Test d ingresso prime superiori

Transcript

1 Test d ingresso prime superiori del 17 Settembre 2014 Prima analisi dei risultati Laboratorio didattico MatNet 10 Novembre 2014 Analisi statistica a cura di Valeria Caviezel, Barbara De Silvestri Analisi didattica a cura di Antonio Criscuolo, Ilaria Criscuolo, Laura Mattioli

2 Elenco Scuole Partecipanti: 44 Istituti (42 Bg) 1/3 Collegio "SANT ALESSANDRO", Scientifico, Classico Bergamo IS "LOTTO", IT Economico, CAT, Professionale Trescore Balneario IIS "PESENTI", Professionale Bergamo IMIBERG, Scientifico Bergamo ISIS "QUARENGHI", CAT Bergamo ISIS "NATTA", Scientifico, IT Tecnologico Bergamo ISIS "ROMERO", Scienze Umane, Linguistico, IT Economico, Professionale Albino ISIS "ZENALE e BUTINONE", IT Economico, IT Tecnologico Treviglio ISS "RUBINI", IT Tecnologico, IT Economico, Professionale Romano di Lombardia ISS "TUROLDO", Scientifico, Linguistico, Economico-Sociale, IT Tecnologico, IT Economico, Professionale Zogno ISIS "EINAUDI", Scientifico, IT Economico, Professionale Dalmine Istituto "FACCHETTI", Scientifico, Linguistico Treviglio ITC "BELOTTI", IT Economico Bergamo Liceo Classico "SARPI", Classico Bergamo Liceo Scientifico "LUSSANA", Scientifico Bergamo Liceo Scientifico "MASCHERONI", Scientifico Bergamo 2

3 Elenco Scuole Partecipanti 2/3 IS "DON MILANI", Scientifico, Linguistico, Economico-Sociale, Scienze Umane - Romano di Lombardia Liceo "AMALDI", Scientifico Alzano Lombardo IS "PIANA", IT Economico, IT Tecnologico Lovere ISIS "MAMOLI", Economico-Sociale, Professionale Bergamo IIS "RIGONI STERN", IT Tecnologico, Professionale Bergamo IS "CANIANA", IT Tecnologico, Professionale Bergamo IS ischool, Scientifico, Linguistico, Scienze Umane, IT Tecnologico, Professionale - Bergamo IISS "MAJORANA", Scientifico, IT Tecnologico, Professionale Seriate ITC "OBERDAN", Scienze Umane, Economico-Sociale, IT Economico Treviglio ITC "VITTORIO EMANUELE II", IT Economico Bergamo ITIS "PALEOCAPA", IT Tecnologico Bergamo Liceo "AMBIVERI", Linguistico, Scienze Umane, IT Tecnologico Ponte S. Pietro Liceo Artistico "MANZU'", Artistico Bergamo Liceo "S. WEIL", Classico, Linguistico Treviglio Liceo Statale "G. GALILEI", Scientifico, Linguistico Caravaggio Liceo Linguistico Europeo "CAPITANIO", Linguistico Bergamo 3 3

4 Elenco Scuole Partecipanti 3/3 Liceo La TRACCIA, Artistico, Linguistico, Scientifico - Calcinate IS SUORE SACRAMENTINE, Linguistico Bergamo Liceo Linguistico FALCONE, Linguistico Bergamo IS CELERI, Scientifico, Classico, Artistico Lovere IS FANTONI, Economico-Sociale, IT Economico, IT Tecnologico, Professionale Clusone IS MARCONI, IT Tecnologico, Professionale Dalmine IS SECCO SUARDO, Musicale, Scienze Umane Bergamo IS RIVA, IT Economico, IT Tecnologico, Professionale Sarnico Istituto Aeronautico LOCATELLI, Scientifico, IT Tecnologico Bergamo IS Omnicomprensivo, IT Tecnologico, Vilminore di Scalve IS LEIBNIZ, Scientifico, IT Economico - Bormio Collegio SAN GIUSEPPE VILLORESI, Scientifico Monza 4

5 Partecipanti alla prova d ingresso 2014 per tipologia scuola Tipologia Scuole Partecipanti % Liceo Scientifico ,3 % Liceo Classico 382 4,6 % Liceo Artistico 332 4,0 % Liceo Linguistico 659 7,9 % Liceo Scienze Umane 512 6,1 % Liceo Economico-Sociale 277 3,3 % Liceo Musicale 49 0,6 % Istituto Tecnico Economico ,9 % Istituto Tecnico Tecnologico ,1 % CAT 143 1,7 % Istituto Professionale ,5 % Totale

6 I numeri della prova d ingresso del 2014: indirizzi e classi Tipologia Studenti % Classi % Liceo Scientifico ,3 % % Liceo Classico 382 4,6 % % Liceo Artistico 332 4,0 % % Liceo Linguistico 659 7,9 % % Liceo Scienze Umane 512 6,1 % % Liceo Economico-Sociale 277 3,3 % % Liceo Musicale 49 0,6 % % IT Economico ,9 % % IT Tecnologico ,1 % % CAT 143 1,7 % % Professionale ,5 % % Totale

7 I numeri delle prove d ingresso dal 2007 ad oggi: istituti, classi e studenti Anno Numero Istituti Numero classi Numero studenti 2007/ / / / / / / /

8 Andamento composizione per tipologia scolastica: N. Studenti partecipanti Liceo Scientifico 21% 26% 26% 26% 24% 25% 25% Liceo Classico 5% 2% 4% 4% 3% 4% 4% Altri Licei 22% 18% 15% 14% 17% 16% 16% Istituti tecnici economici 17% 20% 19% 20% 17% 16% 16% Istituti tecnici tecnologici 23% 21% 23% 22% 22% 17% 17% Istituti professionali 13% 12% 13% 14% 17% 23% 23% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% Nell ultimo triennio: si riduce la percentuale di studenti del liceo scientifico a favore di quella degli altri tipi di liceo 8

9 I risultati delle prove : la percentuale di risposte corrette A NUMERI B RELAZIONI C FIGURE D PROBLEMI Media ,8% 50% 42,7% 40% 44,9% ,4% 60% 60,5% 40,8% 54,4% % 52% 59% 58% 53,1% % 56% 50% 44% 49,9% % 47% 43% 48% 43,9% % 46% 43% 40% 46,7% % 46% 46% 48% 45,3% % 42% 52% 57% 50,0% Le sensibili variazioni delle percentuali di risposte corrette dipendono da: diversi livelli di difficoltà delle prove studenti più o meno preparati negli anni composizione diversa della platea, diverse distribuzioni delle tipologie scolastiche 9

10 Legenda: Indica la moda della risposta Forte distrattore Indica la risposta esatta, nonché la moda in assenza di esplicitazione di questa Sezione A: Numeri a b c d missing A1 FACILE 10,23 68,16 11,30 9,56 0,75 A2 26,56 10,31 23,05 38,71 1,37 A3 19,05 18,21 41,98 19,11 1,65 A4 IL PIÙ FACILE A5 DIFFICILE 4,69 13,53 6,79 71,88 3,11 23,73 15,51 54,53 4,60 1,63 10

11 Sezione A: Numeri a b c d missing A6 6,60 47,90 37,10 6,65 1,75 A7 10,30 28,96 52,81 4,97 2,96 A8 DIFFICILE 32,06 27,28 39,43 0,67 0,56 A9 14,88 14,46 46,00 21,49 3,17 A10 39,33 17,56 21,95 13,92 7,24 11

12 Sezione B: Relazioni a b c d missing B1 33,32 16,05 6,23 42,48 1,92 B2 FACILE 26,74 68,23 3,26 1,27 0,50 B3 10,50 60,94 9,72 16,55 2,29 B4 15,58 36,31 4,91 40,26 2,94 B5 38,11 14,02 28,05 15,20 4,62 12

13 Sezione C: Geometria a b c d missing C1 7,51 45,30 13,26 32,72 1,21 C2 36,85 11,44 28,29 20,92 2,50 C3 11,70 48,55 22,94 13,67 3,14 C4 6,76 25,64 48,65 18,14 0,81 C5 46,87 26,10 17,14 6,82 3,07 13

14 Sezione D: Problemi a b c d missing D1 18,58 57,03 9,95 13,30 1,14 D2 25,76 18,87 15,00 35,75 4,62 D3 8,88 5,44 37,23 46,78 1,67 D4 55,35 16,04 20,60 4,81 3,20 D5 IL PIÙ DIFFICILE 48,16 15,02 7,44 11,52 17,86 14

15 Risposte Corrette Sezione A: Numeri e Calcolo Risposte Corrette Percentuali 0 0,9 % 1 5,4 % 2 12,6 % 3 16,7 % 4 17,6 % 5 14,6 % 6 11,9 % 7 8,4 % 8 6,2 % 9 3,7 % 10 2,1 % 15

16 Risposte Corrette Sezione B: Relazioni Risposte Corrette Percentuali 0 6,6 % 1 18,4 % 2 26,5 % 3 23,9 % 4 16,1 % 5 8,5 % 16

17 Risposte Corrette Sezione C: Geometria Risposte Corrette Percentuali 0 11,2 % 1 23,9 % 2 27,8 % 3 19,6 % 4 12,2 % 5 5,3 % 17

18 Risposte Corrette Sezione D: Problemi Risposte Corrette Percentuali 0 12,8 % 1 25,2 % 2 27,7 % 3 20,1 % 4 11,3 % 5 2,9 % 18

19 Risposte corrette Complessivo Test Risposte Corrette Percentuali 0 0,04 % 1 0,11 % 2 0,70 % 3 1,49 % 4 2,64 % 5 4,95 % 6 6,65 % 7 8,20 % 8 8,59 % 9 8,26 % 10 7,97 % 11 7,77 % 12 6,72 % 13 5,85 % 19

20 Risposte Corrette Risposte Corrette Percentuali 14 5,50 % 15 5,01 % 16 4,02 % 17 3,64 % 18 3,04 % 19 2,16 % 20 2,14 % 21 1,50 % 22 1,51 % 23 1,02 % 24 0,40 % 25 0,16 % 20

21 Missing Missing Percentuali 0 67 % 1 18 % 2 7 % 3 3 % 4 2 % 5 3 % 21

22 Confronto quesiti uguali Area A Numeri: a b c d missing A9 (2014) 14,9 14,5 46,0 21,4 3,2 A5 (2010) 14,8 13,4 45,6 21,8 4,1 A10 (2014) 39,3 17,6 22,0 13,9 7,2 A6 (2010) 17,8 18,4 43,2 13,6 6, Liceo Scientifico 21% 24% Liceo Classico 5% 3% Altri Licei 22% 17% Istituti tecnici economici 17% 17% Istituti tecnici tecnologici 23% 22% Istituti professionali 13% 17% Il risultato del 2014 è inferiore a quello del 2010 (-3,9%). La differenza è significativa anche se il diverso ordine di presentazione delle opzioni può aver influenzato il risultato. Platea 2014 «mediamente» equivalente a quella del 2010: riduzione delle fasce estreme (scientifico e professionale) con aumento della fascia intermedia (altri licei) 100% 100%

23 Confronto quesiti uguali Area B Relazioni: a b c d missing B5 (2014) 38,2 14,0 28,0 15,2 4,6 B2 (2010) 17,0 39,6 24,4 13,6 5, Liceo Scientifico 21% 24% Liceo Classico 5% 3% Altri Licei 22% 17% Istituti tecnici economici 17% 17% Istituti tecnici tecnologici 23% 22% Istituti professionali 13% 17% 100% 100% Il risultato del 2014 inferiore (-1,4%) a quello del 2010 può essere attribuito, almeno in parte al diverso, ordine di presentazione delle opzioni. Platea 2014 «mediamente» equivalente a quella del 2010: riduzione delle fasce estreme (scientifico e professionale) con aumento della fascia intermedia (altri licei) 23

24 Confronto quesiti uguali Area C Geometria: a b c d missing C5 (2014) 46,9 26,1 17,1 6,8 3,1 C2 (2011) 52,3 24,2 14,6 5,2 3, N. Studenti partecipanti Liceo Scientifico 21% 26% Liceo Classico 5% 4% Altri Licei 22% 14% Istituti tecnici economici 17% 20% Il risultato del 2014 inferiore (-5,4%) a quello del 2010 può spiegarsi, almeno in parte, con il fatto che nel 2014 si è ridotta la quota dello scientifico a favore di quella degli altri tipi di liceo. Istituti tecnici tecnologici 23% 22% Istituti professionali 13% 14% 100% 100% 24

25 Confronto quesiti uguali Area D Problemi: a b c d missing D4 (2014) 55,4 16,0 20,6 4,8 3,2 D2 (2011) 18,9 12,9 61,9 3,3 3, N. Studenti partecipanti Liceo Scientifico 21% 26% Liceo Classico 5% 4% Altri Licei 22% 14% Istituti tecnici economici 17% 20% Il risultato del 2014 inferiore (-6,5%) a quello del 2010 si spiega solo in parte, con il fatto che nel 2014 si è ridotta la quota dello scientifico a favore di quella degli altri tipi di liceo. Istituti tecnici tecnologici 23% 22% Istituti professionali 13% 14% 100% 100% 25

26 Confronto quesiti uguali /2011 per il liceo scientifico Quesiti A9 Numeri A10 Numeri B5 Relazioni C5 Geometria D4 Problemi ,4% 56,9% 56,3% 62,8% 79,6% 2010/ ,4% 60,3% 55,2% 70,7% 83,9% 1,0% -3,4% 1,2% -7,9% -4,3%

27 I risultati delle prove : confronto tra tipologie scolastiche Liceo Scientifico Liceo Classico Altri Licei I.T. Econo. I.T. Tecnol. I.Prof. Media Globale ,7% 59,2% 42,6% 44,3% 46,3% 28,7% 50,0% ,0% 58,9% 41,8% 45,3% 45,5% 29,7% 45,3% ,0% 59,5% 45,9% 45,3% 45,6% 30,6% 46,7% ,9% 54,5% 39,8% 39,2% 42,3% 28,8% 43,9% ,0% 62,0% 45,0% 44,0% 47,2% 35,0% 49,6% ,0% 63,0% 48,5% 48,0% 49,3% 37,0% 53,1% ,3% 65,8% 51,8% 50,67% 51,5% 35,8% 54,4% ,9% 50,8% 41,0% 40,9% 42,9% 30,8% 44,9% Si individuano tre fasce: liceo scientifico e liceo classico altri licei e istituti tecnici istituti professionali 27

28 I risultati della prova 2014: confronto di genere Tipologia Maschi Femmine % Risposte corrette M % Risposte corrette F Scientifico % 58% Classico % 50% Altri Licei % 41% Commerciale % 39% Altri tecnici % 38% Professionale % 29% 28

29 I risultati della prova: l eccellenza Studenti che hanno risposto correttamente a tutte le 25 domande: 13 Distribuzione per tipologia scolastica Distribuzione per genere Liceo scientifico 10 (8 M + 2 F) M 11 Liceo classico IT Tecnologico Professionale 1 (M) 1 (M) 1 (M) F 2 Nel 2012: 51 studenti con punteggio pieno Nel 2013: 21 studenti con punteggio pieno Studenti che hanno correttamente motivato la soluzione al problema D5: quattro tre studenti e una studentessa 29

30 Prima analisi didattica dei risultati Laboratorio didattico MatNet 10 Novembre 2014

31 La struttura del test 25 quesiti ripartiti in quattro sezioni, a risposta multipla con quattro opzioni. Numeri: 10 quesiti Relazioni: 5 quesiti Geometria: 5 quesiti Problemi: 5 quesiti di cui D5 problema non standard 31

32 Classificazione dei quesiti QdR INVALSI 1 Ciclo: Temi Conoscenze Abilità Ambito N. Tema - Argomento Conoscenze Abilità Numeri A1 Percentuali Calcolare una percentuale rappresentata da figure geometriche A2 Percentuali Calcolare una percentuale a partire da dati numerici, senso del numero A3 Frazioni, decimali, percentuali Riconoscere l equivalenza tra diverse rappresentazioni di un numero razionale A4 Frazioni Ordinare numeri razionali rappresentati come frazioni A5 Decimali finiti e periodici, frazioni Addizionare/sottrarre numeri razionali, notazione posizionale, senso del numero A6 Potenze e radici quadrate Calcolare con le potenze in Q, senso del numero A7 Massimo comun divisore Calcolare il massimo comun divisore di numeri scomposti in fattori A8 Proprietà delle potenze Calcolare in N applicando le proprietà delle potenze (*) A9 Proprietà delle potenze Calcolare in Z applicando le proprietà delle potenze, ordine delle operazioni e parentesi A10 Calcolo aritmetico Semplificare una semplice espressione numerica in Q Relazioni B1 Proporzionalità diretta Applicare la proporzionalità diretta in un contesto concreto B2 Funzione lineare Leggere ed interpretare il grafico di una funzione lineare, estrapolazione di dati B3 Proporzionalità diretta Riconoscere una proporzionalità, conversione da rappresentazione tabellare a simbolica B4 Equazioni equivalenti Individuare equazioni equivalenti (*) B5 Espressioni algebriche Convertire un espressione simbolica in espressione verbale 32

33 Classificazione dei quesiti QdR INVALSI 1 Ciclo: Temi Conoscenze Abilità Ambito N. Tema - Argomento Conoscenze Abilità Geometria C1 Equivalenza - Triangoli Riconoscere l equivalenza di triangoli C2 Triangoli Diseguaglianza triangolare Conoscere ed utilizzare la diseguaglianza triangolare C3 Parallelepipedo rettangolo Calcolare la superficie laterale in forma algebrica (*) C5 C4 Sezioni piane di un cubo Triangolo rettangolo Teorema di Pitagora Visualizzare e individuare le proprietà di una sezione triangolare Individuare l ipotenusa e i cateti conoscendone solo le misure, calcolare l area Problemi D1 Rapporti - Percentuali Applicare rapporti e percentuali in un contesto di realtà D2 Frazioni D3 Media aritmetica Applicare le frazioni per la risoluzione di un problema di primo grado Calcolare il valore medio di dati rappresentati in una tabella di frequenze (**) D4 Probabilità semplice Applicare il concetto di probabilità D5 Problema non standard Equivalenza triangoli Individuare strategie risolutive di un problema non standard 33

34 Classificazione dei quesiti QdR INVALSI 1 Ciclo: Processi Ambito N. Tema - Argomento Processo prevalente Numeri A1 Percentuali Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica A2 Percentuali Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure A3 Frazioni, decimali, percentuali Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica A4 Frazioni Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica A5 A6 A7 A8 Decimali finiti e periodici, frazioni Potenze e radici quadrate Massimo comun divisore Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure Proprietà delle potenze Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure Proprietà delle (*) A9 potenze A10 Calcolo aritmetico Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure Relazioni B1 Proporzionalità diretta Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica B2 Funzione lineare Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra B3 Proporzionalità diretta Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra B4 Equazioni equivalenti Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure (*) B5 Espressioni Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da algebriche una all'altra 34

35 Classificazione dei quesiti QdR INVALSI 1 Ciclo: Processi Ambito N. Tema - Argomento Processo prevalente (*) Geometria C1 Equivalenza - Triangoli C2 (*) C5 Triangoli Diseguaglianza triangolare C3 Parallelepipedo rettangolo C4 Sezioni piane di un cubo Triangolo rettangolo Teorema di Pitagora Utilizzare forme tipiche del ragionamento matematico (congetturare, verificare) Utilizzare forme tipiche del ragionamento matematico (verificare) Riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi Riconoscere le forme nello spazio (saper cogliere le proprietà delle figure) Risolvere problemi utilizzando strategie in ambito geometrico Problemi D1 Rapporti - Percentuali D2 Frazioni D3 Media aritmetica (**) D4 Probabilità semplice D5 Problema non standard Equivalenza triangoli Risolvere problemi utilizzando strategie in ambito numerico Risolvere problemi utilizzando strategie in ambito numerico Risolvere problemi utilizzando strumenti e rappresentazioni del trattamento quantitativo dei dati Risolvere problemi utilizzando strumenti dell ambito probabilistico Risolvere un problema non standard con dati sovrabbondanti in ambito geometrico 35

36 Distribuzione quesiti per difficoltà ed area: Numeri - Relazioni Quesito %Corrette %Missing Argomento A1 68,2% 0,8% Percentuali A2 38,7% 1,4% Percentuali A3 42,0% 1,7% Frazioni, decimali, percentuali A4 71,9% 3,1% Frazioni A5 23,7% 1,6% Decimali finiti e periodici, frazioni A6 47,9% 1,8% Potenze e radici quadrate A7 52,8% 3,0% Massimo comun divisore A8 27,3% 0,6% Proprietà delle potenze A9 46,0% 3,2% Calcolo aritmetico interi (2010) A10 39,3% 7,2% Calcolo aritmetico frazioni (2010) B2 68,2% 0,5% Funzione lineare B3 60,9% 2,3% Proporzionalità diretta B4 40,3% 2,9% Equazioni equivalenti B5 38,1% 4,6% Espressioni algebriche (2010) 36

37 Distribuzione quesiti per difficoltà ed area: Geometria - Problemi Quesito %Corrette %Missing Argomento C1 32,7% 1,2% Equivalenza - Triangoli C2 36,9% 2,5% Diseguaglianza triangolare C3 48,5% 3,1% Parallelepipedo rettangolo C4 48,6% 0,8% Sezioni piane di un cubo C5 46,9% 3,1% Triangolo rettangolo T.Pitagora (2011) D1 57,0% 1,1% Rapporti - Percentuali D2 35,7% 4,6% Frazioni D3 37,2% 1,7% Media aritmetica D4 55,3% 3,2% Probabilità semplice (2011) D5 15,0% 17,9% Problema non standard 37

38 Sezione Numeri: A1 A1 Osserva il disegno accanto e indica la percentuale rappresentata dal triangolo rispetto al rettangolo. A. 20% B. 25% C. 30% D. 40% Quesito semplice, ma che comporta il passaggio dalla rappresentazione frazionaria a quella percentuale (1/4; 8/32). Due studenti su tre mostrano di saper utilizzare il concetto di percentuale in un semplice contesto figurale. A B C D missing A1 10,2% 68,2% 11,3% 9,6% 0,8% Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica

39 Sezione Numeri: A2 A2 Approfittando dei saldi sono riuscito ad acquistare una felpa da 70 al prezzo scontato di 50. Che sconto ho ottenuto? A. 20% B. 25% C. inferiore al 20% D. superiore al 25% Per rispondere al quesito è necessario conoscere la differenza tra sconto e sconto percentuale e saper calcolare il secondo dal primo. Meno del 40% degli studenti è in grado di farlo. Forte l influenza dei distrattori A e C, nei quali il numero 20% richiama i 20 di sconto, anche a causa di una lettura poco riflessiva. Parte delle risposte non corrette può essere riconducibile ad errori nel dividere 20 per 70. A B C D missing A2 26,6% 10,3% 23,1% 38,7% 1,4% Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure

40 Sezione Numeri: A3 A3 Ogni numero razionale può essere scritto come frazione, come numero decimale o come percentuale. Verifica quale delle eguaglianze è falsa : A. 0,6 = 60% B. 1 3 = 0, 3 C. 3% = 0,3 D. 2 5 = 0,4 Oltre il 35% degli studenti mostra di non riconoscere l equivalenza tra la rappresentazione frazionaria e quella decimale di uno stesso numero razionale (opzioni B e D), quasi il 20% quella tra la rappresentazione decimale e quella percentuale (opzione A). E probabile che una lettura poco riflessiva abbia causato l errore di scegliere un opzione vera piuttosto che ricercare quella falsa come richiesto. A B C D missing A3 19,1% 18,2% 42,0% 19,1% 1,7% Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica

41 Sezione Numeri: A4 A4 Quale dei seguenti numeri non è compreso tra A B C D e 3 : 5 5 Oltre il 70% degli studenti confronta e ordina correttamente frazioni. Ciò sembra dimostrare una discreta abilità nell operare con le frazioni equivalenti. A B C D missing A4 4,7% 13,4% 6,8% 71,9% 3,1% Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica

42 Sezione Numeri: A5 A5 Quale numero bisogna aggiungere a 0, 3 per ottenere 1? A. 2 3 B. 0,7 C. 0, 7 D. 0,6 Meno del 25% degli studenti conosce ed applica correttamente il concetto di numero decimale periodico. Il fatto che l opzione errata C superi il 50% delle scelte induce a pensare che sia generalmente carente la conoscenza dei numeri periodici. Si rileva inoltre anche uno scarso senso del numero considerato che per escludere l opzione C è sufficiente notare che due numeri, rispettivamente maggiori di 0,3 e di 0,7, hanno per somma un numero maggiore di 1. Si mostra una scarsa padronanza nelle diverse rappresentazioni del numero razionale come per il quesito A3. A B C D missing A5 23,7% 15,5% 54,5% 4,6% 1,6% Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica

43 Sezione Numeri: A6 A6 Sappiamo che 19 2 = 361; senza fare alcun calcolo sai dire quale delle seguenti radici quadrate è uguale a 0,19? A. 0, B. 0,0361 C. 3,61 D. 36,1 Quasi il 50% degli studenti risponde correttamente applicando, probabilmente, le proprietà delle radici piuttosto che calcolando, mentalmente e in modo approssimato, il quadrato di 0,19. Ad oltre il 40% degli studenti sfugge che il quadrato di un numero minore di 1 è minore di se stesso (opzioni C e D). A B C D missing A6 6,6% 47,9% 37,1% 6,7% 1,8% Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica

44 Sezione Numeri: A7 A7 Si hanno tre numeri naturali , , Il loro massimo comune divisore è: A. 20 B. 30 C. 12 D. 10 Nonostante la semplicità del quesito poco più della metà degli studenti conosce ed applica correttamente l algoritmo per il calcolo del MCD. Probabilmente a causa di una lettura poco riflessiva quasi il 30% degli studenti sceglie l opzione B individuando come fattori comuni oltre al 2 e al 3 anche il fattore 5 non comune e senza considerare gli esponenti: = 30 A B C D missing A7 10,4% 28,9% 52,8% 5,0% 2,9% Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure

45 Sezione Numeri: A8 A8 Il doppio di 2 13 è: A B C D Quesito dall esito catastrofico: per oltre il 70% degli studenti ( opzioni A e C) prevalgono automatismi di calcolo applicati al di fuori del loro contesto (doppio dell esponente doppio della base). La bassa percentuale di risposte non date indica che la domanda è riconosciuta come appartenente ad un ambito usuale. Solo poco più del 25% degli studenti dimostra di sapersi approcciare al calcolo numerico in modo riflessivo. A B C D missing A8 32,0% 27,3% 39,4% 0,7% 0,6% Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure

46 A9 Sezione Numeri: A9 Indica quale delle eguaglianze è corretta: A. (3 2 2) ( 2) 0 C. (3 2 2) ( 2) B. ( 2) (3 2 2) D. ( 2) (3 2 2) 5 Meno del 50% degli studenti applica correttamente le regole del calcolo delle potenze nell ambito dei numeri interi. L elevata percentuale per l opzione D segnala la non considerazione della positività delle potenze di esponente pari. (opzione B). Essendo l argomento familiare l elevata percentuale di risposte omesse non è probabilmente riconducibile alla sua difficoltà, ma allo scarso senso di autoefficacia (insicurezza nel calcolo). Lo stesso quesito fu proposto nella prova del 2010, le percentuali di risposte corrette risultano sovrapponibili. A B C D missing A9 15,0% 14,5% 46,0% 21,5% 3,2% Prova % risposte corrette Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure

47 A10 Dopo aver eseguito il calcolo Sezione Numeri: A10 =... indica quale delle eguaglianze è corretta: A. B C. D Meno di uno studente su due applica correttamente le regole del calcolo nell ambito dei numeri frazionari. In particolare l ordine delle operazioni ( opzione C) e la positività delle potenze di esponente pari. (opzione B). L elevata percentuale di risposte omesse è probabilmente riconducibile alla scelta di non affrontare il calcolo nel calcolo). probabilmente riconducibile scarso senso di autoefficacia (insicurezza Lo stesso quesito fu proposto nella prova del 2010, le percentuali di risposte corrette risulta quest anno inferiore del 4% A B C D missing A10 39,3% 17,6% 22,0% 13,9% 7,2% Prova % risposte corrette Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure

48 Sezione Relazioni: B1 B1 Il costo delle piastrelle necessarie a rivestire una superficie di 12 m 2 è di 140. Quanto costeranno le piastrelle per una superficie di 15 m 2? A. 170 B. 180 C. 200 D. Nessuna delle precedenti risposte La maggioranza degli studenti dimostra di non saper riconoscere e/o applicare il modello della proporzionalità diretta nonostante la tipologia di quesito sia piuttosto usuale. Come noto la padronanza del modello moltiplicativo è un obbiettivo difficile da conseguire. L opzione A svolge si rivela un forte distrattore probabilmente perché i 3 m 2 di differenza di superficie suggeriscono una differenza di 30 nel prezzo. A B C D missing B1 33,3% 16,1% 6,2% 42,5% 1,9% Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica

49 Sezione Relazioni: B2 B2 Il grafico a fianco rappresenta la spesa che si sostiene per far riparare da un elettricista un guasto all impianto elettrico. Se l elettricista, per riparare il guasto ha impiegato 7 ore, è stato pagato A. 210 B. 240 C. 270 D. 300 Due studenti su tre leggono correttamente il dato richiesto operando una estrapolazione grafica. Ciò conferma che la competenza nella lettura dei grafici è piuttosto generalizzata. A B C D missing B2 26,7% 68,2% 3,3% 1,3% 0,5% Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra

50 B3 Sezione Relazioni: B3 Nella tabella sono riportati gli spazi percorsi e i tempi impiegati da un atleta che si allena correndo a velocità costante. Tempo (ore) 1, Spazio (km) L equazione che lega lo spazio y al tempo x è: y A. x y = 12 B. = 12 C. y = 6x D. x = 12y x Oltre il 60% degli studenti coglie correttamente i nessi tra espressioni tabellare e simbolica di una data relazione. A B C D missing B3 10,5% 60,9% 9,8% 16,6% 2,3% Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra

51 Sezione Relazioni: B4 B4 Quale, fra le seguenti equazioni, è equivalente all equazione x 10? A. 10x B. x C. x = D. x = Solo il 40% degli studenti individua l equazione equivalente. L opzione B si dimostra un forte distrattore probabilmente perché gli studenti riconducono l equazione data alla più familiare equazione a coefficienti interi 5x 10 A B C D missing B4 15,6% 36,3% 4,9% 40,3% 2,9% Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure

52 B5 3 Sezione Relazioni: B5 L espressione 2n 1, in cui n è un qualsiasi numero intero, rappresenta: A. Il cubo del successivo del doppio di n. successivo di n. C. Il cubo del doppio del B. Il doppio del cubo del successivo di n. cubo di n. D. Il successivo del doppio del La maggior parte degli studenti mostra di avere difficoltà nel convertire un espressione verbale in una espressione simbolica. Ciò è evidenziato anche dall elevato livello di risposte omesse. L elevata percentuale relativa all opzione C appare riconducibile ad una non corretta applicazione dell ordine delle operazioni. Lo stesso quesito fu proposto nella prova del 2010 con un esito leggermente migliore. A B C D missing B5 38,1% 14,0% 28,1% 15,2% 4,6% Quesito ,6 % risposte corrette Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra

53 C1 I tre triangoli T 1, T 2, T 3 della figura. Sezione Geometria: C1 A. hanno i lati in proporzione. B. hanno basi uguali e diverse altezze. C. sono acutangoli. D. hanno la stessa area. Il quesito è risultato molto difficile per la presenza di un forte distrattore, l opzione B, legato alla misconcezione secondo cui l altezza di un triangolo è un segmento interno ad esso. Peraltro la risposta corretta appare nell immediatezza della percezione visiva come errata. In definitiva solo uno studente su tre sembra padroneggiare il concetto di altezza e, al tempo stesso, conoscere che l area di un triangolo dipende solo da base e relativa altezza. A B C D missing C1 7,5% 45,3% 13,3% 32,7% 1,2% Utilizzare forme tipiche del ragionamento matematico (congetturare, verificare)

54 Sezione Geometria: C2 C2 Quale delle seguenti terne di numeri può rappresentare le lunghezze dei lati di un triangolo? A. 17; 15; 3 B. 1; 6; 8 C. 3; 3; 7 D. 10; 6; 3 Meno del 40% degli studenti conosce e sa applicare la diseguaglianza triangolare. Probabilmente si tratta un contenuto non affrontato. Ciò sembra segnalare anche una scarsa abitudine alla costruzione con riga e compasso dei triangoli. A B C D missing C2 36,9% 11,4% 28,3% 20,9% 2,5% Utilizzare forme tipiche del ragionamento matematico (verificare)

55 Sezione Geometria: C3 C3 Un parallelepipedo rettangolo ha per base spigoli di lunghezza m e n e per altezza uno spigolo di lunghezza p. Quanto vale l area della superficie laterale del parallelepipedo? A. 2 (n m + p m) B. 2(m p + n p) C. 2 (m n + p n) D. 2 m n + 2 n p Uno studente su due sa riconoscere le tre dimensioni di un parallelepipedo e calcolarne la superficie laterale esprimendo il risultato in forma simbolica. Il linguaggio simbolico sembra essere meglio padroneggiato se applicato alla geometria A B C D missing C3 11,7% 48,6% 22,9% 13,7% 3,1% Riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi

56 Sezione Geometria: C4 C4 In figura è rappresentato in prospettiva un cubo intersecato da un piano passante per i vertici AHC. Il triangolo AHC è A. rettangolo B. isoscele ma non equilatero C. equilatero D. scaleno Quesito non semplice che richiede competenze nella visualizzazione spaziale. Uno studente su due dimostra di possedere tali competenze. A B C D missing C4 6,8% 25,6% 48,7% 18,1% 0,8% Riconoscere le forme nello spazio (saper cogliere le proprietà delle figure)

57 C5 Sezione Geometria: C5 Un triangolo rettangolo ha i lati che misurano 15 cm, 25 cm e 20 cm. Quanto misura l area del triangolo? A. 150 cm 2 B. 300 cm 2 C. 250 cm 2 D. 125 cm 2 Quesito non difficile al quale risponde correttamente solo uno studente su due. Probabilmente l elevata percentuale di scelta dell opzione B è riconducibile ad una lettura non riflessiva del testo e alla superficialità dell analisi dei dati. Infatti l area è, in questo caso, calcolata come area del rettangolo senza dividere per due il prodotto dei cateti. A B C D missing C5 46,9% 26,2% 17,1% 6,8% 3,1% Quesito % risposte corrette Risolvere problemi utilizzando strategie in ambito geometrico

58 D1 Sezione Problemi: D1 Antonio, Bruno e Carlo stanno rivedendo i risultati delle verifiche del primo quadrimestre dove hanno riportato i seguenti risultati: Antonio: 20 sufficienze su 25 verifiche Bruno: 18 sufficienze su 20 verifiche Carlo: 8 sufficienze su 10 verifiche. Chi ha il miglior rendimento scolastico? A. Antonio B. Bruno C. Carlo D. Antonio e Carlo Quasi sei studenti su dieci appaiono in grado di individuare e confrontare rapporti in un contesto concreto e familiare. Da osservare che la formulazione «20 sufficienze su 25 verifiche» suggerisce di effettuare un confronto tra rapporti. A B C D missing D1 18,6% 57,0% 10,0% 13,3% 1,1% Risolvere problemi utilizzando strategie in ambito numerico

59 Sezione Problemi: D2 D2 Nella mia tasca ho alcune monete. La metà sono da 20 centesimi e un terzo sono da 50 centesimi. Le rimanenti sono tre monete da 1. Quante monete ho in tasca? A. 12 B. 16 C. 24 D. 18 La gran parte degli studenti non è in grado di risolvere un problema il cui testo è di non semplice interpretazione per la presenza di dati numerici superflui. Considerato anche l elevata percentuale di risposte omesse probabilmente gli studenti hanno trovato difficoltà nel matematizzare la situazione problematica nonostante essa sia facilmente risolubile utilizzando le frazioni. A B C D missing D2 25,8% 18,9% 15,0% 35,8% 4,6% Risolvere problemi utilizzando strategie in ambito numerico

60 D3 Sezione Problemi: D3 Nella tabella sono indicati i voti che Giorgio ha ottenuto nelle valutazioni finali dell anno scolastico in sette delle otto materie. Se Giorgio consegue esattamente la media del 7 qual è il voto mancante? A. 8 B. 10 C. 9 D. 7 N. Voto Materie ? Solo poco più di un terzo degli studenti nel calcolare la media tiene conto delle frequenze relative. La media pesata probabilmente è un contenuto non affrontato in modo esplicito. L opzione D si rivela un forte distrattore, probabilmente anche a causa di scarsa riflessività nella lettura del testo. A B C D missing D3 8,9% 5,4% 37,2% 46,8% 1,7% Risolvere problemi utilizzando strumenti e rappresentazioni del trattamento quantitativo dei dati

61 Sezione Problemi: D4 D4 Un mazzo di carte bergamasche è formato da 40 carte, di 4 semi diversi (bastoni, coppe, denari, spade). Di ciascuno seme tre carte sono figure (fante, cavallo e re) mentre le altre sono numerate da 1 a 7. Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo completo una figura? A B C D Oltre la metà degli studenti dimostra di saper applicare il concetto di probabilità in un contesto semplice. L opzione C si rivela un significativo distrattore che segnala il non aver considerato che i semi sono quattro e quindi le figure dodici. Per il medesimo quesito nel 2011 si riscontrò una percentuale di risposte corrette superiore del 7%. A B C D missing D4 55,4% 16,0% 20,6% 4,8% 3,2% Quesito % risposte corrette Risolvere problemi utilizzando strumenti dell ambito probabilistico

62 Sezione Problemi: D5 Problema non standard D5 Il rettangolo rappresentato in figura ha un lato di 2 m e l altro di 1 m. Il rettangolo è suddiviso in cinque triangoli che indichiamo con i numeri romani I, II, III, IV e V. Tra i cinque triangoli, quali hanno la stessa area? A. III e IV B. I e IV C. I e II D. II e IV Il non facile problema, peraltro con dati superflui e la presenza di un forte distrattore, ha la funzione di individuare competenze nella risoluzione di problemi non standard. Per questo quesito è richiesta anche la motivazione del procedimento risolutivo. Solo quattro studenti hanno prodotto una motivazione corretta. A B C D missing D5 48,2% 15,0% 7,4% 11,5% 17,9% Risolvere un problema non standard con dati sovrabbondanti in ambito geometrico

63 Le soluzioni degli studenti al quesito D5 Tra i cinque triangoli, quali hanno la stessa area? A. III e IV B. I e IV C. I e II D. II e IV Weixiang Ni Istituto Professionale Pesenti Bergamo Centro Eda Bergamo Cristina Regazzoni Liceo scientifico Mascheroni Bergamo IC Camozzi Bergamo

64 Le soluzioni degli studenti al quesito D5 Tra i cinque triangoli, quali hanno la stessa area? A. III e IV B. I e IV C. I e II D. II e IV Federico Pavone Liceo Classico Sarpi Bergamo Scuola Media di Gorle Matteo Poldi Liceo scientifico Galilei Caravaggio Scuola Media Statale di Fara Gera D'Adda