CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

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1 CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE PRE-APPELLO del 22 Dicembre 2008 Prof. Emanuele Carpanzano Soluzioni

2 Esercizio Enunciare i teoremi del Valore Iniziale e Finale e dire perché vengono utilizzati. Teorema Valore Iniziale lim y( = lim S Y t 0 s Teorema Valore Finale lim y( lim S Y t = s 0 I teoremi vengono utilizzati per calcolare il valore di una funzione nell origine degli assi (t=0) e a regime (t= ) rimanendo nel dominio di Laplace cioè calcolando tale vaolre sulla funzione trasformata. Esercizio 2 2.a) Dato lo schema a blocchi sottostante, calcolare la FdT complessiva G(s) = Y ( s) U( s) U G (s) - G 2(s) Y Dallo schema risulta: Il primo blocco G è in parallelo con un ramo a guadagno - per cui risulta (G-). Il secondo blocco G2 è in parallelo con un ramo a guadagno per cui risulta (G2). I due blocchi parallelo sono in serie tra loro quindi complessivamente risulta G=(G-)x(G2)

3 2.b) dire se le seguenti implicazioni sono in generale (cioè per qualsiasi valore di G e G 2 ) vere o false: 2.b.) G tot stabile G stabile V 2.b.2) G 2 instabile G tot instabile V 2.b.3) G tot instabile G e G 2 instabili F 2.c) Partendo dallo schema precedente, si applica un ramo in retroazione negativa con Y ( s) guadagno unitario. Ricalcolare la FdT complessiva G (s) = U( s) U - G (s) - G 2(s) Y Rispetto allo schema precedente si applica la retroazione negativa al bloccho in andata calcolato precedentemente. Risulta: (G-)x(G2 ) G = (G-)x(G2 )

4 Esercizio 3 Data l equazione differenziale 4 y ( y( 5 u( = 0, 3.a) Ricavare la relativa equazione nel dominio di Laplace 4 S Y Y 5 U = 0 3.b) Ricavare la Funzione di Trasferimento ricavato Y F = e dire di che ordine è il sistema U Y 5 F = = FdT del ordine U 4 S 3.c) Ricavare gli eventuali poli e zeri della Funzione di Trasferimento e dire se è stabile. Non ci sono zeri. Poli: P=-/4 Negativo - Stabile La FdT è quindi stabile 3.d) Tracciare la risposta allo scalino unitario della Funzione di Trasferimento ricavata precedentemente, indicando il guadagno statico, la/e costante/i di tempo, il tempo di assestamento, il valore iniziale e finale, la derivata nell istante iniziale e finale. µ = 5 guadagno statico τ = 4[ s] costante di tempo τ ass = 4 5 = 20[ s] Tempo di assestamento Valore iniziale=0 (è una fdt del ordine) Valore finale = 5 (guadagno statico) Derivata nell istante iniziale = 5/4 (Teorema del valore iniziale sulla derivata) Derrivata a regime =0 (è una fdt del ordine)

5 3.e) Progettare un opportuno regolatore affinché la FdT dell anello chiuso G(s) presenti un Tass pari a 5s ed un errore a transitorio esaurito nullo. Disegnare il Grafico della risposta allo scalino unitario della G(s). L opportuno regolatore è un PI perché annulla l errore a transitorio esaurito. Kp S Kp S Ki 5 La funzione d anello risulta L S Ki Ki 5 ( ) = = S 4 S S 4 S Imponendo Kp/Ki=4 si ha la cancellazione del polo stabile con lo zero del PI, ottenendo la nuova funzione d anello: 5 L = Ki che in anello chiuso fornisce: S G = da cui risulta che la nuova costante di tempo è τ g = 5 Ki S 5 Ki Dovendo essere il tempo di assestamento Tass pari a 5s, risulta che τ ass = 5 τg = 5s quindi τ g = τass = s 5 Da cui risulta che Ki=/5=0,2s e quindi Kp=4*Ki=0,8s

6 ESERCIZIO 4 4.a) Dire quali operazioni esegue un PLC ciclicamente e deterministicamente per controllare un processo fisico. 4.b) Data l istruzione LADDER riportata in figura, tracciare l andamento della variabile booleana T associata al temporizzatore a fronte degli ingressi A e B.

7 ESERCIZIO 5 Un sistema di irrigazione automatizzato di una serra deve entrare in funzione quando un sensore di umidità ne segnala la necessità. Non appena quindi tale sensore dà il consenso per irrigare (UMID=) parte una pompa dell acqua (POMPA=) che rimane accesa per 30min. Trascorso questo tempo in cui viene pompata l acqua, la pompa si ferma (POMPA=0) e non può ripartire se non sono trascorsi almeno 60min tra un irrigazione e la successiva, anche se il sensore di umidità dovesse indicare la necessità di pompare acqua. Quindi il sistema di irrigazione può ripartire quando il sensore di umidità lo indica (UMID=) e sono trascorsi almeno 60min dall ultima irrigazione. Realizzare un programma LADDER e SFC che implementa questa funzionalità. Input PLC: UMID Output PLC: POMPA Risposta