Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS. Unità Didattica 2: 2.1 LA GEODESIA CLASSICA E LA GEODESIA SPAZIALE

Transcript

1 Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS Unità Didattica 2: IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS 2.1 LA GEODESIA CLASSICA E LA GEODESIA SPAZIALE Abbiamo visto come i Geodeti abbiano dovuto trovare una soluzione alquanto complessa al problema di mettere in relazione spaziale i punti della superficie fisica della Terra, al fine di darne poi una rappresentazione cartografica. La loro situazione era in un certo senso simile a quella di una formichina che, posta su una mongolfiera, ne avesse dovuto determinare la forma assumendo un sistema di riferimento in qualche modo materializzato dalla mongolfiera stessa, senza avere la possibilità di collegarsi ad un sistema di riferimento esterno. Essi introdussero una superficie matematica di riferimento, l ellissoide, poiché avevano individuato la possibilità di mettere in corrispondenza i punti della superficie fisica della Terra con i punti dell ellissoide e di mettere poi in corrispondenza i punti dell ellissoide con quelli della proiezione cartografica di Gauss. Anche se non ci siamo soffermati molto sulla descrizione delle operazioni geodetiche mediante le quali si passava dalla superficie fisica della Terra all ellissoide, ne abbiamo messo in evidenza la grande complessità e soprattutto la necessità di eseguire misure di angoli e distanze con grande precisione. Proprio per evitare ai topografi la necessità di eseguire misure di natura geodetica e calcoli complessi, i geodeti si presero cura di creare la rete dei vertici trigonometrici, che consente ai topografi, riferendosi ad essi, di determinare la posizione dei punti della superficie fisica della Terra nella proiezione di Gauss, senza determinare la loro posizione sull ellissoide. Poiché l ellissoide è una superficie matematica riferita al sistema geocentrico cartesiano (X,Y,Z), è possibile ricavare le coordinate X,Y,Z di un punto P della superficie fisica della Terra in tale sistema, in funzione delle sue coordinate geografiche ellissoidiche ϕ, λ e della sua quota ellissoidica h (non di quella ortometrica riferita al geoide!). Un procedimento di calcolo inverso consente di ricavare le coordinate ϕ, λ e la quota ellissoidica h di un punto, in funzione delle sue coordinate X,Y,Z. Ma questo procedimento di calcolo inverso non è mai stato di grande interesse pratico per i geodeti, poiché, non esistendo un modo di ricavare in maniera diretta le coordinate geocentriche X,Y,Z dei punti della superficie fisica della Terra, non era possibile ricavare le coordinate geografiche ϕ, λ e la quota ellissoidica h di un punto, in funzione delle sue coordinate X,Y,Z. L avvento e l evoluzione della tecnologia satellitare ha permesso finalmente di invertire i termini del problema; col sistema GPS (Global Positioning System, cioè Sistema di Posizionamento Globale) è infatti possibile ricavare direttamente le coordinate X,Y,Z dei punti della superficie fisica della Terra nel sistema geocentrico e di passare quindi alle loro coordinate ϕ, λ, h mediante il procedimento di calcolo inverso a cui si è prima accennato. Il vantaggio di aver invertito i termini del problema sta nel fatto che la fase di misura consistente nella determinazione delle coordinate X,Y,Z di un punto mediante la tecnica GPS è molto semplice, ed il passaggio dalle coordinate X,Y,Z alle corrispondenti ϕ, λ, h e quindi alle coordinate N,E e q nella proiezione di Gauss viene eseguita Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 1

2 da programmi di calcolo senza alcun intervento di rilievo da parte dell operatore; di conseguenza sono diventate alla portata di ogni topografo operazioni che, prima dell avvento del GPS, erano possibili solo per i geodeti e per i più esperti topografi. Tastierino del GPS Sbaglieremmo però se considerassimo il sistema GPS solo da questo punto di vista; il metodo infatti non consente solo di conseguire più agevolmente e con una nuova impostazioni risultati che erano comunque già ottenibili con le operazioni geodetiche e topografiche classiche, ma offre soluzioni prima impensabili per la determinazione della posizione spaziale dei punti, quale ad esempio la determinazione della posizione spaziale di punti in movimento. L avvento del GPS segna quindi il passaggio dalla geodesia e dalla topografia classica, basata su misure di angoli di distanze eseguite a Terra con teodoliti e distanziometri, alla geodesia e alla topografia spaziale, nelle quali le operazioni di misura consistono essenzialmente nella determinazione del tempo impiegato da un segnale emesso da un satellite per giungere a un antenna di ricezione terrestre. Stazione totale del GPS 2.2 LA STRUTTURA DEL SISTEMA GPS Le componenti fondamentali del sistema GPS sono: 24 satelliti che ruotano su orbite fisse attorno alla Terra ad una quota di circa km, 5 stazioni di controllo a terra, un sistema di trasmissione di segnali da parte dei satelliti, gli strumenti di ricezione di tali segnali (antenne di ricezione). Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 2

3 L orbita di ogni satellite è nota, in quanto calcolata matematicamente prima del lancio del satellite stesso. Poiché però un satellite può avere delle piccole deviazioni dalla sua orbita nominale, vi sono cinque stazioni di monitoraggio a terra (vedi figura sotto) che rilevano con continuità la posizione dei satelliti e sono in grado di determinarne l orbita reale. Possiamo pertanto dire che, per ogni satellite, è nota in ogni istante la posizione in termini di coordinate geocentriche X*,Y*,Z*. La posizione delle orbite dei satelliti e il periodo di rotazione intorno alla Terra di ogni satellite, sono stati studiati in modo tale che da un generico punto della superficie fisica della Terra siano quasi sempre visibili più di tre satelliti. Su ogni satellite esiste un orologio di altissima precisione; tutti gli orologi sono sincronizzati sulla stessa ora. I satelliti emettono con continuità dei segnali, in forma di onde elettromagnetiche; ogni segnale trasporta delle informazioni; una di esse è l istante di emissione del segnale. Questi segnali possono essere ricevuti da un apposito apparato di ricezione, che si compone di un antenna, in grado di ricevere i segnali dai satelliti, di una componentistica elettronica in grado di elaborare i segnali e di programmi di supporto all esecuzione delle misure. Lo strumento ricevente contiene anche un orologio di precisione, sincronizzato con quelli ubicati sui satelliti. Solitamente lo strumento di ricezione è montato su un treppiede e messo in stazione sul punto di cui si vogliono determinare le coordinate. Esistono vari tipi di strumenti di ricezione che si differenziano tra di loro per la capacità di ricevere tutti o in parte i segnali emessi dai satelliti e per la capacità di elaborarli. L utenza del servizio GPS è costituita anzitutto da: antenne, capaci di captare i segnali inviati dai satelliti, Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 3

4 ricevitori aventi lo scopo di analizzare i segnali, di effettuare calcoli e misure (di correlazione e sfasamento, per esempio) e di memorizzare dati; software e computer adeguati per elaborare i dati raccolti e pervenire alla determinazione delle coordinate dei punti incogniti. antenne ricevitori software e computer 2.3 LA DETERMINAZIONE DELLE COORDINATE DI UN PUNTO IL PRINCIPIO DI BASE Volendo determinare la posizione di un punto P mediante il sistema GPS, si mette in stazione un treppiede con l antenna ricevente, sul punto P; dal punto P devono essere visibili almeno tre satelliti (con il termine visibili non si intende che i satelliti siano visibili nel senso ottico della parola; si intende che essi abbiano un altezza sull orizzonte di almeno 15, in modo che le onde elettromagnetiche possano essere captate dall antenna; occorre inoltre che l antenna non si trovi circondata da ostruzioni che ostacolino il ricevimento delle onde elettromagnetiche). Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 4

5 Durante una sessione di misure, che dura mediamente da mezz ora a un ora, lo strumento registra i segnali provenienti dai tre satelliti. Lo strumento ricevente determina, per ogni satellite Si, lo sfasamento Ti tra l ora che risulta dall orologio interno dello strumento e l ora che viaggia col segnale ricevuto dal satellite Si. Poiché l orologio di ogni satellite è in sincronia con quello dello strumento ricevente, moltiplicando la velocità V di propagazione delle onde elettromagnetiche per lo sfasamento Ti dell ora di emissione e quella di ricezione del segnale, si ricava la distanza Di tra il satellite Si e l antenna ricevente. Avendo determinato le tre distanze Di si può scrivere un sistema di tre equazioni del tipo D i = [ (X P X i * ) 2 + (Y P Y i* ) 2 + (Z P Z i * ) 2 ] ½ nelle quali sono incognite le coordinate XP,YP,ZP del punto P e sono note le distanze D i e le coordinate X ì *, Y ì *, Z ì * dei satelliti. Risolvendo il sistema si ricavano le coordinate X P,Y P,Z P del punto P. Come per ogni altra operazione topografica, è però opportuno non effettuare un numero di misure strettamente necessario alla determinazione delle incognite, al fine di mediare l effetto di errori accidentali sul risultato finale. Ciò significa che è opportuno utilizzare più di tre satelliti per determinare la posizione di un punto. Appositi programmi, che vengono venduti insieme agli strumenti riceventi, consentono di conoscere, fissata la località nella quale si intende operare e il giorno nel quale si vogliono effettuare le misure, la configurazione della costellazione dei satelliti e cioè quanti satelliti saranno visibili e quale sarà la loro altezza sull orizzonte, nell arco delle 24 ore. E pertanto possibile progettare la sessione delle operazioni di misura in modo da operare quando sono visibili più di tre satelliti. Se si opera correttamente si può arrivare a determinare le coordinate dei punti con e.q.m. di pochi centimetri. Per raggiungere queste precisioni occorre però completare le elaborazioni dei segnali che vengono fatte al momento della misura, con altri calcoli che tengono conto anche delle informazioni, fornite dalle stazioni di monitoraggio a terra, riguardanti le deviazioni dei satelliti dalle orbite teoriche nel periodo di tempo in cui le misure sono state eseguite DALLE COORDINATE GEOCENTRICHE ALLE COORDINATE ELLISSOIDICHE Abbiamo detto precedentemente che esiste una procedura di calcolo che consente di ricavare dalle coordinate geocentriche X P,Y P,Z P di un punto P le use coordinate geografiche ellissoidiche ϕ, λ e la quota ellissoidica h. Dalle coordinate ellissoidiche ϕ, λ si possono ricavare direttamente le coordinate N,E nella proiezione di Gauss, e quindi il problema planimetrico può considerarsi risolto (in realtà il problema è un po più complicato, poiché il sistema GPS fornisce le coordinate geografiche ϕ, λ riferite all ellissoide geocentrico WGS84, e quindi, prima di passare alla trasformazione da ϕ, λ a N,E bisogna trasformare le coordinate ϕ, λ a quelle che sono le loro corrispondenti sull ellissoide nazionale, tutto questo viene però fatto automaticamente da programmi di calcolo in dotazione con lo strumento ricevente e quindi non crea problemi all operatore). Vi è invece un problema da risolvere per quanto riguarda l altimetria. Quella che viene detta quota di un punto P, e che viene in genere indicata con la lettera minuscola q o maiuscola Q, è la sua distanza, lungo la verticale v, dal geoide; questa quota è detta anche quota ortometrica. La quota ellissoidica di un punto P, che viene generalmente indicata con la lettera minuscola h, è invece la sua distanza dall ellissoide, lungo la normale all ellissoide. Vi è quindi il problema di trasformare la quota ellissoidica in quota ortometrica. Sempre al capitolo III abbiamo detto che, nell ambito del campo geodetico (e per campo geodetico nell intorno di un punto P una zona circolare della superficie terrestre con centro in P di diametro di 100 km ), l ellissoide coincide, come forma, con quella della sfera locale; e abbiamo detto che anche il geoide, a meno di irregolarità dovute a variazione di densità della massa terrestre, coincide con la sfera locale, sempre come forma e non come posizione, e quindi con l ellissoide. Se dunque non ci fossero irregolarità di distribuzione della densità della massa terrestre nella zona in cui si opera, che supponiamo compresa nel campo geodetico, sarebbe sufficiente conoscere la quota ortometrica di un punto, misurare col metodo GPS la quota ellissoidica del medesimo punto e quindi ricavare la costante che ci permette di passare dalle quote ellissoidiche alle quote ortometriche. In realtà il geoide non ha quasi mai un andamento regolare, ma presenta delle ondulazioni, dovute appunto alla non uniforme densità della massa terrestre, che genera irregolarità nel campo gravitazionale e quindi nel geoide che, ricordiamo è la superficie sempre ortogonale alle linee di forza di tale campo. Le ondulazioni del geoide sono invece molto morbide; per cui misurando la quota ellissoidica mediante il GPS su un certo numero di punti di quota ortometrica nota, distribuiti nella zona da rilevare con una densità di uno ogni 5-10 km 2, si possono determinare i parametri per passare dalle quote ellissoidiche alle quote ortometriche per tutti gli altri punti rilevati col GPS. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 5

6 In varie Nazioni, tra cui l Italia, per una certa parte del territorio nazionale, è stato determinato, mediante misure geodetiche speciali (astronomiche e di gravità), lo scostamento del geoide dall ellissoide; in tal caso non occorre avere il doppio valore di quota su un certo numero di punti campione, ma si può passare direttamente dalle quote ellissoidiche alle quote ortometriche. Si può ipotizzare che in un futuro molto prossimo l andamento del geoide, e cioè il suo scostamento dall ellissoide, sarà noto con sufficiente precisione per tutto il territorio nazionale. 2.4 LA PRASSI OPERATIVA Nei paragrafi precedenti abbiamo dato una descrizione molto semplificata del sistema GPS; ci siamo cioè limitati ad esporre i concetti di base del metodo, senza prendere in considerazione tutti gli aspetti che concernono le modalità di trasmissione dei segnali dai satelliti alle antenne riceventi, le cause di errore da cui possono essere affette le misure e i vari modi con cui si può operare per la determinazione delle coordinate dei punti. Diamo ora sinteticamente almeno qualche nozione su quella che è la prassi operativa, e cioè il modo di utilizzare il GPS che viene generalmente seguito nella pratica LA TECNICA DIFFERENZIALE L effetto di molte cause d errore del sistema GPS (imperfetta conoscenza delle orbite reali dei satelliti, errori nella misura del tempo da parte degli orologi sui satelliti, imperfetta conoscenza della velocità di trasmissione delle onde elettromagnetiche a causa della variabilità della densità dell atmosfera, ecc.) può essere eliminato applicando la tecnica della misura differenziale. Essa consiste in questo. Dovendo determinare la posizione di un certo numero di punti, ad esempio per costruire la rete di inquadramento di un rilievo cartografico, non si opera con un solo strumento ricevente determinando la posizione di un punto alla volta; si usano invece simultaneamente due strumenti riceventi, uno posizionato su un punto di riferimento, detto punto principale, e uno su uno degli altri punti. Si effettuano quindi le misure facendo stazione su questi due punti di cui si determinano le coordinate. Ciò fatto si procede posizionando di volta in volta i due ricevitori uno su un nuovo punto da determinare e uno su un punto di cui già si sono determinate le coordinate; e così via fino a determinare le coordinate di tutti i punti della rete. Realizzare una triangolazione col metodo GPS è quindi molto più facile che realizzarla con i metodi topografici classici, basati sull uso di misure angolari effettuate col teodolite e di misure di distanza effettuate con distanziometri elettronici. L operatore che usa un ricevitore GPS non deve infatti possedere una particolare capacità operativa, ma deve solo attenersi a quelle che sono le prescrizioni d uso, e cioè effettuare le misure con una corretta situazione della costellazione dei satelliti, evitare di fare stazione in zone in cui esistono ostruzioni al ricevimento delle onde elettromagnetiche e così via. E anche vero però che per ottenere buoni risultati occorre saper predisporre un buon progetto della campagna di misure e sapersi destreggiare nell uso di programmi di calcolo che richiedono per lo meno una buona capacità nel saper valutare criticamente i risultati ottenuti. Non è proprio semplice, tenuto conto che il GPS ricava i dati nel sistema WGS84, arrivare alle coordinate nel nostro sistema nazionale Gauss-Boaga. Operando correttamente si arriva a ricavare le coordinate dei punti con un e.q.m. di pochi centimetri UN USO RIDUTTIVO DEL SISTEMA GPS: IL GPS COME DISTANZIOMETRO Il sistema GPS è stato concepito per determinare le coordinate di punti; tuttavia esso può essere usato anche in maniera più riduttiva, come semplice misuratore di distanze. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 6

7 Quando si fa stazione su due punti con la tecnica differenziale il dato che si ottiene direttamente, che non ha cioè bisogno di calcoli particolari per essere reso disponibile, è la distanza reale tra i due punti su cui si è fatta stazione. Si può pertanto riguardare l insieme delle due antenne riceventi come un distanziometro elettronico di grande potenzialità. Rispetto ad un distanziometro elettronico tradizionale l uso delle due antenne GPS con tecnica differenziale consente di misurare distanze molto maggiori (10-20 km), ma soprattutto non richiede che i due punti siano tra loro visibili. Il distanziometro elettronico tradizionale richiede infatti di collimare, dal punto di stazione dello strumento, un prisma riflettente posto sull altro punto che determina la distanza da misurare. Usando il GPS i due punti possono invece essere anche dalle parti opposte di una collina; l unica condizione è che abbiano la visibilità dei satelliti (visibilità nel senso che abbiamo prima definito) L USO CINEMATICO DEL GPS Una delle applicazioni più interessanti della tecnica GPS è quella che riguarda la determinazione di punti in movimento Utilizzazione nella tecnica fotogrammetrica In questo senso l applicazione più interessante che riguarda il nostro settore disciplinare è l uso del GPS per determinare le coordinate del centro dell obbiettivo di una macchina fotografica montata su un aeroplano, nell istante in cui viene scattata una fotografia del territorio sorvolato. Vedremo infatti che la fotogrammetria è la tecnica che consente di ricostruire un modello della superficie fisica del terreno, quando di esso se ne hanno due immagini prese da due diverse posizioni dello spazio. Da questo modello (che non è un modello fisico, ma è costituito da un numero di punti di cui sono note le coordinate in un sistema di riferimento arbitrario) si ricava poi la cartografia del territorio. Ma per giungere a questo risultato la fotogrammetria necessita del supporto della topografia, per conoscere le coordinate di un certo numero di punti del modello, che servono per completare le informazioni che si ricavano dalle immagini fotografiche. Vedremo che la possibilità di determinare quelli che, nella terminologia fotogrammetrica, vengono detti punti di presa dei fotogrammi, riduce praticamente a zero la necessità di eseguire queste operazioni topografiche di supporto Applicazioni in campo civile Le applicazioni del GPS sono però numerosissime anche in altri settori, anche senza considerare quello militare e tutti i campi della navigazione per i quali il GPS è stato esplicitamente progettato e realizzato, come si evince dall acronimo completo del sistema che è NAVSTAR GPS, ossia: NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System). Citiamo due applicazioni che riguardano la determinazione di veicoli in movimento. Una riguarda la realizzazione di un sistema di controllo in tempo reale della posizione degli autobus del servizio di trasporto urbano; collocando cioè su ogni autobus un antenna GPS si può determinare la loro posizione in ogni istante e controllarne il corretto svolgimento del servizio da una postazione centralizzata. Un altra applicazione riguarda la possibilità di conoscere la posizione di grossi mezzi di trasporto (ad es. TIR) che siano soggetti a furti; un antenna GPS collocata sul mezzo rileva con continuità la sua posizione, e la trasmette via radio a una centrale di controllo; in caso di furto del mezzo è quindi possibile vedere dove esso viene portato e recuperarlo. Queste applicazioni sono rese possibili dal fatto che le antenne riceventi sono abbastanza costose quando devono consentire precisioni centimetriche nella determinazione dei punti, ma hanno costi assai più modesti quando è sufficiente determinare la posizione dei punti con qualche decina di metri di approssimazione. Inoltre quando non occorrono precisioni centimetriche nella determinazione dei punti, si può operare senza applicare la tecnica di misura differenziale e si può elaborare solo una parte del segnale che viene inviato dai satelliti senza procedere alla fase di calcolo più raffinata che tiene conto della correzione da apportare all orbita teorica dei satelliti. 2.5 LA RETE DEI VERTICI TRIGONOMETRICI GPS DELL IGMI L IGMI (Istituto Geografico Militare Italiano) ha utilizzato il sistema GPS per realizzare una nuova rete di vertici trigonometrici. La nuova rete dei vertici trigonometrici realizzata col sistema GPS costituisce in pratica una nuova rete di vertici trigonometrici paragonabile, come importanza e funzioni, alla vecchia rete dei vertici trigonometrici del primo ordine. La nuova rete di vertici trigonometrici è stata denominata IGM95. Mentre la vecchia rete del primo ordine di vertici trigonometrici si componeva di circa 360 punti, la nuova rete IGM95 si compone di 1150 vertici, con una densità media sul territorio italiano di circa un vertice ogni 10 kmq. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 7

8 Ciò significa che la nuova rete IGM95 non solo si sostituisce alla vecchia rete del primo ordine, ma rimpiazza automaticamente anche le reti di ordine inferiore. Applicando infatti la tecnica differenziale cui si è prima fatto cenno, assumendo come stazione di riferimento un vertice IGM95, è facile realizzare reti di inquadramento in qualsiasi zona del territorio italiano e ottenere le coordinate dei punti nel sistema di riferimento nazionale. Dal punto di vista operativo vi è inoltre il vantaggio che i nuovi vertici sono stazionabili, al contrario dei vecchi vertici trigonometrici, i quali, per essere collimabili da lontano, erano materializzati da particolari fisici non stazionabili (cime di campanili, ecc.). 2.6 I SEGMENTI DEL GPS SEGMENTO SPAZIALE Il segmento spaziale è costituito da una costellazione di 31 satelliti (28 operativi e 3 di riserva) che operano su orbite poste ad una distanza media dalla Terra di circa chilometri; il periodo orbitale è di circa 12 ore. Il segmento spaziale è progettato in modo che siano visibili da qualsiasi punto della superficie terrestre e in qualsiasi momento almeno 4 satelliti al di sopra di un angolo di elevazione rispetto all'orizzonte di 15 (a seconda dell angolo di inclinazione varia il numero di satelliti, e più ve ne sono di agganciati e più precise sono le misure). La costellazione attuale permette però di lavorare con almeno 4 (ma spesso anche di più) per tutta la giornata. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 8

9 A bordo di ciascun satellite GPS sono presenti orologi atomici (oscillatori) molto precisi la cui frequenza, di 10.23MHz, viene utilizzata per generare i segnali provenienti dai satelliti. I satelliti trasmettono costantemente due onde portanti collocate nella banda L (utilizzata per le radiotrasmissioni) alla velocità della luce la cui frequenza deriva dalla frequenza fondamentale dell'orologio atomico dei satelliti: 1. La portante L1 viene trasmessa a MHz (10.23 x 154) 2. La portante L2 viene trasmessa a MHz (10.23 x 120). La portante L1 è modulata da due codici: Il codice C/A, o codice di acquisizione, è modulato a 1.023MHz (10.23/10) Il codice P, o codice di precisione, è modulato a 10.23MHz. La portante L2 è modulata solo con il codice P a MHz. I ricevitori GPS utilizzano i codici del segnale GPS per distinguere quale satellite stanno "tracciando" in un determinato momento. I codici possono anche essere utilizzati come base per eseguire misure di posizionamento (misure di "pseudorange") SEGMENTO DI CONTROLLO Il segmento di controllo è costituito da una stazione master e da 5 stazioni di monitoraggio, distribuite approssimativamente lungo l'equatore. Il segmento di controllo traccia i satelliti GPS, ne aggiorna la posizione orbitale e provvede alla calibrazione e sincronizzazione degli orologi dei satelliti. Un'altra importante funzione riguarda la determinazione dell'orbita di ciascun satellite e la previsione del relativo percorso per le seguenti 24 ore. Tale informazione relativa alla costellazione viene trasmessa a ciascun satellite che successivamente la ritrasmette al segmento utente, consentendo quindi al ricevitore GPS di individuare la posizione di ciascun satellite. I segnali dei satelliti sono rilevati sull'isola di Ascensione, a Diego Garcia, alle Hawaii e a Kwajalein. Le misurazioni vengono poi trasmesse alla Stazione Master di controllo a Colorado Springs dove i dati vengono elaborati per rilevare eventuali errori in ciascun satellite. I dati sono quindi ritrasmessi alle quattro stazioni di monitoraggio e trasmessi ai satelliti. Riepilogando le funzioni del segmento di controllo sono: controllare lo stato operativo della costellazione (health satus), determinare la posizione dei satelliti nello spazio, correggere le loro orbite grazie ad alcuni razzi direzionali pilotabili da terra, correzione del tempo GPS e l elaborazione dei modelli di propagazione ionosferica e troposferica, Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 9

10 l aggiornamento dell almanacco SEGMENTO UTENTE Il segmento utente è rappresentato da chiunque usi un ricevitore GPS. Le applicazioni tipiche nell'ambito del segmento utente riguardano la navigazione terrestre per gli escursionisti, la localizzazione di veicoli, l'attività di rilevazione topografica, la navigazione marina ed aeronautica, il controllo di dispositivi ecc. L utenza del servizio GPS è costituita da: antenne ( per captare i segnali dei satelliti), ricevitori (per analizzare i segnali, effettuare i calcoli e misure e memorizzare i dati); software e computer (per elaborare i dati e pervenire alla determinazione delle coordinate dei punti incogniti). Le funzioni principali svolte dal ricevitore GPS sono selezionare uno o più satelliti visibili, acquisire i segnali GPS, mantenere l aggancio con i satelliti selezionati, estrarre i dati di navigazione dal segnale e fornire i valori calcolati di posizione e/o velocità. 2.7 LE FONTI DI ERRORE DEL SISTEMA GPS Le fonti di errore di un sistema GPS (che diminuiscono la precisione della posizione GPS ) sono: errori nella posizione dei satelliti disponibilità selettiva (S/A) anti Spoofing (A-S) ritardi di origine ionosferica ed atmosferica multipath errori del ricevitore degradazione della precisione Vediamone alcuni con maggior dettaglio. Ritardi di origine ionosferica ed atmosferica. Il segnale GPS attraversando l'atmosfera può subire un rallentamento, con un effetto simile alla luce che si rifrange attraverso un blocco di vetro. Tale rallentamento può introdurre un elemento di errore nel calcolo della posizione a Terra in quanto la velocità del segnale viene alterata (la velocità della luce infatti è costante solamente nel vuoto). La ionosfera non causa un ritardo costante del segnale, ma esistono vari fattori che contribuiscono ad influenzarne l'effetto. a. Elevazione del satellite. I segnali dei satelliti con bassa elevazione sono maggiormente soggetti a variazioni, rispetto ai satelliti con maggiore elevazione. Ciò è dovuto alla maggiore distanza percorsa dal segnale attraverso l'atmosfera. b. La densità della ionosfera subisce l'influenza del Sole; Diminuendo durante la notte e aumentando durante il giorno e causando come effetto il rallentamento del segnale. L'entità dell'incremento della densità ionosferica varia a seconda dei cicli solari (attività delle macchie solari). Il picco dell'attività delle macchie solari si verifica ogni 11 anni circa. Il prossimo picco (massimo solare) è previsto per l'anno Oltre a questo possono verificarsi brillamenti solari casuali che influiscono sulla attività della ionosfera. Gli effetti negativi sono controllabili mediante due metodi: Il primo metodo richiede il calcolo di un valore medio della riduzione della velocità della luce causato dalla ionosfera. Tale fattore di correzione può essere quindi applicato ai calcoli del rilievo GPS eseguito. Tuttavia si tratta di una media e quindi non di una condizione costantemente valida. Questo metodo quindi non fornisce una soluzione ottimale per la riduzione degli errori ionosferici. Il secondo metodo richiede l'uso di ricevitori GPS a doppia frequenza. Tali ricevitori misurano le frequenze L1 ed L2 del segnale GPS. E' noto che quando un segnale radio viaggia attraverso la ionosfera viene rallentato in misura inversamente proporzionale alla propria frequenza. Se si confrontano quindi i tempi di arrivo dei due segnali a diversa frequenza, è possibile avere una stima molto accurata del ritardo. c. Anche il vapore acqueo contenuto nell'atmosfera (in particolare nella Troposfera) influisce sul percorso del segnale GPS. Tale effetto, che può dare luogo alla degradazione della posizione calcolata, è riducibile adeguatamente mediante l'utilizzo di modelli atmosferici. Errori degli orologi del satellite e del ricevitore Benché gli orologi operativi sul satellite siano molto accurati (fino a circa 3 nanosecondi), sono soggetti in alcuni casi a lievi variazioni che danno luogo ad errori di minima entità che influiscono quindi sull'accuratezza della posizione. Il Dipartimento della Difesa statunitense controlla gli orologi dei satelliti mediante il segmento di controllo e può correggere qualsiasi variazione rilevata. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 10

11 Errori nel Multipath Il Multipath del segnale GPS si verifica quando l'antenna del ricevitore è posizionata vicino ad un'ampia superficie riflettente, quale per esempio un lago o un edificio. Il segnale del satellite non si dirige direttamente sulla antenna, bensì colpisce l'oggetto vicino e viene riflesso sull'antenna, dando luogo quindi ad una falsa misurazione. Gli effetti del Multipath possono essere ridotti utilizzando delle speciali antenne GPS che incorporano un "ground plane"(un disco metallico di circa 50m di diametro), che impedisce all'antenna la ricezione di segnali provenienti dal basso. Le antenne GPS dell'ultima generazione sono in grado di filtrare il segnale che ha subito un Multipath anche se la massima accuratezza è ottenibile utilizzando una antenna di tipo choke ring. Questo tipo di antenna è infatti dotata di 4 o 6 anelli concentrici che "intrappolano" i segnali indiretti. Il Multipath influisce solamente sulle misure di precisione, del tipo richiesto dai rilievi topografici. I semplici ricevitori portatili per navigazione non utilizzano tecniche di filtro per i segnali riflessi. Diluizione della precisione La Diluizione della Precisione (DOP) è il parametro di valutazione della disposizione dei satelliti e si riferisce alla distanza e alla posizione dei satelliti nel cielo. Il parametro DOP può amplificare l'effetto degli errori di rilevamento dei satelliti. I diagrammi riportati di seguito illustrano più chiaramente questo principio. Gli errori descritti in precedenza influiscono sul campo d'azione dei satelliti. Quando i satelliti sono correttamente distanziati la posizione è individuabile nell'ambito dell'area in ombra del diagramma e il margine di errore possibile è ridotto. Quando i satelliti sono eccessivamente ravvicinati le dimensioni dell'area in ombra aumentano e aumenta di conseguenza anche l'incertezza della posizione. I diversi tipi di diluizione della precisione sono calcolabili in base alle dimensioni. VDOP Diluizione verticale della precisione in verticale. Indice della degradazione dell'accuratezza nella direzione verticale. HDOP - Diluizione della precisione in orizzontale. Indice della degradazione dell'accuratezza nella direzione orizzontale. PDOP - Diluizione della precisione della posizione. Indice della degradazione della posizione in senso tridimensionale. GDOP - Diluizione della precisione geometrica. Indice della degradazione della posizione in senso tridimensionale e del tempo. Il dato DOP più utile è GDOP, trattandosi di una combinazione di tutti i fattori. I ricevitori comunque calcolano PDOP, HDOP e VDOP che non includono la componente temporale. Il miglior modo per ridurre al minimo gli effetti del GDOP consiste nell'osservare il maggior numero possibile di satelliti. E' opportuno tuttavia rammentare che i segnali emessi dai satelliti a bassa elevazione sono in genere più soggetti all'influenza di gran parte delle fonti di errore. Come indicazione generale, quando si eseguono rilevamenti con il sistema GPS, è meglio osservare i satelliti che si trovano a 15 sopra l'orizzonte. Le posizioni più accurate si ottengono in genere quando il valore di GDOP è basso (solitamente inferiore a 8). Disponibilità selettiva (S/A) La disponibilità selettiva è un algoritmo applicato al segnale GPS dal Dipartimento della Difesa statunitense, allo scopo di impedire ai civili e a potenze straniere ostili di usufruire al completo della capacità di localizzazione del sistema GPS; il processo consiste nell'introdurre una piccola alterazione nel funzionamento degli orologi dei satelliti. Inoltre le effemeridi (ovvero la posizione del satellite sul percorso) vengono trasmesse in modo leggermente diverso dal reale. Ne risulta la degradazione dell'accuratezza della posizione. E' opportuno notare che la disponibilità selettiva S/A crea problemi agli utilizzatori civili che impiegano un singolo ricevitore GPS per ottenere una posizione in modo autonomo, mentre non influisce significativamente sugli utilizzatori di sistemi differenziali. La S/A è stata disattivata nel Maggio Anti-Spoofing (A-S) La modalità Anti-Spoofing ha lo scopo di negare l'accesso continuo alla parte del segnale GPS costituita dal codice P, obbligando quindi all'uso del codice C/A. Il sistema Anti-Spoofing codifica il codice P in un segnale noto come codice Y. E' da notare che: solamente gli utenti muniti di ricevitori GPS di tipo militare (ovvero gli Stati Uniti e i loro alleati) possono decriptare il codice Y. I ricevitori militari sono più precisi perché per il calcolo del tempo utilizzano il codice P invece del codice C/A. Il codice P è modulato sull'onda portante a Hz. Il codice C/A è modulato sull'onda portante a Hz. Le distanze satelliti/ricevitore possono essere calcolate in modo molto più accurato mediante il codice P, in quanto tale codice si ripete con una frequenza al secondo 10 volte maggiore a quella del codice C/A. Il codice P è spesso soggetto all'anti Spoofing (A/S) come descritto nella sezione precedente. Ciò significa che solamente gli utilizzatori di ricevitori GPS militari, sono in grado di leggere tale codice P cifrato (noto anche come codice Y). Per i motivi indicati gli utilizzatori dei ricevitori militari GPS ottengono solitamente la posizione con un'accuratezza di circa 5 m, mentre gli utilizzatori civili, muniti di ricevitori GPS di potenza confrontabile ottengono posizioni con accuratezza non superiore a m. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 11

12 2.8 IL RILIEVO DELLA QUOTA COL SISTEMA GPS Il GPS fornisce la quota ellissoidica h di un punto, cioè la distanza di questo dalla superficie dell ellissoide WGS 84, misurata lungo la normale ad esso. La quota ricavata dalle misure GPS, anche dopo le trasformazioni di coordinate, è sempre ellissoidica, ma riferita al nuovo ellissoide (es. Roma 40); per scopi ingegneristici e di progettazione solitamente le quote H sono riferite alla superficie del geoide (si parla di quota ortometrica). Sarà necessario pertanto conoscere localmente l ondulazione geoidica N (o la sua variazione a partire da un punto di h e H note) per poter esprimere le quote misurate col GPS rispetto al geoide: N = h H Tale formula è approssimata ma sufficiente, in quanto al deviazione della verticale ε (anomalia geoidica) è al massimo di 30. Se l ambito è ristretto (< 10 km) allora il geoide può essere approssimato con un piano. In questo caso pertanto si utilizzeranno almeno 3 punti doppi, di cui si conoscano le quote elissoidiche sia da misure GPS che da livellazioni; quindi si calcolano le ondulazioni N in corrispondenza di tali punti e si stimano ai minimi quadrati i parametri del piano che meglio approssima la distribuzione dei valori N trovati. Infine, per ogni altro punto GPS battuto, si calcola l ondulazione tramite il piano stimato e con la formula precedente si perviene alla corrispondente quota ortometrica. Nel cao si ambiti più estesi è necessario ricorrere a modelli globali, che solo in parte contengono l effetto gravimetrico dovuto alle masse topografiche locali (in questo caso è preferibile usare modelli locali del geoide). In particolare in Italia si utilizza ITALGEO 95, realizzato dal Politecnico di Milano; esso fornisce con precisione assoluta decimetrica e relativa di pochi centimetri su basi di diversi km una stima di N. In questo modello il territorio è suddiviso in celle di 3 x 3 ; per i punti GPS che cadono all interno di tali celle tramite interpolazione dei valori di ondulazione associati ad ogni nodo della griglia (ricavati da misure gravimetriche) si calcola N. 2.9 TIPOLOGIE DI RILIEVO GPS Esistono varie tecniche di misurazione utilizzabili dalla maggior parte dei ricevitori GPS: al topografo compete quindi la scelta della tecnica più adeguata all'applicazione. Metodo statico - E' da utilizzare per misure di lunghe distanze, reti geodetiche, studi sulle placche tettoniche, ecc. Consente un'elevata accuratezza sulle lunghe distanze, ma è relativamente lento. Metodo statico-veloce - E' utilizzato per istituire reti locali di controllo, per il raffittimento delle reti, ecc. Consente un'elevata accuratezza su linee di base fino a 20 km ed è molto più rapido della tecnica statica. Metodo cinematico - Si utilizza per rilievi di dettaglio e per acquisire coordinate di molti punti in rapida successione. Tuttavia, se ostacoli quali ponti, alberi, edifici elevati impediscono la visione del cielo e si rileva un numero di satelliti inferiore a 4, lo strumento deve essere reinizializzato, procedura che può richiedere 5-10 minuti. L'applicazione di una tecnica di elaborazione nota come On-the-Fly (OTF), o cinematico "al volo", ha consentito di risolvere in gran parte tale limite. E' disponibile con i ricevitori doppia frequenza. Metodo RTK - Il cinematico in tempo reale si avvale di un collegamento radio per la trasmissione dati, al fine di inviare i dati ricevuti dai satelliti dal ricevitore di riferimento al ricevitore Rover. Ciò consente il calcolo e la visualizzazione delle coordinate in tempo reale, mentre si esegue il rilievo. Viene utilizzato per applicazioni simili a quelle indicate per il metodo cinematico. Costituisce un metodo molto efficace per le misure di dettaglio in quanto i risultati sono a disposizione durante l'esecuzione del lavoro. La tecnica richiede comunque il collegamento radio, che è soggetto ad interferenze da parte di altre emittenti radio e anche al blocco della trasmissione. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 12