II - Dinamica dei Sistemi e Modelli

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1 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II - Dnama Ssm Moll II-: Inrouon L roblma onrollo rosso anno orgn al ao ross orano n onon nam (rsna rurbaon o varaon onon orav). Da u l nrss vrso srumn rmano analar n moo uanavo l voluon l rosso nl mo: moll nam. Il mollo è una rarsnaon l rosso n rmn mama ovvro orns l rlaon ra l rnal varabl n goo. N moll ngrsso usa la rarsnaon è lmaa all rlaon ra varabl ngrsso usa; n moll a varabl sao olr all varabl usa omaono an varabl nrn al rosso uso rm una sron ù omla l rosso. Fg.-: Sma varabl ngrsso usa sao sona l omno rarsnaon s ossono avr moll vrs: - nl omno mo () moll sono osu a uaon rnal a sona as ossono ssr Ornar / all Drva Paral Lnar / Non Lnar a on osan / mo-varan - nl omno Lala (s) moll sono a n rmn Funon Trasrmno - nl omno lla runa () moll sono a n rmn Funon rmona. Lo svluo un mollo uò ssr onsrao avvnr onualmn aravrso 4 as: - Dnon l roblma gl obv - Formulaon l mollo - Sma aramr - Convala l mollo. I moll ossono ssr ula on so molo vrs: rogaon aaraur sns un rosso rogo l ssma onrollo unng rgolaor omaon ll nro rosso anals sura valuaon mao ambnal ormaon gl oraor. È vn l arars la omlssà lm valà saranno molo vrs a sona gl so r u l mollo è sao osuo. La non gl obv è molo moran: nssun mollo va smr bn; n gnral va rovao un omromsso ra omlssà rarsnavà. In gnr r l onrollo s ulano moll non arolarmn omlss on l ambon rsano a omrnr gl as ssnal lla nama l rosso. Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II

2 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-: Classaon moll I moll ossono ssr lassa n moo vrso. I moll sruura (a rn rm mans nomnolog) s basano su nomn mo s rgolano l omoramno l rosso. Fanno rrmno a lgg s bn rs sono rarsna a uaon onsrvaon (mara nrga uanà moo) uaon osuv ( sao ulbro n sambo somr). Hanno alla loro bas os smlar onsnono la smaaon omss nomn ral: os vrs orano a moll vrs r lo ssso rosso so. Hanno lo svanaggo rr una onosna a ror sul rosso; anno l vanaggo or ssr usa n un amo ù sso onon orav (sraolaon) rr mno a r la albraon aramr. I moll non sruura (aramr mr a saola nra) s basano sull srna ausa o sulla srmnaon uaa sull mano (aa rvn). In gnr sono lma a rlaon ngrsso usa rlavamn sml. Hanno l vanaggo non rr onosna sul rosso an s una onosna aral è smr srabl; gl svanagg rsono nlla mnor sraolablà nlla nssà avr numros a mano r la albraon. Da svluar uano l aroo sruurao ora a moll roo omlss. I moll br rano ngrar u aro. In rmn ù gnral sorr un mollo mamao l rosso onuo r va anala rsna gl nubb vanagg rso a una srmnaon onoa sull mano: - rm ararar ross non ssn (as rogo) - va srmnaon ossono ssr non abl sull mano ral (roo lung omla o rolos) - rm mr a uoo omoramn o s rrovano n ross ral omoramn n mol as sono l a srarr alla srmnaon sssa a ausa lla rsna rumor surb sovraos alro. In ogn aso non s v mnar un mollo r uano ossa ssr aurao rarsna smr una alaon l omoramno ral un una arossmaon lla ralà; uso ao s v nr ono r omrnr l lmaon lla rogaon (ll mano l ssma onrollo) s basa sul mollo. II-3: lun non ssm N ssm nam l onon varano nl mo ovvro nll uaon blano omar un rmn aumulo non nullo; uso rmn è nullo r ssm saonar. N ssm onnu l varabl ( ngrsso sao usa) sono unon onnu lla varabl mo. I ssm sr sono orgna all auson valor ll varabl a nrvall mo rn (amonamno). N ssm a aramr onnra l gran non varano sono oorna saal mnr l una varabl nnn è l mo; vvrsa n ssm a aramr srbu l gran varano an n unon varabl saal. Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II

3 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam La onon ralablà sa (ausalà) un ssma mla l ovva onon l usa na solano a valor assa rsn ll ngrsso; mamaamn: ( ) [ X ()] Sablà Un ssma s rova n un uno ulbro s u l varabl ngrsso usa sono osan nl mo; l ulbro uò ssr vrso s l voluon l ssma (rsosa) r un ngrsso lmao è: Insabl: la rsosa vrg (non lmaa) Sabl: la rsosa è lmaa snoamn sabl: la rsosa olr lmaa n a ro Globalmn sabl: s la sablà è vraa r ogn nà rurbaon. Pr un ssma lnar l omoramno non n al uno ulbro all nà lla rurbaon mnr r un ssma non lnar n a nramb. Lnarà lnaraon Dnon: Un ssma P è lnar s solo s (Fgura -): Dao un nu X () a u orrson un usa () Dao un nu X () a u orrson un usa () r ogn osan a a s a : X a X a a a Fg.-: Dnon ssma lnar Prno Sovraoson gl E (Fgura -3): L o () rsulan ù ngrss X () agn onmoranamn è ar alla sommaora gl () asun ngrsso onsrao agr saraamn ovvro l usa rsulan val: n Fg.-3:Prno sovraoson gl La non lnarà l rno sovraoson gl sono uvaln nl ararar l omoramno un ssma lnar. Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II3

4 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II4 Lnaraon I ssm ral sono n gnr non lnar; la lnaraon rm alar n lnar; la ora lassa l onrollo val r ssm lnar. L arossmaon nrooa è ausa rror aabl nl aso ol sosamn rso al uno rrmno. La na lnaraon rv un sanson n sr Talor norno al uno saonaro rasurano rmn orn suror al : Nl aso u varabl nnn () s a: o s..... Pr gl so l onrollo gl sosamn vono ssr ol; s la unon è ormn non lnar allora la lnaraon val solano nll norno l uno sanson; mglor rsula ossono ssr onu lnarano n un sn onno vrs valor aramr (moll mull). Fg.-4: Lnaraon n un vrs Varabl sosamno È onvnn rarsnar l mollo namo l rosso n rmn varabl sosamno (vaon) rso allo sao saonaro rrmno (ugual a ro o ()); uso rm onr srsson ù oma nl aso s ara a un uno nal ulbro l onrbuo ll onon nal alla rsosa oal è nullo: II-4: T moll Euaon Drnal I moll sruura s basano su uaon blano sr sul volum lmnar r la varabl n oggo ; nl aso gnral assumono l srsson: Ingrsso + Gnraon = Usa + umulo ovvro:...

5 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II5 OUT GEN IN S l volum lmnar uò ssr assuno nvaran on lo sao l ssma s ns a aramr onnra (smo lasso l raor ramn mslao CSTR) mnr s vara on lo sao s ns a aramr srbu (smo lasso l raor ubolar PFTR). I uaon s ongono n u as sono vrs om llusrao n u sm sguono ov vn msso n vna l ruolo ll os assun nllo svluo l mollo. Raor CSTR: Ios: - Volum osan rorà s (nsà alor so osan) F =F - Pro mslamno (volum l raor ararao a un uno valor ll gran nrn (T C) valor ugual a ull n usa. - Cna raon srmbl on una lgg ona rso alla onnraon l ragn on una nna alla mraura sono la lgg rrnus. - Raon sorma on alor raon (H) RT E k k r n Blano Massa [g/s]: n V k V F F V V r F F ] [ ; n s F V k Blano Enrga [W]: T C V T C F V k H T C F n n T T C k H T T T

6 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II6 Ossrvaon: l BM è rarsnao a una ED Ornara (varabl nnn: l mo ) lnar solano nl aso na l rmo orn (n=) raor sormo (k= osan); allo saonaro s a una uaon algbra. Il BE rarsnao a EDO non lnar an nl aso n= ao k=k(t). I on sono osan nll os assun r V C. Il roblma è no no l onon nal al mo = (IC) r C () T(). Raor PFTR: Blano Massa sull lmno : B C C I S F v k v S k S F F n n.:..:. Blano Enrga: T B.C.:T T I.C.:T k C H T v T n Ossrvaon: BM BE sono n uso aso rarsna a ED all Drva Paral (varabl nnn ); allo saonaro s ongono EDO (C=C() T=T()); on sono osan nll os assun. Pr la non l roblma srvono l onon nal (IC) al mo =: T() C() l onon al onorno (BC) all asssa =: T() C().

7 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-5: Ingrss T Pr lo suo lla nama ssm a nrss la loro rsosa a ngrss ; l n smolo-rsosa srvono r ararar un ssma l ual è sao osruo un mollo (smulaon) our ossono an ssr usa srmnalmn r ravar l mollo un ssma all anals lla rsosa (naon). Rmanno nl amo ngrss o rmnso gl ngrss ù omun sono: l grano l mulso la snuso la rama; non rorà sono rora sguo. Grano u Rama r Imulso (Funon Dra) La unon mulso uò ssr vsa om l lm lla rna u gran rara un mo ; al nr a ro monno l ara sosa s mannga osan s a l ama ll mulso v nr a nno. u u lm T Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II7

8 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Snuso s sn Gl ngrss sono unar nl aso n u =; n gnr l mo nal è ao onr on ro ( =) mo no ossrvaon lla nama. lun rorà sono mma: u r u Valgono an l rlaon rmono ravar l rsos a un ngrsso a ull gà no: [ [ r ] u ] [ u ] Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II8

9 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-6: Moll nam ssm l rmo orn Vngono rora sguo alun sm svluo analo moll sruura r ssm l rmo orn on l nalà mr n vna l ruolo ll os sul o mollo l gran arars. II-6.: Mslaor S vuol onosr om vara la onnraon l lusso n usa r una varaon X l lusso n ngrsso. Prosso Fso Sma a Blo Ios: ro mslamno (omoramno CSTR) assna raon nsà volum osan (un oraa n ngrsso usa osan ( = u =)). Sao saonaro nal (S.S.): ()=()= Blano maral sul omonn u V V V Il ssma è rarsnao a una EDO l rmo orn avn om uno aramro ararso la osan mo. II-6.: Srbaoo a saro lbro S vuol onosr om vara l lvllo l srbaoo r una varaon l lusso n ngrsso. Prosso Fso Sma a Blo Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II9

10 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II Ios: nsà luo osan; son osan (V=()) un u =()). In arolar r lo saro lbro l lusso n usa è rooronal alla ra uaraa l lvllo luo sono un on C v (on saro). R C v u rmn non lnar S.S.: u In rmn nam l uaon vna: R u Lnarano l rmn non lnar aravrso uno svluo n sr l rmo orn sosuno s on: u R R In rmn varabl sosamno nano on: u u ; ; anano a sosur s on: R X R R R X n n uso aso la nama è rarsnaa a una EDO l orn avn om aramr arars la osan mo l guaagno l rosso.

11 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-6.3: Srbaoo a saro orao S vuol onosr om vara l lvllo l srbaoo r una varaon ll ora n ngrsso n usa u. Prosso Fso Sma a Blo Ios: nsà luo osan; oma volumra u = u (); son osan; V=. Sao Saonaro Inal: ; u u In rmn varabl sosamno: u u u Poso: X u X S ossrva an n uso aso la nama è rarsnaa a una EDO l orn (avn nullo l on lla rvaa grao ro). Il ssma è o aaà ura (ngraor). Quso ssma è nsabl n anllo aro (non a un auoulbro) oè la rsosa vrg s Xǂ oè ǂ u ovvro l (varaon ll) ora n ngrsso n usa non sono ugual ra loro: non auoulbro (r X lm ) Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II

12 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-6.4: Msuraor mraura S vuol onosr om vara la mraura T msuraa alla rmooa nalmn a mraura T uano vn nsra n un luo a mraura nal T. La rmooa rasorma una varaon mraura n una varaon..m. Prosso Fso Sma a Blo T T T T Ios: - Rssna al rasrmno alor: onnraa n un lm norno all lmno snsbl ararao a un on sambo rmo a una sur sambo ; - Caaà rma lla guana rova rasurabl onronaa on lmno snsbl - Bulbo: lmno uramn aavo volum V nsà alor so C nl ual s aumula uo l alor rvuo. Blano rmo: T T VC s F T VC T T TF T T n n uso aso s on una nama l rmo orn araraa alla osan mo ; n uso aso l guaagno è unaro ssno omognà ra l gran n ngrsso n usa. II-6.5: Cruo RC S vuol onosr om vara la nson V agl srm l onnsaor r una varaon lla nson alaa E. Prosso Fso Sma a Blo E E E E E Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II

13 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam E V R V C V E V RC V V E Poso: E E X X V V RC osan mo n n uso aso s on una nama l rmo orn. II-6.6: Consraon onlusv Qull rora sora sono sm ross s vrs la u nama è sra a una uaon rnal l rmo orn; lo ssso ssma so soo os vrs uò ar luogo a moll vrs; gl ngrss l us al rosso ossono ssr vrs agl ngrss us al rosso a blo. Il ssma l rmo orn è ararao a u aramr: l guaagno la osan mo. Il guaagno è no om raoro ra la varaon ll usa la varaon ll ngrsso al nuovo saonaro ragguno al ssma oo la rurbaon: ( ( ) ( ) ) Il guaagno nl aso gnral è mnsonal ssno l raoro gran on mnson n gnr vrs; l sgno uò ssr osvo o ngavo. Qusa non val ovvamn solano r ssm sabl. La osan mo a smr l mnson un mo n vrs as rsula: V. Mslaor = umulo/flusso R. Lvllo lvllo lnarao = Caaà * Rssna (=/Flusso) CV VC 3. Msuraor mraura = Caaà (rma)* Rssna 4. Cruo lro RC = Caaà (lra)* Rssna R=V/I (=Fora Mor/Flusso); C=Q/V (=umulo/fora Mor) RC (=umulo/flusso) Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II3

14 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-7: Rsos ssm l rmo orn a ngrss vrs II-7. Ingrsso a grano La ormulaon mamaa l roblma vn: X ln X La osan ngraon s on ram la onon nal C.I. (()=) a u = S ossrva : lm.63 La osan mo uò ssr na om l mo l ssma mgrbb r raggungr lo saonaro s la vloà s mannss ugual a ulla nal o an om l mo r raggungr l 63.% l valor saonaro: uso è an l moo valuar srmnalmn la osan mo un ssma alla sua rsosa al grano; all aumnar la rsosa vn smr ù lna. Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II4

15 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II5 II-7.: Ingrsso a rama La ormulaon mamaa l roblma vn: X X Euaon rnal non omogna: la soluon sarà l o ar omo omo : omo E C ;.:. ; ar : ; X ar ar Sosuno nll uaon omla s rmnano un la soluon ar : ar ; La soluon omla rsula un rmnano la osan all onon nal: C I ar omo.:. Uno suo sommaro rm rmnar un novol: ) ( ; lm ; L anamno lla rsosa è rorao n gura: s ossrva a m lung l usa sgu l ngrsso raslaa un mo ar alla osan.

16 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-7.3: Ingrsso a mulso La ormulaon mamaa l roblma vn: X La soluon uò ssr onua mmaamn alano la rorà: [ ] u rsula (r la rsoluon aglaa v an): rsosa al grano unaro: ( ) rsosa all mulso unaro: Da uno suo sommaro un novol rsulano: () ; ; L anamno lla rsosa è rorao nll gur sguono; s ossrva : - l ssma s sosa all onon ulbro r la sollaon al mo = o rorna nlla onon nal - lo sosamno nal la vloà rsosa sono nvrsamn rooronal alla osan mo l ssma - la osan mo uò an ssr na om l mo al ual la rsosa raggungrbb l valor ulbro s mannss la vloà nal: ( ) Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II6

17 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-7.4: Ingrsso snusoal La ormulaon mamaa l roblma vn: X X sn La soluon rsula (v an r agl): sn os aran B B sn sn Con rrmno all gur rora sguo s ossrva l rmo rmn n a ro r ; l sono rmn rarsna la rsosa allo saonaro è una snuso avn la sssa runa (ulsaon ) ama mnor ll ngrsso (B<; l raoro B/ è o raoro ama) sasamno n raro (<); sa B nono alla runa ω alla osan mo l ssma. La rsosa alla snuso è molo moran: su ssa s basa l anals runal. Ossrvaon onlusv sull rsos ssm l rmo orn: - In u as nlla rsosa omar un rmn sonnal n alla ra lla uaon ararsa ( ): ()= C (-/); =-/. - L alro rmn n al arolar ngrsso agn. - L mulso non nrou omonn aggunv nlla rsosa: m n vna la nama rora l ssma. Qus onluson ossono ssr gnrala all rsos ssm orn n. Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II7

18 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II8 II-8: Moll nam ssm l sono orn II-8.: Mslaor n sr Il aso ù mmao ssma l sono orn è orgnao al ssma u mslaor n sr nl ual s vuol onosr om la onnraon () l lusso n usa al sono vara n unon lla onnraon () l lusso n ngrsso al rmo. Ios: Pro mslamno; ssna raon ma; Volum nsà osan (un = = u =); Saonaro nal ulbro: Blano maral su srbaoo rsvamn: V V V V S on un un ssma E.D.O l orn: r sosuon uò ssr roo a una E.D.O l orn:

19 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II9 La rsosa un ssma l orn a un nu a grano assum un la sgun orma: L ra ll E.C. ( =-/ =-/ ) rmnano la sgun soluon ll uaon omogna: omo la soluon arolar è ovvamn ar r u la soluon omla rsula: Qun monno l onon nal s a: ; un: Da uno suo sommaro un novol rsulano: La urva rsna an un uno lsso al mo: * ln namn ualav lla rsosa al grano sono rora nll gur sguono; la rsosa vn ù lna all aumnar valor ll osan mo. Dagl ulror sm sono rora n n.

20 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-8.: Ssma vsolaso Il aso ù gnral nama l sono orn è rarsnao al ssma rorao n gura osuo a una massa M sooosa a una ora srna F() a u s oon una molla uno smoraor. Dal blano or sulla massa ( rno lla nama): F M a F F F m k F s M a M Con l os la ora lla molla sa rooronal allo sosamno (F m =- k ) la ora llo smoraor sa rooronal alla vloà (F s =- /) l uaon vna on l ovu sosuon: F k M k 4kM I aramr arars rsulano l guaagno la osan mo l aor smoramno (amnsonal). ) s on alla soluon lla EDO orn : La rsosa all ngrsso a grano ( l soluon ll E.C. sono: E. C.: ; La rsosa a una srsson gnral l o: C C Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II

21 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II l varar la rsosa assum srsson vrs (agl n n-ca.ii): >: ra ral sn ssma sovrasmorao (rsosa non osllan). : ; oso ) sn( ) os( : ; sn os oso =: ra ral onn ssma ramn smorao (rsosa non osllan); la soluon è ugual a ulla l aso u mslaor n sr on volum ugual ( un osan mo ugual). ; <: ra omlss ssma soosmorao (rsosa osllan). ; ' : ; ' ' oso ; ' sn ' ) ( ' arg arg Pr onr usa srsson omaa s sono ula: l ormul Eulro: ) sn( ) os( l rlaon rgonomr: ) / ( : ); sn( ) sn( ) os( arg r oso r I r rsosa sono rora smaamn n gura.

22 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II La rsosa soosmoraa è moran ré è la a rsosa ssm onrolla n rroaon; uò ssr araraa n rmn alun aramr:. r : mo rsala. a : mo asssamno 3. S : sovralongaon (S= - ma ; ovrsoo: uno n gura) 4. S / S : raoro amno (a rao; C/ n gura) I valor aramr r sono onu alla uaon rsolvn r l aso < om: r : ( r )= ; (=) S : ()= a : -( a ) <5% rsulano (agl n an): 3 ) ( ) ( aran a r S Sono n an la ulsaon () l roo (T) rsvamn om: ; T mnr l susso N na ulsaon roo naural l ssma (=): ; N N N T

23 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-9: Ssm on raro Il raro è una omonn a arara la nama ross nusral è assoao al ono rasrmno una varaon aravrso una sana L na on vloà na v (o aaraur a ub o analaor). Pr usa ragon molo ssso una varaon n ngrsso non s rsn n usa sananamn. smo u l varaon gran assoa a una oraa (s. mraura onnraon) s rsnono n usa oo un ro mo raro a ausa l volum V l ssma; (noa: rò l varaon oraa n un luo non omrmbl sono sanan). È vn l onrollo us ssm rsna olà arolar ré l ssma non s aorg una rurbaon o gl ll aon onrollo r uo l mo raro. Qun l raro è no om l mo no al ual non s anno varaon n usa ( na la son ll aaraura): V L L v v Il raro uò ssr vso om l mo nssaro r la roagaon una varaon n un ssma on lusso a son uò an onrs om una sr n ssm n sr a ro mslamno (r n); ovvro un raro uò ssr vso mamaamn om un ssma orn nno. Quano un lmno raro s rova n sr a un alro ssma la rsosa vn un raslaa un mo ar a rso al aso sna raro. smo nl aso ssma l rmo orn la rsosa omlssva vn ulla un rmo orn ù raro (FOPTD) on nama aa a: Nl aso ssma l sono orn la rsosa omlssva vn ulla un sono orn ù raro (SOPTD) on nama aa a: ( ) Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II3

24 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-: Ssm on rsosa nvrsa Pr non s a rsosa nvrsa uano la rsosa nl ransoro a sgno vrso rso allo saonaro. Conualmn l ssma ù sml è osuo a u ssm l orn n aralllo: Il ssma (lnar) a un globalmn om rsosa: un: k k k k ( ) ( ) ; k k k k nalano la rsosa s v nll os k >k al nuovo saonaro: k k k k k mnr al mo nal nll os : s a: '() k Gnralano la rsosa nvrsa è a ssm r ual s anno ù n aralllo sgno ooso gl rvalgono allo saonaro anno un so mnor uran l ransoro. S as l ao la rsosa nl ransoro a sgno vrso rso allo saonaro uò rar ll olà r l ssma onrollo. E rsosa nvrsa s anno ngl vaoraor n ssm on varaon nlla oraa vaor; ss ossono ssr rs mno r on un orro mnsonamno. smo nll vaoraor rorao n gura a un aumno lla oraa almnaon ra (F) a arà alor sambao orrson a rgm un aumno lvllo (H); nl ransoro s uò avr mnuon a ausa lla mnor nsà l luo o mnson ll boll. Un alro smo nll olonn sllaon ov un aumno oraa vaor a rgm orrbb un aumno mraura su a uò rovoar una mnuon mraura nl ransoro a ausa l ao luo raboa a a suror (ù r). Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II4

25 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-: Ssm orn lvao Ssm orn lvao ossono ssr osu a lmn l orn n sr (s.: mslaor o raor n sr a una olonna sllaon..). La nama è sra a uaon rnal ornar l o: n an.. a a n n.. n La rsosa n all ra lla Euaon Cararsa: nl aso ssm rora n gura l ra sono ral ngav (.. n <) un r una varaon a grano abbamo una a rsosa sovrasmoraa ovua alla sommaora rmn l o: =C ( ); all aumnar l numro lmn n sr mnus la vloà rsosa a varaon n ngrsso. Pr alr ssm (a smo n rsna luss rlo) ossono omarr ra o omlsso onugao ( = a± b a<) l ual n analoga on uano vso nl aso ssma l sono orn on smoramno < anno luogo a lmn soo-smora nlla rsosa. Dal uno vsa ll arars lla rsosa non sono omonn vrs a ull nonra n as llusra n rna. L lmno raro è usao molo ssso r arossmar la rsosa un ssma omlsso r mo moll sml; a smo ssm orn n vngono arossma r mo un mollo a 3 aramr (FOPTD: v gura) o n ual aso un mollo a 4 aramr (SOPTD: r nr ono lla rsna lmn soo-smora). Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II5

26 Dnama Conrollo Pross Ca. II: Moll Dnam II-: Ssm Insabl Qull llusra rnmn sono ù omun lmn ararano la nama un rosso: analamn n us as u l ra lla Euaon Cararsa sono ral ngav our omlss onuga on ar ral ngava. Nl aso ù gnral alun ra lla Euaon Cararsa ossono ssr ral osv our omlss onuga on ar ral osva; n uso aso nlla rsosa omaono rmn vrgono r (rsosa non lmaa) ano luogo a un omoramno nsabl; è vn basa la rsna un solo olo j > ré sa un rmn vrgn j =C j ( j ) rmnano nsablà. L anamno è o monoono our osllan r ra ral o omlss onuga rsvamn; rlav anamn ualav sono rora nlla gura soosan (n.5 6). II-3: Panorama rsos nam Una anorama rassunva ll rsos al grano ssm vrs è roraa sguo mno n vna l onrbuo l olo l ssma la orrsonna ra l ra ll Euaon Cararsa (ol l ssma) l o rsosa. N To Ra EC Polo j Comonn j To rsosa Ral ngava =a < =C (a ) Monoona; sabl Comlssa ar ral ngava * =a ±b ; a < =C (a ) sn(b +φ) Osllan; Sabl 3 Comlssa ar ral nulla 3 3* =±b 3; 3 =C 3 sn(b 3 +φ) Osllan; Sablà Margnal 4 Ral nulla P 4 = 4 =C 4 Monoona; nsabl 5 Ral osva P 5 =a 5 > 5 =C 5 ( 5 ) Monoona; nsabl 6 Comlssa ar ral osva P 6 6* =a 6 ±b 6; a 6 > 6 =C 6 (a 6 ) sn(b 6 +φ) Osllan; Insabl S ossrva nl aso 4 la rsosa roraa n ablla è la rsosa omlssva r ngrsso a grano:()= = (rsna un olo oo nll orgn: = v olr). Pro. Clauo Sal Unvrsà Psa II6