PROVA DI VERIFICA DEL 24/10/2001

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1 PROVA DI VERIFICA DEL 24/10/2001 [1] Il prodotto di due numeri non nulli è maggiore di zero se: a. il loro rapporto è maggiore di zero, b. il loro rapporto è minore di zero, c. il loro rapporto è uguale ad uno. [2] Sia x 0 un punto di accumulazione sia da sinistra sia da destra per l'insieme A e f una funzione con dom f = A. La funzione f ammette limite in x 0 solo se: a. è limitata, b. ammette limite sinistro e destro e sono uguali, c. assume valori positivi. [3] Siano f,g: e x 0 un punto di accumulazione di A. La funzione f+g ammette 0 come limite per x che tende a x 0 se: a. una delle due funzioni ammette zero come limite, b. le funzioni f e g ammettono limiti finiti ed opposti, c. una delle due funzioni ammette limite doppio dell'altra. [4] Il teorema del confronto assicura: a. che tutte le funzioni ammettono lo stesso limite, b. che se due funzioni ammettono lo stesso limite, allora tutte le funzioni comprese tra queste ammettono lo stesso limite, c. che non appena due funzioni aventi lo stesso dominio ammettono lo stesso limite, lo stesso avviene per ogni altra funzione che ha lo stesso dominio. [5] Se una funzione che ammette come limite zero, la si moltiplica per una funzione limitata, si ottiene una funzione che: a. ammette limite positivo, b. ammette limite uguale a zero, c. ammette limite minore di zero. [6] Una funzione iniettiva è: a. sempre surgettiva, b. può essere surgettiva, c. non è surgettiva. [7] Il grafico di una funzione reale f di una variabile reale è un sottoinsieme:

2 a. di IR, b. del prodotto cartesiano (dom f) (cod f), c. di IN IN. [8] Esistono successioni che sono contemporaneamente convergenti e divergenti? a. si, per il teorema di unicità del limite, b. no, per il teorema di unicità del limite, c. solo se la successione è costante. [9] è uguale a: a. 1, b. 1/2, c. 2. [10] Una funzione è continua in un insieme A se: a. è continua in tutti i punti di A eccetto uno, b. è continua in tutti i punti di A, c. è continua nei punti razionali di A. [11] La funzione f : con f(x) = presenta in zero una discontinuità: a. eliminabile, b. di 1 a specie, c. di 2 a specie. [12] Se il codominio di una funzione f è contenuto in IR - {0}, possiamo affermare che la funzione f assume solo valori positivi o solo valori negativi? a. No, b. si, in virtù del teorema di esistenza degli zeri, c. solo se la f è una funzione monotona. [13] Se, allora è uguale a:

3 a. m:n, b. m+n, c. mn. [14] Una funzione può essere contemporaneamente continua e discontinua in un punto? a. Si, b. No, c. solo se assume valori negativi. [15] La funzione f(x) = è continua in virtù del teorema di continuità: a. del prodotto di funzioni continue, b. delle funzioni composte c. della somma di funzioni continue. [16] La coppia ordinata (a, b) e l'insieme {a, b} sono la stessa cosa? a. Si, b. No, c. solo se a = b. [17] I due numeri x ed, con x > 0, sono; a. sempre diversi, b. uguali, c. uguali solo se x > 2. [18] Sia f: una funzione continua, allora esiste c IR tale che f(c) = 0 se: a. f(a) f(b) > 0, b. f(a) f(b) = 0, c. f(a) f(b) < 0.

4 [19] Sia I un intervallo di IR e f una funzione continua avente I come dominio, allora: a. f(i) è un insieme finito con almeno due elementi, b. f(i) è un intervallo, c. f(i) ={0}. [20] Siano x,y IR+ tali che 1 < x < y, allora: a., b.,. c. [21] Nel teorema del confronto in presenza di limite infinito intervengono: a. tre funzioni, b. due funzioni, c. una sola funzione. [22] Se una funzione è continua in un punto x 0, allora: a. è derivabile in x 0, b. può essere derivabile in x 0, c. è derivabile in x 0 solo se è monotona. [23] Il prodotto di due funzioni derivabili è: a. una funzione derivabile avente derivata uguale al prodotto delle derivate, b. non è derivabile, c. una funzione derivabile. [24] Una funzione crescente è sempre: a. surgettiva, b. iniettiva, c. continua.

5 [25] La funzione f(x) = arcsen x + arccos x ha derivata sempre: a. maggiore di zero, b. uguale a zero, c. uguale a 1. [26] Per quali valori di a IR+ la funzione f: con f(x) = sen x è crescente? a. per ogni a IR+, b. solo se a p /2, c. solo se a = 1. [27] Il teorema di unicità del limite assicura che: a. una funzione ammette un solo limite sia esso finito o infinito, b. ammette limite maggiore di 1, c. se una funzione ammette due limiti, uno di essi è finito e l'altro è infinito. [28] Una funzione dotata di massimo è: a. limitata superiormente, b. limitata inferiormente, c. limitata. [28] Una funzione costante è sempre: a. continua e non derivabile, b. discontinua, c. derivabile. [30] Il codominio della funzione, con a > 0, è un sottoinsieme di: a. IR+, b. IR-,

6 c..