Profs. Roberto Cusani Francesca Cuomo

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1 1 INFO-COM Dpt. Dipartimento di Scienza e Tecnica dell Informazione e della Comunicazione Università degli Studi di Roma La Sapienza Mezzi Trasmissivi: Complementi TELECOMUNICAZIONI Profs. Roberto Cusani Francesca Cuomo

2 Disturbi e distorsioni in un collegamento 2 Il segnale ricevuto r(t) può differire dal segnale trasmesso s(t) a causa di Distorsione di natura lineare Ritardo nel tempo Attenuazione di potenza Alterazioni della forma d onda del segnale (filtraggio di canale) Distorsione di natura non lineare Somma di disturbi di natura casuale (rumore) Somma di altri segnali indesiderati

3 Modello simbolico di un collegamento 3 Segnale trasmesso s(t) limitato in banda da B a B Filtro di ricezione Passabasso da B a B S s(t) H(f) E(f) r(t) D W S Potenza Trasmessa Canale n(t) r(t) = s(t)*h(t) *e(t)+n(t)*e(t) Componente utile del segnale ricevuto, di potenza W R Componente di rumore del segnale ricevuto, di potenza W N Rapporto segnale/rumore : SNR = d W W R N

4 Misure Logaritmiche Di Potenza 4 W watt W mw Potenza assorbita: misurata in Watt Potenza assorbita: misurata in milliwatt Misura logaritmica delle potenze: db riferito al Watt: W dbw = 10 log 10 (W watt /1watt) dbm riferito al milliwatt: W dbm = 10 log 10 (W mw /1mwatt) Potenza in mw: Potenza in dbm: Misura logaritmica di rapporto di potenze (numero puro): R= W 1 / W 2 R db = 10 log10 R

5 Attenuazione di un collegamento (1/2) 5 Segnale in ingresso sinusoidale alla frequenza f0: con potenza W S =A 2 /2. s(t)=a cos(2 π f 0 t) All uscita di un canale LP con funzione di trasferimento H(f) ottengo: H(f 0) A cos(2 π f 0 t+ arg[h(f 0)]) con potenza W R = H(f 0 ) 2 A 2 /2 La potenza è ridotta di un fattore W S / W R =1/ H(f 0 ) 2 Si definisce quindi attenuazione del collegamento A(f 0 ) alla frequenza f 0 il valore A(f 0 ) = 1/ H(f 0 ) 2

6 Attenuazione di un collegamento (2/2) 6 Misura logaritmica dell attenuazione del collegamento A(f 0 ) (Decibel): A db (f 0 ) = 10 log 10 A(f 0 ) La potenza ricevuta è legata a quella trasmessa da: W R dbm (f 0 ) = W S dbm (f 0 ) - A db (f 0 ) (potenze misurate in milliwatt) R dbm 0 S dbm 0 db 0 ovvero W R dbw (f0) = W S dbw (f) - A db (f 0 ) (potenze misurate in watt) con A db (f 0 )=10 log 10 (1/ H(f 0 ) 2 ) = 20 log 10 (1/ H(f 0 ) )

7 Rumore in un collegamento 7 Rumore, di natura termica,ha potenza W N (Watt) proporzionale alla larghezza di banda B(Hz) del filtro di ricezione, ossia W N =FKT o B (watt) dove F è il fattore di rumore del ricevitore (F 1), K è la costante di Bolzmann (K = 1.38x10-23 J / Kelvin), T o è la temperatura di lavoro del ricevitore (T o = 290 Kelvin). Il rapporto segnale-a-rumore a valle del filtro di ricezione è quindi: SNR = WR FKT B o SNR db = W R F log dbm db 10 B Hz KT o = -174 dbm/hz

8 Sensibilità di un ricevitore e Margine di sistema 8 Sensibilità di un ricevitore: minima potenza ricevuta che consente di realizzare la desiderata qualità del collegamento (rapporto segnale/rumore o probabilità di errore). Si misura normalmente in dbm (S dbm ). Ad esempio, la sensibilità di un Ricevitore GSM è -105 dbm Guadagno di sistema: la massima attenuazione sopportabile nel collegamento A db G S db = W s dbm S dbm Margine di sistema: massima attenuazione supplementare sopportabile, es. precipitazioni piovose in un collegamento radio. M S = G S db - A db

9 Collegamento fisico Collegamenti Radio segnale elettrico di uscita 9 segnale elettrico di ingresso d raggio elettromagnetico Terreno Circuito equivalente Segnale elettrico di ingresso s(t) A(f) Segnale elettrico di uscita r(t) Attenuazione

10 Relazioni tra le potenze 10 Osservazione: la banda 2W occupata dal segnale modulato intorno alla frequenza portante f p e piccola rispetto alle variazioni di A(f). Quindi A(f) può ritenersi (circa) costante nella banda del segnale modulato. W R (f ) A(f ) Relazione tra le potenze: m/s (velocità della luce) f p f f ) / A( ) W ( f ) = W ( f W = W / A( f ) W = W A( f ) R f frequenza portante λ c / f = lunghezza d'onda p c R S p RdBm SdBm p db S p

11 Guadagno d antenna (1/3) 11 Supponiamo che un antenna trasmittente sia posta in O. Sia R un punto di coordinate polari (d, θ, ϕ ) a distanza d (m) dall antenna. La sfera su cui giace R ha superficie 4πd 2. Sia P TOT (Watt) la potenza totale irradiata dall antenna. Sia P R =P R (d, θ, ϕ ), la quota parte della potenza irradiata dall antenna che transita attraverso una superficie di area S (m 2 ) centrata intorno ad R. d R S O θ ϕ

12 Guadagno d antenna (2/3) 12 Def: Un antenna si dice isotropa se irradia la stessa quantità di potenza in tutte le direzioni (θ, ϕ) dello spazio con -π/2 θ π/2, 0 ϕ 2π Quindi, se l antenna trasmittente è isotropa abbiamo che P R (d, θ, ϕ ) =P R (d)= S P TOT /(4 π d 2 ) (Watt) R R TOT per ogni valore di θ, e di ϕ essendo P TOT (Watt) la potenza totale irradiata dall antenna. P R (d, θ, ϕ ), la quota parte della potenza irradiata dall antenna che transita attraverso una superficie di area S (m 2 ) centrata intorno ad un punto a distanza d, visto sotto le direzioni θ, ϕ.

13 Guadagno d antenna (3/3) 13 Si dice Guadagno d antenna G(θ, ϕ) la funzione G ( θ, ϕ ) P R (d, θ, ϕ ) / [P TOT /(4 π d 2 ) S] (Watt) -π/2 θ π/2, 0 ϕ 2π che descrive il modo in cui un antenna trasmittente irradia la potenza nelle varie direzioni ( θ, ϕ) dello spazio. Il Guadagno d antenna è una funzione non negativa Un antenna isotropa presenta un guadagno costante in tutte le direzioni G ( θ, ϕ ) =1, θ, ϕ ; Un antenna si dice direttiva nella direzione θ 0, ϕ 0 se presenta un guadagno molto elevato in tale direzione G (θ0, ϕ 0 ) >>1 e G (θ, ϕ ) <<1 altrove ll guadagno d antenna è espresso in unità logaritmiche (db)

14 Attenuazione di spazio libero (1/2) 14 WS WR = GT ( θ, ϕ) S 2 4π d GR ( θ, ϕ ) SE = π f / c E θ d ϕ θ ϕ S E Area efficace G G T R ( θ, ϕ) = guadagno dell'antenna trasmittente ( θ ', ϕ ') = guadagno dell'antenna ricevente A( f ) p ( 4π ) 2 2 d 2 W f S p = 2 W c G ( θ, ϕ) G ( θ, ϕ ) R T R

15 Attenuazione di spazio libero (2/2) 15 Misura logaritmica dell attenuazione introdotta dal collegamento: A( f ) db = 32,4 + 20log d + 20log 10 Km 10 f MHz G TdB G RdB Attenuazione dello spazio libero L attenuazione introdotta dal collegamento dipende da la distanza fra le antenne la frequenza portante utilizzata il guadagno dell antenna trasmittente (attitudine dell antenna trasmittente ad amplificare il segnale trasmesso nella direzione del collegamento) il guadagno dell antenna ricevente (attitudine dell antenna ricevente ad captare il segnale ricevuto nella direzione del collegamento).

16 Tipologie di collegamenti radio 16 In visibilità: Distanza fra le antenne inferiore a un valore massimo dipendente dall altezza delle antenne. Assenza di ostacoli fra le antenne. NON in visibilità: Riflessioni sugli strati alti dell atmosfera nella gamma HF. Riflessione e diffrazione da ostacoli terresti (palazzi, terreno, ecc.) Ulteriori cause di attenuazione: Presenza di ostacoli, fissi o mobili (cammini multipli). Presenza di pioggia. Questo effetto cresce al crescere della frequenza portante, a partire da circa 13 GHz.

17 Fibra Ottica: caratteristiche fisiche (1/3) cladding n2 n1 17 core Una fibra ottica è costituita da un cilindro dielettrico (cuore, o core) circondato esternamente da una corona circolare (mantello, o cladding) costituita da un altro materiale dielettrico. Grandezze fisiche e parametri geometrici della fibra: a raggio del cuore (m) b raggio esterno del mantello (m) n 1 = c / v 1 indice di rifrazione del cuore n 2 = c / v 2 indice di rifrazione del mantello dove c=3 x10 8 m/s è la velocità della luce nel vuoto, v 1 la velocità della luce nel cuore, v 2 la velocità della luce nel mantello.

18 Fibra Ottica: caratteristiche fisiche (2/3) 18 Una fibra ottica impiegata come mezzo trasmissivo tra una sorgente ed una destinazione di un collegamento di telecomunicazioni opera sotto le seguenti condizioni: n1 >n2, b>>a Tipicamente, si ha b 10 a n n 2 a 2.4 λ / (2 π n 2 2 n 1 2 ) (condizione di monomodo) dove λ (m) è la lunghezza d onda della radiazione luminosa che viaggia nella fibra.

19 Fibra Ottica: caratteristiche fisiche (3/3) 19 n 2 θ θ n 1 Sia θ l angolo di incidenza del raggio luminoso rispetto alla normale alla superficie di separazione cuore/mantello. Se è verificata la condizione di riflessione totale θ > arcsin allora il raggio luminoso incidente alla superficie di separazione cuore/mantello è totalmente riflesso all interno del cuore e il raggio luminoso si propaga lungo l asse della fibra, subendo, eventualmente, riflessioni multiple. ( n n ) 2 / 1

20 Collegamenti in Fibra Ottica 20 Circuito fisico DIODO LED o LASER FIBRA OTTICA FOTORIVELATORE tensione di ingresso θ 1 θ 1 tensione di uscita Circuito equivalente Segnale potenza segnale Elettrico ottica Convertitore Convertitore elettrico Elettro-otticoottico Elettro-otticoottico s(t) ) (volt) w(t) ) (watt) r(t) ) (volt)

21 Fibra Ottica: caratteristiche fisiche (1/3) 21 La luce emessa ha uno spettro di emissione molto stretto, centrato intorno ad una lunghezza d onda compresa tra 0,8 e 1,8 micron. L attenuazione in db/km presenta un minimo in corrispondenza di alcuni intervalli di lunghezze d onda (finestre). attenuazione (db/km) 100 db/ Km 10 1 I II III λ (µm) 2

22 Caratteristiche di dispersione temporale in una fibra (1/2) Dispersione temporale: un impulso luminoso applicato all ingresso si presenta in uscita con una durata temporale maggiore 22 potenza ottica ingresso potenza ottica uscita t Dispersione modale: Se il cuore della fibra ha un raggio a elevato si propagano più onde (modi), ciascuna con diversa velocità di propagazione. Per evitare questa dispersione si usano fibre di piccolo diametro, chiamate MONOMODO Dispersione cromatica: Il diodo generatore distribuisce l energia luminosa su più lunghezze d onda, λ 1,λ 2,.. propagazione. Poco sensibile in seconda finestra. Per ridurre questa dispersione si usano sorgenti a banda molto stretta, quasi monocromatiche (LASER invece che LED) t

23 Caratteristiche di dispersione temporale in una fibra (2/2) La dispersione temporale (sec.) è proporzionale alla lunghezza del collegamento in accordo a 23 =2 τ d km dove, per il caso di sola dispersione cromatica τ = 0,06 nsec/km per i laser e τ = 2,5 nsec/km per i led. La massima dispersione tollerabile è (2 τ d km ) T bit Quindi la Massima frequenza binaria f b utilizzabile, per un collegamento di d Km è f b = 1 T bit 2 τ 1 ns / km d Km ( Gbit / sec)

24 Caratteristiche di impiego di una fibra 24 Le fibre attualmente impiegate sono monomodo, e dunque presentano solo dispersione cromatica. Si utilizza la terza finestra. minore attenuazione, dell ordine di 0,25 db/km maggiore dispersione cromatica, dell ordine di τ = 0,06 nsec/km per i laser, e di τ = 2,5 nsec/km per i led Frequenze binarie di trasmissione raggiungibili in una fibra monomodo, in terza finestra. f b 1 = T bit 2 τ 1 ns / km d Km ( Gbit / sec) LED LASER d(km) (Mb/s) (Mb/s)

25 Caratteristiche dei fotorivelatori (1/2) i(t) 25 fibra i(t) R t All'uscita della fibra ottica è applicato un diodo fotorivelatore che, investito dalla luce, genera una corrente elettrica con valor medio im (ampere) è proporzionale al valore della potenza luminosa i m i m =m g ρ W R dove W R (watt) è la potenza ottica ricevuta, ρ è la responsività del fotodiodo (valore tipico 0.5 Ampère/Watt), m g è il fattore di fotomoltiplicazione, e dipende dal tipo di diodo utilizzato. In un diodo PIN ogni fotone produce una coppia elettrone-lacuna e quindi m g =1. In un diodo APD per effetto valanga ogni fotone produce in media m g coppie, con m g >1.

26 Caratteristiche dei fotorivelatori (2/2) 26 Sovrapposte al segnale utile i m =m g ρ W R sono presenti in uscita due componenti di rumore, il rumore quantico i q (t) e il rumore termico i n (t) in accordo alla: i(t)= m g ρ W R + i q (t)+i n (t) La potenza del rumore quantico i q (t) aumenta all aumentare di W R e di m g mentre la potenza di i n(t) non varia al variare di W R e m g i (t ) Corrente all'uscita del fotorivelatore per due diversi valori della potenza ottica incidente W R. i m i m t

27 Rapporto segnale/rumore in una fibra (1/2) 27 SNR W 1 R = = = Q T W Q + W N W W Q R W + W N R 1 1 ( SNR + SNR ) 1 Il rapporto segnale/rumore quantico SNR Q Cresce al crescere della potenza ottica ricevuta W R Decresce al crescere del guadagno di fotomoltiplicazione m g Il rapporto segnale/rumore termico SNR T Cresce al crescere della potenza ottica ricevuta Cresce al crescere del guadagno di fotomoltiplicazione m g

28 Rapporto segnale/rumore in una fibra (2/2) 28 Caso di bassa potenza ricevuta (ad esempio in uscita da un collegamento in fibra molto lungo) Il rapporto segnale rumore complessivo é principalmente limitato dalla presenza di rumore termico In tal caso é opportuno utilizzare un diodo APD, con guadagno di fotomoltiplicazione m g >1. g Caso di alta potenza ricevuta Il rapporto segnale rumore complessivo é principalmente limitato dalla presenza di rumore quantico In tal caso é opportuno utilizzare un diodo PIN, con guadagno di fotomoltiplicazione m g =1.