NEWS RISULTATI DELLA PROVA SCRITTA DI OGGI, 29 GENNAIO STUDENTI DI FISICA CHE HANNO SUPERATO LA PROVA

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1 1 A.A. 2017/18 CORSO DI ANALISI MATEMATICA 1 PER I CORSI DI LAUREA IN MATEMATICA E FISICA I semestre, 12 crediti Teoria: 9 crediti, teuti da me Esercitazioi: 1 credito teuto da me e 2 crediti teuti dal Dott. Bruo Scardamaglia COMMISSIONE D ESAME Presidete: Prof. Giuseppe MARINO Membri: Dott. Bruo Scardamaglia e Dott.ssa Filomea Ciaciaruso NEWS RISULTATI DELLA PROVA SCRITTA DI OGGI, 29 GENNAIO STUDENTI DI FISICA CHE HANNO SUPERATO LA PROVA CARLOTTI 18 FERRARI 19 QUINTINO 24 SANNIA 28 SCRITTA:

2 2 STUDENTI DI MATEMATICA CHE HANNO SUPERATO LA PROVA SCRITTA: BARRILLI 18 BERTOLOTTI 18 BORRELLO 26 MAURO 18 MAZZULLA 27 PERRI ammesso co riserva PISTOCCHI ammesso co riserva REDA 18 RUGIANO 19 Smeriglio 18 LA PROVA ORALE SI SVOLGERA DOMATTINA 30 GENNAIO 2018

3 3 ALLE ORE 9 PRESSO LO STUDIO DEL PROF. MARINO La visioe dei compiti per gli studeti o ammessi avrà luogo domattia alle ello stesso luogo. Dopo tutti gli scritti verrao cestiati. MODALITA E DATE DEGLI ESAMI I coformità al Caledario Accademico del Dipartimeto di Matematica e Iformatica, e al Caledario Accademico del Dipartimeto di Fisica, gli appelli d esame si svolgerao elle date segueti: - I o appello I semestre: Luedì 29 Geaio ore 9. Aula CF3 - II o appello I semestre: Luedì 26 Febbraio ore 9, Aula MT1 - III o appello: Luedì 18 Giugo 2018, ore 9, Aula CF3 - IV o appello: Luedì 9 Luglio 2018, ore 9, Aula CF3 - V o appello: Luedì 10 Settembre 2018, ore 9, Aula CF3 Ci sarao ioltre due Sessioi Straordiarie riservate solo agli studeti fuori corso: La prima da Luedì 30 Ottobre a sabato 25 Novembre 2017; La secoda da Luedì 12 Marzo a Sabato 14 Aprile NON E POSSIBILE CONSERVARE LA PROVA SCRITTA DA UN APPELLO ALL ALTRO. Per poter sosteere gli esami e obbligatoria la preotazioe col sistema di registrazioe ESSE3 Gli esami sarao costituiti da ua prova scritta seguita da ua orale.

4 4 La prova scritta è superata se si ottiee u voto maggiore o uguale a 18 tretesimi. PROVA SCRITTA Cosidero molto importate ua giusta autovalutazioe. Così, SOLO PER LA PRIMA VOLTA CHE UNO STUDENTE AFFRONTA LA PROVA SCRITTA E LA SUPERA, OTTIENE UN BONUS DI 3 PUNTI (ATTENZIONE, LEGGERE BENE: PER AVERE IL BONUS DI TRE PUNTI LA PROVA SCRITTA DEV ESSERE SUPERATA, OSSIA LO STUDENTE DEVE AVER CONSEGUITO ALMENO 18 SENZA IL BONUS!!!) LO STUDENTE CHE NON SUPERA LA PROVA SCRITTA LA PRIMA VOLTA CHE SI PRESENTA, PERDE IL BONUS. IL BONUS E UN PREMIO PER CHI SA AUTOVALUTARSI. LA PROVA SCRITTA E DIVERSA PER OGNI STUDENTE. PRESENTARSI PER CERCARE DI COPIARE FA SOLO PERDERE TEMPO A CHI LO FA E A ME (E QUEST ULTIMA COSA E MOLTO FASTIDIOSA!!!) La prova scritta è costituita da 7 esercizi: - Esercizio 1: Ua derivata (max 3 puti) - Esercizio 2: U limite, o di successioe o di fuzioe (max 3 puti) - Esercizio 3: Studio di ua fuzioe (max 12 puti) - Esercizio 4: Calcolo di u area o di u volume di rotazioe (max 3 puti) - Esercizio 5: Studio del carattere di ua serie umerica (max 3 puti) - Esercizio 6: U problema di Cauchy per u equazioe differeziale del primo o del secodo ordie (max 3 puti) - Esercizio 7: Ricerca di puti di max e mi per ua fuzioe di due variabili (max 3 puti)

5 5 PROVA ORALE Nella prova orale lo studete sarà ivitato ad esporre due teoremi estratti a sorte dalla Commissioe, uo della prima parte del corso e uo della secoda parte. A partire da tali risultati farao seguito le domade della commissioe. L esame e strutturato i modo che uo studete che ha seguito il corso e studiato regolarmete cogliedo il sigificato dei cocetti e dei risultati esposti, lo possa superare seza difficoltà.. ELENCO DELLE DOMANDE CHE VERRANNO ESTRATTE NELL ESAME ORALE RIGUARDANTI LA PRIMA PARTE DEL CORSO (prime 140 pagie del libro di testo + gli argometi che o soo sul libro di testo ma soo stati esposti a lezioe). - Teorema 1. Caratterizzazioe del supa - Teorema 2: Equivaleza fra l AX di Completezza e l AX del sup. - Teorema 3. Le classi di equivaleza di due elemeti equivaleti coicidoo - Teorema 4. Le classi di equivaleza di due elemeti o equivaleti soo disgiute. - Teorema 5. Teorema fodametale sulle relazioi di equivaleza. - Teorema 6: Caratterizzazioe delle classi di cogrueza mod p come classi di resti della divisioe per p.

6 6 - Teorema 7. La somma e il prodotto di classi di cogrueza o dipedoo dai rappresetati. - Teorema 8. La relazioe di equipoteza è ua relazioe di equivaleza. - Teorema 9. Soo umerabili: N, P, Z, Q, prodotti (sia fiiti sia ifiiti) di isiemi umerabili; uioi (sia fiite sia ifiite) di isiemi o umerabili. - Teorema 10: R o è umerabile (dimostrazioe col procedimeto della diagoale di Cator) - Teorema 11: Lemma della Cocordia: Suppoiamo di avere f : X Y iiettiva e g: Y X iiettiva. Allora h: X Y biuivoca. - Teo 12. (Teorema di Cator-Schröder-Berstei) La cardialità è ua relazioe d ordie, i particolare se ewsiste u applicazioe iiettiva da X i Y e ua iiettiva da Y i X allora esiste ua fuzioe biuivoca fra X e Y. - Teorema 13: Teorema di Cator-Berstei : u isieme o è mai equipotete al suo isieme delle parti. - Teorema 14: Disuguagliaza di Beroulli. - Teorema 15: Algoritmo di Eroe per il calcolo di x - Teorema 16: Pricipio Fodametale del Calcolo Combiatorio - Teorema 17: Permutazioi semplici e co ripetizioe - Teorema 18. Disposizioi semplici e co ripetizioe - Teorema 19. Combiazioi semplici - Teorema 20. ( k ) = ( k ) e ( 1 1 ) = ( ) + ( k k 1 k ) - Teorema 21. Sviluppo del biomio di Newto r - Teorema 22. C,k + k 1 = ( ) k - Teorema 23. Formula di De Moivre - Teorema 24. Radici -esime - Teorema 25. Radici -esime dell uità

7 7 - Teorema 26: Teorema fodametale sulle successioi mootoe: Ogi successioe mootoa è regolare. - Teorema 27. I teoremi co le operazioi aritmetiche. - Teorema 28: Teorema del prodotto di ua successioe limitata per ua ifiitesima. - Teorema 29: Applicazioe del Teorema Fodametale sulle Successioi Mootoe: covergeza al umero e delle successioi - a 1 1, a 1 co a 1 a, 1 co 1 a a. Covergeza ad exp(x) della successioe x 1. - Teorema 30: Teorema della permaeza del sego. Corollario 1. Corollario 2. - Teorema 31: Teorema dei Carabiieri. - Teorema 32: Pricipio di sostituzioe degli ifiitesimi - Teorema 33: Pricipio di sostituzioe degli ifiiti - Teorema 34. lim a ; - Teorema 35. lim a, - Teorema 36. lim ; - Teorema 37. lim se a, co a ifiitesima; - Teorema 38. lim cos a, co a ifiitesima; se a - Teorema 39. lim a, co a ifiitesima; 1 cosa - Teorema 40. lim a co a ifiitesima; 1 cosa - Teorema 41. lim 2, co a a ifiitesima. - Teorema 42: Criterio del rapporto: Se a >0 e lim a +1 /a <1, allora lim a =0. - Teorema 43. Ifiiti di ordie crescete: ord( b ) < ord(a ) < ord(!) < ord( ) - Teorema 44: Il Teorema di Bolzao-Weierstrass: Ogi successioe ammette sempre u estratta regolare. - Teorema 45: Ua successioe è di Cauchy sse è covergete. - Teorema 46: Caratterizzazioe di maxlim e milim.

8 8 ELENCO DELLE DOMANDE CHE VERRANNO ESTRATTE NELL ESAME ORALE RIGUARDANTI LA SECONDA PARTE DEL CORSO (da pag. 141 a pag. 445 del libro) - Teorema 47: Teorema Pote - Teorema 48: Operazioi co i limiti di fuzioi. - Teorema 49. Tutte le fuzioi elemetari soo cotiue ei loro domii di defiizioe. - Teorema 50 della permaeza del sego per fuzioi cotiue. - Teorema 51 di Esisteza degli Zeri. - Teorema 52: Applicazioe del Teorema di Esisteza degli Zeri all esisteza di puti atipodali co la stessa temperatura. - Teorema 53: Primo teorema dell esisteza dei valori itermedi - Teorema 54: Teorema di Weierstrass - Teorema 55: Secodo Teorema dell esisteza dei valori itermedi. - Teorema 56: Criterio di ivertibilità - Teorema 57: Teorema sul limite delle fuzioi mootòe. - Teorema 58: Criterio di cotiuità per le fuzioi mootòe - Teorema 59: Teorema di cotiuità della fuzioe iversa di ua fuzioe cotiua - Teorema 60: Sigificato geometrico della derivata come tagete trigoometrica della retta tagete el puto. - Teorema 61: L errore che si commette cosiderado il valore della retta tagete i u puto ivece del valore esatto della fuzioe è u ifiitesimo di ordie superiore all icremeto della variabile idipedete. - Teorema 62: Operazioi aritmetiche co le derivate. - Teorema 63: Teorema di derivazioe delle fuzioi composte. - Teorema 64: Teorema di derivazioe delle fuzioi iverse

9 9 - Teorema 65: Derivate delle fuzioi elemetari: poteze ad espoete razioale, logaritmi. - Teorema 66: Derivate delle fuzioi elemetari: cotiuazioe: espoeziali, poteze ad espoete reale. - Teorema 67: Derivate delle fuzioi elemetari: fuzioi se, cos, tg, arcse, arccos, arctg. Le fuzioi iperboliche e le loro iverse - Teorema 68: Teorema fodametale della geometria iperbolica: cosh 2 x - seh 2 x = 1 - Teorema 69: Grafici delle fuzioi iperboiche seh, cosh, tgh. - Teorema 70: Le fuzioi iperboliche iverse: sett seh, sett cosh, sett tgh e i loro grafici - Teorema 71: Primo Teorema di Fermat. - Teorema 72: Secodo Teorema di Fermat. - Teorema 73. Teorema di Rolle - Teorema 75: Criterio di mootoia col sego della derivata prima - Teorema 76: Caratterizzazioe delle fuzioi costati i u itervallo e criterio di stretta mootoìa. - Teorema 77. Criterio di covessità co la derivata secoda. - Teorema 78: Teorema di L Ho pital - Teorema 79: Il Poliomio di Taylor di ordie coicide col valore della fuzioe e di tutte le sue derivate fio all ordie el cetro della formula. - Teorema 80: Formula di Taylor co il resto di Peao: R è u ifiitesimo di ordie superiore ad per x x o. - Teorema 81: Formula di Taylor co il resto di Lagrage: R = f (+1) (c) (x x o )+1 - Teorema 82: Poliomio di Taylor di exp(x) - Teorema 83: Poliomio di Taylor di log(1 + x) - Teorema 84: Poliomio di Taylor di sex - Teorema 85: Poliomio di Taylor di cosx - Teorema 86: Poliomio di Taylor di (1 + x) α (+1)!

10 10 - Teorema 87: Teorema Fodametale sulle Partizioi: Sia f([a,b]) = [m,m]. Allora, per ogi coppia di partizioi P e Q di [a,b] si ha M(b a) s(f,p) S(f,Q) M(b a) - - Teorema 88. Teorema di Riema sulla itegrabilità co le partizioi: Ua fuzioe f limitata su [a, b] è ivi itegrabile secodo Riema se e solo se > 0 ua partizioe P di [a, b] tale che s(f,p) S(f,P) < ε. - Teorema 89.Teorema di Riema sull itegrabilità delle fuzioi mootoe: Ogi fuzioe mootoa è itegrabile su [a, b] - Teorema 90. Teorema di Cator sull uiforme cotiuità: Ogi fuzioe cotiua defiita su u itervallo chiuso e limitato è uiformemete cotiua - Teorema 91. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE - Teorema 92.FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE - Teorema 93. Formula di itegrazioe per parti - Teorema 94. Formula di itegrazioe per sostituzioe - Teorema 95. Formula del salame (solidi di rotazioe attoro all asse delle x) - Teorema 96. Formula della carta igieica (solidi di rotazioe attoro all asse delle y) - Teorema 97. Il termie geerale di ua serie covergete è ifiitesimo. - Teorema 98. Il carattere di ua serie o cambia modificado u umero fiito di termii. - Teorema 99: Criterio di Cauchy per le serie. - Teorema 100. Criteri di cofroto. Criterio di codesazioe - Teorema 101: Criterio della radice - Teorema 102: Criterio del rapporto - Teorema 103: Criterio di Leibitz per le serie a sego altero. - Teorema 104. Equazioi differeziali lieari del I o ordie - Teorema 105: Equazioi differeziali di Beroulli - Teorema 106. Equazioi a variabili separabili

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