Rivelatori di Particelle

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1 Rivelatori di Particelle Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano Lezione n Marzo 217 Rivelatori di posizione a gas Anno accademico 216/217

2 Velocità di deriva. Diffusione Abbiamo detto che la relazione di Einstein non vale D kt per gli elettroni in presenza di campo elettrico μ + e Gli elettroni guadagnano energia dal campo elettrico e trovano una condizione di equilibrio a temperature maggiori di quelle del gas Per gli elettroni si definisce D eed εk e μ v d + Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 82

3 eed ε k v d

4 Velocità di deriva: campo magnetico Se oltre al campo elettrico è presente anche un campo magnetico la velocità di deriva può essere modificata Se è presente solo un campo elettrico l elettrone fa un moto rettilineo (accelerato) fra due urti In presenza di un campo magnetico il moto è influenzato dalla forza di Lorentz L effetto del campo magnetico dipende Dalla frequenza di ciclotrone dell elettrone Dal tempo medio fra le collisioni τ Il parametro significativo è il prodotto ωτ ω Se ωτ è piccolo il campo magnetico ha poco effetto L elettrone urta un atomo prima che il campo magnetico B modifichi apprezzabilmente la sua traiettoria Viceversa, se ωτ è grande, l effetto del campo magnetico è importante eb m E B Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 84

5 Velocità di deriva: campo magnetico Per effetto del campo magnetico la velocità di deriva diventa Vediamo due casi notevoli I campi E e B sono paralleli I campi E e B sono ortogonali y v d ( E ) μ E B B B ωτ + ω τ ωτ E B B ( E ) μ B B 2 2 d ωτ μ 2 2 v ωτ E B ωτ 2 2 E + E v 1 + ωτ d μe z B θ E x tg θ vx vy v z ωτ ωτ ωτ 1 + ωτ v μe μe d μe ωτ v d θ Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 85

6 Diffusione: campo magnetico Anche la diffusione risulta modificata dalla presenza di un campo magnetico Se ωτ è piccolo l elettrone urta prima che il campo magnetico modifichi sostanzialmente il moto Se ωτ è grande il campo magnetico modifica il moto Il campo magnetico confina il moto intorno alla direzione del campo Nella direzione parallela al campo il coefficiente di diffusione rimane P6 Torr - L15 cm lo stesso D B D B B2.4 kg ( ) Nelle direzioni perpendicolare il coefficiente di diffusione è ridotto D D ( B) 1 + ωτ 2 2 Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 86

7 Rivelatori a gas : amplificazione Abbiamo visto che il segnale di un rivelatore a ionizzazione a gas è molto piccolo (slide 8) Per un rilascio di energia di 1 MeV in argon un segnale di circa 7 μv Un rilascio di energia elevato Per un rilascio di 1 KeV un segnale di appena.7 μv Un segnale troppo piccolo confrontato al rumore elettronico È necessaria un amplificazione intrinseca Per risolvere il problema si può costruire un rivelatore che moltiplica la carica primaria rilasciata con un processo a valanga Se il campo elettrico supera il valore di qualche KV/cm, l elettrone acquista, fra un urto e l altro, energia sufficiente a ionizzare un atomo del gas Superata la soglia di ionizzazione, la probabilità di ionizzazione cresce rapidamente e raggiunge un massimo per un energia di circa 1 ev Sauli F. Principles of Operations of Multiwire Proportional and Drift Chambers - CERN Yellow Report 77-9 p. 35 (1977) P Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 87

8 Rivelatori a gas: amplificazione Consideriamo un elettrone che si muove in una regione in cui è presente un campo elettrico intenso Se fra un urto e il successivo l elettrone guadagna energia sufficiente è possibile che nell urto successivo avvenga una ionizzazione Si definisce libero cammino medio di ionizzazione λ i la distanza media che un elettrone di energia ε percorre prima di ionizzare 1 λi Nσ ( ε) i L inverso del libero cammino medio α 1/λ i prende il nome di primo coefficiente di Townsend e rappresenta il numero medio di ionizzazioni prodotte per unita di lunghezza Il grafico mostra α e σ(ε) in funzione dell energia dell elettrone Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 88

9 Rivelatori a gas: amplificazione Il grafico accanto mostra la variazione del primo coefficiente di Townsend in funzione del campo elettrico applicato per diversi gas nobili Il processo descritto è la base del processo di amplificazione utilizzato nei contatori proporzionali Supponiamo di avere una nuvola di n elettroni Il un percorso dx un elettrone produce in media αdx elettroni per ionizzazione Pertanto avremo dn n ( x ) αdx Integrando su una distanza L αx n( L) αl n( x) ne M e n Il coefficiente M è l amplificazione L M exp ( ) Se il campo elettrico non è uniforme allora anche il α x dx coefficiente di Townsend dipende dalla posizione L amplificazione non può crescere all infinito Un limite pratico: αl 2 (condizione di Raether) corrisponde a M 1 8 Valori che danno meno problemi sono αl < 15, M 1 6 Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 89

10 Rivelatori a gas: amplificazione Il processo di amplificazione è molto complesso I gas nobili possono assorbire o emettere energia attraverso eccitazione o ionizzazione di elettroni Durante l amplificazione possono essere emessi fotoni che potrebbero innescare altri processi a valanga in punti distanti dal punto dove è passata la particella ionizzante Molecole complesse possono avere gradi di libertà vibrazionali e rotazionali Molecole organiche sono utilizzate per assorbire i fotoni e limitare la crescita spaziale della valanga di amplificazione Piccole quantità di composti organici cambiano drasticamente le caratteristiche del fenomeno α/p (cm 1 mm 1 Hg) E/p (V cm 1 mm 1 Hg First Townsend coefficient as a function of the reduced electric field, for several vapours added to argon Fraction of energy going into different processes in Argon, Nitrogen, Hydrogen. EI elastic impact, EV vibrational excitation, EE photon emission, I ionization Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 9

11 Rivelatori a gas: amplificazione Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 91

12 Rivelatori a gas: amplificazione La carica prodotta dalla ionizzazione non è distribuita uniformemente A ogni passo la ionizzazione prodotta è il doppio di quella prodotta nel passo precedente Metà degli elettroni sono prodotti nell ultimo passo Inoltre, ricordiamo che gli elettroni sono circa 1 volte più veloci degli ioni positivi Su una scala di tempi intermedia Gli elettroni si accumulano alla testa della valanga Gli ioni si distribuiscono in tutto lo spazio interessato dal processo Per il calcolo dell amplificazione è necessario conoscere la dipendenza di α dal campo elettrico Due utili formule empiriche, per valori non troppo elevati di E Riferimenti bibliografici possono essere trovati sull opera di F. Sauli α knε P pressione N molecole/volume α P ε energia elettrone Aexp B P E Gas A (cm 1 Torr) B (V cm 1 Torr) K (cm 2 V 1 ) He Ne Ar Xe CO Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 92

13 Contatori proporzionali: geometria cilindrica Una camera a ionizzazione a elettrodi paralleli non può essere utilizzata efficacemente per ottenere un segnale amplificato Il campo elettrico è uniforme e la valanga inizierebbe subito nel punto in cui viene rilasciata la ionizzazione primaria L amplificazione totale dipenderebbe dalla lunghezza totale della valanga e, quindi, dalla posizione Dato che un funzionamento stabile richiede la condizione di Raether, αl 2, si potrebbero utilizzare solo bassi valori di α (bassi campi elettrici) Una soluzione elegante è passare ad una geometria cilindrica Ad esempio un lungo cilindro di raggio R con al centro un filo teso di raggio a h Supponendo il tubo molto lungo il campo ha una simmetria cilindrica L applicazione del teorema di Gauss a un cilindro di raggio r e altezza h dà R r q ( r) d E( r) 2πah ε E a q λ E( r) S h Introduciamo la carica per unità di lunghezza λ 1 2πε λ r 2a 2R Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 93

14 Contatori proporzionali: geometria cilindrica La differenza di potenziale si trova integrando il campo elettrico Assumiamo nullo il potenziale del filo (anodo) e V il potenziale del catodo R V E d l R λ 1 1 λ R dr ln a a 2πε r 2πε a Ricordiamo che λ è una densità lineare di carica [λ] C/m È facile trovare la capacita per unita di lunghezza λ CV Confrontando con la formula precedente 2πε ln / V 2πε λ C R a ln R/ a Il campo elettrico sulla superficie del filo è E a ( ) 1 2πε λ a CV 2πε Il grafico mostra il campo elettrico (KV/cm) sul filo in funzione del raggio a per un contatore con R 1 cm e V 1 KV 1 V 1 a ln R/ a a E (KV/cm) a (μm) Un filo di 1 2 μm di raggio permette campi estremamente intensi Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 94

15 Contatori proporzionali In un rivelatore cilindrico il campo nelle vicinanze del filo può essere reso molto intenso in modo da innescare un processo di amplificazione a valanga Il processo ha luogo in distanze la cui scala è fissata dal diametro del filo Il grafico mostra l ampiezza del segnale di un rivelatore cilindrico in funzione della tensione Si notano diverse regioni Ricombinazione (I): Non si raccoglie tutta la carica Ionizzazione (II): si raccoglie tutta la carica IV Nessuna amplificazione Proporzionale (III): moltiplicazione a valanga I II III Al di sopra di una soglia V T. Guadagno fino a 1 4 Proporzionale limitato (IV): emissione di fotoni, valanghe secondarie. Saturazione. Streamer Elevati guadagni (1 5 ) Geiger (V): fotoemissione molto forte, il filo anodico è tutto coinvolto, Regime di scarica eliminata abbassando HV Necessari moderatori efficaci V Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 95

16 Contatori proporzionali La valanga ha una forma a goccia Gli elettroni sono raccolti molto velocemente dal filo Gli ioni prodotti nella valanga si allontanano lentamente verso il catodo Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 96

17 Contatori proporzionali: il segnale La valanga inizia nelle immediate vicinanze del filo, a distanze dell ordine di qualche diametro del filo Calcoliamo un ordine di grandezza del tempo di raccolta degli elettroni Supponiamo a una distanza l circa l 5 μm dal filo A campi così intensi la velocità di deriva è saturata Supponiamo v d 5 cm/μs Il tempo di raccolta è dell ordine di t l/v 1 ns Concludiamo che gli elettroni sono raccolti immediatamente Il segnale del contatore proporzionale può essere calcolato semplicemente utilizzando il teorema di Ramo Il campo elettrico ausiliario E 1 per il calcolo del segnale indotto sull anodo ha la stessa forma del campo elettrico calcolato precedentemente E 1 E 1 r ( ) V1 1 ln R/ a r V V 1 Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 97

18 Contatori proporzionali: il segnale Per semplicità supponiamo che la carica Q prodotta sia concentrata ad una distanza δ dall anodo La corrente degli elettroni è E1 q v r( t) a + δ v t i q v V1 ln R/ ar( t) t δ / v Analogamente per gli ioni E1 q v r( t) a + δ + v+ t + i+ q v+ V1 ln R/ ar( t) t ( R a δ )/ v+ E Per la carica raccolta troviamo qv t dt qv 1 Q ln R/ a ln( ) t a + δ v t a + δ v t ln R/ av q a ln ln R/ a a + δ q a ln ln R/ a + δ a Q 1 r ( ) δ V1 1 ln R/ a r q a ln ln R/ a + a δ Per gli ioni si ha un risultato analogo Q Q+ + Q q Q + q R ln ln R/ a a + δ Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 98

19 Contatori proporzionali: il segnale Dalle formule precedenti si verifica facilmente che il segnale degli elettroni è molto piccolo Q Per valori tipici (a 1 μm, δ 1 μm, R 1 cm) si ottiene.1 Q+ Concludiamo che il contributo principale è quello dovuto al movimento degli ioni positivi Per calcolare l andamento temporale del segnale degli ioni occorre tenere conto del fatto che la velocità di deriva degli ioni non è saturata e dipende dal campo elettrico Dalle formule della diapositiva precedente otteniamo dq q vdt ln R/ ar t q dr ln R/ a r + + Q+ ( t) ( ) q ln R/ a r t ( ) a+ δ dr r q r( t) ln ln R/ a a + δ Per trovare r(t) Trascuriamo δ v dr CV 1 μ E μ E( r) + dt 2πε r λ CV 1 2πε r 2πε r rdr μ + CV 2πε dt CV r( t) 2 2 rdr μ+ t ( ) μ+ a 2πε 2 2πε 1 CV r a t Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 99

20 Contatori proporzionali: il segnale Otteniamo infine CV ( r a ) μ+ t ( ) 2 CV r t a + μ+ t 2 2πε πε t a 2 μ + πε CV r t ( ) a 1 + t t t Il tempo di raccolta è R a μ+ CV πε Il segnale di carica risulta (trascurando δ) q r( t) Q+ ( t) ln ln R/ a a + δ 2 R 2 1 a μ+ CV 2 a πε 2 R 2 1 t a t + 2 R 2 1 t a Q t + ( ) q 1 t ln 1 ln R/ a 2 + t Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 1

21 Rivelatori di posizione: Drift Tube Il contatore proporzionale appena descritto permette di realizzare rivelatori di posizione di tipi differenti Invertendo l ordine storico di sviluppo dei diversi rivelatori iniziamo con un rivelatore denominato drift tube t s v ( ) d r dt Il tempo del passaggio della particella è determinato da rivelatori esterni Si misura il tempo di arrivo dei primi elettroni Sono gli elettroni più vicini al filo Sensibile alle fluttuazioni della ionizzazione primaria Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 11

22 Spettrometro per muoni di ATLAS Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 12

23 Spettrometro per muoni di ATLAS Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 13

24 Rivelatori di posizione: Drift Tube Caratteristiche dei tubi Diametro dei fili: 5 μm Lunghezza dei fili: m Raggio tubo: 15 mm Gas: 93% Ar +7% CO 2 a 3 Atm HV: 3.1 KV Guadagno: Max drift time: 71 ns Risoluzione: 8 μm Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 14

25 Rivelatori di posizione: MWPC Uno dei primi rivelatori di posizione che utilizzano la geometria cilindrica è la Multi Wire Proportional Chamber Inventata nel 1968 al CERN da Geoge Charpak (premio Nobel 1992) Ha rivoluzionato gli esperimenti di fisica delle particelle I fili sono a potenziale positivo I piani sono a potenziale nullo Parametri tipici Diametro del filo 2 μm Passo 2 mm Gap ±4 mm Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 15

26 Rivelatori di posizione: MWPC Il campo guida E g può essere trovato con un calcolo in approssimazione bidimensionale utilizzando funzioni analitiche e trasformazioni conformi Una forma approssimata del potenziale si può ottenere a partire dal potenziale di una griglia infinita di fili CV 2πΔ πx πy 4πε s s s { } 2 2 (, ) ln 4 sin + 4 sinh V x y { La capacità per unita di lunghezza 2πε 2εs C Δ πa s πa π ln Δ 1 ln s s π Δ s s } Δ CV 2 πx 2 πy 2 πx 2 πy (, ) { 1 + tg tgh } { tg + tgh } E x y 1/2 1/2 2ε s s s s s ( ) Inferiore a quella di un piano di analoga superficie 2πε C Δ πa π ln s s Δ s l Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 16

27 Rivelatori di posizione: MWPC Sviluppiamo il campo elettrico intorno al filo posto a x, y Per x/s, y/s 1 si ha { π 2 π 2 } { π 2 π 2 ( ) ( ) } (, ) 1 ( ) ( ) E x y 1/2 1/2 CV x x x x + + 2ε s s s s s CV 1 CV 1 E( x, y) 2 s π E( x, y) ε 2 2 x + y 2επr s CV Ey 2ε Pertanto nella vicinanza dei fili il campo è identico a s quello di un contatore cilindrico I fili possono amplificare il segnale A distanze y > s il campo diventa uniforme CV { 2πΔ } 2 πx 2 πy V( x, y) ln 4sin + 4sinh CV 2πΔ ( 2πy ) 4πε s s s ln exp 4πε s s CV { 2πΔ 2πy V } CV Δ y ( x, y) 4πε s s 2ε s { } Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 17

28 Rivelatori di posizione: MWPC Ogni filo viene collegato ad un semplice circuito elettronico Amplificatore + discriminatore + registro Un filo che dà segnale indica che una particella è passata ad una distanza ± s/2 dalla sua posizione Qual è la risoluzione spaziale di un rivelatore di questo tipo? Una particella che lo attraversa interessa un filo La posizione del filo è x i Sono misurate con la stessa posizione tutte le particelle che s s attraversano il rivelatore ad una posizione compresa fra xi x xi L errore di misura è uniformemente distribuito Il valor medio della distribuzione è ovviamente x i dn xmax 1 xmax dx x ( ) f x xdx xdx xi x 1 min s xmin s La varianza della distribuzione è σ s xmax 2 2 ( )( ) x s x f x x x dx x dx s min 2 Per s 2 mm abbiamo σ x 58 μm 2 s 12 x i s 2 σ x x i s 12 x i s + 2 x Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 18

29 Rivelatori di posizione: MWPC RMH Modules Crate Encoder Control Unit MWPC RMH Crate 1 Branch Terminator Preamplifier s RMH Modules RMH Cables RMH Crate 2 Regular CAMAC Crate System Encoder Additional Crates Interface Branch Receiver Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 19

30 Rivelatori di posizione: Drift Chamber Lo stesso principio del tubo a drift Invece di tubi separati si usa un rivelatore a molti fili Gli elettroni sono guidati verso l anodo da opportuni campi elettrici s v ( r) dt t d Per misurare correttamente la coordinata bisogna calcolare l integrale Progettare opportunamente i campi elettrici Conoscere le proprietà del gas Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 11

31 Rivelatori di posizione: Drift Chamber Camere a deriva cilindriche Preferite negli esperimenti ai colliders Coprono un grande angolo solido Configurazione più semplice Configurazione più complessa Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 111

32 Rivelatori di posizione: Drift Chamber La risoluzione non è determinata dalla distanza fra i fili Precisione sulla misura del tempo (elettronica) Diffusione. Cresce con la radice quadrata della distanza Fluttuazioni della ionizzazione primaria Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 112

33 Rivelatori di posizione: Drift Chamber Rivelatori di Particelle Francesco Ragusa 113