01 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE

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1 0 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE. LA MISURA DEGLI ANGOLI ESERCIZI Esprimi in forma sessadecimale le seguenti misure di angoli. A 4 9 ; ; B 44 ; ; ,57 ; 8,97 ; 57,0. 4,4 ; 7,5 ; 9,569 Esprimi in gradi, primi e secondi le seguenti misure di angoli, espresse in forma sessadecimale (arrotondando eventualmente i secondi) ; ; 76 7 A 45,68 ; 9,4; 76,. B 55,;,; 6, ; 6 6 ; 6 4 Completa la seguente tabella scrivendo la misura mancante, in gradi o in radianti. A Gradi Radianti B Gradi Radianti LE FUNZIONI SENO E COSENO Utilizzando i dati della figura, deduci ciò che è indicato a fianco. 4 A AC, sen 0 ;

2 0 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE ESERCIZI 4 B AC, cos 6 6; 5 5 A Sapendo che 5 B Sapendo che 4 sen e, calcola cos. 5 5 cos e 4, calcola sen. 7 4 Calcola il valore delle seguenti espressioni. 6 A cos90 sen 0 sen 0 4cos60 cos0 sen 60 cos0 5 6 B cos90 cos0 4cos0 4sen 60 cos60 5sen 0 sen 0 7 A cos cos sen 4cos sen B sen cos sen 4 cos sen Semplifica l espressione. 8 A a a a 6 4a sen sen cos 4 sen cos + sen sen 8 B a sen cos 4a cos a cos + sen cos 4aa cos. LA FUNZIONE TANGENTE Disegna la circonferenza goniometrica e rappresenta la tangente dei seguenti angoli. 9 A 9 B ; ; 0 ; 5 4. ; 0; 5 ; A 5 Sapendo che sen e che 90 80, calcola il valore di tg. 7 0 B Sapendo che cos e che 90 80, calcola il valore di tg. 5 tg 8 5 tg A Calcola il coseno dell angolo che la retta di equazione 4 y x forma con l asse x. 4 5 gravina 0 ESERCIZI GONIOMETRIA.doc

3 0 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE ESERCIZI B Calcola il seno dell angolo che la retta di equazione 4. ALTRE FUNZIONI GONIOMETRICHE y x 5 forma con l asse x. Utilizzando la circonferenza goniometrica rappresenta gli angoli che verificano la seguente uguaglianza. A sec B cosec 4 A Trasforma l espressione y in funzione soltanto di sen. tg cosec y sec cos B Trasforma l espressione y in funzione soltanto di cos. tg y cosec sen sec Noti il valore di cotg e l intervallo a cui appartiene l angolo, determina sen, cos e tg. 4 A cotg, 4 B. cotg,. Verifica la seguente identità. coscos 5 A cos cotg cos tg tg sen cos sen cotg 5 B 5. LE FUNZIONI GONIOMETRICHE DI ANGOLI PARTICOLARI Calcola il valore delle seguenti espressioni. sen cos cos ; ; 5 5 ; ; A sen 60 4cos 45 sen 90 cos 0 tg80 sec 0 6 B sen0 sen45 sen70 cos0 cotg45 sec45 7 A sen tg sen sec sen sec 8cos B cos cotg cos sec sen cosec cos A b a sec cotg acos b sen B a cosec bcotg asen bsen 6 a b a b y sen 0 x cosec 45 y cos60 4xy sen 45 x sen 70sec60 9 A y gravina 0 ESERCIZI GONIOMETRIA.doc

4 0 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE ESERCIZI xy sen 90 y sec 45 x sen 0 4 xy sen 45 y cos80 sec 60 9 B x xy 6. LE FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE Completa la seguente tabella. 0 A x y arcsen x sen y 0 B x y arccos x cos y Determina il dominio della seguente funzione. A yarcsen 4x B yarcsen 4x Calcola il valore della seguente espressione. A cotgarcsen B tg arccos 7. GLI ANGOLI ASSOCIATI Semplifica le seguenti espressioni. ; ; A sen sen 90 cos 80 cos 80 cos sen B cos cos90 sen 80 sen 80 cos sen 4 A 4 B tg cotg sec cos 4 cos cos cos sen cotg4 tg cos cos 6 sec 6 cos cos 5 sen sen sen gravina 0 ESERCIZI GONIOMETRIA.doc 4

5 0 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE ESERCIZI Calcola il valore delle seguenti espressioni. 5 A cos00 tg0 sen405 cos780 5 B cos 40 tg675 sen0 cotg60 6 A 6 B sen cos cos tg sen sen cos cotg sen cos LE FORMULE GONIOMETRICHE Le formule di addizione e sottrazione Applicando le formule di addizione o di sottrazione, calcola il valore delle seguenti funzioni goniometriche. 7 A sen05 ; cos95 ; tg75. 7 B sen95 ; cos05 ; cotg ; ; ; ; Sapendo che cos e che 70 60, calcola il valore della seguente funzione goniometrica. 8 A sen 0 8 B cos Semplifica le seguenti espressioni. 9 A 5 cos sen cos sen B cos sen cos sen A 4 7 tg arctg arcsen B 4 4 tgarctg arccos 7 5 cos sen cos gravina 0 ESERCIZI GONIOMETRIA.doc 5

6 0 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE ESERCIZI Le formule di duplicazione Calcola il valore della seguente espressione. cos A cotg cos sen sen B cos tg cos sen sen cotg 5 Sapendo che cos e che 80 70, calcola la seguente funzione goniometrica senza 7 determinare. A sen B cos A Trova cos B Trova cos. 5 Le formule di bisezione Semplifica la seguente espressione. 4 A 4 B tg sen cos sen tg cos sen 0 cos Verifica la seguente identità. 5 A tg cotg cosec 5 B cotg tg cotg gravina 0 ESERCIZI GONIOMETRIA.doc 6

7 0 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE ESERCIZI Le formule parametriche Trasforma in t tg la seguente espressione. sen cos 6 A sen t 6 B cos sen sen t Le formule di prostaferesi Trasforma in prodotti le seguenti somme utilizzando le formule di prostaferesi. 7 A sen 7 sen 7 B sen 7 sen sen5cos cos5 sen 8 A sen sen 6 8 B sen sen 6 Le formule di Werner Trasforma in somme i seguenti prodotti utilizzando le formule di Werner. sen cos 9 A sencos 9 B cossen 40 A sen a cos a B cos a sen a sen 4 sen sen 4 sen sen a sen a 4 PROBLEMI DI FINE CAPITOLO 4 A Determina graficamente se l equazione sen x ;. x ha un unica soluzione nell intervallo 4 B Determina graficamente se l equazione cos x nell intervallo ;. x ha un unica soluzione gravina 0 ESERCIZI GONIOMETRIA.doc 7

8 0 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE ESERCIZI 4 A In un triangolo acutangolo con angoli,,, determina il coseno dell angolo esterno a sapendo che sen e cos B In un triangolo acutangolo con angoli,,, determina il coseno dell angolo esterno a 4 sapendo che cos e sen A È data la funzione f x sen a xcos b x, con abr,. a) Dimostra che, per a b, f x sen a x. f x quando a e b. b) Determina il periodo di c) Trova per a e b il dominio, il codominio e rappresenta 4 B È data la funzione f x sen a xcos b x a) Dimostra che, per a b b) Determina il periodo di c) Trova per a e b, con abr,. sen. f x quando a e b., f x a x il dominio, il codominio e rappresenta f x in 0;. b) T ; c) D : x R, ; f x in 0;. b) T ; c) D : x R, ; gravina 0 ESERCIZI GONIOMETRIA.doc 8