Analisi di segnali in SciPy

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1 Analisi di segnali in SciPy Marco D. Santambrogio Luca Cerina Emanuele Del Sozzo Lorenzo Di Tucci Giuseppe Natale Marco Rabozzi Alberto Scolari Ver. aggiornata al 18 Novembre 2016

2 SciPy SciPy è un modulo di Python orientato al calcolo scientifico I sotto-moduli di SciPy permettono di agire su diversi applicazioni, come interpolazione, integrazione, ottimizzazione, elaborazione di immagini, statistica, algebra lineare, analisi di segnali, SciPy è disegnato per operare in modo efficiente su array NumPy, quindi conviene importare anche NumPy quando si usa SciPy La documentazione di ScyPy è disponibile a questo link: 2

3 Moduli SciPy I principali moduli disponibili all interno di SciPy sono: Sotto-modulo scipy.cluster scipy.constants scipy.fftpack scipy.integrate scipy.interpolate scipy.io scipy.linalg scipy.ndimage Applicazione Quantizzazione vettoriale / Kmeans Costanti fisiche e matematiche Trasformata di Fourier Integrazione Interpolazione Input & output di dati Algebra lineare Immagini n-dimensionali 3

4 Moduli SciPy Sotto-modulo scipy.odr scipy.optimize scipy.signal scipy.sparse scipy.spatial scipy.special scipy.stats Applicazione Regressione ortogonale Ottimizzazione Elaborazione di segnali Matrici sparse Algoritmi e strutture dati spaziali Funzioni matematiche speciali Statistica Noi ci concentreremo solamente sull elaborazione di segnali 4

5 Filtri a tempo discreto I filtri a tempo discreto possono essere classificati in Finite Impulse Response (FIR) e Infinite Impulse Response (IIR) SciPy permette di usare entrambi I tipi di filtri tramite varie funzioni, come firwin, firwin2, iirdesign e iirfilter SciPy mette a dispozione anche altri tipi di filtri (mediano, Wiener, Hilbert, ecc.) Guardate la documentazione o usare help(signal) per vedere quali altri filtri sono a disposizione 5

6 firwin La funzione firwin permette di creare un filtro basato sul metodo delle finestre In base agli argomenti dati alla funzione, è possibile ottenere diversi tipi di filtri (passa basso, passa banda, ecc.) output = signal.firwin(numtaps, cutoff, width=none, window= hamming, pass_zero=true, scale=true, nyq=1.0) Lunghezza del filtro (numero di coefficienti) Larghezza della regione di transizione Se True, il guadagno alla frequenza 0 è 1 Frequenza di Nyquist Ndarray I coefficienti del filtro FIR Frequenze di taglio float o lista (banda) Finestra da usare Se True, I coefficienti sono scalati per ottenere 1 come risposta in frequenza ad una certa frequenza 6

7 freqz Una volta calcolati i coefficienti, la funzione freqz, calcola le risposte in frequenza di un filtro digitale w, h = signal.freqz(b, a=1, worn=none, whole=0, plot=none) Numeratore del filtro lineare Denominatore del filtro lineare E possibile passare una funzione che disegni direttamente w e h w: le frequenze normalizza a cui è stata computata h (ndarray) h: la risposta in frequenza (ndarray) Numero di frequenze da computare intorno al cerchio unitario Default = 512 frequenze Se 0, le frequenze sono calcolate da 0 alla frequenza di Nyquist Se True, da 0 a 2π 7

8 Esempio filtro FIR usando la funzione firwin Frequenze di taglio normalizzate 8

9 Applicare filtri sui dati Una volta generato un filtro FIR/IIR, è possibile applicarlo su dei dati che devono essere filtrati Le principali funzioni che si possono usare sono: lfilter: filtra i dati su una dimensione applicando un filtro FIR/IIR filtfilt: applica un doppio filtro sui dati 9

10 lfilter e filtfilt Dati filtrati Condizione iniziale per il ritardo del filtro output = signal.lfilter(b, a, x, axis=-1, zi=none) b, a: vettore dei coefficienti del numeratore (denominatore) Dati di input Asse lungo il quale applicare il filtro output = signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype= odd, padlen=none, method= pad, irlen=none) Dati filtrati 10

11 Esempio di filtro sui dati 11

12 Esempio di filtro sui dati 12

13 Analisi spettrale SciPy fornisce funzioni per calcolare la densità spettrale Ad esempio, si può usare il metodo del periodogramma o il metodo di Welch f, Pxx = signal.periodogram(x, fs=1.0, window=none, nfft=none, detrend= constant, return_onesided=true, scaling= density, axis=-1) f, Pxx = signal.welch(x, fs=1.0, window= hanning, nperseg=256, noverlap=none, nfft=none, detrend= constant, return_onesided=true, scaling= density, axis=-1) f = Array di frequenze campionate Pxx = densità spettrale di x x = serie temporale dei valori misurati fs = requenza di campionamento 13

14 Esempio con metodo del periodogramma Punti casuali secondo una distribuzione normale scale = deviazione standard size = shape di output Plot in scala logaritmica 14

15 Esempio con metodo di Welch Punti casuali secondo una distribuzione normale scale = deviazione standard size = shape di output Plot in scala logaritmica 15

16 Altri filtri SciPy fornisce altri tipi di filtri che possono essere applicati ad immagini E possibile applicare filtri di covoluzione e correlazione: Edge detection Blur 16

17 Esempio filtro su immagine Il modulo misc fornisce varie funzionalità come immagini su cui applicare filtri Applica una convoluzione ai due input usando la trasformata di Fourier veloce 17

18 Accesso a file con NumPy e SciPy Anche NumPy e SciPy forniscono funzioni per agire su file Le funzioni: np.load(nomefile, ) np.save(nomefile, array, ) servono per caricare e salvare un array NumPy su file.npy,.npz 18

19 Accesso a file con NumPy e SciPy La funzione: np.savez(nomefile, *args, **kwds) permette di salvare più array NumPy sotto forma di un dizionario (file.npz) Le funzioni: np.loadtxt(nomefile, ) np.savetxt(nomefile, array, ) servono per caricare e salvare un array NumPy su file di testo 19

20 Esempio accesso file con NumPy 20

21 Esercizio 1 Dato il segnale ecg presente nel file ecg.txt, scrivere un programma Python che applica un filtro FIR sul segnale per eliminare i 50Hz Il segnale ecg è stato campionato a 1KHz Rappresentare sia un grafico della risposta in frequenza che del segnale prima e dopo il filtro 21

22 Soluzione 1 22

23 MATERIALE AGGIUNTIVO SUI FILTRI 23

24 firwin2 La funzione firwin2 permette di definire risposte in frequenza arbitrarie specificando una lista di frequenze e i loro relativi guadagni Lista di frequenze campione Dimensione della mesh di interpolazione output = signal.firwin2(numtaps, freq, gain, nfreqs=none, window= hamming, nyq=1.0, antisymmetric=false) Lunghezza del filtro (numero di coefficienti) Frequenza di Nyquist Ndarray I coefficienti del filtro FIR Lista di guadagni Finestra da usare Se il risultante impulso è simmetrico o antisimmetrico 24

25 Esempio filtro FIR usando la funzione firwin2 25

26 Filtri IIR - iirfilter SciPy fornisce due funzioni per I filtri IIR: iirdesign e iirfilter E possibile impostare il tipo di filtro da applicare Frequenza angolare (per filtri analogici) Normalizzata tra 0 a 1 (per filtri digitali) Per I filtri di Chebyshev o ellittici, è l attenuazione minima nella banda eliminata Tipo di output: Numeratore/denominatore ( ba ) Polo-zero ( zpk ) Sezioni di secondo ordine ( sos ) output = signal.iirfilter(n, Wn, rp=none, rs=none, btype= band, analog=false, ftype= butter, output= ba ) Ordine del filtro Per I filtri di Chebyshev o ellittici, è l oscillazione (ripple) massima nella banda passante Tipo di filtro: - bandpass - lowpass - highpass - bandstop Se True, restituisce un filtro analogico, digitale altrimenti Tipo di filtro IIR da progettare: Butterworth Chebyshev I Chebyshev II Causer/elliptic Bessel/Thomson 26

27 Filtri IIR - iirdesign gpass e gstop sono, rispettivamente, la perdita massima in banda passante e la minima attenuazione in elimina banda output = signal.iirdesign(wp, ws, gpass, gstop, analog=false, ftype= ellip, output= ba ) wp e ws sono, rispettivamente, le frequenze passa ed elimina banda Stessi argomenti iirfilter 27

28 Esempio filtro IIR digitale 28

29 Esempio filtro IIR analogico freqs calcola la risposta in frequenza di un filtro analogico 29