Vulnerabilità Sismica di Componenti Industriali Standard: I Serbatoi in Acciaio per Combustibili

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1 Vulnerabltà Ssma d Component Industral Standard: I Serbato n Aao per Combustbl Iuno Iervolno, Govann Fabbrono e Gaetano Manfred Dpartmento d Anals e Progettazone Strutturale, Unverstà d Napol Federo II, Itala SOMMARIO: Le pù reent normatve nazonal ed nternazonal sul rsho ndustrale presrvono l obblgo d tener onto d tutt gl event estern nelle anals quanttatve d rsho (QRA), terremot nlus. D onseguenza, è nata l esgenza d mpostare stud e rerhe d natura nterdsplnare he onvolgano la geofsa, l ngegnera strutturale e l ngegnera hma. Il presente lavoro è un ontrbuto alla defnzone d una proedura apae soddsfare esgenze d arattere applatvo. In partolare, è presentato uno strumento per la anals d fragltà he onsente d oprre un ampo spettro d omponent ndustral. Sa la apatà he la domanda ssma sono elaborate n va probablsta, ottenendo superf d rsposta he fornsono drettamente la probabltà d ollasso d serbato non anorat per l deposto d ombustbl. La domanda ssma, valutata medante anals dnamhe nremental, fa rfermento ad un modello strutturale mono-dmensonale, ottmzzato per oglere fenomen d slttamento de serbato e quell d nstabltà del mantello. ABSTRACT: Natonal and Internatonal gudelnes onernng the ndustral rsk requre to take properly nto aount all man external events n Quanttatve Rsk Analyss (QRA), nludng earthquakes. The present paper s ntended as a ontrbuton to the defnton of a ratonal and easy to manage proedure for sesm vulnerablty assessment of exstng ndustral onstrutons n a probablst framework. Heren a tool that overs a wde range of omponents of the same strutural type s dsussed. Both sesm demand and apaty are onsdered as probablst. A regresson-based method s appled to the ase of unanhored steel tanks for ol storage; buklng of shell s the lmt state taken nto onsderaton; sldng of the tank as a rgd body s the man feature of the smple, but effetve, dynam model used n the analyss. INTRODUZIONE La maggore onsapevolezza rguardo al rsho ssmo u sono esposte vaste aree del nostro paese ha determnato una revsone de onsoldat rapport tra la rera fnalzzata alla progettazone d nuove ostruzon e quella orentata allo svluppo d metodologe per la valutazone e la protezone del patrmono ostruto. La stuazone è pù omplessa nel aso d nstallazon e manufatt nsert n dstrett ndustral ne qual s trasformano, utlzzano oppure s depostano elevat quanttatv d sostanze hmhe perolose. In tal aso, l terremoto può rappresentare l evento nzatore d un malfunzonamento dell mpanto ed nnesare l rlaso d sostanze nove o provoare nend ed esploson. Molto spesso l hazard ssmo non è nserto nelle valutazon d rsho onnesso all eserzo d un mpanto ndustrale, l quale è valutato ome la probabltà annua he, n ogn punto dell area n osservazone, s abba l deesso dell ndvduo per effetto d un ndente. Tale anals vene eseguta attraverso una proedura defnta QRA (Quanttatve Rsk Analyss; LEES, 996), he onsste nella ombnazone della probabltà d aadmento d un potenzale evento ndentale e del alolo della gravtà del danno he tale ndente può provoare sull uomo e sull ambente. Il rsho onnesso ad event ssm può essere valutato on metodologe analoghe, a patto d ntegrare dfferent ompetenze ome quelle della geofsa, dell ngegnera ssma, hma e ndustrale. Nel settore dell ngegnera strutturale, un numero sempre resente d stud mra a svluppare strument snell ed effa apa d tener onto delle nertezze he ondzonano le

2 prestazon ssmhe. La formulazone d fragltà, ome probabltà d ollasso, ondzonata ad una msura d ntenstà ssma, è adatta agl sop dell anals d rsho. La onvoluzone d tal funzon on le urve d perolostà, fornse la probabltà del sstema d raggungere un determnato stato lmte (n un dato ntervallo d tempo ed n un determnato luogo) per effetto dell azone ssma. L ulterore nterazone d questa probabltà d guasto on l anals ndustrale d rsho (QRA) permette una valutazone quanttatva he tene onto anhe della azone ssma senza rhedere lo svluppo d tenhe ad ho avulse dalla mglore prata orrente. La fase essenzale del proesso d ntegrazone dsplnare, he ondue alla Anals Quanttatva d Rsho Ssmo nell Industra d Proesso, onsste nell anals d vulnerabltà ssma delle strutture e nella nterazone d questa on l hazard ssmo. Sono possbl, a questo proposto, due appro he vanno qund esplorat: () l metodo analto basato su smulazon numerhe he onsente d analzzare on attenzone meansm he determnano la performane ssma, ma la sua frubltà ed attendbltà è legata alla apatà d modellare e d msurare le nertezze; (2) l metodo osservazonale, he s basa sull nferenza statsta d dat relatv ad ndagn d danno post-ssma, è affetto dalla mpossbltà d omprendere ompletamente ome s è svluppato l danno e da qual ondzon al ontorno è stato nfluenzato, oltre he dalla neesstà d raggungere una dmensone statstamente sgnfatva del ampone d dat. Nel presente lavoro, l tema è affrontato sulla base del prmo approo e s foalzza l attenzone, a ttolo esemplfatvo, su una tpologa strutturale assa semple, ma nel ontempo molto standardzzata e dffusa, quale quella de serbato n aao per l deposto d ombustbl. Saranno n partolare dsuss gl aspett metodolog salent, allo sopo d evdenzare le potenzaltà dello strumento e la sua trasferbltà a omponent ndustral dfferent. 2 INDUSTRIA DI PROCESSO E RISCHIO SISMICO: LA SITUAZIONE ITALIANA In Tabella sono rportat alun dat he fornsono un quadro della onsstenza del problema n Itala. Essa sntetzza l rsultato dell nroo de dat d perolostà ssma on quell provenent dal ensmento degl mpant a rsho ndustrale rlevante present sul terrtoro talano. La lassfazone ssma è quella he, emanata on l Ordnanza 3274 (23), ontempla quattro zone aratterzzate da lvell d perolostà deresent. Il ensmento degl mpant è stata ondotta dal Mnstero dell Ambente ome rhesto nell ambto della drettva Europea, suessvamente reepta dallo stato talano, omunemente denomnata Seveso bs (2). Tutt dat sono aggornat a ottobre 23. L ordnanza emanata ne prm mes del 23 reante la r-lassfazone del terrtoro, ha nso maratamente sul numero d mpant olloat n zona ssma portando ad un nremento del 34% rspetto alla lassfazone preedente. Il numero degl mpant n zona, aratterzzata dalla massma perolostà, è par a ra l 3% del totale, mentre ra l 5% è equamente rpartto nelle zone 2 e 3. La artna d Tabella rporta dat omplessv per asuna regone. S osserva una sgnfatva onentrazone d mpant a rsho nel nord, Pemonte, Lombarda, Veneto ed Emla Romagna; pù ontenut sono valor assolut n altre regon del sud e del entro ome la Sla, la Campana, l Lazo. Osservando la rpartzone degl mpant nelle dfferent zone ssmhe è fale ronosere he lmtatamente alle regon del nord Itala, la maggor parte degl mpant radono n zona 4, a bassa ssmtà (Pemonte 92% e Lombarda 83%); l Emla Romagna e l Veneto s dstnguono per l 75% degl mpant loalzzate n zona 3. Meno onfortant sono dat relatv alla Campana, alla Sla e alla Calabra. Quest ultma rappresenta la realtà pù omplessa: a fronte d un numero d mpant non partolarmente elevato, nfatt, s rleva he l 77% degl mpant ( su 3) sono olloat n zona. Per la Campana e la Sla, nvee, problem nasono dalla presenza dffusa d mpant n zona 2. La suessva Tabella 2 rporta dat rfert agl mpant d deposto d ombustbl, oggetto del presente lavoro. Come s vede, le osservazon fatte n generale per tutte le ategore d mpant possono essere estese anhe alla tpologa n esame.

3 Tabella. Stuazone talana degl mpant a rsho d ndente rlevante n zona ssma (23) Regone Zona Zona 2 Zona 3 Zona 4 Abruzzo Baslata 3 2 Calabra 3 Campana Emla Romagna Frul Lazo Lgura Molse 3 Pugla 26 3 Sla 67 2 Tosana 38 Umbra Veneto Valle D'Aosta 5 Trentno Alto Adge 8 2 Pemonte 8 8 Marhe 4 Lombarda Sardegna 47 Tabella 2. Impant d deposto d ol mneral a rsho d ndente rlevante n zona ssma (23). Regone Zona Zona 2 Zona 3 Zona 4 Abruzzo 3 Baslata Calabra 3 Campana 3 Emla Romagna Frul Lazo Lgura Molse Pugla Sla Tosana 6 4 Umbra 2 Veneto 5 2 Valle D'Aosta Trentno Alto Adge 2 4 Pemonte 4 35 Marhe 2 Lombarda 5 58 Sardegna LA VULNERABILITA SISMICA La vulnerabltà ssma degl mpant ndustral è stata tradzonalmente desunta dall osservazone de dann nfltt, da terremot passat, a strutture ronosute ome appartenent ad una stessa tpologa. Questo approo può essere ondzonato dalla lmtata dsponbltà d dat sgnfatv per l anals; soggettvtà nell assegnazone dello stato d danno; mpossbltà d dstnguere l nfluenza d asun possble modo d danno sul ollasso; dffoltà nel valutare l nfluenza sul danno delle ondzon al ontorno qual stato d manutenzone dell opera o ondzon d fondazone; non agevole deduzone dell nfluenza d parametr dmensonal o struttural. Quest problem osservat anhe nell anals d vulnerabltà spermentale de serbato n aao (Iervolno, 23), portano d solto ad un elevata dspersone delle fragltà osservazonal e qund ad una sarsa nterpretabltà e frubltà de rsultat. Appare opportuno, qund, rferrs ad un anals d fragltà he permetta d ovvare a molt de problem desrtt. Essa rhede un sgnfatvo sforzo omputazonale e d modellazone.

4 L obettvo è la valutazone della probabltà d ollasso, ntesa ome la probabltà he la apatà strutturale sa eeduta dalla domanda nell aro della vta utle della struttura o omunque n rfermento ad un aro temporale d nteresse, attraverso un modello matemato. Nel aso d ollasso per effetto dell azone ssma, la stma quanttatva d rsho s può ondurre nella forma seguente, estensone del teorema delle probabltà total a problem d ngegnera: [ C D D = d] Pr[ D = d IM ] [ IM m] P f = Pr Pr = () In partolare nella Equazone () s è assunto he la domanda D sa dpendente da una msura d ntenstà ssma mentre non lo è la apatà C. Some Pr [ IM = m] non è altr he la aratterzzazone probablsta della perolostà, rsultato d un Probablst Sesm Hazard Analyss, l attenzone dal punto d vsta strutturale va posta sulla valutazone della fragltà he s può defnre assemblando termn dell equazone (3) ome: [ C D D = d ] P[ D = d IM = m] = Pr[ C D IM m] P f m = Pr = (2) Dove IM è la msura d ntenstà ssma apae s aratterzzare la rsposta della struttura. E utle osservare he la vulnerabltà analta rsolve molt de problem da u è affetta la fragltà osservazonale, ma ne pone ontemporaneamente d nuov e non meno mportant: la sgnfatvtà del rsultato è fortemente legata alla qualtà de modell mean he esprmono apatà e domanda ed alla dsponbltà d nformazon sulle nertezze he entrano n goo n ess. Inoltre, per quanto rguarda gl mpant ndustral, l anals d affdabltà mpla un numero d problem dfferent se onfrontat alla valutazone del rsho ssmo d edf omun: () gl stat lmte struttural d nteresse sono quell he nduono l rlaso d materal perolos, però è neessaro modellare tutt que meansm d danno e sol legat a quest effett; (2) non è quas ma possble trattare l omponente da solo, ma va sempre vsto ome parte d un sstema d omponent nteronness fsamente; (3) spesso non sono dsponbl modellazon meanhe e/o dnamhe adatte all anals della rhesta ssma o della apatà. 4 AFFIDABILITÀ SISMICA DI COMPONENTI INDUSTRIALI STANDARDIZZATI Le funzon d fragltà possono essere usate per un ampo spettro d strutture, della stessa tpologa strutturale, se la dpendenza de fattor he defnsono la rsposta è norporata nella probabltà d ollasso. Il Metodo della Superfe d Rsposta può essere utle n tal senso; esso è stato orgnaramente svluppato per la valutazone statsta della relazone tra varabl he nfluenzano presumblmente l rsultato e l osservazone spermentale (Khur e Cornell, 996). Nell affdabltà strutturale, la RS può essere usata per nterpolare un set d dat, ome la apatà ssma d una struttura, on una funzone polnomale approssmata (Yao e Wen, 996). In questo aso, l obettvo della proedura è la stma della funzone lmte della struttura (Guen e Melhers, 2), e la onseguente valutazone della probabltà d ollasso ome Frst Order Relablty Method (FORM) o Metod d Smulazone d tpo Montearlo. Un approo alternatvo s basa, nvee, su d una panfazone prelmnare degl esperment avente ome fnaltà la defnzone d una regone d nteresse del domno defnto da parametr aleator d rfermento e rhede la valutazone d una urva d fragltà per ogn punto del pano spermentale. La regressone de dat osì ottenut ondue drettamente alla probabltà d ollasso, anora una volta attraverso una funzone polnomale. Nel presente lavoro, s fa esplto rfermento a questo seondo approo, opportunamente modfato e ottmzzato per la spefa applazone, analogamente a quanto proposto nelle lnee-guda FEMA 35. Il nuleo della proedura è la smulazone del omportamento dnamo (ssmo) della struttura; esso può essere adattato e rfnto per qualsas sstema modfando l modello dnamo. Le nertezze aleatore ed epstemhe del fenomeno sono tenute n onto a due dfferent lvell. Le varabl aleatore sono suddvse n due grupp: quelle he nfluenzano la apatà Y = ( Y, Y2,..., Yn ) e quelle he nfluenzano la domanda X = ( X, X 2,..., X m). Il prmo vettore Y è aratterzzato da varabl aleatore; l seondo X è omposto da varabl qual le dmenson struttural e la forma degl element la u nertezza è d natura epstema. S assume he una partolare realzzazone del vettore X defnsa una spefa struttura. S effettua una valuta-

5 zone affdablsta per ogn struttura, osì s possono ottenere e ombnare le dstrbuzon probablsthe stmate per la domanda e per la apatà. Un ottmzzazone del proesso s può persegure ndrzzando le selte de parametr pù mportant per la superfe d rsposta attraverso l osddetto engneerng judgement. I amp d varazone delle varabl nelle anals (ome estensone d un pano fattorale ompleto 2 k ) s possono stablre n rfermento alla stma della dstrbuzone del seondo ordne nell area geografa d nteresse. Nelle applazon del metodo della superfe d rsposta all ngegnera ssma, le anals dnamhe non lnear sono del tutto equvalent agl esperment u l metodo della RS fa rfermento (Franhn et al., 23). 4. La proedura La valutazone della vulnerabltà sulla base della proedura proposta s fonda su seguent pass: () defnzone prelmnare della formulazone della apatà per asun modo d ollasso tenuto n onsderazone; (2) selezone e aratterzzazone probablsta de parametr aleator da onsderare nella ostruzone del pano degl esperment; (3) anals dnama al passo effettuate n base al pano degl esperment; (4) ombnazone della apatà probablsta on la domanda per determnare la urva d fragltà per asuna onfgurazone; (5) regressone de parametr della fragltà, meda e dspersone, attraverso un polnomo nello spazo de parametr affett da nertezza d natura epstema. I amp d varazone de parametr struttural he nfluenzano la domanda sono defnt n aordo on le nformazon e dat dsponbl. Nella presente applazone, è stato defnto un pano spermentale ortogonale 2 k on l aggunta d punt µ ± 3σ. Ogn punto orrsponde ad una partolare onfgurazone strutturale, e defnse una struttura (Fgura.. La aratterzzazone probablsta della apatà va eseguta per ogn meansmo d ollasso atteso e/o onsderato. La manera pù effente per onsegure tale sopo è la defnzone d una funzone della apatà, da mplementare n una proedura d smulazone ome l anals Montearlo. d [ a, b ]: f y ), f ( y ),..., f ( y ) Montearlo P[ C < D D = d ] Y ( Y2 2 Yn n (3) Y, Y2,..., Ym Nell equazone (3) C è la apatà assoata ad un dato stato lmte, sono le varabl aleatore (parametr loal) he la nfluenzano. Per la stma della domanda, devono essere ondotte delle anals dnamhe non lnear. L nput ssmo neessaro a tale tpo d anals può essere desunto dalle regstrazon d event ssm stor, oppure generato per va numera n modo da garantre la onformtà ad uno spettro prefssato (aelerogramm spettro-ompatbl). Nel aso n u sano mpegate regstrazon d event ssm real, alun element vanno tenut n debto onto per nella fase d selezone degl aelerogramm. Infatt, vanno selezonat aelerogramm d tpo far feld, on dstanze dalla rottura della fagla superor a 5 km allo sopo d rdurre effett d drettvtà ed mpuls (Iervolno e Cornell, 24). Oorre fare rfermento a sottosuol rgd per evtare effett d sto ed utlzzare regstrazon effettuate n ampo lbero, ovvero n strutture on un numero d pan non superore ad uno. E opportuno evtare l rorso a pù regstrazon dello stesso evento, allo sopo d non ntrodurre del basng nella stma della domanda e va ontrollato he gl spettr non sano affett da amplfazon ndesderate. E appena neessaro evdenzare he n presenza d nformazon dettaglate sul sto d nteresse, alune delle preauzon segnalate possono essere evtate. S può realzzare una semple regressone della domanda ssma per asuna onfgurazone varando l nput ssmo salando l ordnata spettrale valutata n orrspondenza del perodo fondamentale della struttura. In questo modo può essere sttuta lmtatamente ad un dato ntervallo una relazone tra la domanda e un parametro marossmo (aelerazone spettrale). Il passo suessvo è la defnzone della dstrbuzone d probabltà della domanda. Pù n dettaglo, per asuna delle msure d ntenstà ssma, s salerà l valore n funzone d una data IM n modo da stmare la domanda a quel lvello on l valore mnmo d varanza. Suessvamente vanno effettuate tante anals dnamhe non lnear quant sono lvell d IM selezonat. In questo modo s possono stmare nel modo mglore la domanda medana e la sua varanza. Per la domanda s può assumere una dstrbuzone lognormale o d qualsas altro tpo valdando l potes adottata attraverso opportun test (per esempo attraverso l test d Kolmogorof-Smrnov).

6 Intenstà ssma Intenstà ssma Intenstà ssma Intenstà ssma XI Congresso Nazonale L ngegnera Ssma n Itala, Genova gennao 24 -esmo Parametro aleatoro he nfluenza la rsposta dnama X X Prob. d ollasso Prob. d ollasso Prob. d ollasso Xj Prob. d ollasso Xj Realzzazone del vettore Y=(X,X2,,Xn) he defnse una partolare struttura Una fragltà è assoata a asuna struttura del DOE Fgura. Il pano degl esperment ( e fragltà del pano degl esperment (DOE) (. P f IM Effettuando nroando apatà e domanda nell ntervallo d nteresse per IM è possble ottenere la urva d fragltà. I pass e 2 sono rpetut per asuna onfgurazone strutturale ontemplata nel pano degl esperment, n modo da generare una urva, Fgura.b, per asuna realzzazone del vettore X. La dsponbltà delle urve d fragltà per asuna delle onfgurazon onsderate nel pano degl esperment onsente d regredre dat dsponbl n termn d medana e dspersone; nel presente studo s è fatto rfermento a funzon polnomal ome un modello del seondo ordne del tpo: m m m m = = = = 2 Z = β + β X + β X + βj X X j (4) j 2 dove Z è la rsposta approssmata; X, X 2,..., X m sono le varabl, he s potzza nfluenzno la rsposta, e β, β2,..., βk sono oeffent stmat. 5 APPLICAZIONE AI SERBATOI IN ACCIAIO I serbato n aao sono quas egual n tutto l mondo, ess dffersono l un l altro solo per le dmenson e dettagl ostruttv. Le normatve nternazonal, nfatt, suggersono proedure semplfate per l progetto dello spessore del mantello sotto l azone d arh essenzalmente gravtazonal. Altr od normatv propongono alol pù raffnat, ma sono generalmente d reente emanazone e qund d mnmo mpatto su manufatt esstent (Iervolno, 23). Il ollasso de serbato, oppure l danneggamento per effetto delle azon ssmhe, può determnare rlaso del ontenuto, nnesando esploson o nend anhe d grand proporzon, om è avvenuto reentemente n oasone del terremoto d Hokkado dello sorso settembre. Tra dfferent tp d danno he possono soffert da serbato n aao, l pù omune è l nstablzzazone del mantello avente la arattersta forma a pede d elefante (elephant foot buklng, EFB); nel aso de serbato non anorat, po, è frequente lo sorrmento del serbatoo rspetto alla fondazone. Esso è ausato dal momento rbaltante he agse alla base del serbatoo dovuto allo sbattmento del lqudo all nterno della struttura (sloshng). < j

7 5. Rsposta dnama e formulazone della apatà La rsposta dnama de serbato è governata dall nterazone fludo-struttura. Il meansmo prmaro he s nnesa è lo sloshng della porzone d fludo olloato mmedatamente al d sotto del pelo lbero; essa ha perodo dverso dalla parte d fludo profondo. E possble, attraverso apposte orrelazon defnre l enttà della osddetta massa mpulsva (soldale on l serbatoo) e della massa onvettva (nteressata dallo sloshng), nonhè le poszon de entr d massa, osì ome mostrato n Fgura 2. I serbato non anorat, po, possono essere nteressat da spostament relatv tra l serbatoo e la fondazone, per u n generale due sono le varabl aleatore d natura epstema he nfluenzano la rsposta strutturale ssma: l rapporto tra altezza d rempmento e raggo, H/R e l oeffente d attrto, f, tra l serbatoo e la fondazone. Per l anals della rhesta ssma è possble montorare la ompressone nel mantello per effetto del momento rbaltante. Le normatve attual fornsono uno stato d ompressone monoassale, mentre n realtà lo stato tensonale è bassale nludendo anhe le tenson ronferenzal; questa ondzone determna una eentrtà agguntva he determna un fenomeno d nstabltà d tpo elasto-plasto he vene hamato orrentemente nstabltà a zampa d elefante. S può tenere onto d questo fenomeno rduendo aro rto d un fattore he dpende dalla tensone d snervamento del materale, del rapporto tra l raggo e lo spessore del mantello e della pressone nterna. Un semple, ma effente, modello per serbato è stato proposto da Malhotra (2); esso onsente d rondurre l problema trdmensonale ad una ondzone equvalente monodmensonale governata dalla massa onvettva, Fgura 2. In quest ultma m ed m sono le masse onvettva ed mpulsva rspettvamente; h ed h sono le poszon de barentr delle masse sundate; k è la rgdezza equvalente assoata alla osllazone della massa onvettva. Il fenomeno d slttamento de serbato non anorat rspetto alla fondazone può essere falmente mplementato nel modello d Malhotra. Infatt, è possble assumere, onformemente al modello d rfermento, he le paret del serbatoo sano rgde, per u l omplesso serbatoofludo può sorrere rgdamente rspetto alla fondazone. Il moto relatvo s nnesa attraverso sogle d aelerazone sa laterale he vertale ed è retto dalle equazon rportate n Fgura 3 dove sono fornte le equazon d equlbro delle masse mpulsva e onvettva, essendo u e u gl spostamento delle masse mpulsve e onvettve rspettvamente ed a g è l aelerazone del suolo. Nelle potes enunate, l momento rbaltante è dato dalla seguente equazone:.... u OTM ( t) = m u ( t) h + m ( t) h (5) ed è possble, rsalre da questo al valore della tensone d ompressone nel mantello: +.273OTM / 4R σ = (6) t dove Wt è l peso del serbatoo. Per quanto onerne la apatà, anals numerhe hanno mostrato l effaa d una equazone assa semple, (Km e Km 22) he esprme la tensone rta del mantello. W t H t σ r =.9 E (7) 2R 2R Nella equazone (7) R è l raggo nomnale del serbatoo, E è l modulo d elasttà dell aao; t è lo spessore del mantello ed H è l altezza. 5.2 Inertezze nell anals de serbato Le varabl aleatore, la u nertezza è d natura epstema, sono l rapporto tra l altezza d rempmento del serbatoo e l raggo (H/R) e l oeffente d attrto tra la pastra d base e la fondazone (f). Lo spessore del mantello è un parametro fsso date le dmenson global.

8 Frazone della massa m/ml m/ml Rapporto d rempmento Poszone de barentr h/h h/h Rapporto d rempmento Fgura 2. Masse mpulsve e onvettve ( e poszone de relatv barentr ( n funzone d H/R. Un ulterore parametro aleatoro è rappresentato dal modulo elasto dell aao (E) he governa la apatà n termn d tensone rta del mantello. Vale la pena notare he le varabl assunte nella domanda sono n realtà determnsthe per la apatà. Questo avvene perhé l metodo proposto rsolve un problema d affdabltà per ogn serbatoo del pano spermentale, per u fssato l punto dello spazo degl esperment una partolare struttura resta defnta e la varabltà epstema annullata. K/2 K/2 HC h h HI m m.. u.. u ( t) + k ( t) k [ u ( t) u ( t) ] [ u ( t) u ( t) ] = m a = m a g g ( t) ( t) sgn( u( t)) µ ( m. + m ) a Fgura 3. Modello dnamo ed equazon del moto del serbatoo. Nel aso d funzon d apatà d tpo lneare ome quella rappresentata dalla relazone (7), la trattazone probablsta è partolarmente agevole; nondmeno, nel aso d funzon pù omplesse è omunque possble rondurs ad una aratterzzazone della tensone rta d ompressone attraverso metod affdablst approssmat o d smulazone. La desrzone delle varabl aleatore onsderate è rportata a snstra nella Tabella 3. Tabella 3. Caratterzzazone delle varabl aleatore (snstr e shema degl esperment (destr. Varable aleatora PDF Meda C.o.V. E (MP Normale 2.5 H/R Normale.7.3 F Normale.5.3 g ( t) Confgurazone Rapporto H/R Coeffente d attrto µ µ 2 µ σ µ σ 3 µ+σ µ + σ 4 µ σ µ + σ 5 µ +3 σ µ σ 6 µ + σ µ 7 µ 3 σ µ 8 µ µ +3 σ 9 µ µ 3 σ

9 5.3 Anals d affdabltà Il numero mnmo d esperment neessaro per svluppare la superfe d rsposta dpende da oeffent del polnomo adottato per approssmare la funzone d nteresse. Il pano onsderato nel presente studo è rportato a destra nella Tabella 3. Conformemente al modello proposto le propretà dnamhe d ogn onfgurazone dpendono solo da parametr dmensonal e dal lvello d rempmento. Il pano degl esperment osttuse una matre d dfferent onfgurazon elenate nel dettaglo n Tabella 4; sono rportat: H/R rapporto tra l altezza d rempmento e l raggo del serbatoo; m /M frazone onvettva del ontenuto, Fgura 2; m /M frazone onvettva, Fgura 2; h /H e h /H sono le poszon admensonalzzate rspetto all altezza d rempmento de barentr delle masse, Fgura 2; T è l perodo d osllazone onvettvo ed f è l oeffente d attrto. Per asuna onfgurazone è stata eseguta una sere d anals dnamhe non lnear. Un set d se aelerogramm è stato salato n base all aelerazone onvettva spettrale. Le regstrazon aelerometrhe onsderate provengono dal Paf Earthquake Engneerng Center Database ( L ntervallo d aelerazone analzzato va da g a 2 g e onde on l ntervallo d maggore nteresse per la vulnerabltà de serbato, onformemente a rsultat ottenut dal punto d vsta osservazonale. L ntervallo d aelerazone è stato dvso n 2 punt, ogn aelerogramma è stato opportunamente salato per essere onforme al valore onsderato sull asse delle aelerazon. per ogn punto d u è stato dvso l ntervallo e per ogn onfgurazone spermentale d aelerazone sono state esegute se anals dnamhe nell otta della Inremental Dynam Analyss (Vamvatskos e Cornell 22). E stato possble, dunque, esegure una regressone de parametr d fragltà della struttura ome funzone della aelerazone d po per asuna onfgurazone. Nelle Fgure 4.a e 4.b rsultat delle anals sono rportat drettamente n termn d medana e devazone standard della ompressone nel mantello per asun serbatoo nel pano degl esperment. La sempltà della formulazone della tensone rta σ r ha determnato una valutazone della apatà aleatora dretta, dal momento he essa è data dalla CDF del modulo d elasttà del materale modfato attraverso alune ostant ome mostrato n Fgura 5.a. Tabella 4. Prospetto delle onfgurazon. H/R m /M m /M h /H h /H T (se) f Confgurazone Confgurazone Confgurazone Confgurazone Confgurazone Confgurazone Confgurazone Confgurazone Confgurazone Fragltà Il rsultato delle anals d fragltà per asuna onfgurazone è rportato nella Fgura 5.b ed è stato ottenuto approssmando dat on una dstrbuzone log-normale. S osserva una stretta dpendenza della medana dal lvello d rempmento del serbatoo fssato l raggo. In partolare pù basso è l rempmento pù alta rsulta la sogla d aelerazone spettrale he nnesa una sgnfatva probabltà d danno. Nel aso della onfgurazone 7, aratterzzata da un rempmento estremamente basso ad esempo, la probabltà d ollasso è trasurable per tutto l range d aelerazone nvestgato.

10 AXIAL STRESS MEDIAN RESPONSE [dan/m 2 ] Confguraton Confguraton 2 Confguraton 3 Confguraton 4 Confguraton 5 Confguraton 6 Confguraton 8 Confguraton 9 Confguraton CONVECTIVE SPECTRAL ACCELERATION [g] Fgura 4. Medana ( e devazone standard ( della domanda ssma. AXIAL STRESS STANDARD DEVIATION RESPONSE [dan/m 2 ] Confguraton Confguraton 2 Confguraton 3 Confguraton 4 Confguraton 5 Confguraton 6 Confguraton 8 Confguraton 9 Confguraton CONVECTIVE SPECTRAL ACCELERATION [g] FAILURE PROBABILITY Confguraton Confguraton2 Confguraton3 Confguraton4 Confguraton5 Confguraton6 Confguraton7 Confguraton8 Confguraton9 FAILURE PROBABILITY AXIAL STRESS DEMAND [dan/m 2 ] Fgure 5. Capatà all nstablzzazone del mantello ( e fragltà per l pano degl esperment ( CONVECTIVE SPECTRAL ACCELERATION [g] La fragltà de serbato n funzone de parametr he defnsono le strutture nel pano spermentale può essere defnta nel modo seguente: H H Fraglty = LN µ, f, β, f (8) R R n u µ(h/r,f) e σ(h/r,f) sono la medana e la dspersone lognormale n funzone de parametr he defnsono ssmamente la struttura.

11 5 Medana lognormale µ [g] Coeffente d attrto Rapporto d rempmento Dspersone lognormale β Coeffente d attrto Rapporto d rempmento Fgura 6. Interpolazone del seondo ordne per la medana ( e la devazone standard (. La regressone delle funzon µ(h/r,f) e β(h/r,f) onsente la stma dell nfluenza de parametr struttural sulla medana e sulla dspersone ndpendentemente mglorando la onosenza del fenomeno. Due polnom omplet d seondo grado sono stat ottmzzat on l metodo de mnm quadrat per rassumere la varabltà de dat ome mostrato n Fgura 6. La superfe d rsposta n termn d medana della fragltà dmostra he la rduzone dell attrto n fondazone orrsponde ad un nremento della vulnerabltà. Per alt lvell d attrto nvee, l serbatoo tende ad essere anorato attesa l potes d pastra d base nfntamente rgda; d onseguenza, la vulnerabltà dmnuse sensblmente ome onfermato da dat spermental (Salzano et al., 23) ed osservato nella anals delle sngole urve d fragltà ottenute. La rappresentazone de dat n termn d dspersone auta a omprendere he essa è una funzone resente dell aelerazone medana; questo rsultato è legato al onetto, gà noto per le anals dnamhe nremental degl edf, per u l nertezza nella anals aumenta all aumento della ntenstà ssma. 6 CONCLUSIONI La proedura proposta per l anals d omponent ndustral standardzzat rappresenta uno

12 strumento effae on notevol arattersthe d trasferbltà. Gl aspett pù nteressant onsstono nella possbltà d applazone a tutte le strutture he appartengono ad una ategora o- mogenea, ome serbato, on l medesmo lvello d auratezza, nella aratterzzazone probablsta della apatà e della domanda, valutata attraverso anals dnamhe nremental e tenendo onto n manera esplta della propagazone dell errore, nella possbltà d evdenzare l nfluenza della progettazone degl esperment drettamente sulla probabltà d ollasso. E- sstono, n ogn aso, delle lmtazon, omun a tutt metod basat sull utlzzo delle superf d rsposta; rsultat dsuss, noltre, s rfersono solamente ad una ategora spefa d serbato, quell non anorat, e sono stat ottenut medante una modellazone semplfata, ma ottmzzata n termn d nput strutturale, onere omputazonal e valdazone della rsposta. RINGRAZIAMENTI Rera ondotta nell'ambto del Programma Quadro 2-22 del Gruppo Nazonale per la Dfesa da Terremot (Isttuto Nazonale d Geofsa e Vulanolog, fnanzato dal Dpartmento d Protezone Cvle. Progetto d Rera VIA Rduzone della Vulnerabltà ssma d Sstem nfrastruttural e Ambente Fso, oordnato da Gan Mhele Calv. Responsable dell'untà d rera: Gaetano Manfred. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI D.lgs 334/99, 2. Seveso II, Gazzetta Uffale n. 95. FEMA-35, 2. Reommended Sesm Desgn Crtera for New Steel Moment-Frame Buldngs. Franhn P., Lupo A., Pnto P. E., 23. Sesm Fraglty Of Renfored Conrete Strutures Usng A Response Surfae Approah, Journal of Earthquake Engneerng, Vol. 7, Speal Issue Guan X. L., Melhers R. E., 2. A Parametr Study On The Response Surfae Method, 8th ASCE Spealty Conferene on Probablst Mehans and Strutural Relablty, PMC2-23. Iervolno I., 23. Anals Quanttatva d Rsho Ssmo nell Industra d Proesso, Tes d Dottorato n Rsho Ssmo XVI lo, Unverstà degl Stud d Napol Federo II. [ Iervolno I., Cornell C.A., 24. Sulla Selezone degl Aelerogramm nella Anals Non-lneare delle Strutture, XI Congresso Nazonale L ngegnera Ssma n Itala, Genova. Iervolno I., Fabbrono G., Manfred G. 23. A Contrbuton to Rsk Assessment of Industral Faltes: The Case of Ol Storage Tanks n Sesm Regons, Journal of Earthquake Engneerng (Submtted). Khur A.I., Cornell J.A., 996. Response surfaes: Desgns and Analyses, Marel Dekker, New York. Km S., Km C., 22. Buklng Strength of the Cylndral Shell and Tank Subjeted to Axally Compressve Loads, Thn-Walled Strutures Lees F.P., 996. Loss Preventon n the proess ndustres (II ed.), Butterwoth-Heneman, Oxford (UK). Malhotra P. K., Wenk T., Weland M., 2. Smple Proedure for Sesm Analyss of Lqud-Storage Tanks, Strutural Engneerng Internatonal, 3/2. Salzano E., Iervolno I., Fabbrono G., 23. Sesm Rsk Of Atmospher Storage Tanks n the Framework of Quanttatve Rsk Analyss, Journal of Loss Preventon n the Proess Industry, Volume 6, Issue 5, pp Ordnanza 2/3/23 n Prm element n matera d rter general per la lassfazone ssma del terrtoro nazonale e d normatve tenhe per le ostruzon n zona ssma. (Gazzetta uffale 8/5/23 n. 5) Vamvatskos D., Cornell C. A., 22. Inremental Dynam Analyss, Earthquake Engneerng and Strutural Dynams; 3(3): Yao T.H.J., Wen Y.K., 996. Response Surfae Method for Tme Varant Relablty Analyss, ASCE Journal of Strutural Engneerng, Vol. 22, n 2.