CORSO di Elettronica e Automazione

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1 CORSO di Elettronica e Automazione (Mod. Automazione) APPELLO del 3 Febbraio 009 Prof. Andrea Cataldo Soluzioni

2 Esercizio Spiegare perché si utilizza la trasformata di Laplace nella teoria del controllo ed elencare le proprietà della: moltiplicazione di una funzione per una costante, derivata di una funzione, integrale di una funzione. Presa una funzione di trasferimento, la trasformata di Laplace è utilizzata per passare dal dominio del tempo al dominio della variabile complessa s=σjω con ω pulsazione. Tale trasformazione consente di passare da equazioni integro-differenziali a equazioni algebriche, date le proprietà della trasformata i Laplace. Proprietà: Moltiplicazione di una unzione per una costante L[ f ( α ] = α L[ f ( ] Derivata i una funzione df ( L[ ] = S L[ f ( ] f ( o) dt Integrale di una funzione L[ f ( dt = L[ f ( ] S

3 Esercizio Dato lo schema a blocchi sottostante, G G3 U(s) G - Y(s) - G4 G5.a) dire se le seguenti implicazioni sono in generale (cioè per qualsiasi valore di G, G, G 3, G 4, e G 5 ) vere o false:.b.) G tot stabile G stabile F.b.) G instabile G tot instabile V.b.3) G 4 stabile G tot instabile F.b) calcolare la FdT complessiva G(s) = Y ( s) U( s) Dallo schema risulta: Il blocco di sopra è una retroazione POSITIVA tra G e G3, per cui risulta: G G r = G G 3 Il blocco di sotto è costituito dalla retroazione NEGATIVA tra G4 e G5, per cui risulta: G4 G r = G G 4 5 Il primo blocco G è in serie al parallelo tra Gr e Gr-. Gr- entra però nel nodo sommatore con il segno -, per cui risulta: G = G ( G r Gr )

4 Esercizio 3 Data l equazione algebrica nel dominio di Laplace S Y 33 S Y 90Y 4,5 S U 9 U = 0 3.a) Ricavare la relativa equazione differenziale y ( 33 y( 90 y( 4,5 u( 9 u( = 0, 3.b) Ricavare la Funzione di Trasferimento ricavato Y F = e dire di che ordine è il sistema U Y 0, ( 0,5 S) 4,5 ( S) F( S) = = = FdT del ordine U S S (3 S) (30 S) ( ) ( ) c) Ricavare gli eventuali poli e zeri della Funzione di Trasferimento e dire se è stabile. Zero: Z=- Negativo Poli: P =-3 Negativo Stabile; P =-30 Negativo Stabile La FdT è quindi stabile 3.d) Tracciare la risposta allo scalino di ampiezza 3 della Funzione di Trasferimento ricavata precedentemente, indicando il guadagno statico, la/e costante/i di tempo, l eventuale costante di tempo dominante, il tempo di assestamento, il valore iniziale e finale, la derivata nell istante iniziale e finale.

5 µ = 0, guadagno statico τ = [ s], τ = [ s] costanti di tempo 3 30 τ = [ s] costante di tempo dominante, perché è almeno 0 volte superiore all altra costante di 3 tempo. τ ass = 5,6[ s] Tempo di assestamento 3 Valore iniziale = 0 (è una FdT del ordine con uno zero) Valore finale = 0, x 3 = 0,3 (guadagno statico x ampiezza dello scalino) Derivata nell istante iniziale = 3,5 (Teorema del valore iniziale sulla derivata con ingresso a scalino di ampiezza 3). Anche se è una FdT del ordine, ha uno zero, per cui la derivata iniziale non è nulla. Derivata a regime =0 (è una FdT del ordine con uno zero) Vi è una sovraelongazione in quanto lo zero è negativo e dominante cioè ha parte reale minore rispetto ad entrambi i poli.

6 ESERCIZIO 4 4.a) Elencare i linguaggi di programmazione standard del PLC menzionati dalla normativa IEC Dire quali sono i linguaggi grafici e quali quelli testuali. ) Ladder Diagram (LD) ) Sequentil Funcional Diagram (SFC) 3) Functional Block Diagram (FBD) 4) Structured Text (ST) 5) Instruction List (IL) I primi tre sono grafici Gli ultimi due sono testuali 4.b) Data l istruzione LADDER riportata in figura, tracciare l andamento della variabile booleana TR associata al temporizzatore a ritenuta, a fronte degli ingressi A e B, e commentare la risposta.

7 ESERCIZIO 5 Un sistema elettronico permette di far accendere alternativamente due lampade colorate. Precisamente: Alla pressione di un pulsante START (START = ) si accende una lampada verde per 3s (VERDE = ). Quindi si spegne la lampada verde (VERDE = 0) e si accende la lampada rossa per 3 s (ROSSO = ). Quindi si spegne la lampada rossa (ROSSO = 0) e si riaccende la lampada verde per 3 s (VERDE = ) e così via. Quando viene premuto un pulsante di STOP (STOP = ) termina il ciclo della luce rossa e le luci non si accendono più. Per poter ricominciare un nuovo ciclo, bisogna che il pulsante di STOP sia rilasciato (STOP = 0) e premere nuovamente il pulsante di START (START = ) come precedentemente spiegato. Realizzare un programma LADDER o SFC che implementa questa funzionalità. Input PLC: START, STOP Output PLC: VERDE, ROSSO