Proporzionalità. Problemi del tre composto PROF. SARACINO COSIMO

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1 Proporzionalità PROF. SARACINO COSIMO SEZ. B

2 Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai, lavorando 8 ore al giorno, hanno impiegato 4 giorni. Quanti giorni impiegheranno 7 operai, lavorando 6 ore al giorno, per realizzare un muro di 63 metri? Risposta: 3 giorni

3 Il problema precedente si dice problema del tre composto dato che la grandezza che stiamo cercando, cioè i giorni di, dipende da altre tre grandezze: il numero degli operai, le ore di e la lunghezza del muro. Per risolvere i problemi del tre composto useremo il metodo delle proporzioni

4 Ritorniamo al problema: Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai, lavorando 8 ore al giorno, hanno impiegato 4 giorni. Quanti giorni impiegheranno 7 operai, lavorando 6 ore al giorno, per realizzare un muro di 63 metri? Iniziamo con l'indicare con la x la grandezza cercata, ovvero i giorni di impiegati da 7 operai che lavorano 6 ore al giorno per completare un muro di 63 metri e poi costruiamo la tabella riepilogativa.

5 Lunghezza muro (m) Numero operai Ore di Giorni di x Ora dobbiamo stabilire se, ciascuna delle grandezze trovate è direttamente o inversamente proporzionale alla nostra incognita x.

6 Lunghezza muro (m) Numero operai Ore di Giorni di x Per far questo cominciamo a mettere una freccia accanto alla colonna contenente l incognita, freccia che parte dall incognita x.

7 Lunghezza muro (m) Numero operai Ore di Giorni di x DIRETTAMENTE PROPORZIONALI La freccia rossa avrà lo stesso verso della freccia blu Partiamo dalla lunghezza del muro. A parità di numero di operai impiegati e di ore di, i giorni di impiegati sono direttamente o inversamente proporzionali alla lunghezza del muro?

8 Lunghezza muro (m) Numero operai Ore di Giorni di x Fermo restando la lunghezza del muro e il numero delle ore della giornata lavorativa, i giorni di sono direttamente o inversamente proporzionale al numero di operai? INVERSAMENTE PROPORZIONALI La freccia rossa avrà verso opposto alla freccia blu

9 Lunghezza muro (m) Numero operai Ore di Giorni di x Fermo restando la lunghezza del muro e il numero degli operai, i giorni di sono direttamente o inversamente proporzionali alle ore di? INVERSAMENTE PROPORZIONALI La freccia rossa avrà verso opposto alla freccia blu

10 Lunghezza muro (m) Numero operai Ore di Giorni di x Ora non ci rimane altro che risolvere il problema scomponendolo in tanti problemi del tre semplice.

11 Lunghezza muro (m) Numero operai Ore di Giorni di x La scomposizione in tanti problemi del tre semplice ci porta ad una regola generale che dice:

12 Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: Lunghezza muro (m) Numero operai Ore di Giorni di x x =

13 x = 4 = giorni Lunghezza muro (m) Numero operai Ore di Giorni di x

14 Prova tu! L Hotel Tripoli ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone per 20 giorni? Analizza il problema: 1. Quali sono le grandezze presenti nel problema? 2. Quali sono i dati che ci dà il problema? 3. Cosa si vuol sapere?

15 Prova tu! L Hotel Tripoli ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone per 20 giorni? Imposto la tabella N persone N giorni Incasso ( ) x

16 Prova tu! A partire dalla x, mettiamo una freccia accanto alla colonna contenente l incognita N persone N giorni Incasso ( ) x

17 Prova tu! Partiamo dal numero di persone. A parità del numero di giorni di permanenza, l incasso è direttamente o inversamente proporzionale al numero di persone? DIRETTAMENTE PROPORZIONALE, pertanto la freccia avrà N persone N giorni Incasso ( ) x

18 Prova tu! Fermo restando il numero delle persone, l incasso è direttamente o inversamente proporzionale al numero di giorni di permanenza? DIRETTAMENTE PROPORZIONALE, pertanto la freccia avrà N persone N giorni Incasso ( ) x

19 Prova tu! Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: x = = N persone N giorni Incasso ( ) x

20 Prova tu! Mario riempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino Chianti. Quanti bottiglie da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e 6 le damigiane che tiene in cantina? Analizza il problema: 1. Quali sono le grandezze presenti nel problema? 2. Quali sono i dati che ci dà il problema? 3. Cosa si vuol sapere?

21 Prova tu! Mario riempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino Chianti. Quanti bottiglie da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e 6 le damigiane che tiene in cantina? Imposto la tabella N damigiane Capacità bottiglie (cl) N bottiglie x

22 Prova tu! A partire dalla x, mettiamo una freccia accanto alla colonna contenente l incognita N damigiane Capacità bottiglie (cl) N bottiglie x

23 Prova tu! Partiamo dal numero delle damigiane. A parità di capacità delle bottiglie, il numero di bottiglie è direttamente o inversamente proporzionale al numero di damigiane? DIRETTAMENTE PROPORZIONALE, pertanto la freccia avrà N damigiane Capacità bottiglie (cl) N bottiglie x

24 Prova tu! Fermo restando il numero delle damigiane, il numero di bottiglie è direttamente o inversamente proporzionale alla capacità delle bottiglie usate? INVERSAMENTE PROPORZIONALE, pertanto la freccia avrà N damigiane Capacità bottiglie (cl) N bottiglie x

25 Prova tu! Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: 75 6 x = 360 = bottiglie N damigiane Capacità bottiglie (cl) N bottiglie x

26 Fine