Volume 2A. Antonino Giambò Roberto Giambò M A T E M A T I C A. per la scuola superiore. Integrazione al primo biennio

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1 Volume 2A Antonino Giambò Roberto Giambò M A T E M A T I C A per la scuola superiore Integrazione al primo biennio

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3 SOMMARIO Presentazione Simbologia Alfabeto greco pag MODULO 1 COMPLEMENTI DI GEOMETRIA UNITÀ 1 POLIGONI INSCRIVIBILI E CIRCOSCRIVIBILI. 1.1 Definizioni. 1.2 Quadrilateri inscrivibili e circoscrivibili. Una breve sintesi per domande e risposte. UNITÀ 2 SOLIDI GEOMETRICI: AREE E VOLUMI. 2.1 Poliedri e solidi geometrici. 2.2 Aree del prisma e della piramide. 2.3 Volumi del prisma e della piramide. 2.4 Misure dei corpi rotondi. 2.5 Problemi. Una breve sintesi per domande e risposte. UNITÀ 3 RAPPRESENTAZIONE DI FIGURE SOLIDE. 3.1 Coordinate cartesiane nello spazio. 3.2 Rappresentazione di figure solide. Una breve sintesi per domande e risposte. MODULO 2 SIMILITUDINI NEL PIANO UNITÀ 1 OMOTETIE E SIMILITUDINI NEL PIANO. 1.1 Il teorema di Talete. 1.2 Omotetie. 1.3 Similitudini. 1.4 Figure simili. 1.5 Triangoli simili. 1.6 Poligoni simili. 1.7 Nota storica. Una breve sintesi per domande e risposte. 3

4 UNITÀ 2 APPLICAZIONI DELLA SIMILITUDINE. 2.1 Teoremi di Euclide. 2.2 Teorema della bisettrice. 2.3 Teoremi delle corde, delle secanti e della tangente e secante. 2.4 La sezione aurea. 2.5 Raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo. 2.6 Problemi risolti. Una breve sintesi per domande e risposte. Lettura. MODULO 3 FUNZIONI CIRCOLARI UNITÀ 1 FUNZIONI CIRCOLARI E APPLICAZIONI. 1.1 Introduzione. 1.2 Seno e coseno di un angolo. 1.3 Tangente di un angolo. Pendenza di una retta. 1.4 Funzioni circolari. 1.5 Relazioni trigonometriche nel triangolo rettangolo. 1.6 Relazioni trigonometriche in un triangolo qualunque. 1.7 Risoluzione dei triangoli qualunque. 1.8 Alcune applicazioni. 1.9 Alcune formule fondamentali. Angolo di due rette Nota storica. Laboratorio di matematica. Una breve sintesi per domande e risposte. MODULO 4 VETTORI E MATRICI UNITÀ 1 NOZIONI DI CALCOLO VETTORIALE. 1.1 Richiami. 1.2 Somma di vettori. Scomposizione. 1.3 Prodotto di un numero reale per un vettore. 1.4 Dipendenza e indipendenza lineare. 1.5 Vettori nel piano cartesiano. 1.6 Prodotti scalare e vettoriale. Una breve sintesi per domande e risposte. UNITÀ 2 ELEMENTI DI CALCOLO MATRICIALE. 2.1 Matrici. 2.2 Somma e prodotto di matrici. 2.3 Determinanti. 2.4 Il metodo di Cramer e la forma matriciale di un sistema lineare. Una breve sintesi per domande e risposte. 4

5 MODULO 5 ALGORITMI E CALCOLABILITÀ UNITÀ 1 ALGORITMO. FUNZIONI CALCOLABILI. 1.1 Algoritmo. 1.2 Notazione lineare strutturata. 1.3 Funzioni calcolabili. Una breve sintesi per domande e risposte. 5

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7 Modulo Unità L. Scientifico L. Scientifico opzione scienze applicate L. Artistico Licei Classico, Linguistico, Musicale e Coreutico, delle Scienze Umane I. Tecnico I. Professionale PRESENTAZIONE Questo volume integra i contenuti sviluppati nel volume 2 ed è perciò rivolto agli studenti del primo biennio delle scuole superiori ed in particolare della seconda classe. In realtà i contenuti in esso sviluppati non sono rivolti a tutte le scuole, nel senso che alcuni effettivamente li affronteranno nel 1 biennio, altri li rimanderanno al 2 biennio o non li svilupperanno proprio. Ma anche quelle scuole, che teoricamente dovrebbero affrontarli nel 1 biennio, potrebbero essere costretti a rinviarli. Dipenderà da molti fattori, sui quali non è necessario dilungarci e comunque sarà il docente a valutare la situazione ed a fare le scelte opportune. Noi ad ogni modo daremo le necessarie indicazioni a tempo debito, con note adeguatamente inserite nella copertina dei moduli interessati o delle relative unità. Nella tabella sottostante riportiamo intanto ciò che, a livello integrativo, dovrebbe essere svolto nel 1 biennio, in base alle Indicazioni Nazionali per i Licei ed alle Linee Guida per gli Istituti Tecnici e Professionali. VOLUME 2A M1 U1 x x x x x x U2 x x U3 x M2 U1 x x x x x x U2 x x x x x x M3 U1 x x x x M4 U1 x x U2 x x M5 U1 x x x La struttura dei moduli e l organizzazione delle unità che li compongono riflettono esattamente quelle dei primi due volumi e per questo non riteniamo necessaria alcuna ulteriore specificazione. Ci limitiamo a precisare che alcuni problemi inseriti nella sezione verifiche, in particolare alcuni problemi non di routine, sono tratti dal libro: Silvio Maracchia, Storia dell algebra, Napoli, Liguori editore, Altri sono mutuati dalle competizioni matematiche organizzate da Matematica senza Frontiere. Si tratta di una lodevole iniziativa nata nel 1990 nell Alsazia ad opera di un gruppo di matematici francesi e diffusasi in Italia a partire dal Da noi l iniziativa è promossa dall Ufficio Scolastico Regionale per la Lombardia e dalla Direzione Generale degli ordinamenti del Ministero dell Istruzione. Chi volesse avere maggiori informazioni su tale iniziativa, che coinvolge direttamente gli studenti, naturalmente attraverso la scuola di appartenenza, 7

8 può trovarle nel sito web: Ribadiamo infine che le note storiche che arricchiscono il testo sono tratte dal libro: Antonino Giambò - Roberto Giambò, Matematica preuniversitaria: storia e didattica, Bologna, Pitagora, Gli Autori 8

9 SIMBOLOGIA è approssimativamente uguale a appartiene a (o appartenente a ) non appartiene a (o non appartenente a ) insieme vuoto è incluso in è strettamente incluso in non è incluso in include unito con intersecato con qualunque sia (o per ogni ) e simili esiste almeno un (o per qualche ) e simili implica coimplica e o è congruente a N insieme dei numeri naturali N 0 insieme dei numeri naturali privato dello 0 Z insieme degli interi Z 0 insieme degli interi privato dello 0 Z + insieme degli interi non negativi Z - insieme degli interi non positivi insieme degli interi positivi Z 0 Z 0 insieme degli interi negativi Q insieme dei razionali Q 0 insieme dei razionali privato dello 0 Q + insieme dei razionali non negativi Q - insieme dei razionali non positivi Q 0 insieme dei razionali positivi Q 0 insieme dei razionali negativi R insieme dei reali R 0 insieme dei reali privato dello 0 R + insieme dei reali non negativi R - insieme dei reali non positivi R 0 insieme dei reali positivi R 0 insieme dei reali negativi 9

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11 ALFABETO GRECO MAIUSCOLE MINUSCOLE NOME α alfa β beta γ gamma δ delta ε épsilon δ zeta ε eta ζ teta η iota θ cappa ι lambda κ mi λ ni μ csi ν omicron π pi ξ rho ζ sigma η tau υ ypsilon θ fi χ chi ψ psi ω omega 11

12 Le tecniche sono necessarie per dominare la natura e la società, ma le tecniche sono anche pericolose se la loro validità è sopravvalutata. Hans Freudenthal, matematico tedesco, [C. Sitia (a cura di), La didattica della matematica oggi, Bologna, Pitagora Editrice, 1979, pag. 61] 12