Fisica Tecnica Ambientale per l Architettura. Facoltà Architettura Roma Sapienza Laurea Magistrale a Ciclo Unico

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1 Fisica Tecnica Ambientale per l Architettura Facoltà Architettura Roma Sapienza Laurea Magistrale a Ciclo Unico

2 Unità e Sistemi di Misura Fisica Tecnica Ambientale Prof. Davide Astiaso Garcia 02/03/2015

3 Perchè sono importanti per la Fisica Tecnica Studio degli scambi di energia e di materia tra i sistemi e l ambiente circostante. Il calore si disperde nel verso delle temperature decrescenti Fisica Tecnica Ambientale Prof. Davide Astiaso Garcia 02/03/2015

4 Che cos è la misura? Per misura si intende un confronto, diretto o indiretto, tra due grandezze fisiche omogenee, di cui una è scelta come unità

5 UN POCO DI STORIA Il sistema S.I. è stato definitivamente introdotto nel 1960 dalla 11 ma Conferenza Generale sui Pesi e Misure (CGPM) che è l autorità internazionale ad esso preposta. CGPM è una organizzazione intergovernativa creata in seguito ad un trattato diplomatico chiamato Convenzione del metro che fu firmato a Parigi nel 1875 dai rappresentanti di 17 nazioni. Oggi ne sono membri 49 paesi.

6 E DI CRONACA Con il D.P.R. 12/8/1982 n. 802 l Italia ha attuato la direttiva CEE n. 80/181 relativa alle unità di misura. Con legge 11/8/1991 n. 273 ha istituito il sistema nazionale di taratura e con il D.M. 30/11/1993 n. 591 ha approvato il regolamento concernente la determinazione dei campioni nazionali di talune unità di misura del Sistema Internazionale.

7 in passato Le unità del Sistema imperiale britannico prendono come riferimento alcune lunghezze caratteristiche della mano, come la lunghezza di una spanna (4) o del palmo (3). Non proprio un sistema alla mano!!

8 GLI ERRORI SI PAGANO Due squadre di tecnici di Pasadena (California) Due unità di misure differenti Mancato coordinamento e conversione delle unità Una usava quello metrico, l' altra quello inglese La ditta costruttrice, la Lockheed, nei suoi hangar, come nel resto dell' industria spaziale civile americana, utilizza l'unita' di misura inglese. Al Jet Propulsion Laboratory di Pasadena si ricorre al sistema metrico decimale. In sostanza: un gruppo di tecnici immetteva nei computer dati in metri, l' altro in yard (pari a 91,5 cm); uno utilizzava i grammi, l' altro le once (pari a circa 30 grammi). L errore è costato la distruzione dell'orbiter il veicolo è stato fatto avvicinare al pianeta ad una quota troppo bassa (57 chilometri) invece dei 186 km previsti. Costo 125 milioni di dollari, si è avvicinato troppo al "pianeta rosso" ed è andato distrutto nella sua atmosfera.

9 MISURARE Si definisce misura il processo mediante il quale si fa corrispondere un numero ad una grandezza fisica; più esattamente si intende per misura «l informazione costituita da un numero, un incertezza ed un unità di misura, assegnata a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema» (UNI ).

10 La misura di una grandezza fisica implica la scelta di: un campione, ovvero un altra grandezza della stessa specie, a cui si attribuisce valore unitario, in altri termini di un unità di misura; una modalità di misura, ovvero della serie di operazioni che devono essere compiute per stabilire il rapporto tra l entità da misurare ed il campione, ad esempio; nel caso di lunghezze, vedere quante volte l unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare.

11 Dunque ogni grandezza fisica sarà caratterizzata da un numero, che ne rappresenta la misura, seguita da un simbolo, che ricorda la specifica grandezza utilizzata come unità di misura.

12 Cosa implica MISURARE? Confrontare fisicamente una grandezza con un altra della stessa specie presa come unità di misura Errori sistematici (dovuti a sensibilità, portata e precisione dello strumento di misurazione) e casuali o banali (dovuti all'osservatore) Distinzione tra unità di misura (astratta), campione (oggetto concreto la cui grandezza è U.M), strumento (nastro, pieghevole, di carta, ) Trovare un insieme di numeri (intervallo) dato dalla sensibilità dello strumento di misurazione 12 m (+- 1 m) è diverso da 12,00 metri (+-1 cm)

13 Il metodo scientifico La Fisica studia i fenomeni naturali per: fornire una descrizione accurata di tali fenomeni interpretare le relazioni fra di essi Il metodo scientifico: osservazione sperimentale di un fenomeno riconoscimento degli elementi caratteristici del fenomeno formulazione di ipotesi sulla natura del fenomeno costruzione di una teoria permette di interpretare il fenomeno in esame permette di fare delle predizioni sul fenomeno verifica sperimentale della teoria conferma o smentisce le previsioni teoriche

14 Il metodo sperimentale o galileiano si basa sull attitudine a ricercare il «come» piuttosto che il «perché» accadano i fenomeni e sulla volontà di esprimerli analiticamente attraverso gli strumenti messi a disposizione dalla matematica.

15 Grandezze fisiche Definizione operativa di una grandezza fisica specifica le operazioni da compiere per misurarla: criteri di uguaglianza e somma (e differenza) unità di misura Misura diretta avviene per confronto della grandezza fisica in esame con un altra scelta come campione Misura indiretta viene derivata dalla misura di altre grandezze fisiche sfruttando le relazioni esistenti tra le varie grandezze fisiche (es. v=s/t)

16 Sistemi di unità di misura Le relazioni indipendenti esistenti fra le grandezze fisiche che intervengono in Fisica (o in un settore della Fisica) sono in numero inferiore rispetto alle grandezze fisiche stesse Esistono quindi delle grandezze fisiche (dette grandezze fondamentali) per cui è necessario fissare i campioni e le unità di misura in maniera arbitraria Le altre grandezze, le cui unità di misura sono dedotte da quelle delle grandezze fondamentali, si chiamano grandezze derivate Un sistema di unità di misura è definito scegliendo le grandezze fondamentali e le loro unità di misura. Le unità di misura delle grandezze derivate si esprimono in termini di quelle delle grandezze fondamentali

17 Il Sistema Internazionale (SI) La maggior parte delle nazioni si sono accordate su un unico sistema, assoluto e coerente, di unità di misura: il sistema Internazionale, denotato con la sigla SI. Grandezza fondamentale Unità di misura Lunghezza metro m Massa chilogrammo kg Tempo secondo s Corrente elettrica Ampere A Temperatura grado Kelvin K Intensità luminosa candela cd quantità di sostanza mole Simbolo A queste bisogna aggiungerne altre due, dette supplementari, che sono: 8) unità di misura degli angoli piani (radiante); 9) unità di misura degli angoli solidi (steradiante). mol

18 Temperatura 02/03/2015 Prof. Davide Astiaso Garcia 18

19 Grandezze derivate 02/03/ Quindi, l unità di misura delle velocità è il metro al secondo (m/s).

20 Altre grandezze derivate 02/03/

21 Altre grandezze di interesse nella Fisica Tecnica 02/03/

22 Energia e Potenza 02/03/2015 Prof. Davide Astiaso Garcia 22

23 Energia 02/03/2015 Prof. Davide Astiaso Garcia 23

24 Ancora su Energia e Potenza 02/03/

25 Alcune equivalenze 02/03/

26 Equazioni dimensionali Ad ogni grandezza misurata si associa una dimensione, che è indipendente dall unità di misura con la quale viene espressa Ciascuna grandezza fisica può essere espressa mediante un equazione dimensionale Esempi: la velocità v ha equazione dimensionale [v] = [L][T -1 ] l area A ha equazione dimensionale [A] = [L 2 ] il volume V ha equazione dimensionale [V] = [L 3 ] la forza F ha equazione dimensionale [F] = [MLT -2 ] Grandezze omogenee hanno le stesse dimensioni Due quantità possono essere uguagliate solo se sono dimensionalmente compatibili

27 Nasce così il concetto di dimensione inteso come la potenza con cui la grandezza fondamentale compare nella grandezza derivata: così si dirà che l area ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato, e si scriverà: [A] = [L 2 ] Il concetto base della fisica é che tutte le equazioni che descrivono un fenomeno devono essere indipendenti dalle unità di misura, il che significa che le equazioni stesse devono risultare dimensionalmente omogenee. Il termine dimensionalmente omogeneo sta a significare che il cambiamento di una qualsiasi unità di misura non deve modificare quei termini dell equazione in cui essa figura.

28 Grandezze adimensionali Sono definite come rapporto fra grandezze omogenee Il loro valore è indipendente dal sistema di unità di misura scelto Esempio: l angolo piano espresso in radianti è definito come rapporto fra la lunghezza dell arco ed il raggio R θ l θ = l / R

29 Sistemi di Misura L insieme delle regole che determinano le caratteristiche dei campioni delle unità fondamentali, delle leggi fisiche e delle definizioni da applicare per ottenere le unità derivate costituisce un sistema di unità di misura.

30 Sistema Internazionale SI Perché sia possibile ottenere misure di grandezze fisiche compatibili misurando ovunque nel mondo, i dispositivi di misura devono essere tarati con misurandi riferibili a campioni riconosciuti come primari nel contesto più ampio possibile. Il Sistema Internazionale di unità di misura, più ufficialmente Système International d'unités e abbreviato in SI, è il più diffuso tra i sistemi di unità di misura.

31 SI Sebbene nel seguito si faccia riferimento solo al Sistema Internazionale (S.I.), esistono diversi sistemi di unità di misura. Il Sistema Internazionale è un sistema omogeneo, coerente, assoluto e decimale adottato fin dagli anni 70 dalla maggior parte dei Paesi

32 SI Omogeneo significa che, scelte alcune grandezze fisiche fondamentali e le loro unità di misura, da esse si possono derivare tutte le altre grandezze e le corrispondenti unità di misura. Per esempio lunghezza e tempo sono grandezze fisiche fondamentali cui corrispondono le unità di misura fondamentali metro (m) e secondo (s). Da tali grandezze e dalle loro unità di misura sono ottenibili le grandezze fisiche e le corrispondenti unità di misura derivate che implicano una qualsiasi relazione tra lunghezza e tempo: per esempio la velocità (che si misura in m/s), l accelerazione (che si misura in m/s 2), la viscosità cinematica (che si misura in m2/s) etc.

33 SI Coerente significa che il prodotto o il rapporto delle unità di misura di una o più grandezze costituisce l unità di misura di una grandezza il cui significato fisico corrisponde al prodotto o al rapporto delle prime, senza l intervento di coefficienti numerici. Ad esempio il prodotto di una massa unitaria (1 kg) per un accelerazione unitaria (1 m/s2) corrisponde ad una forza unitaria: così l espressione (kg m/ s2) corrisponde all unità di misura delle forze detta Newton (N).

34 SI Assoluto significa che le unità di misura scelte sono invariabili in ogni luogo e in ogni tempo. Non è assoluta, per esempio, l unita di misura "campo" che nella zona di Padova corrisponde a 3862 m2 e nella zona di Treviso corrisponde a 5204 m2.

35 SI Decimale significa che multipli e sottomultipli delle varie unità di misura corrispondono alle potenze di dieci. Tali multipli e sottomultipli vengono spesso indicati mediante opportuni prefissi delle unità di misura che sono riportati in tabella 10 n Prefisso Simbolo Nome yotta Y Quadrilione zetta Z Triliardo exa E Trilione peta P Biliardo tera T Bilione 10 9 giga G Miliardo 10 6 mega M Milione 10 3 kilo o chilo k Mille 10 2 etto h Cento 10 1 deca da Dieci 10 1 deci d Decimo 10 2 centi c Centesimo 10 3 milli m Millesimo 10 6 micro µ Milionesimo 10 9 nano n Miliardesimo pico p Bilionesimo femto f Biliardesimo atto a Trilionesimo zepto z Triliardesimo yocto y Quadrilionesimo

36 ALFABETO GRECO ANTICO Α α Alpha Β Β beta Γ γ gamma δ delta Ε ε epsilon Ζ ζ zeta Η η eta Θ θ theta Ι ι iota Κ κ kappa Λ λ lambda Μ µ mu (my, mi) Ν ν nu (ny, ni) Ξ ξ xi (csi) Ο ο omicron Π π pi Ρ ρ rho Σ σ, ς sigma Τ τ tau Υ υ upsilon (ypsilon) Φ φ phi Χ χ chi Ψ ψ psi omega

37 Grandezze fisiche Le grandezze fisiche sono divise in due grandi categorie, Fondamentali: sono assunte come indipendenti Derivate: sono combinazioni delle prime Le unità di misura di grandezze fisiche fondamentali sono le unità di misura fondamentali o di base, le altre unità di misura derivate. 37

38 Unità di misura Misura diretta Misurare una grandezza, relativa all'oggetto di studio, significa confrontare quella grandezza con un'altra di riferimento, ad essa omogenea, detta unità di misura. Come risultato dell'operazione si ottiene un numero. Questo numero, considerato singolarmente, non ha alcun significato concreto ma, se è seguito dall'unità di misura, rappresenta l'entità della grandezza considerata. Per fare un esempio, dire che una stanza è alta 3 non significa nulla, ma dire che è alta 3 m significa che la sua altezza è 3 volte la quantità che è stata presa per convenzione uguale a 1 m, cioè l'unità di lunghezza. 38

39 Unità di misura Misura Indiretta Ovviamente questo metodo ha un limite costituito dall esistenza o meno di un campione di riferimento (Per esempio del newton, che misura la forza, non si possiede nessun campione) e dalla possibilità fisica/tecnologica di riuscire a determinare la misura come multiplo o frazione di tale campione (estrarre, ad esempio, la misura di volume di un oggetto partendo da un campione unitario è difficile). Si definisce allora un nuovo tipo di misura, quella indiretta. Questa si usa quando la grandezza che si vuole determinare è ottenuta eseguendo la misura di altre grandezze dalle quali dipende. Un semplice esempio è costituito dal volume di un corpo di forma regolare (ad esempio un cilindro). In tale caso il volume viene ottenuto misurando separatamente l'altezza h del cilindro e il diametro d della sua sezione e quindi moltiplicando i valori ottenuti l'uno per l'altro secondo la relazione geometrica: 39

40 Unitá fondamentali GRANDEZZA SIMBOLO DELLA GRANDEZZA NOME UNITÁ SI SIMBOLO UNITÁ SI Lunghezza l metro m Cinematica Massa m chilogrammo kg Dinamica Tempo t secondo s Cinematica Intensità corrente elettrica Temperatura termodinamica I ampere A Fenomeni elettrici T kelvin K Termodinamica Quantità di sostanza Intensità luminosa n mole mol Chimica I candela cd Ottica

41 Unitá fondamentali metro chilogrammo Lunghezza della distanza percorsa dalla luce nel vuoto durante un intervallo di tempo di 1/ di secondo Massa del prototipo internazionale conservato presso il Bureau International des Poids et Mesures a Sèvres secondo ampere Intervallo di tempo che contiene periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell atomo di cesio 133 Intensità di corrente elettrica che mantenuta costante in due conduttori rettilinei, paralleli, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti alla distanza di 1 m l uno dall altro nel vuoto, produce fra due conduttori la forza di 2x10-7 N per metro

42 Unitá fondamentali kelvin Frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell acqua; Zero kelvin è lo zero assoluto (nessun movimento molecolare) mole Quantità di sostanza di un sistema che contiene tante unità elementari (atomi, molecole, ioni, elettroni, ecc ) quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12 candela Intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540x10 12 Hz e che ha una intensità radiante in quella direzione di 1/683 watt per steradiante 42

43 CONVENZIONI DI SCRITTURA I simboli sono scritti in minuscolo, ad eccezione di quelli in cui l'unità di misura deriva dal nome di una persona. Ad es. il simbolo SI del potenziale elettrico, dedicato ad A. Volta, è V, mentre l'unità di misura viene scritta volt. L'unica eccezione è permessa per il litro dove è accettabile sia la l che la L.

44 Inserire uno spazio tra i numeri e i simboli: 5,65 kg, 8, m 2 Il sistema SI usa gli spazi per separare le cifre intere in gruppi di tre. Ad esempio o (contrariamente alle virgole e ai punti usati in altri sistemi: 3,000,000 o ). Il sistema SI usa la virgola come separatore tra i numeri interi e quelli decimali come in 25,01 ; nel 1997 ha concesso di usare il punto, ma solo per i testi il cui linguaggio principale è l'inglese.

45 UNITÁ DI MISURA DERIVATE Grandezza Unità SI Simbolo SI Espressione Unità base Unità derivate frequenza hertz Hz s -1 forza newton N Kg m s -2 pressione pascal Pa Kg m -1 s -2 N m -2 energia lavoro joule J Kg m 2 s -2 N m

46 Grandezza Unità SI Simbolo SI Espressione potenza,flusso radiante carica elettrica potenziale elettrico, forza elettromotrice resistenza elettrica Unità base Unità derivate watt W Kg m 2 s -3 J s -1 coulomb C A s volt V Kg m 2 s -3 A -1 J C -1 ohm Kg m 2 s -3 A -2 V A -1

47 Grandezza Unità SI Simbolo SI Espressione Unità base Unità derivate conduttanza elettrica capacità elettrica induzione magnetica flusso magnetico siemens S kg -1 m -2 s 3 A 2 V -1 A farad F kg -1 m -2 s 4 A 2 V -1 C tesla T kg s -2 A -1 V s m -2 weber Wb Kg m 2 s -2 A -1 V s

48 Grandezza Unità SI Simbolo SI Espressione Unità base Unità derivate induttanza henry H Kg m 2 s -2 A -2 A -1 V s angolo piano (a) angolo solido (a) radiante rad m m -1 numero puro steradia nte sr m 2 m -2 numero puro temperatura grado celsius o C K

49 Grandezza Unità SI Simbolo SI Espressione Unità base Unità derivate flusso luminoso lumen lm cd sr illuminamento lux lx cd sr m -2 attività (radionuclide) becquerel Bq s -1 dose assorbita gray Gy m 2 s -2 J kg -1 dose equivalente sievert Sv m 2 s -2 J kg -1

50 Grandezza Espressione Unità di base Simbolo non SI momento torcente m 2 kg s -2 numero d onda m -1 densità, massa volumica kg m -3 ρ portata in volume m 3 s -1 Q portata in massa kg s -1 Γ volume specifico m 3 kg -1 v

51 Grandezza Unità di base Espressione Simbolo non SI volume molare m 3 mol -1 capacità termica m 2 kg s -2 k -1 C, S calore specifico molare m 2 kg s -2 k -1 mol -1 calore specifico, costante gas m 2 s -2 k -1 c, R energia molare m 2 kg s -2 mol -1

52 Grandezza Espressione Unità di base Simbolo non SI entalpia Kg m 2 s -2 H, h energia specifica, entalpia massica m 2 s -2 densità di energia m -1 kg s -2 tensione superficiale kg s -2 densità flusso calorico, irradianza kg s -3 w, i conduttività termica m kg s -3 K -1 Λ

53 Notazione scientifica Nella notazione scientifica si indica il risultato di una misura tramite le potenze di 10 Il numero viene scritto mettendo la virgola dopo la prima cifra diversa da zero e moltiplicandolo per una opportuna potenza di 10, positiva o negativa b x a 10 Esempi: a b 456,7 kg 0,00345 kg numero reale1 a numero intero positivo o negativo 4, kg 3, kg 10

54 Ordine di grandezza Si definisce ordine di grandezza di un numero la potenza di 10 che meglio lo approssima Per determinare l ordine di grandezza di un numero x si procede nel modo seguente: si scrive il numero in notazione scientifica, nella forma x=a 10 b se a < 5, l ordine di grandezza del numero x è b se a 5, l ordine di grandezza del numero x è b+1 Esempi: massa della Terra = 5, kg o.d.g. = kg massa del protone = 1, kg o.d.g. = kg

55 Esempi di grandezze fisiche caratteristiche raggio dell'universo m raggio della galassia m raggio del Sole m raggio della Terra 6, m lunghezza d onda della luce visibile m = 0.5μm raggio di un atomo m = 100 pm = 1Å raggio di un nucleo m=1 fm raggio dell'elettrone < m (puntiforme?) età dell universo s un anno 3, s periodo di oscillazione della nota LA 2, s = 2,3 ms tempo di transizione tra livelli atomici 10-8 s = 10 ns tempo di commutazione di un transistor 10-9 s = 1 ns periodo di oscillazione della luce visibile s = 10 fs massa dell universo kg massa della galassia kg massa del Sole kg massa della Terra kg massa del protone 1, kg massa dell elettrone 9, kg

56 Cifre significative Esempio: risultati di misure forniti con diversi numeri di cifre significative: 1 cifra significativa: 5 m 1 cifra significativa: 0,006 km Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla non sono cifre significative! 2 cifre significative: 3,0 m Gli zeri che seguono l ultima cifra non nulla sono cifre significative! 2 cifre significative: 0,40 m In questo caso lo zero prima della virgola non è una cifra significativa, mentre il secondo zero è una cifra significativa

57 Cifre significative in somme e differenze Risultati corretti 70,6 m + 6,43 m = 77,03 m 77,0 m 24,02 m + 122,157 m = 146,177 m 146,18 m Il risultato di una addizione (o di una sottrazione) va espresso con un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell addendo con meno cifre dopo la virgola Gli arrotondamenti vanno fatti per difetto se la cifra che segue l ultima cifra significativa è <5, per eccesso se tale cifra è >5. Se la cifra dopo l ultima cifra significativa è un 5, e non è seguita da altre cifre, l arrotondamento va fatto per difetto; se invece essa è seguita da altre cifre, si arrotonda per eccesso

58 Cifre significative in prodotti e rapporti Esempio: misura delle dimensioni di un rettangolo con un metro Accuratezza della misura: ±0,1cm b = 6,4 cm a = 11,6 cm I valori misurati a e b hanno rispettivamente 3 e 2 cifre significative Calcoliamo l area A = a b = 74,24 cm 2 Il risultato corretto è A = 74 cm 2 (2 cifre significative, come b) Il risultato di un prodotto va espresso con un numero di cifre significative pari a quello del fattore che ha meno cifre significative