Laboratorio di Progetto e Costruzione 1 L ANATOMIA DELL EDIFICIO: LE TRAVI IN CEMENTO ARMATO

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1 Laboratorio di Progetto e Costruzione 1 prof. Antonello Sanna L ANATOMIA DELL EDIFICIO: LE TRAVI IN CEMENTO ARMATO Laboratorio di Progetto e Costruzione.

2 IL CANTIERE DEL CEMENTO ARMATO

3 TRAVI (E TRAVETTI, CHE E CONCETTUALMENTE LO STESSO) IN CEMENTO ARMATO. LA DISPOSIZIONE DEI FERRI PRIMA DEL GETTO

4 TRAVI IN CEMENTO ARMATO IN UN MANUALE DEL LA DISPOSIZIONE DEI FERRI.

5 LA TRAVE IN CEMENTO ARMATO (DAL CALECA). LE ARMATURE Laboratorio di Progetto e Costruzione.

6 UN PASSO INDIETRO: COS E IL CEMENTO ARMATO PIU PROPRIAMENTE DETTO: CALCESTRUZZO CEMENTIZIO ARMATO? IL CALCESTRUZZO È UNA PIETRA ARTIFICIALE ESSA È FORMATA DALL IMPASTO DI INERTI QUALI * PIETRE, * GHIAIA * SABBIA CON UN LEGANTE (PER I ROMANI LA CALCE DA CUI IL NOME LATINO PER NOI DALLA RIVOLUZIONE INDUSTRIALE DEL 1800 IN POI SOPRATTUTTO CEMENTO) IL TUTTO MESCOLATO CON ACQUA PRODUCE UN IMPASTO PIU O MENO FLUIDO CHE VIENE COLATO DENTRO CASSAFORME. ASCUGANDOSI, IL CALCESTRUZZO FORMA UN SOLIDO RESO COERENTE DAI LEGAMI CHIMICI CHE IL LEGANTE PRODUCE AL CONTATTO CON L ACQUA. Laboratorio di Progetto e Costruzione.

7 NELLA FOTO DEL CANTIERE DEL CEMENTO ARMATO SI VEDE COME IL GETTO DEL CALCESTRUZZO INVADE A POCO A POCO L IMPALCATO E COME OCCUPA TUTTI I VUOTI E POI FORMA UN RIEMPIMENTO OMOGENEO CHE INGLOBA I FERRI (E NEL CASO DEL SOLAIO LATEROCEMENTIZIO ANCHE LE PIGNATTE LATERIZIE).

8 IN QUANTO PIETRA ARTIFICIALE IL CALCESTRUZZO È UN MATERIALE RIGIDO CHE RESISTE BENE SE È COMPRESSO, MA È POCHISSIMO RESISTENTE SE È TESO. IL MOTIVO E L ELASTICITA : Laboratorio di Progetto e Costruzione. UN MODELLO PER INTERPRETARE IL DIVERSO COMPORTAMENTO DEI MATERIALI AL SISTEMA SFORZO-DEFORMAZIONE I MATERIALI RIGIDI (LE PIETRE) SI DEFORMANO POCO MA ARRIVANO BRUSCAMENTE ALLA ROTTURA QUELLI DUTTILI PRESENTANO DEFORMAZIONI PIU ACCENTUATE E SOPRATTUTTO REVERSIBILI

9 PERCHE PER ESEMPIO SE DEVO FARE UN ARCHITRAVE USO IL LEGNO PIUTTOSTO CHE LA PIETRA? IL TRILITE PESANTE DELLA PORTA DEI LEONI A MICENE IL TRILITE LEGGERO DI UN COMUNE CANCELLO IN PIETRA Laboratorio di Progetto e Costruzione.

10 IN QUELLO STESSO PERIODO IL 1800 IN CUI SI COMINCIA A PRODURRE IL MODERNO CEMENTO, SI DIFFONDONO LE COSTRUZIONI IN TRAVI DI FERRO E POI ACCIAIO. L ACCIAIO È UN MATERIALE STRAORDINARIAMENTE RESISTENTE, ED HA TUTTI I VANTAGGI TECNOLOGICI DI ESSERE PRODOTTO INDUSTRIALMENTE, MA HA UN GRAVISSIMO LIMITE: PERDE QUASI ISTANTANEAMENTE LA SUE RESISTENZA (SI DICE CHE SI PLASTICIZZA ) IN CASO D INCENDIO. E COSI CHE SI DIEDE LUOGO NELLA SECONDA META DELL 800 AL TENTATIVO DI UNIRE I DUE MATERIALI PER CONFERIRE A CIASCUNO LA CARATTERISTICA CHE GLI MANCAVA: AL CALCESTRUZZO MANCAVA LA RESISTENZA A TRAZIONE (E L ACCIAIO SI INCARICAVA DI ASSORBIRE QUEL TIPO DI SFORZI) E ALL ACCIAIO LA RESISTENZA AL FUOCO (E IL CALCESTRUZZO AVVOLGENDO L ACCIAIO GLIELA CONFERI ). questo e il manuale del Formenti, dei primi decenni del 900, che mostra come si risolveva a quel punto il problema

11 DALL INIZIO DEL 900, QUINDI CIRCA 100 ANNI FA, SI COMINCIA A SPERIMENTARE - ED A CERCARE MODELLI MATEMATICI DI SPIEGAZIONE PER OTTIMIZZARE LA QUANTITA E SOPRATTUTTO LA POSIZIONE DELLE ARMATURE IN FERRO NEL CALCESTRUZZO. IL RISULTATO FINALE, ANCORA OGGI VALIDO NELLA GRAN PARTE DELLE STRUTTURE NORMALI E PIU UTILIZZATE, E QUELLO RAPPRESENTATO NELLA FIGURA DEL CALECA: MA PERCHE SI E ARRIVATI A QUESTA DISPOSIZIONE, E COSA SIGNIFICA? Laboratorio di Progetto e Costruzione.

12 ALCUNI PRINCIPI BASE: PER RESISTENZA SI INTENDE LA CAPACITA DEL MATERIALE DI REAGIRE ALLE SOLLECITAZIONI: A. SEMPLICI : LA COMPRESSIONE LA TRAZIONE B. COMPOSITE : LA FLESSIONE CIOE QUELLO STATO TENSIONALE NEL QUALE SONO PRESENTI CONTEMPORANEAMENTE SIA LA COMPRESSIONE SIA LA TRAZIONE

13 LA FLESSIONE, CIOE QUELLO STATO TENSIONALE NEL QUALE SONO PRESENTI CONTEMPORAN EAMENTE SIA LA COMPRESSIONE SIA LA TRAZIONE Laboratorio di Progetto e Costruzione.

14 LA FLESSIONE E I SUOI ARCHETIPI COSTRUTTIVI: IL TRILITE CON L ARCHITRAVE LAPIDEO (RIGIDO)...E LIGNEO (DUTTILE- ELASTICO) EQUIVALENZA TRA LEGNO E FERRO NEL COMPORTAMEN TO ELASTICO Laboratorio di Progetto e Costruzione.

15 ECCO COSA SUCCEDE DENTRO UNA STRUTTURA SOTTOPOSTA A FLESSIONE. IMMAGINATE UNA GOMMA O UN ASTA DI LEGNO: LE FIBRE SUPERIORI SI ACCORCERANNO, QUELLE INFERIORI SI ALLUNGHERANNO. Questa e la deformazione, che nel caso di una gomma possiamo vedere ad occhio nudo, nel caso di una trave in genere no, ma si produce ugualmente. Ebbene, la deformazione chiarisce il tipo di sforzo a cui sono soggette le diverse porzioni della trave, la quale: all estradosso è compressa all intradosso è tesa.

16 ORA, GUARDATE QUEI PACCHETTI DI FIBRE NELLA FIGURA A FIANCO (SEMPRE DAL CALECA) E IMMAGINATE CHE SI TRATTI DI UNA TRAVE IN CEMENTO ARMATO. COME ABBIAMO DETTO IL CALCESTRUZZO RESISTE BENE A COMPRESSIONE, COME QUALSIASI PIETRA, E INVECE E DEL TUTTO INADATTO A SOSTENERE LA TRAZIONE. QUINDI NE CONSEGUE CHE IN QUESTA SITUAZIONE ABBIAMO BISOGNO DEL FERRO PROPRIO NELLA PARTE INFERIORE, ALL INTRADOSSO, E QUESTO SPIEGA PERCHÉ TUTTE LE TRAVI IN c.a. ABBIANO SEMPRE DEI FERRI APPUNTO - ALL INTRADOSSO (COME QUESTI)

17 A QUESTO PUNTO RESTA DA SPIEGARE PERCHÉ IN TUTTE LE RAPPRESENTAZIONI CI TROVIAMO DI FRONTE A FERRI PIEGATI A 45 GRADI CHE PORTANO LE BARRE DI FERRO VERSO LE FIBRE SUPERIORI, OSSIA ALL ESTRADOSSO; E PERCHE QUESTO ACCADE ALL ESTREMITA DELLE TRAVI, NEL PUNTO IN CUI SI UNISCONO AI MURI E AI PILASTRI, MENTRE NEI DINTORNI DELLA MEZZERIA TROVIAMO SOLO FERRI INFERIORI:

18 A QUESTO PUNTO BISOGNA INTRODURRE UN ULTIMO CONCETTO: I VINCOLI. COSA SONO I VINCOLI? SONO QUEI LEGAMI TRA ELEMENTI DI FABBRICA DIVERSI MA CORRELATI CHE STABILIZZANO QUESTI ELEMENTI TRA LORO (FISSANDO AD ESEMPIO UN ARCHITRAVE AI SUOI SOSTEGNI O SPALLE). PIU PRECISAMENTE I VINCOLI SI CLASSIFICANO A SECONDA DI QUANTTI GRADI DI MOVIMENTO IMPEDISCONO I VINCOLI: NOMI E GRADI DI VINCOLO VINCOLI DI 1 GRADO CARRELLO O APPOGGIO SEMPLICE. impediscono solo la traslazione verticale VINCOLO DI 2 GRADO CERNIERA impedisce anche lo spostamento orizzontale VINCOLI DI 3 GRADO INCASTRO. impedisce anche la rotazione, cioe tutti i movimenti

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20 I VINCOLI: SEMPLICE APPOGGIO Laboratorio di Progetto e Costruzione.

21 I VINCOLI: SEMPLICE APPOGGIO QUESTA IMMAGINE CHIARISCE COSA SUCCEDE IN UN TRILITE (DUE SOSTEGNI E UN ARCHITRAVE) DI UN EDIFICIO IN PIETRA PREMODERNO. in alto si vede come l architrave caricato da un peso (che potrebbe essere anche soltanto il peso proprio) si inflette deformandosi. il tipo di deformazione dipende dal vincolo: come sappiamo, qua l unico movimento impedito e quello verticale quindi al limite puo succedere come si vede nella figura in basso che una spinta orizzontale disgreghi il trilite. ma soprattutto si vede che siccome le estremità sono libere di ruotare, la flessione tende le fibre inferiori e comprime quelle superiori dell architrave.

22 QUESTI SCHEMI RAPPRESENTANO IL CASO DI DUE TRILITI DEGLI EDIFICI IN MURATURA, IN ALTO L ARCHITRAVE RIGIDO IN PIETRA, IN BASSO L ARCHITRAVE DUTTILE O ELASTICO IN LEGNO. IN ENTRAMBI I CASI, IL VINCOLO CHE LEGA SOSTEGNI E ARCHITRAVI È SOLO DI 1 GRADO, QUINDI UN APPOGGIO SEMPLICE

23 IN QUESTO CASO IL VINCOLO NON IMPEDISCE ALLE ESTREMITA DELLA TRAVE DI RUOTARE (L UNICO MOVIMENTO CHE È IMPEDITO È LA TRASLAZIONE VERTICALE, IL CHE SIGNIFICA SEMPLICEMENTE CHE LA TRAVE NON PUÒ SPROFONDARE ) E QUINDI LA DEFORMAZIONE E TUTTA DI TRAZIONE ALL INTRADOSSO E DI COMPRESSIONE ALL ESTRADOSSO. PERCIO, SE LA TRAVE È IN C.A. IL FERRO IN REALTA RISULTEREBBE NECESSARIO SOLO IN BASSO. Laboratorio di Progetto e Costruzione.

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25 I VINCOLI: L INCASTRO PERFETTO. E QUELLO CHE SI DETERMINA QUANDO ABBIAMO A CHE FARE CON TELAI (CIOE PILASTRI E TRAVI UNITI TRA LORO A FORMARE UN ELEMENTO UNICO E SOLIDALE) E PER COSTRUIRLI SALDIAMO INSIEME LE PARTI CHE LI COMPONGONO (CANTIERE DELL AULA ALFA, SI POSIZIONANO LE TESTE DELLE TRAVI SUI PILASTRI). Laboratorio di Progetto e Costruzione.

26 QUESTA FIGURA RIASSUME QUELLO CHE E SUCCESSO IN MIGLIAIA DI ANNI DI STORIA DELL ARCHITETTURA E DELLA COSTRUZIONE: IL PASSAGGIO CIOE DAL TRILITE (LA COLONNA DI SINISTRA: SOSTEGNI E ARCHITRAVE IN PIETRA NEL PRIMO DISEGNO, IN LEGNO NEL SECONDO, MISTO IN LATERIZI E LEGNO NEL TERZO) AL TELAIO CON MATERIALI MODERNI: IN ALTO A DESTRA IL CEMENTO ARMATO, IN BASSO DUE TELAI IN ACCIAIO. IL TRILITE E DURATO SINO PIU O MENO AL 1800, IL SECOLO DELL INDUSTRIA, QUANDO COMAPIONO I MATERIALI E I SISTEMI COSTRUTTIVI MODERNI.

27 QUESTE FIGURE COSTITUISCONO UNA SPIEGAZIONE DI COSA SUCCEDE QUANDO SI PASSA ALLA COSTRUZIONE DI TELAI IN CEMENTO ARMATO E I VINCOLI TRA TRAVI E PILASTRI DIVENTANO DI 3 GRADO QUINDI INCASTRI PERFETTI (O QUASI PERFETTI).

28 PER ESEMPIO, QUA A FIANCO SI CAPISCE COSA SUCCEDE SE ABBIAMO UN TELAIO SEMPLICEMENTE INCERNIERATO AGLI ANGOLI (VINCOLO DI 2 GRADO) CHE POSSIAMO FACILMENTE DEFORMARE CON UNA SPINTA LATERALE OPPURE UN TELAIO CON GLI ANGOLI RINFORZATI E INCASTRATI (VINCOLO DI 3 GRADO) E QUINDI INDEFORMABILE E QUA SI VEDE COSA SUCCEDE IN UN TELAIO PILASTRO E TRAVE IN CEMENTO ARMATO: NON ABBIAMO PIU U ARCHITRAVE APPOGGIATO SU UN SOSTEGNO COME NEL TRILITE, MA ABBIAMO UNA CONTINUITA TRA TRAVE E PILASTRO, PERCHÉ SONO STATI FATTI INSIEME IN UN UNICO GETTO, E PER GIUNTA HANNO UNA GABBIA DI FERRO INTERNA CHE RAFFORZA LA CONTIUITA. QUINDI L INCASTRO TRA TRAVE E PILASTRO E INDEFORMABILE

29 ED ECCO QUAL E LA CONSEGUENZA IN TERMINI DI DEFORMAZIONE: i nodi alle estremita non si deformano e l angolo di attacco tra pilastro e trave rimane un angolo retto. perciò come si vede lo schema delle fibre tese cambia: in mezzeria continua a rimanere teso l intradosso (conseguenza nel c.a. i ferri saranno posizionati ancora in basso) ma alle estremità (cioè agli incastri) la tensione si inverte e le fibre tese risultano essere quelle superiori, ed è lì che andranno posizionati i ferri.

30 QUINDI CONCLUDENDO: POICHE IL C.A. DI PER SE GENERA UNA CONTINUITA CON I SUOI SOSTEGNI, I VINCOLI CHE SI VENGONO A CREARE SONO SEMPRE PIU O MENO SIMILI A UN INCASTRO. A QUEL PUNTO, LA DEFORMAZIONE MAN MANO CHE CI AVVICINIAMO AI SOSTEGNI CAMBIA E LE FIBRE SUPERIORI ALLE ESTREMITA DIVENTANO TESE, MENTRE QUELLE INFERIORI, AL CONTRARIO, COMPRESSE, E PERCIO CHE QUANDO RAPPRESENTIAMO LE ARMATURE DELLE TRAVI ABBIAMO SEMPRE I FERRI ALL ESTREMITA POSIZIONATI ALL ESTRADOSSO. Laboratorio di Progetto e Costruzione.

31 ED ECCO DI NUOVO L IMMAGINE DI PARTENZA: TRAVE IN C.A. CON L ARMATURA Laboratorio di Progetto e Costruzione.

32 UN ULTIMO SVILUPPO/APPLICAZIONE DEI CONCETTI SUL C.A.: DALLE SOLETTE PIENE IN C.A. AI SOLAI NERVATI E LATEROCEMENTIZI Laboratorio di Progetto e Costruzione.

33 RICORDATE QUESTA IMMAGINE DEI SOLAI DEI PRIMI DEL 900?

34 ED ECCO COME LA SOLETTA PIENA DIVENTA UN SOLAIO NERVATO. PERCHE?

35 LA RISPOSTA STA IN QUELLO CHE ABBIAMO GIA CHIAMATO RESISTENZA PER FORMA, LA CUI SPIEGAZIONE SCIENTIFICA STA NEL PRINCIPIO DI INERZIA Laboratorio di Progetto e Costruzione.

36 IL PRINCIPIO DI INERZIA DICE IN SOSTANZA CHE LA CAPACITA DI ESPLICARE RESISTENZA DA PARTE DI UN CORPO (QUINDI DI UNA TRAVE) E PROPORZIONALE AL QUADRATO DELLE DISTANZE DELLE MASSE CHE LO COMPONGONO DALL ASSE NEUTRO (CHE A SUA VOLTA E L INSIEME DEI PUNTI CHE DIVIDONO LA ZONA TESA DA QUELLA COMPRESSA; QUINDI DEI PUNTI SCARICHI NEI QUALI LO SFORZO SI ANNULLA). Laboratorio di Progetto e Costruzione.

37 SE NE DEDUCE COME PERO E EVIDENTE A CHIUNQUE FACCIA UN BANALE ESPERIMENTO PRATICO CHE SE IO PRENDO UNA STESSA TRAVE E LA DISPONGO PRIMA DI PIATTO (COME NEL CASO a) DELLA FIGURA DEL CALECA) E POI DI TAGLIO (COME NEL CASO b) PASSANDO DALL UNO ALL ALTRO AVRO AUMENTATO LA RESISTENZA SEMPLICEMENTE PER FORMA, USANDO ESATTAMENTE LO STESSO MATERIALE. Laboratorio di Progetto e Costruzione.

38 INOLTRE, PASSANDO DA a A b AVRO TOLTO IL CALCESTRUZZO DOVE NON SERVE ANZI E SOLO UN PESO MORTO CIOE IN BASSO, SOTTO L ASSE NEUTRO E L AVRO CONCENTRATO IN ALTO, NELLA ZONA COMPRESSA DOVE INVECE LAVORA AL MEGLIO. IL CALCESTRUZZO RESTERA SOLO NELLE NERVATURE, CHE SERVONO A CONENTRARE I FERRI (PRIMA DISTRIBUITI OMOGENEAMENTE E PIU DISTANZIATI) ALLONTANANDOLI DALL ASSE NEUTRO, E QUINDI RENDENDOLI PIU EFFICIENTI PER IL PRINCIPIO DI INERZIA (PER IL QUALE, PIU IL MATERIALE E LONTANO DALL ASSE NEUTRO, MEGLIO LAVORA ). Laboratorio di Progetto e Costruzione.

39 INFINE, L ULTIMO PASSAGGIO: L INSERIMENTO DI LATERIZI (PIGNATTE) NEI VUOTI TRA I TRAVETTI-NERVATURE. QUESTO SVILUPPO SERVE SOLO A FACILITARE LE OPERAZIONI DI MESSA IN OPERA CON RISPARMIO DI CASSAFORME, E A CREARE UN MIGLIORE ISOLAMENTO E UN INTRADOSSO LISCIO E NON NERVATO

40 INFINE: UN ULTIMO TIPO DI TRAVE, QUESTA VOLTA NON SOSTENUTA/ INCASTRATA ALLE DUE ESTREMITA, MA SOLTANTO INCASTRATA AD UNA: LA MENSOLA. LA MENSOLA, E UNA STRUTTURA CHE CHIAMIAMO ANCHE A SBALZO E LA TROVIAMO TIPICAMENTE IN ELEMENTI DI FABBRICA QUALI BALCONI, VERANDE, BALLATOI. LA DEFORMAZIONE DELLA MENSOLA E, INTUITIVAMENTE, TUTTA IN ALLUNGAMENTO NELL ESTRADOSSO E TUTTA IN ACCORCIAMENTO NELL INTRADOSSO.

41 ALCUNE CONSEGUENZE: LA DEFORMAZIONE DELLA MENSOLA E, INTUITIVAMENTE, TUTTA IN ALLUNGAMENTO NELL ESTRADOSSO E TUTTA IN ACCORCIAMENTO NELL INTRADOSSO. LA MENSOLA, QUANDO E FATTA IN C.A. RICHIEDE CHE IL FERRO SIA CONCENTRATO NELLE FIBRE SUPERIORI

42 TRAVI E MENSOLE IN C.A. NELLE FONDAZIONI. LE MODERNE STRUTTURE A PILASTRI E TRAVI IN C.A., COME SAPPIAMO, UTILIZZANO FONDAZIONI PUR ESSE IN C.A. CHE: * CHIAMIAMO PLINTI SE SONO DISCONTINUE, SE CIOE SI LIMITANO A DIFFONDERE IL CARICO CONCENTRATO TRASMESSO DAL PILASTRO SU UNA SUPERFICIE PIU AMPIA MA RESTANTO ISOLATE CHIAMIAMO TRAVI ROVESCE SE INVECE CONGIUNGONO LE TESTE DI PIU PILASTRI CONTIGUI. sia i plinti sia le travi rovesce sono del tutto equivalenti alle mensole ed alle travi negli alzati, con l ovvia differenza che risultano speculari, in quanto la forza che li sollecita non è il peso ma la reazione del terreno

43 I PLINTI O MENSOLE ROVESCE : La deformazione L armatura

44 LE TRAVI ROVESCE : La deformazione L armatura