Un sistema di riferimento

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1 Quiete e moto I corpi fermi, ad es. un oggetto appoggiato, si dicono in stato di quiete. I corpi in movimento, come un'automobile che percorre una strada, si dicono in stato di moto. 1

2 Un sistema di riferimento Un sistema di riferimento è il "punto di vista" da cui osserviamo il movimento: uno stesso corpo, infatti, può sembrare fermo o in movimento a seconda di come lo si osserva. Per esempio, un passeggero seduto in un autobus appare fermo a un altro passeggero che viaggia insieme a lui, mentre appare in movimento a un pedone fermo sulla strada. (v. file moto dei corpi) (carta e penna di pag. 123) Un particolare sistema di riferimento: quello cartesiano Un sistema di riferimento cartesiano è formato da due semirette (orientate verso destra e verso l'alto) aventi la stessa origine, tra loro perpendicolari che assumono il nome di assi cartesiani, e in particolare: asse delle ascisse (o delle x), quello orizzontale asse delle ordinate (o delle y), quello verticale 2

3 Gli elementi del moto Per descrivere come si muove un corpo è indispensabile conoscere i seguenti elementi: 1) traiettoria 2) spazio percorso 3) tempo impiegato 1) La traiettoria è la linea ottenuta congiungendo tutti i punti toccati dal corpo in moto RETTILINEA CURVILINEA 2) Con il termine spazio si definisce la lunghezza dello spostamento, misurata in centimetri, metri, chilometri... 3) Il tempo impiegato da un corpo in moto è la durata dello spostamento, misurata in secondi, in minuti o in ore. 3

4 Chi è più veloce? Andrea sostiene di essere più veloce di Luca. Per provare la sua asserzione, gli lancia una sfida e, quindi, insieme ai suoi compagni di classe, muniti di cronometro, si reca sulla pista scolastica di atletica e fa alcune gare di velocità con Luca. 1. Spazi uguali in tempi diversi Analizzate i seguenti risultati ottenuti sulla distanza dei 50 metri. a. Tempo impiegato da Andrea = 7 s b. Tempo impiegato da Luca = 8 s Chi è stato il più veloce? A parità di spazio percorso quindi, la velocità aumente se... 4

5 Andrea sostiene, però, che lui è più veloce sulle lunghe distanze. Decide, quindi, d accordo con Luca una gara a tempo che consiste nel correre per dieci minuti di seguito. 2. Spazi diversi in tempi uguali Analizza i seguenti risultati, ottenuti nell intervallo di tempo di 10 minuti. a. Distanza percorsa da Andrea = 2600 m b. Distanza percorsa da Luca = 2400 m Chi è stato il più veloce? A parità di tempo impiegato, quindi, la velocità aumenta se... 5

6 Andrea e Luca decidono, infine, di fare un ultima gara. Luca corre per 200 m e impiega 34 s, mentre Andrea corre per 300 m e impiega 55 s. 3. Spazi diversi in tempi diversi... Come possiamo stabilire chi è stato più veloce?? Se non sei ancora riuscito ti do un suggerimento: pensa ad un recente argomento di matematica... 6

7 Andrea e Luca decidono, infine, di fare un ultima gara. Luca corre per 200 m e impiega 34 s, mentre Andrea corre per 300 m e impiega 55 s. 3. Spazi diversi in tempi diversi Per calcolare la velocità di ognuno, si deve ricorrere al rapporto fra grandezze non omogenee, e dividere, in questo caso, lo spazio percorso da ognuno per il tempo impiegato: v = s : t nel nostro caso otterremo un valore di velocità espresso in m/s. Adesso, completa e rispondi: a. Velocità ottenuta da Andrea =..m/s 5,(45) b. Velocità ottenuta da Luca =.m/s 5,88 Chi è stato il più veloce? 7

8 La velocità La velocità di un corpo in moto è, allora, il rapporto tra lo spazio (s) percorso e il tempo (t) impiegato a percorrerlo, cioè: velocità = spazio percorso/ tempo impiegato oppure: v = s/t. oppure V = Δs/Δt = (s s0)/(t t0) La velocità si esprime, generalmente, in: metri al secondo (m/s) chilometri all'ora (km/h) Si può determinare il fattore di conversione tra le due unità di misura, osservando che 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s: e analogamente Es: 30 km/h = 30 : 3,6 = 8,3 m/s 25 m/s = 25 x 3,6 = 90 km/h 8

9 Tipi di moto... Un allenatore di atletica sta allenando un ragazzo sui 200 m. Servendosi di alcuni collaboratori, si preoccupa di misurare non solo il tempo complessivo sui 200 m, ma anche i tempi relativi a ciascun tratto di 50 m. Completa, effettuando i calcoli richiesti, la tabella che riporta i dati rilevati dall allenatore e dal suo team. Percorso Spazio (m) Tempo (s) Velocità (m/s) 1 tratto ,25 2 tratto ,5 3 tratto tratto ,16 Percorso intero ,12 Rispondi adesso alle seguenti domande. L atleta ha mantenuto la stessa velocità media nei tratti di 50 m? Qual è stata la velocità media sull intero percorso? Se l allenatore avesse misurato i tempi su spazi ancora più brevi, pensi che si sarebbero ottenuti gli stessi valori di velocità media per ogni singolo tratto? Se si potesse misurare la velocità dell atleta istante per istante, installandogli su un tachimetro, come quello delle automobili, daresti a questa velocità ancora il nome di velocità media? (v. pag 126 e 127) 9

10 Rappresentiamo il moto uniforme... t (h) s (km) Data la seguente tabella: andremo a rappresentare lo spazio nell'asse y, il tempo nell'asse x s (km) u=20 u= t (h) La maggiore o minore inclinazione della semiretta rispetto all'asse x indica la minore o maggiore velocità del moto 10

11 s (km) t (h) t (h) s (km) t (h) s (km) Rappresentiamo i moti relativi alle due tabelle sullo stesso diagramma. Calcoliamo la velocità dei due corpi e NOTIAMO la pendenza delle due semirette rispetto all'asse x. COSA POSSIAMO DEDURRE? 11

12 RAPPRESENTIAMO SU PIANO CARTESIANO TAPPE CICLISTA A CICLISTA B 15 km 0,5 h 0,4 h 22 km 0,6 h 0,6 h 25 km 0,9 h 0,8 h 40 km 1,3 h 1,2 h 50 km 1,7 h 1,7 h Quale dei 2 ciclisti è più veloce? In quale tratto è stato più veloce il ciclista A? In quale tratto è stato più veloce il ciclista B? Calcola la velocità media per ogni tappa di ciascun ciclista e riporta i valori sulla tabella: TAPPA VEL. CICL. A VEL. CICL. B 12

13 L'accelerazione L accelerazione è una grandezza definita come la variazione di velocità in un certo intervallo di tempo a = Δ v = v f v i Δ t t f t i da cui v = a x t L unità di misura è il m/s 2 MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Un moto si dice uniformemente accelerato se l accelerazione è costante Il grafico velocità tempo sarà una retta Il grafico spazio tempo invece sarà una curva (v. pag 129) 13

14 UN PARTICOLARE MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO: IL MOTO DI CADUTA DEI CORPI La caduta libera di un grave, cioè in assenza di attrito, è un caso particolare di moto uniformemente accelerato in cui l accelerazione è quella di gravità: v = gt dove g = 9,81 m/s 2 14

15 Moto Lungo Un Piano Inclinato Esperimento. Osserviamo il moto di una pallina lungo un piano inclinato. Materiale. Due righe; Una pallina; Un orologio con contasecondi; Plastilina; Nastro adesivo; Alcuni libri per ottenere diverse inclinazioni del piano inclinato. Procedimento. 1. Unire ad angolo retto le due righe, con il nastro adesivo. 2. Appoggiare le due righe, così unite, su di un libro e fissarle mediante un po di plastilina, come in figura. 3. Misurare l altezza (h) e la lunghezza (l) dei righelli e riportare i valori ottenuti in una tabella. 4. Mettere la pallina nella parte superiore dei due righelli (il nostro piano inclinato) e tenersi pronti a far partire il contasecondi. 5. Lasciare scivolare giù la pallina senza spingerla e far scattare il contasecondi. Registrare il tempo impiegato dalla pallina a percorrere l intero piano inclinato. 6. Ripetere altre due volte il punto 5 e registrare ogni volta il tempo. Calcolare la media dei tre valori ottenuti e riportarli nella tabella, nella terza colonna. 7. Sistemare un altro libro sotto il piano inclinato al fine di aumentarne la pendenza e ripetere quanto già svolto ai punti 5 e 6. Riportare nella tabella il nuovo tempo medio e la nuova altezza (h). 8. Aggiungere un terzo libro sotto il piano inclinato e procedere come prima. 9. Ripetere le fasi dal punto 4 al punto 8, aggiungendo più libri e variando di conseguenza più volte l altezza (h). Attenzione! Poiché la pallina scivola velocemente, non è facile sincronizzare il VIA e lo STOP, anche collaborando con un compagno. Si può facilitare il compito, utilizzando un percorso più lungo (superiore ai 2 metri) e non eccessivamente inclinato 10. Riportare i valori della tabella su di un grafico che mette in relazione l altezza (h) del piano inclinato con il tempo medio impiegato dalla pallina a percorrerlo. Che tipo di curva avete ottenuto? 15

16 Riflettiamo. I risultati dell esperimento indicano che un aumento dell inclinazione del piano abbrevia il tempo necessario a percorrerlo. Tale diversità si nota anche nella velocità con cui la pallina percorre il piano inclinato: all aumentare dell inclinazione, aumenta anche la velocità. Per effettuare un confronto tra inclinazione del piano e velocità, si può calcolare la velocità media dai dati della tabella. Si otterranno diverse velocità medie a seconda dell inclinazione. Suggerimento! Si potrebbe verificare (utilizzando il piano inclinato realizzato) che lo spazio percorso dalla pallina, che cade, è proporzionale al quadrato del tempo di caduta, cioè l accelerazione è costante (moto uniformemente accelerato). E, però, necessario che l inclinazione del piano sia minima e che la pallina inizi la sua corsa partendo da differenti punti lungo il piano inclinato; ad esempio, partendo ogni volta da un punto che dista dal precedente 10 cm. Calcolando ogni volta il tempo impiegato dalla pallina per raggiungere la base, si può tracciare un grafico lunghezza/tempo, ottenendo una curva particolare! 16

17 Approfondimento storico: Galileo e la caduta dei gravi Sulla Torre di Pisa Galileo comincia a studiare il moto di caduta dei corpi all inizio della sua carriera, quando fra il 1589 e il 1592 tiene a Pisa la cattedra di matematica, e perfeziona la sua spiegazione del fenomeno durante il resto della sua vita, fino agli ultimi anni trascorsi in isolamento. L episodio di Galileo che sperimenta le sue ipotesi lasciando cadere corpi diversi dalla cima della Torre di Pisa è riportato dal suo allievo Vincenzo Viviani, ma gli storici mettono in dubbio che sia realmente accaduto, anche perché avrebbe probabilmente mostrato conclusioni opposte a quelle che Galileo voleva. Da Aristotele in poi si riteneva che la velocità di caduta di un corpo dipendesse dal suo peso. In pratica che, lasciando cadere una biglia di piombo e una uguale di sughero, la prima sarebbe arrivata a terra più presto. Se fate la prova, verificherete che succede proprio così! Galileo però si era accorto che nella realtà è determinante il mezzo in cui cadono i corpi, cioè che ad esempio in acqua il distacco fra le due biglie è maggiore che nell aria. Nei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze concluderà che: (...) se si levasse totalmente la resistenza del mezzo, tutte le materie discenderebbero con eguali velocità. Oggi sappiamo che l attrito dell aria modifica la velocità di caduta dei corpi, a seconda della loro forma e del loro peso. In effetti Galileo non ha modo di verificare direttamente la sua ipotesi perché non può realizzare una situazione in cui l attrito dell aria sia trascurabile. Dimostra però con un ragionamento per assurdo che la teoria aristotelica è contraddittoria e studia invece la parte iniziale del moto, in cui si passa dalla velocità nulla a quella di regime, mettendo in evidenza il ruolo dell accelerazione, fino ad allora completamente trascurato. 17