Appunti di Elettronica I Lezione 1 Introduzione all elettronica; grandezze elettriche e unità di misura

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1 Appunti di Elettronica I Lezione 1 Introduzione all elettronica; grandezze elettriche e unità di misura Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, Crema liberali@dti.unimi.it liberali 28 febbraio 2008 Questi appunti sono un complemento didattico del materiale presentato nelle lezioni di Elettronica I, e riassunto in modo molto schematico nelle diapositive messe a disposizione. Alcune parti di questi appunti, contraddistinte da un asterisco (*), costituiscono un approfondimento degli argomenti trattati a lezione e non fanno parte del programma d esame.

2 1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA 1 1 Introduzione all elettronica; grandezze elettriche e unità di misura 1.1 Scopo dell insegnamento L insegnamento dell Elettronica ha lo scopo di fornire le nozioni di base sui circuiti elettrici ed i principi di funzionamento dei dispositivi allo stato solido, giungendo fino allo studio delle porte logiche fondamentali in tecnologia CMOS. 1.2 Che cos è l elettronica L elettronica è la disciplina scientifico-tecnologica che si occupa della generazione, del trasporto, del controllo e della raccolta di particelle subatomiche dotate di massa e di carica elettrica (come, ad esempio, gli elettroni). Grazie alla loro piccola massa, gli elettroni sono adatti ad essere impiegati nei sistemi per l elaborazione, la trasmissione e l archiviazione delle informazioni: essendo possibile far muovere un elevato numero di elettroni a grande velocità e impiegando un ridotta quantità di energia, l elettronica permette di realizzare sistemi fisici molto complessi ed efficienti. I principi di base dell elettronica sono gli stessi dell elettromagnetismo; tuttavia l elettronica differisce dall elettromagnetismo in quanto si occupa principalmente del controllo istantaneo del movimento delle cariche elettriche. Nel corso degli ultimi decenni, l elettronica ha avuto uno sviluppo notevolissimo. L evoluzione delle tecnologie di fabbricazione dei circuiti integrati consente di realizzare collettivamente molti milioni di dispositivi sullo stesso substrato di materiale allo stato solido. Le crescenti possibilità offerte dalla tecnologia permettono quindi di costruire sistemi elettronici sempre più complessi, in uno spazio sempre minore. Tuttavia, bisogna tener presente che la riduzione delle dimensioni da sola non basta per poter sfruttare al meglio la tecnologia; occorre anche un continuo adeguamento delle tecniche progettuali, in modo da ridurre il tempo e l energia necessari per l elaborazione dell informazione. 1.3 Unità di misura del Sistema Internazionale Nell elettronica si usano comunemente le unità di misura del Sistema Internazionale (SI). Le unità di misura fondamentali sono: il metro (m) per la lunghezza, il kilogrammo (kg) per la massa, il secondo (s) per il tempo, l ampere (A) per la corrente elettrica e il kelvin (K) 1 per la temperatura. Le unità di misura fondamentali del SI sono riepilogate nella Tabella 1.1. Si noti che i simboli delle unità di misura del SI non devono mai essere scritti in carattere corsivo. Tabella 1.1: Grandezze fondamentali del SI e relative unità di misura Grandezza Unità SI Simbolo Note lunghezza metro m massa kilogrammo kg tempo secondo s intensità di corrente ampere A temperatura kelvin K energia particella 1 La temperatura dipende dall energia media per particella e dalla struttura del materiale. In teoria essa potrebbe essere espressa in joule/particella; tuttavia si preferisce usare un apposita unità di misura: il kelvin, dal nome di William Thomson Kelvin ( ), fisico britannico, che fu uno dei fondatori della termodinamica e definì la scala assoluta delle temperature che porta il suo nome.

3 1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA 2 La Tabella 1.2 riporta alcune grandezze fisiche derivate, con le rispettive unità di misura nel SI. Molte di queste grandezze fisiche vengono comunemente utilizzate in elettronica e si incontreranno nel seguito. Per consentire la verifica dimensionale delle equazioni, nella Tabella 1.2 sono indicate anche le relazioni tra unità derivate e unità fondamentali del SI. Tabella 1.2: Altre grandezze e relative unità di misura nel SI Grandezza Unità SI Simbolo Equivalenze rad velocità angolare radiante al secondo rad/s s frequenza hertz Hz Hz= 1 s m velocità metro al secondo m/s s accelerazione metro al secondo quadrato m/s 2 m s 2 forza newton N N= kg m s 2 energia (o lavoro) joule J J=N m= kg m2 s 2 potenza watt W W= J s = kg m2 s 3 carica elettrica coulomb C C = A s differenza di potenziale volt V V= J C = kg m2 A s 3 campo elettrico volt al metro V/m V m = N C = kg m A s 3 densità di corrente ampere al metro quadrato A/m 2 A m 2 resistenza ohm Ω Ω= V A = kg m2 A 2 s3 conduttanza siemens S S= 1 Ω = A2 s3 kg m 2 mobilità metro quadrato al volt secondo m 2 /V s m 2 V s conducibilità siemens al metro S/m S m = 1 Ω m = A2 s3 kg m 3 resistività ohm metro Ω m Ω m= kg m3 A 2 s3 capacità farad F F= C V = A2 s4 kg m 2 costante dielettrica farad al metro F/m F m = A2 s4 kg m 3 induzione dielettrica coulomb al metro quadrato C/m 2 C = A s m 2 m 2 flusso magnetico weber Wb Wb= m2 kg A s 2 induzione magnetica weber al metro quadrato Wb/m 2 Wb m 2 = kg A s 2 induttanza henry H H= m2 kg A 2 s 2 permeabilità magnetica henry al metro H/m H m = m kg A 2 s 2 In elettronica, come in altre discipline legate al mondo fisico, accade spesso di avere a che fare con grandezze molto grandi o molto piccole rispetto alle unità di misura del SI. In questi casi, si preferisce usare, al posto della notazione esponenziale (potenza di 10), un prefisso moltiplicativo che moltiplica o divide l unità di misura. La Tabella 1.3 elenca alcuni dei prefissi moltiplicativi utilizzati nel SI. Si noti che i prefissi moltiplicativi minori dell unità sono scritti con lettere minuscole, mentre quelli maggiori dell unità sono scritti con lettere maiuscole, tranne kilo- che viene abbreviato con k (minuscolo), perché K (maiuscolo) è il simbolo del kelvin.

4 1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA 3 Per comodità, nella Tabella 1.3 vengono anche riportate le abbreviazioni utilizzate dal programma di simulazione circuitale SPICE, che verrà descritto in seguito. Occorre ricordare che SPICE non fa differenza tra caratteri maiuscoli e minuscoli; si rammenti inoltre che in SPICE il prefisso mega- deve sempre essere scrittomeg, in quantomèl abbreviazione di milli-. Tabella 1.3: Prefissi moltiplicativi più comuni Nome Simbolo Abbrev. SPICE Valore femto f F pico p P nano n N 10 9 micro µ U 10 6 milli m M 10 3 kilo k K 10 3 mega M MEG 10 6 giga G G 10 9 tera T T La Tabella 1.4 riporta l elenco completo dei prefissi moltiplicativi utilizzati nel SI. 1.4 Convenzioni tipografiche Le abbreviazioni delle unità di misura vengono scritte in carattere normale, mentre i simboli delle grandezze sono scritti in carattere corsivo. In questo modo non si può generare confusione anche quando la stessa lettera è usata sia per una grandezza sia per la sua unità di misura: scrivendo V= 2 V si intende (senza possibilità di equivoco) che la tensione V ha il valore di due volt. Inoltre, le grandezze elettriche costanti nel tempo vengono di solito indicate con simboli corsivi maiuscoli: ad esempio, V, I. Invece, le grandezze elettriche variabili nel tempo si indicano con simboli corsivi minuscoli: ad esempio, v indica una tensione che varia nel tempo. A rigore, una funzione del tempo dovrebbe essere scritta come v(t); ma spesso, per non appesantire la notazione matematica, la dipendenza dal tempo non viene indicata esplicitamente. 1.5 Regole di ortografia Si deve ricordare che è obbligatorio utilizzare l abbreviazione del SI ogni volta che il valore della grandezza è scritto in cifre, mentre si deve scrivere per esteso il nome dell unità di misura quando il valore della grandezza è scritto in lettere. Ad esempio, si deve scrivere: 10 s, oppure dieci secondi. È sbagliato scrivere: 10 sec, 10 secondi, dieci s, dieci sec.

5 1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA 4 Tabella 1.4: Prefissi moltiplicativi (elenco completo) Nome Simbolo Valore Nome Simbolo Valore deca da 10=10 1 deci d 0.1=10 1 etto h 100=10 2 centi c 0.01=10 2 kilo k 1000=10 3 milli m 0.001=10 3 mega M 10 6 micro µ (u) a 10 6 giga G 10 9 nano n 10 9 tera T pico p peta P femto f exa E atto a zetta Z zepto z yotta Y yocto y a Per ragioni storiche, è ammesso l uso della lettera u minuscola al posto della lettera grecaµquando si usa una macchina per scrivere sprovvista di lettere greche. 1.6 Lettere dell alfabeto greco (*) La Tabella 1.5 riporta le ventiquattro lettere dell alfabeto greco 2 ; di solito, solo alcune di esse vengono usate in elettronica. Alcune lettere minuscole hanno due forme, che possono essere usate indifferentemente; invece la lettera sigma (σ) ha una forma (ς) che deve essere usata solo in fine di parola. 1.7 Alcune costanti fisiche fondamentali (*) La Tabella 1.6 riporta i valori approssimati di alcune costanti fisiche fondamentali che si incontrano comunemente in elettronica. 1.8 Incertezza nella misura e cifre significative (*) Misurare una grandezza fisica significa determinare quante volte l unità di misura (o un suo multiplo o sottomultiplo) è contenuta nella grandezza che si misura. La misura non può dare un risultato esatto: qualsiasi misura è sempre caratterizzata da una approssimazione. L approssimazione con cui è stata fatta una misura è un metadato, cioè un informazione relativa al dato stesso. Convenzionalmente, l approssimazione si può indicare in modo esplicito, riportando il valore più probabile seguito dal valore dell incertezza (come variazione in più o in meno); ad esempio il valore della carica elettrica elementare è: q 0 = ( ± ) C. Più spesso, l approssimazione viene indicata in modo implicito. riportando solo il numero di cifre significative, e sottintendendo che il valore esatto della grandezza è compreso tra i due estremi ottenuti 2 Ciascuno dei due poemi omerici Iliade e Odissea è suddiviso in ventiquattro libri, identificati con una delle lettere dell alfabeto greco.

6 1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA 5 Tabella 1.5: Alfabeto greco Maiuscola Minuscola Nome A α alpha (alfa) B β beta Γ γ gamma δ delta E ǫ (ε) epsilon Z ζ zeta H η eta Θ θ (ϑ) theta I ι iota K κ kappa Λ λ lambda M µ mu (mi) N ν nu (ni) Ξ ξ xi O o omicron Π π ( ) pi P ρ ( ) rho (ro) Σ σ (ς in fine di parola) sigma T τ tau Υ υ upsilon (ypsilon) Φ φ (ϕ) phi (fi) X χ chi Ψ ψ psi Ω ω omega diminuendo e aumentando il numero indicato di una unità nella posizione meno significativa: ad esempio, q 0 = C significa che il valore di q 0 è compreso nell intervallo: 1.9 Grandezze fisiche importanti C<q 0 < C. L elaborazione delle informazioni richiede energia e tempo. Infatti, per far cambiare lo stato di un bit memorizzato all interno di un microprocessore, occorre spendere energia (in questo caso, energia elettrica che viene prelevata da una batteria oppure dalla rete elettrica). Inoltre, l operazione non può essere istantanea, ma richiede un tempo finito. Per questo motivo, tempo ed energia sono le due grandezze fisiche più importanti. Il tempo, t, si misura in secondi (s). L energia o lavoro (in inglese: work), w, si misura in joule (J) 3 ; 1 J=1kg m 2 /s 2. 3 James Prescott Joule, Fisico britannico, svolse ricerche sull energia termica e sui suoi legami con la meccanica e l elettricità, ponendo le basi della formulazione del primo principio della termodinamica.

7 1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA 6 Tabella 1.6: Costanti fisiche Nome Simbolo Valore e unità Unità di massa atomica u kg Carica elementare a q C Massa dell elettrone m e kg Costante dielettrica del vuoto ε F/m Permeabilità magnetica del vuoto µ H/m Costante di Planck h J s Costante di Boltzmann k J/K a La carica elementare viene indicata con q 0, anziché con e, per evitare confusione con il numero di Eulero e , base dei logaritmi naturali. La potenza, p, è la derivata dell energia rispetto al tempo: p= dw dt. (1.1) La relazione (1.1) definisce la potenza istantanea, che spesso non è semplice da calcolare; per questo motivo, di solito si usa la potenza media, che è data dal rapporto tra l energia e il tempo: P= w t. (1.2) La potenza si misura in watt (W) 4 ; 1 W=1J/s=1kg m 2 /s 3. Si osservi che l operazione di derivata rispetto al tempo, dal punto di vista dimensionale, equivale ad una divisione per un tempo Carica elettrica La carica elettrica è una proprietà che caratterizza ogni particella, come la massa. A differenza della massa, che non può essere negativa, la carica elettrica può essere sia positiva sia negativa. La carica elettrica, q, si misura in coulomb (C) 5 ; 1 C=1As. La carica elettrica è quantizzata: tutte le cariche sono multiple di una carica elementare q 0 = C. La carica del protone è+q 0, mentre la carica dell elettrone è q 0. Poiché in ogni atomo e in ogni molecola il numero delle cariche elementari positive (protoni) è uguale al numero delle cariche elementari negative (elettroni), la materia generalmente è neutra dal punto di vista elettrico. È possibile produrre cariche elettriche isolate solo separando cariche positive da cariche negative; non è possibile produrre solamente cariche di una polarità. Vale sempre il principio di conservazione della carica: in un sistema isolato la carica totale si conserva. Nei sistemi elettronici allo stato solido occorre distinguere tra cariche elettriche fisse e cariche elettriche mobili. Le cariche elettriche mobili sono dette anche portatori ; esse, spostandosi nel tempo, sono 4 James Watt, Ingegnere e inventore britannico, perfezionò la macchina a vapore e ideò il meccanismo per trasformare il moto alternativo dello stantuffo in moto rotatorio. 5 Charles-Augustin de Coulomb, Fisico francese, ufficiale del genio e studioso di meccanica, pose i fondamenti dell elettrostatica e del magnetismo.

8 1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA 7 responsabili della corrente elettrica. Le cariche elettriche fisse, invece, non possono spostarsi e pertanto non contribuiscono alla corrente elettrica. In un metallo, la corrente elettrica è dovuta solamente al movimento degli elettroni del livello energetico più esterno di ciascun atomo Corrente elettrica La corrente elettrica (o, più propriamente, intensità di corrente elettrica) è data dal movimento delle cariche mobili; si indica con i e matematicamente si esprime come la derivata della carica elettrica rispetto al tempo: i= dq dt. (1.3) La corrente elettrica si misura in ampere (A) 6 ; 1 A=1C/s. Occorre notare che il concetto di carica elettrica è più elementare di quello di corrente elettrica, ma la corrente elettrica è più facile da produrre: per questo motivo l ampere è stato scelto come grandezza fondamentale del SI Forza di Coulomb (*) Due particelle con cariche q 1 e q 2 si attraggono (se le cariche sono di segno opposto) o si respingono (se le cariche sono dello stesso segno) con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle cariche q 1 e q 2, e inversamente proporzionale al quadrato della distanza R 12 che separa le due cariche. Questa forza si chiama forza di Coulomb. La forza di Coulomb che agisce sulla carica q 1 è: F 1 = 1 4πε q 1 q 2 u R12, (1.4) dove u R12 è il vettore unitario (versore) diretto da q 2 a q 1, come illustrato nella Fig R 2 12 u R12 q 2 + F 2 F 1 + q 1 Figura 1.1: Forza di Coulomb tra due cariche elettriche. Come è noto dalla meccanica, la forza si misura in newton (N) 7. Si noti che il segno positivo nella (1.4) indica che la forza è repulsiva per cariche aventi lo stesso segno. Sulla carica q 2 agisce una forza uguale e contraria: F 2 = F 1. (1.5) 6 André-Marie Ampère, Fisico, matematico e filosofo francese, fondatore dell elettrodinamica classica, per primo evidenziò l azione di una corrente su sé stessa. 7 Isaac Newton, Fisico, matematico e astronomo inglese, fondò il calcolo infinitesimale, definì le leggi della dinamica e perfezionò la formulazione della meccanica classica.

9 1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA 8 La costanteεche compare nella (1.4) è detta costante dielettrica, e si misura in farad al metro (F/m). Ogni materiale presenta un suo valore caratteristico di costante dielettrica. Nel vuoto la costante dielettrica èε 0 = F/m. In un mezzo materiale, la costante dielettrica viene scritta come: doveε r è la costante dielettrica relativa (adimensionale) Campo elettrico (*) ε=ε 0 ε r, (1.6) Il campo elettrico è il rapporto tra la forza che agisce su una carica q e la carica q medesima. Il campo elettricoe generato da una carica Q è dato da: F E= q = 1 Q 4πε R 2 u R. (1.7) Il campo elettrico si misura in volt al metro (V/m), che equivalgono a newton al coulomb (N/C); 1 V/m = 1 N/C Differenza di potenziale La differenza di potenziale o tensione tra due punti è l integrale di linea del campo elettrico su un percorso qualsiasi l che congiunge a e b: b V ab = E d l. (1.8) a b l dl a E Figura 1.2: Differenza di potenziale tra due punti a e b. La Fig. 1.2 illustra un esempio di integrale di linea; la differenza di potenziale è indipendente dal percorso l e dipende solo dai punti iniziale e finale. Invertendo i due estremi del percorso, la differenza di potenziale cambia segno: V ba = V ab. (1.9) Nel caso in cui il percorso sia chiuso, cioè i due estremi siano coincidenti, la differenza di potenziale è nulla: V aa = 0. (1.10) La differenza di potenziale (in inglese: voltage) si misura in volt (V) 8 ; 1 V=1kg m 2 /A s 3. 8 Alessandro Volta, Fisico italiano, inventore della pila. Docente di fisica a Pavia dal 1778, per primo introdusse i concetti di tensione, carica e capacità.

10 1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA 9 In elettronica, la potenza p è esprimibile come il prodotto tra la tensione v e la corrente i: e quindi 1 W=1V 1A Problemi risolti p=vi, (1.11) Problema 1.1. Calcolare l intensità di corrente elettrica in una lampadina da 75 W funzionante con una tensione pari a 220 V. Soluzione. Dalla relazione (1.11), esplicitando rispetto all incognita i, si ricava: e, sostituendo i valori numerici assegnati, si ottiene: i= p v i= 75 W 220 V 0.34 A=340 ma. Osservazione: In generale, è meglio risolvere i problemi in forma simbolica, e solo alla fine sostituire ai simboli i valori numerici. * * *