo fasulo.andrea@yahoo.it Università Roma Tre Venerdì 22 Dicembre 2017 Il modello di regressione lineare semplice (I) Esempi tratti da: Stock, Watson Introduzione all econometria
Dettagli1. variabili dicotomiche: 2 sole categorie A e B
Variabile X su scala qualitativa (due categorie) modello di regressione: variabili quantitative misurate almeno su scala intervallo (meglio se Y è di questo tipo e preferibilmente anche le X i ) variabili
Dettaglilezione 10 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori Redditi svedesi - il dataset contiene i dati di reddito di 838 individui - il dataset contiene le variabili: sex = sesso age = età edu = anni di istruzione y_gross = reddito
DettagliCapitolo 12 La regressione lineare semplice
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Facoltà di Ingegneria, Università
DettagliUniversità di Pavia Econometria. Minimi quadrati ordinari Interpretazione geometrica. Eduardo Rossi
Università di Pavia Econometria Minimi quadrati ordinari Interpretazione geometrica Eduardo Rossi Università di Pavia Introduzione L econometria si interessa all analisi dei dati economici. I dati economici
DettagliIl modello di regressione lineare multipla con regressori stocastici
Università di Pavia Il modello di regressione lineare multipla con regressori stocastici Eduardo Rossi Il valore atteso condizionale Modellare l esperimento casuale bivariato nel quale le variabili casuali
DettagliStatistica. Capitolo 12. Regressione Lineare Semplice. Cap. 12-1
Statistica Capitolo 1 Regressione Lineare Semplice Cap. 1-1 Obiettivi del Capitolo Dopo aver completato il capitolo, sarete in grado di: Spiegare il significato del coefficiente di correlazione lineare
Dettaglilezione 9 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori Dove siamo arrivati? - la regressione lineare multipla ci permette di stimare l effetto della variabile X sulla Y tenendo ferme tutte le altre variabili osservabili che hanno
Dettaglis a Inferenza: singolo parametro Sistema di ipotesi: : β j = β j0 H 1 β j0 statistica test t confronto con valore t o p-value
Inferenza: singolo parametro Sistema di ipotesi: H 0 : β j = β j0 H 1 : β j β j0 statistica test t b j - b s a jj j0 > t a, 2 ( n-k) confronto con valore t o p-value Se β j0 = 0 X j non ha nessuna influenza
DettagliFunzioni di Regressioni Non Lineari
Funzioni di Regressioni Non Lineari Nelle precedenti lezioni abbiamo assunto che le funzioni di regressione della popolazione siano lineari. Cioè che l effetto su Y di una variazione unitaria di X non
DettagliIL METODO ECONOMETRICO
IL METODO ECONOMETRICO 8 maggio 2017 L obiettivo di questa lezione è quello di fornire alcuni strumenti necessari per l analisi empirica In particolare, approfondiremo il metodo econometrico come strumento
DettagliIl modello lineare misto
Il modello lineare misto (capitolo 9) A M D Marcello Gallucci Univerisità Milano-Bicocca Lezione: 15 GLM Modello Lineare Generale vantaggi Consente di stimare le relazioni fra due o più variabili Si applica
Dettaglilezione 4 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori dove eravamo arrivati - abbiamo individuato la regressione lineare semplice (OLS) come modo immediato per sintetizzare una relazione fra una variabile dipendente (Y) e una indipendente
DettagliRegressione lineare multipla
Regressione lineare multipla Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Aprile 2014 Rossi Regressione lineare Econometria - 2014 1 / 31 Outline 1 La distorsione da variabili omesse 2 Causalità 3 Misure
DettagliUniversità di Pavia Econometria. Cambiamento di regime nei parametri Test di stabilità. Eduardo Rossi
Università di Pavia Econometria Cambiamento di regime nei parametri Test di stabilità Eduardo Rossi Università di Pavia Cambiamento di regime nei parametri Funzione del consumo C t = β 1 + β 2 Y t + ǫ
DettagliRegressione Lineare Semplice e Correlazione
Regressione Lineare Semplice e Correlazione 1 Introduzione La Regressione è una tecnica di analisi della relazione tra due variabili quantitative Questa tecnica è utilizzata per calcolare il valore (y)
DettagliB il suo coe ciente si interpreta come la variazione di Y dovuta alla variazione unitaria di X (0! 1)
Principi di Econometria 55 di tempo prof. Brunori Nome e cognome 01/02/2017 Matricola Potete consegnare solo le risposte multiple o sia le risposte multiple che quelle aperte. Nel secondo caso per passare
DettagliLa statistica è la scienza che permette di conoscere il mondo intorno a noi attraverso i dati.
RICHIAMI DI STATISTICA La statistica è la scienza che permette di conoscere il mondo intorno a noi attraverso i dati. Quale è la media della distribuzione del reddito dei neolaureati? Per rispondere dovremmo
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di laurea in medicina e chirurgia. Corso di Statistica Medica. Intervalli di confidenza
Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in medicina e chirurgia Corso di Statistica Medica Intervalli di confidenza Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in medicina e chirurgia Corso
DettagliTest delle Ipotesi Parte I
Test delle Ipotesi Parte I Test delle Ipotesi sulla media Introduzione Definizioni basilari Teoria per il caso di varianza nota Rischi nel test delle ipotesi Teoria per il caso di varianza non nota Test
DettagliIntroduzione all'econometria (2) Introdurre la diagnostica necessaria per testare le ipotesi del modello lineare;
Introduzione all'econometria (2) Obiettivi di questo laboratorio: Introdurre la diagnostica necessaria per testare le ipotesi del modello lineare; Adattare il modello alle varie tipologie di dati (timeseries,
DettagliPrincipi di analisi causale Lezione 3
Anno accademico 2007/08 Principi di analisi causale Lezione 3 Docente: prof. Maurizio Pisati Approccio causale Nella maggior parte dei casi i ricercatori sociali utilizzano la regressione per stimare l
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corsi di laurea triennale di area tecnica. Corso di Statistica Medica. Intervalli di confidenza
Università del Piemonte Orientale Corsi di laurea triennale di area tecnica Corso di Statistica Medica Intervalli di confidenza Corsi di laurea triennale di area tecnica - Corso di Statistica Medica -
DettagliSPESA STORICA E FABBISOGNI STANDARD. METODOLOGIA ED APPLICAZIONE
SPESA STORICA E FABBISOGNI STANDARD. METODOLOGIA ED APPLICAZIONE FOCUS: FUNZIONI DI ISTRUZIONE PUBBLICA A cura di PAOLO MAZZEO SOSE SPA 1. IL PESO DELLE FUNZIONI DI ISTRUZIONE PUBBLICA 2. IL CALCOLO DEI
Dettagliper togliere l influenza di un fattore es.: quoziente di mortalità = morti / popolazione
Rapporti statistici di composizione la parte rispetto al tutto percentuali di derivazione per togliere l influenza di un fattore es.: quoziente di mortalità = morti / popolazione di frequenza (tassi) rapporti
DettagliIl modello di regressione lineare multipla. Il modello di regressione lineare multipla
Introduzione E la generalizzazione del modello di regressione lineare semplice: per spiegare il fenomeno d interesse Y vengono introdotte p, con p > 1, variabili esplicative. Tale generalizzazione diventa
DettagliStatistica di base per l analisi socio-economica
Laurea Magistrale in Management e comunicazione d impresa Statistica di base per l analisi socio-economica Giovanni Di Bartolomeo gdibartolomeo@unite.it Definizioni di base Una popolazione è l insieme
DettagliUniversità di Pavia. Test diagnostici. Eduardo Rossi
Università di Pavia Test diagnostici Eduardo Rossi Test diagnostici Fase di controllo diagnostico: controllo della coerenza tra quanto direttamente osservato e le ipotesi statistiche adottate Ipotesi MRLM
DettagliECONOMETRIA APPLICATA PER L IMPRESA. Test di Radici Unitarie - Esercizio 5
Modelli Dinamici - Esercizio 5 1 ECONOMETRIA APPLICATA PER L IMPRESA Test di Radici Unitarie - Esercizio 5 Davide Raggi davide.raggi@unibo.it 16 marzo 2010 Modelli Dinamici - Esercizio 5 2 Introduzione
DettagliStatistica multivariata Donata Rodi 17/10/2016
Statistica multivariata Donata Rodi 17/10/2016 Quale analisi? Variabile Dipendente Categoriale Continua Variabile Indipendente Categoriale Chi Quadro ANOVA Continua Regressione Logistica Regressione Lineare
DettagliINDICE PARTE METODOLOGICA
INDICE PARTE METODOLOGICA 1. Il processo di ricerca 1.1.Individuazione di un problema e formulazione delle ipotesi 1.2.Individuazione e definizione operativa delle variabili 1.2.1. Le variabili definite
DettagliRegressione & Correlazione
Regressione & Correlazione Monia Ranalli Ranalli M. Dipendenza Settimana # 4 1 / 20 Sommario Regressione Modello di regressione lineare senplice Stima dei parametri Adattamento del modello ai dati Correlazione
DettagliAnalisi descrittiva: calcolando medie campionarie, varianze campionarie e deviazioni standard campionarie otteniamo i dati:
Obiettivi: Esplicitare la correlazione esistente tra l altezza di un individuo adulto e la lunghezza del suo piede e del suo avambraccio. Idea del progetto: Il progetto nasce dall idea di acquistare scarpe
DettagliEsercitazione del
Esercizi sulla regressione lineare. Esercitazione del 21.05.2013 Esercizio dal tema d esame del 13.06.2011. Si consideri il seguente campione di n = 9 osservazioni relative ai caratteri ed Y: 7 17 8 36
DettagliEsame di Statistica del 1 settembre 2004 (Corso di Laurea in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola
Esame di Statistica del 1 settembre 004 (Corso di Laurea in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Es. 1 Es. Es. Es. 4 Somma Voto finale Attenzione: si consegnano SOLO
DettagliSTATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06
Università degli studi di Ferrara Dipartimento di Matematica A.A. 2018/2019 I semestre STATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06 LEZIONE 4 - Questioni di analisi e applicazione della regressione lineare Pratica
Dettaglilezione 5 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori dove eravamo arrivati - le stime OLS ci consentono di approssimare linearmente la relazione fra una variabile dipendente (Y) e una indipendente (X) - i parametri stimati su un
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 6
CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 6 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Associazione, correlazione e dipendenza tra caratteri In un collettivo di 11 famiglie è stata
DettagliAnalisi multivariata per osservazioni appaiate. Analisi multivariata per osservazioni appaiate
Introduzione Notazione Modello additivo Verifica d ipotesi Sia X una variabile q-dimensionale, a valori reali, non degenere, osservata in k tempi diversi (τ 1, τ 2,..., τ k ), sulle stesse n unità statistiche
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 28-Intervalli di confidenza vers. 1.1 (21 novembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
DettagliECONOMETRIA: Laboratorio I
ECONOMETRIA: Laboratorio I Luca De Angelis CLASS - Università di Bologna Programma Laboratorio I Valori attesi e varianze Test di ipotesi Stima di un modello lineare attraverso OLS Valore atteso Data una
DettagliRegressione Lineare con un Singolo Regressore
Regressione Lineare con un Singolo Regressore Quali sono gli effetti dell introduzione di pene severe per gli automobilisti ubriachi? Quali sono gli effetti della riduzione della dimensione delle classi
DettagliSCUOLA DI STUDI SUPERIORI Corso: Metodi Statistici Modulo: Metodi di valutazione delle politiche Lezione 3: Un accenno ai metodi
SCUOLA DI STUDI SUPERIORI Corso: Metodi Statistici Modulo: Metodi di valutazione delle politiche Lezione 3: Un accenno ai metodi Docente: Guido Pellegrini Università La Sapienza, Roma E-mail: guido.pellegrini@uniroma1.it
DettagliIl modello di regressione lineare multivariata
Il modello di regressione lineare multivariata Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Aprile 2015 Rossi MRLM Econometria - 2015 1 / 39 Outline 1 Notazione 2 il MRLM - Assunzioni 3 OLS 4 Proprietà
Dettagliβˆ (pendenza della retta) =
LA MODELLAZIONE EMPIRICA DELLE RELAZIONI ECONOMICHE: APPLICAZIONI IN STATA 7 Maria Elena Bontempi e.bontempi@economia.unife.it V LEZIONE: OLS multivariato: effetti parziali, multicollinearità Scopo dell
DettagliSTATISTICA (2) ESERCITAZIONE Dott.ssa Antonella Costanzo
STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 7 11.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Test di indipendenza tra mutabili In un indagine vengono rilevate le informazioni su settore produttivo (Y) e genere (X)
DettagliCorso di Laurea: Numero di Matricola: Esame del 31 maggio 2018 Tempo consentito: 120 minuti
Corso di Laurea: Numero di Matricola: Esame del 31 maggio 2018 Tempo consentito: 120 minuti Professor Paolo Vitale Anno Accademico 2017-8 UdA, Scuola d Economia Domanda 1 [6 punti]. (a) La multi-collineartità
DettagliECONOMETRIA: Laboratorio III
ECONOMETRIA: Laboratorio III Luca De Angelis CLASS - Università di Bologna Programma Laboratorio III Analisi della specificazione del modello e test diagnostici: Test per la forma funzionale del modello
DettagliCHEMIOMETRIA. CONFRONTO CON VALORE ATTESO (test d ipotesi) CONFRONTO DI VALORI MISURATI (test d ipotesi) CONFRONTO DI RIPRODUCIBILITA (test d ipotesi)
CHEMIOMETRIA Applicazione di metodi matematici e statistici per estrarre (massima) informazione chimica (affidabile) da dati chimici INCERTEZZA DI MISURA (intervallo di confidenza/fiducia) CONFRONTO CON
DettagliMetodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management. Lezione n 8 Regressione lineare multipla: le ipotesi del modello, la stima del modello
Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n 8 Regressione lineare multipla: le ipotesi del modello, la stima del modello 1. Introduzione ai modelli di regressione 2. Obiettivi 3. Le
DettagliFACOLTÀ DI ECONOMIA Soluzione della Prova di autovalutazione 2012 (primi 6 CFU) ANALISI STATISTICA PER L IMPRESA
FACOLTÀ DI ECONOMIA Soluzione della Prova di autovalutazione 2012 (primi 6 CFU) ANALISI STATISTICA PER L IMPRESA NB Come potete vedere facendo la somma dei punteggi il numero di quesiti è superiore a quello
Dettaglilezione 6 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori consumo di tabacco in Turchia 1960-1988 fonte: Tansel, 1993, pubblicato su Applied Economics consumo di tabacco in Turchia fra il 1960 al 1988 year = anno Q = quantità pro capite
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Richiami sulla regressione Marco Riani, Univ. di Parma 1 MODELLO DI REGRESSIONE y i = a + bx i + e i dove: i = 1,, n a + bx i rappresenta
DettagliIndice. Prefazione...
Indice Prefazione... IX 1 Introduzione... 1 1.1 L'econometria.... 1 1.2 Struttura del volume... 2 1.3 Esempi ed esercizi... 4 2 Introduzione al modello di regressione lineare... 6 2.1 I minimi quadrati
DettagliMetodi Statistici per il Management
Metodi Statistici per il Management Statistica Multivariata I Simone Borra - Roberto Rocci Introduzione e obiettivi La statistica multivariata si occupa di analizzare e studiare in modo simultaneo un set
DettagliMETODI CON PREFERENZE RIVELATE PREZZI EDONICI E COSTO DI VIAGGIO
METODI CON PREFERENZE RIVELATE PREZZI EDONICI E COSTO DI VIAGGIO METODO DEI PREZZI EDONICI Il metodo dei prezzi edonici utilizza un mercato surrogato. L ipotesi è che il valore del bene sia implicitamente
DettagliMetodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo
Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo 1 REGRESSIONE LINEARE Date due variabili quantitative, X e Y, si è
DettagliUniversità di Pavia Econometria Esercizi 4 Soluzioni
Università di Pavia Econometria 2008-2009 Esercizi 4 Soluzioni Maggio, 2009 Istruzioni: I commenti devono essere concisi! 1. Dato il modello di regressione lineare, con K regressori con E(ɛ) = 0 e E(ɛɛ
Dettaglilezione 7 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori dove siamo arrivati? - se siamo interessati a studiare l andamento congiunto di due fenomeni economici - possiamo provare a misurare i due fenomeni e poi usare la lineare semplice
DettagliStatistica Applicata all edilizia: Stime e stimatori
Statistica Applicata all edilizia E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 15 marzo 2011 Statistica Applicata all edilizia: Indice 1 2 Statistica Applicata all edilizia: Uno dei problemi principali della statistica
DettagliCorrelazione tra due variabili
Correlazione tra due variabili Federico Plazzi 26 Novembre 2015 Correlazione tra due variabili Correlazione tra due variabili Variabili dipendenti e variabili indipendenti La variabile indipendente è quella
DettagliMetodi Statistici per il Management
Metodi Statistici per il Management Richiami di Inferenza Statistica Simone Borra - Roberto Rocci Indice Probabilità Variabili Casuali Metodologie dell Inferenza Statistica 2 Siano dati i seguenti elementi:
DettagliCONFRONTO TRA LA MEDIE DI DUE CAMPIONI INDIPENDENTI
CONFRONTO TRA LA MEDIE DI DUE CAMPIONI INDIPENDENTI ipotesi sul confronto tra le medie di due campioni indipendenti Obiettivo: decidere, attraverso il confronto tra le medie dei due campioni indipendenti,
DettagliMetodologie Quantitative
Metodologie Quantitative Regressione Lineare Nozioni di base M Q Marco Perugini Milano-Bicocca 1 I COMUNICAZIONE MERCOLEDI 11 NOVEMBRE NON CI SARA LEZIONE DI MQ Concetti base Con l analisi di regressione
Dettaglilezione 16 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori Dove siamo arrivati - Quando abbiamo a disposizione dati in cui le unità di interesse (imprese, paesi, famiglie) sono osservati più volte nel tempo abbiamo una struttura di dati
DettagliFunzioni di regressione non lineari
Funzioni di regressione non lineari Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Maggio 2013 Rossi Regressione nonlineare Econometria - 2013 1 / 25 Sommario Funzioni di regressione non lineari - note
DettagliIl metodo della regressione
Il metodo della regressione Consideriamo il coefficiente beta di una semplice regressione lineare, cosa significa? È una differenza tra valori attesi Anche nel caso classico di variabile esplicativa continua
DettagliVariabili indipendenti qualitative. In molte applicazioni si rende necessario l introduzione di un fattore a due o più livelli.
Variabili indipendenti qualitative Di solito le variabili nella regressione sono variabili continue In molte applicazioni si rende necessario l introduzione di un fattore a due o più livelli Ad esempio:
DettagliFacoltà di Scienze Statistiche Corso di Laurea in Statistica ed Informatica per l Azienda ESERCIZI DI ALLENAMENTO a.a.
Facoltà di Scienze Statistiche Corso di Laurea in Statistica ed Informatica per l Azienda ESERCIZI DI ALLENAMENTO a.a. 2008 PARTE I 1. Si consideri il seguente modello di regressione lineare su dati cross
DettagliSTATISTICA. Regressione-3 L inferenza per il modello lineare semplice
STATISTICA Regressione-3 L inferenza per il modello lineare semplice Regressione lineare: GRAFICO DI DISPERSIONE & & analisi residui A. Valutazione preliminare se una retta possa essere una buona approssimazione
DettagliEsercizi di statistica
Esercizi di statistica Test a scelta multipla (la risposta corretta è la prima) [1] Il seguente campione è stato estratto da una popolazione distribuita normalmente: -.4, 5.5,, -.5, 1.1, 7.4, -1.8, -..
DettagliDISTRIBUZIONI DI PROBABILITA (parte 3) 1 / 34
DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA (parte 3) 1 / 34 Distribuzione Binomiale 2 / 34 La più importante distribuzione di probabilità per variabili casuali discrete è la distribuzione binomiale. Questa distribuzione
DettagliIl modello lineare misto
Il modello lineare misto (capitolo 9) A M D Marcello Gallucci Univerisità Milano-Bicocca Lezione: 11 GLM Modello Lineare Generale vantaggi Consente di stimare le relazioni fra due o più variabili Si applica
DettagliPsicometria con Laboratorio di SPSS 2
Psicometria con Laboratorio di SPSS 2 Regressione lineare semplice (vers. 1.2, 20 marzo 2018) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2017-18
DettagliLEZIONE N. 11 ( a cura di MADDALENA BEI)
LEZIONE N. 11 ( a cura di MADDALENA BEI) F- test Assumiamo l ipotesi nulla H 0 :β 1,...,Β k =0 E diverso dal verificare che H 0 :B J =0 In realtà F - test è più generale H 0 :Aβ=0 H 1 :Aβ 0 A è una matrice
DettagliUniversità del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia. Corso di Statistica Medica. Correlazione. Regressione Lineare
Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia Corso di Statistica Medica Correlazione Regressione Lineare Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica Correlazione
Dettagli3.1 Classificazione dei fenomeni statistici Questionari e scale di modalità Classificazione delle scale di modalità 17
C L Autore Ringraziamenti dell Editore Elenco dei simboli e delle abbreviazioni in ordine di apparizione XI XI XIII 1 Introduzione 1 FAQ e qualcos altro, da leggere prima 1.1 Questo è un libro di Statistica
DettagliConfronto fra gruppi: il metodo ANOVA. Nicola Tedesco (Statistica Sociale) Confronto fra gruppi: il metodo ANOVA 1 / 23
Confronto fra gruppi: il metodo ANOVA Nicola Tedesco (Statistica Sociale) Confronto fra gruppi: il metodo ANOVA 1 / 23 1 Nella popolazione, per ciascun gruppo la distribuzione della variabile risposta
DettagliOld Faithful, Yellowstone Park. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Dati congiunti. Tabella. Scatterplot. Covarianza. Correlazione.
Coppie o vettori di dati Spesso i dati osservati sono di tipo vettoriale. Ad esempio studiamo 222 osservazioni relative alle eruzioni del geyser Old Faithful. Old Faithful, Yellowstone Park. Old Faithful
DettagliSTATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del Tempo: 2 ore Cognome e Nome:... Matricola:...
STATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del 7-2-2013. Tempo: 2 ore Cognome e Nome:.............................. Matricola:.............................. Attenzione: Prima di affrontare la prova si consiglia
DettagliStatistica Applicata all edilizia: il modello di regressione
Statistica Applicata all edilizia: il modello di regressione E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 27 aprile 2009 Indice Il modello di Regressione Lineare 1 Il modello di Regressione Lineare Analisi di regressione
Dettagli