Piano di lavoro di MATEMATICA. Prof.ssa Alessia Bonotto

Transcript

1 Piano di lavoro di MATEMATICA Anno scolastico Classe 1 A LS Prof.ssa Alessia Bonotto 1. OBIETTIVI EDUCATIVI L insegnamento della matematica si propone di: - fare acquisire all allievo la consapevolezza delle proprie abilità ed attitudini permettendo di mettere in atto processi di valutazione ed autovalutazione; - sviluppare la disposizione ad un armonica convivenza con gli altri attraverso l educazione al confronto, al rispetto delle opinioni, alla collaborazione nel lavoro di gruppo; - esplicitare l itinerario formativo rendendo gli alunni consapevoli delle finalità, degli obiettivi da raggiungere, dei progressi, delle difficoltà; - comprendere la valenza formativa della matematica. Tale insegnamento infatti è indispensabile per acquisire capacità logiche, abilità pratiche per affrontare e risolvere situazioni problematiche mettendo in atto la migliore strategia risolutiva, capacità di sintesi ed astrazione per acquisire un economia di pensiero volta all analisi efficace di una realtà complessa. 2. OBIETTIVI COGNITIVI Verranno perseguiti ed acquisiti i seguenti obiettivi: - lo sviluppo di strumenti di comunicazione verbale e scritta; - l acquisizione di un metodo di studio personale; - l abitudine alla precisione del linguaggio e la cura della coerenza argomentativa; - la comprensione dei formalismi matematici introdotti; - la capacità di applicare principi e regole; - lo sviluppo di capacità intuitive e logiche; - lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche; - lo sviluppo di un metodo di approccio alla situazione problematica e la capacità di matematizzare situazioni problematiche anche con l utilizzo di software informatici; - inquadrare in un medesimo schema logico situazioni diverse, riconoscendo analogie e differenze, proprietà varianti e invarianti; - utilizzare gli strumenti didattici a disposizione; - analizzare un problema valutandone gli elementi significativi; - l uso del metodo induttivo-deduttivo. STANDARD MINIMI IN TERMINI DI CONOSCENZE E DI ABILITA Saper risolvere espressioni algebriche riconducibili al primo grado e saperle applicare a semplici problemi. Conoscere il linguaggio e la simbologia legate agli insiemi e al metodo assiomatico. Conoscere i principali teoremi relativi a triangoli e saperli applicare a semplici problemi.

2 3. PIANO E METODO DI LAVORO a) CONTENUTI E LORO SCANSIONE TEMPORALE CONTENUTI 1 PERIODO Algebra - Numeri per contare Operazioni ed espressioni nell insieme N. Le proprietà delle potenze. Divisibilità, massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Problemi relativi all insieme dei numeri naturali. - L insieme dei numeri relativi e razionali Operazioni ed espressioni con i numeri relativi e razionali. Potenze, proprietà delle potenze, potenze con esponente intero negativo. Densità dell insieme dei numeri razionali. Numeri decimali e numeri razionali a confronto. Rapporti, proporzioni, percentuali. Problemi relativi agli insiemi numerici studiati. - Insiemi Il concetto di insieme, rappresentazione di un insieme per elencazione, per caratteristica, mediante diagrammi di Eulero-Venn. Sottoinsiemi, le operazioni fondamentali tra insiemi: unione, intersezione, insieme complementare, differenza e prodotto cartesiano. Problemi relativi alla rappresentazione e alle operazioni tra insiemi. - Relazioni e Funzioni Definizione di Relazione. Dominio e codominio di una relazione. Rappresentazione attraverso diagramma sagittale, reticolo cartesiano e grafo. Proprietà delle relazioni: riflessiva, simmetrica, transitiva. La relazione di equivalenza. Definizione di funzione. Concetto di dominio, codominio, immagine e controimmagine. Funzioni matematiche e loro rappresentazione sul piano cartesiano. Dall equazione al grafico, dal grafico all equazione. Proprietà delle funzioni: funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Analisi di un grafico: riconoscere dominio, codominio, iniettività, suriettività a partire dal grafico. - Monomi Formalizzazione di concetti in contesti differenti con le corrette espressioni matematiche. Algebra dei monomi. MCD e mcm tra monomi, espressioni con monomi. - Equazioni di primo grado numeriche intere ad un incognita Equazioni e identità. Principi di equivalenza per le equazioni. Soluzione e verifica di un equazione. Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Problemi risolubili con un equazione di primo grado. Particolari equazioni di grado superiore al primo. Geometria - I primi assiomi

3 Assiomi di appartenenza, d ordine, di congruenza. Segmenti, semirette, poligonali, densità della retta, partizione del piano, angoli, congruenza di segmenti e angoli, confronto tra segmenti e angoli, classificazione di angoli. - Triangoli Criteri di congruenza dei triangoli. Concetto di teorema e di dimostrazione. Dimostrazione diretta, dimostrazione per assurdo. Problemi sui criteri di congruenza con studio particolare delle caratteristiche del triangolo isoscele. 2 PERIODO Algebra - Sistemi di equazioni di primo grado Sistemi lineari di due equazioni in due incognite: metodo di sostituzione, confronto, eliminazione, grafico e di Cramer come esempio di applicazione di calcolo matriciale. Esempi di sistemi di tre equazioni in tre incognite. - Polinomi Operazioni con i polinomi: somma e differenza di polinomi, prodotto di un monomio per un polinomio, quoziente di un polinomio per un monomio, prodotto di polinomi. - Prodotti notevoli Quadrato di un binomio, quadrato del trinomio, somma per differenza, cubo di un binomio. - Calcolo letterale: scomposizione di un polinomio in fattori Raccoglimento a fattor totale, raccoglimento a fattor parziale, trinomio sviluppo del quadrato del binomio, trinomio particolare, binomio differenza di due quadrati, quadrinomio sviluppo del cubo del binomio, somma e differenza di cubi. - Frazioni algebriche Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di polinomi. Frazioni algebriche equivalenti. Semplificazione, algebra ed espressioni con le frazioni algebriche. - Equazioni frazionarie Dominio e risoluzione di un equazione frazionaria numerica. - La divisione tra polinomi Algoritmo della divisione tra polinomi, il Teorema del resto, regola di Ruffini, divisibilità e scomposizione. - La statistica e i dati Organizzare i dati. Rappresentare i dati in diagrammi. Indici statistici Le medie. Indici di variabilità. Geometria - Disuguaglianze tra elementi di un triangolo, perpendicolarità

4 - Costruzioni con riga e compasso Costruzioni con riga e compasso utilizzando il software Geogebra. - Rette parallele e applicazioni ai triangoli Teoremi fondamentali sulle rette parallele: rette tagliate da una trasversale, postulato di Euclide, criteri di parallelismo. Applicazioni ai triangoli: secondo teorema dell angolo esterno, somma degli angoli interni di un triangolo. - Congruenza dei triangoli rettangoli Criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli. - Parallelogrammi Parallelogrammi e loro proprietà: criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma. Parallelogrammi particolari: rettangoli, rombi, quadrati. Trapezi. b) METODI DI INSEGNAMENTO Il lavoro da svolgere in classe si baserà principalmente sul coinvolgimento attivo degli alunni al fine di accrescere l interesse, la partecipazione costruttiva e quindi l assimilazione con minor sforzo dei vari argomenti. La trattazione teorica dei contenuti sarà accompagnata da numerosi esercizi, graduati per difficoltà, volti a rafforzare l acquisizione di padronanza e speditezza nei calcoli, la capacità di scegliere i procedimenti più adatti, la consapevolezza del significato delle operazioni eseguite. L introduzione di nuovi concetti sarà, quando possibile, preceduta da numerosi esempi e contro esempi che ne rafforzino la comprensione, mettano in luce i casi particolari e ne diano una visione operativa. Al termine di ogni singolo modulo si procederà alla individuazione dei nodi concettuali dell argomento oggetto di studio al fine di una sistematizzazione degli argomenti e della ricerca di collegamenti significativi con gli argomenti già conosciuti. Allo scopo di affinare le tecniche di calcolo e favorire l effettiva comprensione degli argomenti trattati verranno assegnati sistematicamente esercizi da svolgere a casa. La discussione successiva delle eventuali difficoltà riscontrate nello svolgimento degli esercizi costituiranno la base di partenza per consentire ulteriori chiarimenti e approfondimenti e per attuare opportune ed immediate attività di recupero. c) STRUMENTI DI LAVORO - Libri di testo: Mara Andreini, Raffaella Manara, Francesco Prestipino, Ileana Saporiti - Pensare e Fare Matematica Algebra 1 - Etas Mara Andreini, Raffaella Manara, Francesco Prestipino, Ileana Saporiti - Pensare e Fare Matematica Geometria - Etas - Applicazioni o software: Geogebra 4. VERIFICA E VALUTAZIONE a) STRUMENTI PER LA VERIFICA FORMATIVA (controllo in itinere del processo formativo) Correzione dei compiti alla lavagna, colloqui ed interrogazioni brevi, esercizi individuali, esercitazioni svolte alla lavagna, discussioni guidate.

5 b) STRUMENTI PER VERIFICA SOMMATIVA (controllo del profitto scolastico ai fini della valutazione) Compiti in classe, interrogazioni orali inerenti teoria, teoremi e dimostrazioni, problemi guidati alla lavagna, controllo dei quaderni. NUMERO VERIFICHE SOMMATIVE PREVISTE PER OGNI TRIMESTRE Il numero di valutazioni non sarà inferiore a due prove scritte e due orali nel primo periodo, a tre prove scritte e due orali nel secondo periodo. CRITERI DI VALUTAZIONE I criteri di valutazione seguono quanto stabilito nel P.O.F. 5. PROCEDURE E STRUMENTI DI RECUPERO E DI SOSTEGNO CHE SI INTENDONO ATTIVARE PER COLMARE LE LACUNE RILEVATE Le eventuali difficoltà emerse verranno affrontate prima di tutto attraverso il recupero in itinere, riprendendo i contenuti non assimilati soprattutto attraverso lo svolgimento di esercizi guidati e graduati. Ulteriori interventi di recupero potranno essere attuate attraverso sportelli Help o altra modalità decisa dal Consiglio di Classe. L insegnante Alessia Bonotto Varese,