11.9 Gli amplificatori distribuiti e l amplificatore Raman

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1 11.9 Gli amplificatori distribuiti e l amplificatore Raman Abbiamo visto al paragrafo 11.3 che per piccoli segnali l equazione di guadagno dell Amplificatore Ottico diventa dis dz = "# sa N 1 Is + $# sa I p I pump sat N 1 Is dalla quale introducendo il nuovo parametro sintetico g edfa definito come g edfa = " a#n 1 I pump sat ottengo dis dz = "# sa N 1 Is + g edfa IpIs Questa equazione fa sistema con l equazione di attenuazione della pompa dip dz = "# pa N 1 Ip Queste due equazioni sono particolarmente adatte ad una trattazione propagativa dell AO, ovvero a descrivere fenomeni che avvengono con la propagazione di campi all interno delle fibre ottiche. La seconda equazione rappresenta semplicemente l attenuazione che subisce la pompa mentre propaga. La prima equazione mi dice, al primo termine del secondo membro, che l intensità del segnale viene attenuata con il processo classico di attenuazione in fibra (dove ad esempio Σ abbiamo visto valere "5 m "1 ) + un termine di guadagno che è funzione dell intensità di pompa Ip e di Is stessa (ovvero del processo stimolato). Tutta la fisica dell inversione di popolazione rimane nascosta dentro il coefficiente g edfa e la funzione di pompaggio viene invece esplicitata dalla presenza di Ip. Valutiamo g edfa. Per " a = #25 m 2 $ =1 I pump sat = W /m 2 ed un drogaggio pari a 10 ppm (cui corrispondono circa N T " N 1 = m #3 )

2 ottengo: g edfa = "#N 1 = $ m % $9 I pump sat W Usando questo sistema di espressioni posso facilmente studiare l Amplificatore Ottico di tipo EDFA ma distribuito nel quale cioè l amplificazione avviene in Km di fibra ottica. Questo tipo di AO è stato studiato per molti anni, ma poi si è visto che non era conveniente rispetto quello a parametri concentrati nel quale grazie ad intense concentrazioni di Er 3+ si aveva una amplificazione in pochi metri di fibra ottica. Un equazione molto simile a quella ricavata per l EDFA si ottiene per altri due tipi di AO distribuiti: l amplificatore Raman e l amplificatore Parametrico (o Kerr). Nel 1928 C.V.Raman scoprì durante un esperimento che parte della luce diffusa da un gas o da un liquido presentava un piccolo ma non trascurabile cambiamento di colore. Raman trovò che la causa era da addebitare alla interazione fra i fotoni della luce incidente e le vibrazioni molecolari del gas o del liquido ( quando queste vibrazioni si presentano collettivamente ordinate, come nei solidi cristallini, esse vengono chiamate fononi ). La stessa proprietà fu scoperta quasi contemporaneamente da scienziati russi nei solidi cristallini ( Mandel shtam e Landsberg, 1928). Una analisi spettroscopica della luce diffusa mostrava che la luce poteva presentare un aumento o una diminuzione di frequenza. Nel 1962, dopo la scoperta del laser, una versione stimolata dello stesso fenomeno venne scoperta da E.J. Woodbury: esso è alla base del funzionamento dell amplificatore Raman proposto nel 1992 per applicazioni alle comunicazioni ottiche. Dal punto di vista concettuale, l amplificatore Raman è il paradigma di una grande famiglia di amplificatori ottici in cui livelli virtuali temporanei vengono coinvolti nel meccanismo di amplificazione. Altri amplificatori ottici che funzionano con lo stesso paradigma sono i già citati amplificatori Parametrici ed anche gli amplificatori Brillouin. Tutti gli stati della materia presentano effetto Raman con più o meno efficienza. Dal punto di vista fisico le vibrazioni molecolari dividono i livelli elettronici in sotto-livelli secondo strutture molto complesse che dipendono dal tipo di molecola e dalla sua simmetria. L effetto Raman si manifesta come una transizione fra un livello vibrazionale e quello non

3 immediatamente adiacente: questa transizione avviene mediante un processo di assorbimento seguito immediatamente da un processo di emissione (vedi figura). Quindi l effetto Raman si manifesta come una combinazione di legge di assorbimento e di emissione che, come sempre, può essere spontanea e stimolata ( dando così origine, come nell amplificatore di tipo EDFA, a luce rumore spontaneo di tipo ASE o a luce amplificata). Siccome il processo è regolato da una doppia probabilità, la sezione d urto dell effetto Raman è significativamente più piccola di quella dei normali processi di assorbimento ed emissione. In principio l effetto Raman può avvenire spontaneamente in ambo i sensi, cioè il fotone diffuso può avere più o meno energia del fotone entrante. Come effetto stimolato si può invece dimostrare che avviene solo nel senso di produrre un fotone con energia minore del fotone entrante. Nello schema seguente sono indicati rispettivamente l effetto Rayleigh in cui i fotoni entranti ed uscenti hanno la stessa energia (si parla in questo caso anche di urto elastico ), l effetto Raman che produce fotoni a minor energia chiamati anche fotoni Stokes, e l effetto Raman che produce fotoni a maggiore energia chiamati anche fotoni Anti-Stokes (si parla in questi ultimi due casi anche di urto anelastico).

4 (si noti nella figura la presenza di un livello virtuale indicato come tratteggiato ). Spesse volte l interazione di diffusione Raman e Rayleigh ha una rappresentazione semplice in termini di singoli fotoni e di singoli fononi (che sono considerati come particelle) ed è come segue h" S = h" I # h" P Raman # Stokes process h" R = h" I Rayleight process h" AS = h" I + h" P Raman # Anti # Stokes process dove ω P rappresenta la pulsazione del fonone e ω I la pulsazione ella luce incidente. Tipici valori di ω P sono dell ordine di centinaia di cm -1 ( il cm -1 è una unità di misura spettroscopica che equivale a 30 GHz). In particolare il vetro presenta un picco di presenza di fononi alla frequenza di 467 cm -1 cui corrisponde una frequenza di circa 13,2 THz. La diffusione Raman produce quindi un significativo cambiamento di colore che può arrivare anche ad essere diversi percento della frequenza di ingresso. Siccome 100 cm -1 corrispondono ad energie dell ordine di 12,4 mev, appare evidente che i fononi sono permanentemente eccitati nei solidi alle normali temperature producendo in questo modo un continuo di diffusione di luce Raman che si presenta, in uno spettro di frequenza, come una doppia banda laterale accanto al picco stimolante (vedi figura in cui sono mostrati anche i picchi Brillouin e Rayleigh).

5 Nel vetro della fibra ottica questo continuo di frequenze fononiche si presenta con un andamento molto caratteristico rappresentato in figura. Si tratta di uno spettro (stimolato) sperimentale ricavato da Doughertj D.J. nel 1995 per una fibra ottica con un core drogato al 2% di Germanio. Il picco a 467 cm -1 è ben visibile e si presenta con una larghezza a metà altezza dell ordine di 200 cm -1 ( cui corrispondono circa 6 THz che rappresenta quindi la larghezza di banda naturale dell amplificatore Raman).

6 L effetto Raman è un effetto presente in molti materiali sia gassosi che liquidi o solidi ed è misurabile in termine di sezione d urto differenziale /unità di angolo solido. Spesse volte, per l effetto Raman stimolato si preferisce usare una unità di misura più pratica, il coefficiente di guadagno rapportato alla intensità incidente o g/i in unità di misura di cm/mw. L entità di queste grandezze è riportata per confronto nella tabella seguente per diversi materiali compreso la fibra ottica. La piccola entità dell effetto Raman per la fibra ottica è compensata dalla grande lunghezza di propagazione del segnale ottico. Per tanto, con lunghezze di diverse decine di Km si ottiene una amplificazione Raman dello stesso ordine di grandezza della amplificazione EDFA con una differenza fondamentale: che in questo caso l amplificazione è un processo intrinsecamente distribuito. Lo schema tipico di un amplificatore Raman si presenta quindi come nelle figure seguenti in configurazione co- e contro-propagante. Il principio di funzionamento dell amplificatore Raman è quindi il seguente. Un fascio piuttosto intenso di eccitazione o di pompa entra in fibra ottica ( esso può essere indifferentemente sia co- che contropropagante). Questo fascio eccita i livelli elettronici delle molecole del vetro del core della fibra ottica ad uno stato virtuale alto. Questa eccitazione rimane per un tempo sufficientemente lungo per permettere ad un fotone di segnale di interagire con la stessa molecola e produrre quindi l emissione di un fotone stimolato alla stessa energia del segnale + l eccitazione di un appropriato fonone ( che pareggia il bilancio energetico). In altri termini l inversione di popolazione avviene in questo caso solo virtualmente e solo temporaneamente: è la presenza contemporanea del fascio di pompa e di segnale che rende possibile l amplificazione che, comunque, avviene sempre per un processo stimolato, come nell EDFA.

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9 Osservando la figura si può anche immaginare che il processo d urto crei un livello virtuale all interno del materiale (virtuale, perchè non è un livello stazionario elettronico, ma è un livello eccitato ottenuto mediante il processo d urto) da cui viene stimolata l emissione Stokes: in questo senso osservo un analogia fra lo schema Raman e lo schema di pompaggio a 3 livelli: è come se l assorbimento Raman mi producesse un ripopolamento del livello virtuale il quale poi decade al livello fondamentale sotto lo stimolo di un campo ottico di segnale sempre presente, in modo da produrre amplificazione ottica nella transizione fra il livello virtuale ed il livello fondamentale. L amplificatore Raman prevede quindi che vi sia sempre una pompa spostata in frequenza di un entità pari alla frequenza del fonone eccitato. Ad esempio, se questo è alla frequenza più probabile (cioè alla frequenza con più grande sezione d urto) cioè 12,5 THz, questi equivalgono attorno

10 ad 1,5 micron a circa 100 nm. Se quindi voglio amplificare un segnale a 1550 nm (posto in posizione Anti-Stokes), debbo usare una pompa a circa 1450 nm. In linea di principio, siccome l effetto Raman avviene in tutto lo spettro dal visibile al lontano infrarosso, l amplificatore Raman può operare a qualsiasi frequenza. Questa caratteristica è di fondamentale importanza nella ipotesi di estendere la banda occupata dai segnali telecom in tutto il continuo fra seconda e terza finestra. Il fenomeno Raman è un fenomeno non-lineare che coinvolge nella sua formulazione sempre la presenza di due fotoni. Da questo schema di livelli virtuale si evince come mai i fotoni di pompa vengano convertiti in fotoni di segnale direttamente dopo avere urtato contro le molecole di silice. A livello di flusso fotonico si ha che: " EX = " S e quindi h" S h" EX h" EX # EX = h" S # S da cui " S " EX = I S e quindi lo svuotamento dell intensità avviene oltre che per normale attenuazione, per conversione di in Is con efficienza " S /" EX. Il valore modesto ("10 #13 m /W ) del g Raman è equivalente a quello di un AO di tipo EDFA molto debolmente drogato (frazioni di ppb) ed è il motivo per cui l Amplificatore Ottico di tipo Raman è usato sino ad ora prevalentemente in schemi distribuiti. Per studiare l amplificazione Raman supponiamo quindi che la variazione di intensità emessa per via stimolata sia proporzionale attraverso la sezione d urto Raman stimolata alla intensità stessa attraverso la classica relazione di bilancio di ST = " RSE I ST N V dz dove " RSE è la sezione d urto microscopica di emissione stimolata Raman, N V il numero di centri di diffusione Raman e dz il tratto di fibra percorso

11 dal segnale. Il parametro " RSE è esprimibile in funzione dell equivalente parametro spontaneo dalla relazione I " RSE = " EX RS SAT dove rappresenta l intensità del fascio di eccitazione o di pompa. Moltiplicando per h" EX entrambi i termini otteniamo h# " RSE = " EX RS h# EX I = 1 SAT EX number of propagating exciting modes h# EX infatti dalla relazione generale Wsat " c = Isat abbiamo che Wsat c = number of propagating exciting modes = h" EX SAT h" EX esplicitando cwsat /h" in un materiale con indice di rifrazione n otteniamo quindi " RSE = " RS # 2 c 2 $ 2 ST n 2 h$ EX la misura della sezione d urto microscopica spontanea si ottiene da una misura della sezione d urto differenziale relativa ad un certo angolo solido ( vedi figura)

12 per cui abbiamo $ " RS = d " ' RS & ) d# % d# ( cioè " RSE = # 2 c 2 & d" ( RS $ 2 ST n 2 h$ EX ' d% ) + d% * ed introducendo questa espressione nell equazione di bilancio di ST = " 2 c 2 & d$ ( RS # 2 ST n 2 h# EX ' d% ) + d%n * V I ST dz Definiamo a questo punto un coefficiente di guadagno Raman come g R = 4" 3 c 2 N V ' d% ) RS # 2 ST n 2 h# EX $# EX ( d& *, + (dove è stato supposto una diffusione completamente isotropa integrata per tutto l angolo solido # d" = 4$ ) (in letteratura si trova anche una definizione del coefficiente g R che integra anche il termine ). Valori tipici di g R / sono riportati nella tabella precedente e per la fibra ottica sono dell ordine di cm/mw nel visibile ed inferiori di un paio di ordini di grandezza (0,810-5 cm/mw) nell infrarosso. Usando il coefficiente g R, l equazione di bilancio diventa

13 di ST = g R I ST dz da cui otteniamo la classica relazione di amplificazione esponenziale I ST = I 0ST e g R z Si noti che il Guadagno G G = e g R z = e - 4 " 3 c 2 N V ' d% RS * 0 / 2 n 2 ), 2./ h# EX $# EX ( d& + 12 z # ST è funzione esponenziale della Intensità di pompa, del numero di centri di diffusione N V, della sezione d urto del processo Raman σ RS e della distanza z percorsa dal segnale in fibra. I OST rappresenta l intensità di partenza del segnale. Via via che il segnale propaga in fibra il fascio di pompa è completamente convertito nel fascio segnale con un andamento come in figura

14 A questo risultato occorre aggiungere l inevitabile effetto di attenuazione di fibra ottica che agisce contemporaneamente sia sul segnale che sulla pompa dando luogo al sistema di equazioni tipico dell amplificazione distribuita & ( ' ( )( di S dz = "# asi S + g R I S d dz = "$ % $ s g R Is " # EX " dove l equazione di pompa deriva dalla relazione s I p = I s ed i " p coefficienti Σ as e Σ EX sono i coefficienti attenuativi della fibra ottica per le lunghezze d onda di segnale e di pompa. L integrazione del sistema di equazioni precedente porta ad ottenere tipici andamenti dell amplificazione Raman illustrati nella figura seguente sia per il caso co- che contro-propagante.

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