II - Dinamica dei Sistemi e Modelli

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1 SCPC Cap. II: Dnama Moll II - Dnama Ssm Moll II-: Inrouon L problma onrollo prosso anno orgn al fao pross oprano n onon nam (prsna prurbaon o varaon onon oprav). Da u l nrss vrso srumn prmano analar n moo uanavo l voluon l prosso nl mpo: moll nam. Il mollo è una rapprsnaon l prosso n rmn mama, ovvro forns l rlaon ra l prnpal varabl n goo. N moll ngrsso usa la rapprsnaon è lmaa all rlaon ra varabl ngrsso usa; n moll a varabl sao, olr all varabl usa, ompaono an varabl nrn al prosso uso prm una sron pù ompla l prosso. Fg.-: Sma varabl ngrsso, usa sao sona l omno rapprsnaon s possono avr moll vrs: - nl omno mpo (), moll sono osu a uaon ffrnal, a sona as, possono ssr Ornar / all Drva Paral, Lnar / Non Lnar, a offn osan / mpo-varan, - nl omno Lapla (s), moll sono a n rmn Funon Trasfrmno, - nl omno lla fruna (ω), moll sono a n rmn Funon rmona. Lo svluppo un mollo può ssr onsrao avvnr onualmn aravrso 4 fas: - Dfnon l problma gl obv, - Formulaon l mollo, - Sma paramr - Convala l mollo. I moll possono ssr ula on sop molo vrs: progaon apparaur, sns un prosso, progo l ssma onrollo, unng rgolaor, omaon ll nro prosso, anals sura, valuaon mpao ambnal, formaon gl opraor. È vn l arars, la omplssà lm valà saranno molo vrs, a sona gl sop pr u l mollo è sao osuo. La fnon gl obv è molo mporan: nssun mollo va smpr bn; n gnral va rovao un ompromsso ra omplssà rapprsnavà. In gnr pr l onrollo s ulano moll non parolarmn omplss, on l ambon rsano a omprnr gl asp ssnal lla nama l prosso. Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,

2 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-: Classfaon moll I moll possono ssr lassfa n moo vrso. I moll sruura (a prnp prm, mans, fnomnolog) s basano su fnomn mo fs rgolano l omporamno l prosso. Fanno rfrmno a lgg fs bn prs sono rapprsna a uaon onsrvaon (mara, nrga, uanà moo), uaon osuv ( sao, ulbro, n, sambo, somr). Hanno alla loro bas pos smplfar onsnono la smaaon ompss fnomn ral: pos vrs porano a moll vrs pr lo ssso prosso fso. Hanno lo svanaggo rr una onosna a pror sul prosso; anno l vanaggo por ssr usa n un ampo pù sso onon oprav (srapolaon) rr mno a pr la albraon paramr. I moll non sruura (paramr, mpr, a saola nra) s basano sull sprna ausa o sulla sprmnaon ffuaa sull mpano (aa rvn). In gnr sono lma a rlaon ngrsso usa rlavamn smpl. Hanno l vanaggo non rr onosna sul prosso, an s una onosna paral è smpr srabl; gl svanagg rsono nlla mnor srapolablà nlla nssà avr numros a mpano pr la albraon. Da svluppar uano l approo sruurao pora a moll roppo omplss. I moll br rano ngrar u appro. In rmn pù gnral sporr un mollo mamao l prosso onuo pr va anala prsna gl nubb vanagg rspo a una sprmnaon onoa sull mpano: - prm ararar pross non ssn (fas progo) - va sprmnaon possono ssr non fabl sull mpano ral (roppo lung, ompla o prolos), - prm mr a fuoo omporamn p po s rrovano n pross ral, omporamn n mol as sono ffl a srarr alla sprmnaon sssa, a ausa lla prsna rumor, surb sovrappos alro. In ogn aso non s v mnar un mollo, pr uano possa ssr aurao, rapprsna smpr una alaon l omporamno ral un una approssmaon lla ralà; uso fao s v nr ono pr omprnr l lmaon lla progaon (ll mpano, l ssma onrollo) s basa sul mollo. II-3: lun fnon ssm N ssm nam l onon varano nl mpo, ovvro nll uaon blano ompar un rmn aumulo non nullo; uso rmn è nullo pr ssm saonar. N ssm onnu l varabl ( ngrsso, sao, usa) sono funon onnu lla varabl mpo. I ssm sr sono orgna all auson valor ll varabl a nrvall mpo prfn (amponamno). N ssm a paramr onnra l gran non varano sono oorna spaal mnr l una varabl npnn è l mpo; vvrsa, n ssm a paramr srbu l gran varano an n funon varabl spaal. Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,

3 SCPC Cap. II: Dnama Moll La onon ralablà fsa (ausalà) un ssma mpla l ovva onon l usa pna solano a valor passa prsn ll ngrsso; mamaamn: f [ X ], Sablà Un ssma s rova n un puno ulbro s u l varabl ngrsso usa sono osan nl mpo; l ulbro può ssr vrso, s l voluon l ssma (rsposa) pr un ngrsso lmao è: Insabl: la rsposa vrg (non lmaa) Sabl: la rsposa è lmaa snoamn sabl: la rsposa, olr lmaa, n a ro Globalmn sabl: s la sablà è vrfaa pr ogn nà prurbaon. Pr un ssma lnar, l omporamno non pn al puno ulbro all nà lla prurbaon, mnr pr un ssma non lnar pn a nramb. Lnarà lnaraon Dfnon: Un ssma P è lnar s solo s (Fgura -): Dao un npu X () a u orrspon un usa () Dao un npu X () a u orrspon un usa () pr ogn osan a, a s a : X a X a a () a Fg.-: Dfnon ssma lnar Prnpo Sovrapposon gl Eff (Fgura -3): L ffo () rsulan pù ngrss X () agn onmporanamn è par alla sommaora gl ff () asun ngrsso onsrao agr sparaamn, ovvro l usa rsulan val: n () () Fg.-3:Prnpo sovrapposon gl ff La fnon lnarà l prnpo sovrapposon gl ff sono uvaln nl ararar l omporamno un ssma lnar. Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,3

4 SCPC Cap. II: Dnama Moll Lnaraon I ssm ral sono n gnr non lnar; la lnaraon prm applar n lnar; la ora lassa l onrollo val pr ssm lnar. L approssmaon nrooa è ausa rror, aabl nl aso pol sosamn rspo al puno rfrmno. La na lnaraon prv un spanson n sr Taylor norno al puno saonaro, rasurano rmn orn supror al : f f ( ) f ( ) ( ) f ( ) f ( ) f ( ) K ( ) f ( ) Nl aso u varabl npnn (,y) s a: f f (, y) f (, y ) (, y) f (, y) f (, y) f (, y ) y y K ( ) K y ( ) (, y) f y y... ( y y ). o. s... Pr gl sop l onrollo gl sosamn vono ssr pol; s la funon è formn non lnar, allora la lnaraon val solano nll norno l puno spanson; mglor rsula possono ssr onu lnarano n pun sn, onno vrs valor paramr (moll mulpl). Fg.-4: Lnaraon n pun vrs Varabl sosamno È onvnn rapprsnar l mollo namo l prosso n rmn varabl sosamno (vaon), rspo allo sao saonaro rfrmno (ugual a ro o f()); uso prm onr sprsson pù ompa, nl aso s para a un puno nal ulbro, l onrbuo ll onon nal alla rsposa oal è nullo: y y y II-4: Tp moll Euaon Dffrnal I moll sruura s basano su uaon blano sr sul volum lmnar pr la varabl n oggo ; nl aso gnral assumono l sprsson: Ingrsso Gnraon Usa umulo, ovvro: Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,4

5 SCPC Cap. II: Dnama Moll OUT GEN IN S l volum lmnar può ssr assuno nvaran on lo spao l ssma s fns a paramr onnra (smpo lasso l raor prfamn mslao, CSTR), mnr s vara on lo spao s fns a paramr srbu (smpo lasso l raor ubolar, PFTR). I p uaon s ongono n u as sono vrs om llusrao n u smp sguono, ov vn msso n vna l ruolo ll pos assun nllo svluppo l mollo. Raor CSTR: Ipos: - Volum osan, proprà fs (nsà, alor spfo osan) F F - Prfo mslamno (volum l raor ararao a un uno valor ll gran nrn (T, C), valor ugual a ull n usa. - Cna raon sprmbl on una lgg pona rspo alla onnraon l ragn on una pnna alla mpraura sono la lgg rrnus. - Raon sorma on alor raon ( H) RT E p k k r n Blano Massa [Kg/s]: n V k V F F V V r F F ρ ρ ρ ρ ] [ ; n s F V k ρ Blano Enrga [W]: T C V T C F V k H T C F p p n p ρ ρ p n T T C k H T T T Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,5

6 SCPC Cap. II: Dnama Moll Ossrvaon: l BM è rapprsnao a una ED Ornara (varabl npnn: l mpo ), lnar solano nl aso na l prmo orn (n) raor sormo (k osan); allo saonaro s a una uaon algbra. Il BE rapprsnao a EDO non lnar an nl aso n, ao kk(t). I offn sono osan nll pos assun pr V, ρ, C p. Il problma è fno, no l onon nal al mpo (IC), pr C () T(). Raor PFTR: Blano Massa sull lmno : B C C I S F v k v S k S F F n n,.:.,.:. ρ ρ ρ Blano Enrga: T, B.C.:T T, I.C.:T k C H T v T n p Ossrvaon: BM BE sono n uso aso rapprsna a ED all Drva Paral (varabl npnn, ); allo saonaro s ongono EDO (CC(), TT()); offn sono osan nll pos assun. Pr la fnon l problma srvono l onon nal (IC) al mpo : T(,), C(,) l onon al onorno (BC) all asssa : T(,), C(,). Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,6

7 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-5: Ingrss Tp Pr lo suo lla nama ssm a nrss la loro rsposa a ngrss p; l n smolo-rsposa srvono pr ararar un ssma l ual è sao osruo un mollo (smulaon), oppur possono an ssr usa sprmnalmn pr ravar l mollo un ssma all anals lla rsposa (nfaon). Rmanno nl ampo ngrss po rmnso, gl ngrss pù omun sono: l grano, l mpulso, la snuso, la rampa; fnon proprà sono rpora sguo. Grano u ( ) Rampa, <, r ( ), < ( ), Impulso (Funon Dra), δ (), La funon mpulso può ssr vsa om l lm lla ffrna u gran rara un mpo ; al nr a ro, mponno l ara sosa s mannga osan s a l ampa ll mpulso v nr a nfno. ( ) u[ ( ) ] u δ ( ) lm T > Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,7

8 SCPC Cap. II: Dnama Moll Snuso s ( ), < sn ( ω), Gl ngrss sono unar nl aso n u ; n gnr l mpo nal è fao onr on ro ( ), mpo no ossrvaon lla nama. lun proprà sono mma: δ ( ) [ u( )] r ( ) u( ) δ () Valgono an l rlaon prmono ravar l rspos a un ngrsso a ull gà no: [ δ [ r ( )] [ u( )] ( )] [ u( ) ] Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,8

9 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-6: Moll nam ssm l prmo orn Vngono rpora sguo alun smp svluppo analo moll sruura pr ssm l prmo orn, on l fnalà mr n vna l ruolo ll pos sul po mollo l gran arars. II-6.: Mslaor S vuol onosr om vara la onnraon l flusso n usa pr una varaon X l flusso n ngrsso. Ipos: prfo mslamno (omporamno CSTR), assna raon, nsà volum osan (un poraa n ngrsso usa osan ( u )). Sao saonaro nal (S.S.): ()y() Blano maral sul omponn () u y() ( V y() ) () y() V y() y y() y() () V y Il ssma è rapprsnao a una EDO l prmo orn, avn om uno paramro ararso la osan mpo. II-6.: Srbaoo a saro lbro S vuol onosr om vara l lvllo l srbaoo pr una varaon l flusso n ngrsso. Ipos: nsà luo osan; son osan (Vf()), un u f()). Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,9

10 SCPC Cap. II: Dnama Moll In parolar pr lo saro lbro, l flusso n usa è proporonal alla ra uaraa l lvllo luo sono un offn C v (offn saro). R C v u rmn non lnar S.S.: u In rmn nam, l uaon vna: R u Lnarano l rmn non lnar aravrso uno svluppo n sr l prmo orn sosuno s on: u R R In rmn varabl sosamno, nano on: u u anano a sosur, s on: R X R K R R () () () K X n n uso aso la nama è rapprsnaa a una EDO l orn avn om paramr arars la osan mpo l guaagno l prosso K. Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,

11 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-6.3: Srbaoo a saro forao S vuol onosr om vara l lvllo l srbaoo pr una varaon ll pora n ngrsso n usa u. Ipos: nsà luo osan; pompa volumra u u (); son osan; V ). Sao Saonaro Inal: ; u In rmn varabl sosamno: u u u Poso: X ( ) u X u S ossrva an n uso aso la nama è rapprsnaa a una EDO l orn (avn nullo l offn lla rvaa grao ro). Il ssma è o apaà pura (ngraor). Quso ssma è nsabl n anllo apro (non a un auoulbro), oè la rsposa vrg s Xǂ, oè ǂ u, ovvro l (varaon ll) pora n ngrsso n usa non sono ugual ra loro: y() () non auoulbro (pr X lm y ) Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,

12 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-6.4: Msuraor mpraura S vuol onosr om vara la mpraura T, msuraa alla rmooppa, nalmn a mpraura T, uano vn nsra n un fluo a mpraura nal T f. La rmooppa rasforma una varaon mpraura n una varaon f..m. <, T T, T T () Ipos: - Rssna al rasfrmno alor: onnraa n un flm norno all lmno snsbl, ararao a un offn sambo rmo a una suprf sambo ; - Capaà rma lla guana prova rasurabl onfronaa on lmno snsbl - Bulbo: lmno puramn apavo volum V, nsà ρ alor spfo C p, nl ual s aumula uo l alor rvuo. Blano rmo: ( T T ) ( ρvc ) s F p T ρvc p T T TF T T n n uso aso s on una nama l prmo orn, araraa alla osan mpo ; n uso aso l guaagno è unaro, ssno omognà ra l gran n ngrsso n usa. II-6.5: Cruo RC S vuol onosr om vara la nson V agl srm l onnsaor, pr una varaon lla nson applaa E. <, E E, E E E E () V () R () () C V V E V RC V V E Poso: Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,

13 SCPC Cap. II: Dnama Moll E E X () () X () V V RC, osan mpo n n uso aso s on una nama l prmo orn. II-6.6: Consraon onlusv Qull rpora sopra sono smp pross fs vrs, la u nama è sra a una uaon ffrnal l prmo orn; lo ssso ssma fso soo pos vrs può ar luogo a moll vrs; gl ngrss l us al prosso possono ssr vrs agl ngrss us al prosso a blo. Il ssma l prmo orn è ararao a u paramr: l guaagno K la osan mpo. Il guaagno è fno om rapporo ra la varaon ll usa la varaon ll ngrsso al nuovo saonaro ragguno al ssma opo la prurbaon: y ( y y) y K ( ) Il guaagno nl aso gnral è mnsonal, ssno l rapporo gran on mnson n gnr vrs; l sgno può ssr posvo o ngavo. Qusa fnon val ovvamn solano pr ssm sabl. La osan mpo a smpr l mnson un mpo n vrs as rsula: V. Mslaor umulo/flusso R. Lvllo lvllo lnarao Capaà * Rssna (/Flusso) CV ρvc p 3. Msuraor mpraura Capaà (rma)* Rssna 4. Cruo lro RC Capaà (lra)* Rssna RV/I ( Fora Mor/ Flusso); CQ/V ( umulo/ Fora Mor) RC ( umulo/ Flusso) Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,3

14 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-7: Rspos ssm l prmo orn a ngrss vrs II-7. Ingrsso a grano La formulaon mamaa l problma vn: () () K () () K X () ln K K X (), > K La osan ngraon s on ram la onon nal C.I. (y()), a u K K K S ossrva : lm K () K ( ).63 K K La osan mpo può ssr fna om l mpo l ssma mpgrbb pr raggungr lo saonaro s la vloà s mannss ugual a ulla nal, o an om l mpo pr raggungr l 63.% l valor saonaro: uso è an l moo valuar sprmnalmn la osan mpo un ssma alla sua rsposa al grano; all aumnar, la rsposa vn smpr pù lna. Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,4

15 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-7.: Ingrsso a rampa La formulaon mamaa l problma vn: () () () () >, X X () () Euaon ffrnal non omogna: la soluon sarà l po par omo omo : () () omo E C ;.:. ; par : () ; ; K K K X par par Sosuno nll uaon ompla s rmnano K K un la soluon par : K K K K K K K K par ; La soluon ompla rsula un, rmnano la osan all onon nal: C I par omo.:. Uno suo sommaro prm rmnar pun novol: () >> ) (, ; lm ; L anamno lla rsposa è rporao n fgura: s ossrva a mp lung l usa sgu l ngrsso raslaa un mpo par alla osan. Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,5

16 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-7.3: Ingrsso a mpulso La formulaon mamaa l problma vn: () () X () () () δ () δ () La soluon può ssr onua mmaamn applano la proprà: [ δ ( )] [ u( )] rsula (pr la rsoluon aglaa v appn): rsposa al grano unaro: rsposa all mpulso unaro: () Da uno suo sommaro pun novol rsulano: () ; ( ) ; L anamno lla rsposa è rporao nll fgur sguono; s ossrva : - l ssma s sposa all onon ulbro pr la sollaon al mpo po rorna nlla onon nal - lo sosamno nal la vloà rsposa sono nvrsamn proporonal alla osan mpo l ssma - la osan mpo può an ssr fna om l mpo al ual la rsposa raggungrbb l valor ulbro s mannss la vloà nal: Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,6

17 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-7.4: Ingrsso snusoal La formulaon mamaa l problma vn: () () X () ( ) X () sn( ω) La soluon rsula (v appn pr agl): ω sn( ω ) ω os( ω ) ω ω ω φ aran ( ω ) sn ω ( ω φ) () () sn( ω) Con rfrmno all fgur rpora sguo, s ossrva l prmo rmn n a ro pr ; l sono rmn rapprsna la rsposa allo saonaro, è una snuso avn la sssa fruna (pulsaon ω), ampa mnor ll ngrsso (B<; l rapporo B/ è o rapporo ampa) sfasamno n raro (ϕ<); sa B ϕ pnono alla fruna ω alla osan mpo l ssma. La rsposa alla snuso è molo mporan: su ssa s basa l anals frunal. Ossrvaon onlusv sull rspos ssm l prmo orn: - In u as nlla rsposa ompar un rmn sponnal pn alla ra lla uaon ararsa (p ): y () C p(-/); p -/. - L alro rmn pn al parolar ngrsso agn. - L mpulso non nrou omponn aggunv nlla rsposa: m n vna la nama propra l ssma. Qus onluson possono ssr gnrala all rspos ssm orn n. Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,7

18 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-8: Moll nam ssm l sono orn II-8.: Mslaor n sr Il aso pù mmao ssma l sono orn è orgnao al ssma u mslaor n sr, nl ual s vuol onosr om la onnraon () l flusso n usa al sono vara n funon lla onnraon () l flusso n ngrsso al prmo. Ipos: Prfo mslamno; ssna raon ma; Volum nsà osan (un u ); Saonaro nal ulbro: y, Blano maral su srbaoo, rspvamn: () () () () V y y V y () () () () () () y V y V y y S on un un ssma E.D.O l orn: pr sosuon può ssr roo a una E.D.O l orn: () () () () Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,8

19 SCPC Cap. II: Dnama Moll La rsposa un ssma l orn a un npu a grano assum un la sgun forma: () () () () () () () () L ra ll E.C. (p -/, p -/ ) rmnano la sgun soluon ll uaon omogna: () omo la soluon parolar è ovvamn par, pr u la soluon ompla rsula: () Qun mponno l onon nal, s a: ; un: () () Da uno suo sommaro pun novol rsulano: La urva prsna an un puno flsso al mpo: * ln namn ualav lla rsposa al grano sono rpora nll fgur sguono; la rsposa vn pù lna all aumnar valor ll osan mpo. Dagl ulror smp sono rpora n ppn. Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,9

20 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-8.: Ssma vsolaso Il aso pù gnral nama l sono orn è rapprsnao al ssma rporao n fgura, osuo a una massa M sooposa a una fora srna F(), a u s oppon una molla uno smoraor. Dal blano for sulla massa ( prnpo lla nama): ΣF M a F () F y F () m F k y y s M a y M Con l pos la fora lla molla sa proporonal allo sposamno (F m - k y) la fora llo smoraor sa proporonal alla vloà (F s - C y/), l uaon vna, on l ovu sosuon: F y y ξ y y y () k ξ K M k 4kM I paramr arars rsulano l guaagno K, la osan mpo l faor smoramno ξ (amnsonal). ) s on alla soluon lla EDO orn : La rsposa all ngrsso a grano ( l soluon ll E.C. sono: y y ξ y () y y K ξ m ξ E. C.: p ξ p ; p, La rsposa a una sprsson gnral l po: y () p p C C K y Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,

21 SCPC Cap. II: Dnama Moll l varar ξ, la rsposa assum sprsson vrs (agl n ppn-cap.ii): ξ>: ra ral sn, ssma sovrasmorao (rsposa non osllan). ξ ξ p,, p ; poso : ξ () y K ξ ξ os sn ; poso : os( ),sn( ) ξ: ra ral onn, ssma ramn smorao (rsposa non osllan); la soluon è ugual a ulla l aso u mslaor n sr on volum ugual ( un osan mpo ugual). p () y p ; K ξ<: ra omplss, ssma soosmorao (rsposa osllan). ξ ' ξ ' p, p ; poso : ' ξ ξ p y ' ' sn φ ; ξ φ arg arg K ' ξ ξ Pr onr usa sprsson ompaa s sono ula: l formul Eulro: os( ), sn( ) l rlaon rgonomr: p os( ) sn( ) r sn( ϕ); poso : r p, ϕ arg( p / ) I r p rsposa sono rpora smaamn n fgura. Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,

22 SCPC Cap. II: Dnama Moll La rsposa soosmoraa è mporan pré è la pa rsposa ssm onrolla n rroaon; può ssr araraa n rmn alun paramr:. r : mpo rsala. a : mpo asssamno 3. S : sovralongaon (ovrsoo;, n fgura) 4. S / S : rapporo amno (ay rao; C/, n fgura) I valor paramr r sono onu alla uaon rsolvn pr l aso ξ<, om: r : y( r ) ; (K) S : y () a : -y( a ) <5% rsulano (agl n appn): ξ ξ ξ ξ π ξ ξ ξ π ξ 3 ) ( p ), ( aran a r f S f Sono fn an la pulsaon (ω) l proo (T), rspvamn om: π ξ π ω ξ ω ; T mnr l suffsso N na pulsaon proo naural l ssma (ξ): π π ω ω ; N N N T Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,

23 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-9: Ssm on raro Il raro è una omponn pa arara la nama pross nusral è assoao al ono rasfrmno una varaon aravrso uno spao fno on vloà v fna (po apparaur a ub o analaor). Pr usa ragon, molo spsso una varaon n ngrsso non s rsn n usa sananamn. smpo, u l varaon gran assoa a una poraa (s. mpraura, onnraon) s rsnono n usa opo un ro mpo raro, a ausa l volum V l ssma; (noa: prò, l varaon poraa n un fluo non omprmbl sono sanan). È vn l onrollo us ssm prsna ffolà parolar pré l ssma non s aorg una prurbaon o gl ff ll aon onrollo pr uo l mpo raro. Qun l raro è fno om l mpo fno al ual non s anno varaon n usa ( na la son ll apparaura): ϑ V L v v Il raro può ssr vso om l mpo nssaro pr la propagaon una varaon n un ssma on flusso a pson, può an onrs om una sr n ssm n sr a prfo mslamno (pr n ); ovvro un raro può ssr vso mamaamn om un ssma orn nfno. Quano un lmno raro s rova n sr a un alro ssma, la rsposa vn un raslaa un mpo par a θ, rspo al aso sna raro. smpo nl aso ssma l prmo orn la rsposa omplssva vn ulla un prmo orn pù raro (FOPTD), on nama aa a: y y ( θ ) Nl aso ssma l sono orn la rsposa omplssva vn ulla un sono orn pù raro (SOPTD), on nama aa a: y ξ y y ( θ ) Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,3

24 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-: Ssm on rsposa nvrsa Pr fnon, s a rsposa nvrsa uano la rsposa nl ransoro a sgno vrso rspo allo saonaro. Conualmn, l ssma pù smpl è osuo a u ssm l orn n paralllo: Il ssma (lnar) a un globalmn om rsposa: y y y, un: y y y y y k k y y k k ( p ) ( p ) () y () () () y ; y k k k p k p nalano la rsposa s v, nll pos k >k, al nuovo saonaro: y ( ) k k >, k k k mnr al mpo nal, nll pos : < s a: '() k y < Gnralano, la rsposa nvrsa è pa ssm pr ual s anno pù ff n paralllo sgno opposo gl ff prvalgono allo saonaro anno un pso mnor uran l ransoro. S aps l fao la rsposa nl ransoro a sgno vrso rspo allo saonaro può rar ll ffolà pr l ssma onrollo. Eff rsposa nvrsa s anno ngl vaporaor n ssm on varaon nlla poraa vapor; ss possono ssr rs mno r on un orro mnsonamno. smpo nll vaporaor rporao n fgura, a un aumno lla poraa almnaon fra (F), a parà alor sambao, orrspon a rgm un aumno lvllo (H); nl ransoro s può avr mnuon, a ausa lla mnor nsà l luo o mnson ll boll. Un alro smpo nll olonn sllaon ov un aumno poraa vapor, a rgm porrbb un aumno mpraura su pa, può provoar una mnuon Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,4

25 SCPC Cap. II: Dnama Moll mpraura nl ransoro a ausa l fao luo raboa a pa supror (pù fr). Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,5

26 SCPC Cap. II: Dnama Moll II-: Ssm orn lvao Ssm orn lvao possono ssr osu a lmn l orn n sr (s.: mslaor o raor n sr, pa una olonna sllaon). La nama è sra a uaon ffrnal ornar l po: n an y.. a y a y () n n y.. y y n La rsposa pn all ra lla Euaon Cararsa: nl aso ssm rpora n fgura, l ra sono ra l ngav (p,p,..p n <), un pr una varaon a grano abbamo una pa rsposa sovrasmoraa, ovua alla sommaor a rmn l po: C p( p ); all aumnar l numro lmn n sr mnus la vloà rsposa a varaon n ngrsso. Pr alr ssm possono omparr ra po omplsso onugao (p,p a± b, a<) l ual, n analoga on uano vso nl aso ssma l sono orn on smoramno ξ <, anno luogo a lmn soo-smora nlla rsposa. Dal puno vsa ll arars lla rsposa non sono omponn vrs a ull nonra n as llusra n prna. L lmno raro è usao molo spsso pr approssmar la rsposa un ssma omplsso pr mo moll smpl; a smpo ssm orn n vngono approssma pr mo un mollo a 3 paramr (FOPTD: K,θ,, v fgura), o n ual aso un mollo a 4 paramr (SOPTD: K,θ,,ξ, pr nr ono lla prsna lmn soo-smora). Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,6

27 BaB6B>B B Componn B3BCB3B sn(bb3bφ) Tpo SCPC Cap. II: Dnama Moll II-: Ssm Insabl Qull llusra prnmn sono pù omun lmn ararano la nama un prosso: analamn n us as, u l ra lla Euaon Cararsa sono ral ngav, oppur omplss onuga on par ral ngava. Nl aso pù gnral alun ra lla Euaon Cararsa possono ssr ral posv oppur omplss onuga on par ral posva; n uso aso nlla rsposa ompaono rmn pr vrgono pr (rsposa non lmaa) ano luogo a un omporamno nsabl; è vn basa la prsna un solo polo pbjb>, pré sa un rmn vrgn BjBCBjB p(pbj B), rmnano nsablà. L anamno è po monoono, oppur osllan, pr ra ral o omplss onuga, rspvamn; rlav anamn ualav sono rpora nlla fgura soosan (n.5 6). II-3: Panorama rspos nam Una panorama rassunva ll rspos al grano ssm vrs è rporaa sguo, mno n vna la orrsponna ra l ra ll Euaon Cararsa (pol l ssma) po rsposa. B N Tpo Ra EC Polo pbjb BjB rsposa Ral ngava pbbabb< BBCBB p(pbb) Monoona; sabl Complssa, pb,bpb*babb±bb; BBCBB p(abb) Osllan; par ral ngava BaBB< sn(bbbφ) Sabl 3 Complssa, pb3b,pb3*b±bb3; Osllan; par ral nulla Sablà Margnal 4 Ral nulla PB4B B4BCB4B Monoona; nsabl 5 Ral posva PB5BaB5B> B5BCB5B p(pb5b) Monoona; nsabl 6 Complssa, PB6,BpB6*BaB6B±bB6; B6BCB6B p(ab6b) Osllan; par ral posva sn(bb6bφ) Insabl S ossrva nl aso 4, la rsposa rporaa n ablla è la rsposa omplssva pr ngrsso a grano:() (prsna un polo oppo nll orgn: pbb, pbb, v olr). Prof. Clauo Sal Unvrsà Psa II,7