Astronomia Parte I Proprietà fondamentali delle stelle

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1 Astronomia Parte I Proprietà fondamentali delle stelle 5

2 Equazione di Saha n( X + ) 2g + 1 2π m kt = n( X ) g n h r 1 r 1 r K 2 r r e 3/2 e E I / kt K Frazione di H ionizzato per un valore di densità elettronia tipia della fotosfera del Sole L H nella fotosfera solare (T=5800K) non è ionizzato L eq. di Saha vale in ondizioni di equilibrio di ionizzazione (frazione di ionizzazione stabile) Temperatura di ionizzazione Possiamo definire una temperatura di ionizzazione (di un erto elemento in un erto grado di ionizzazione), per la quale valga l equazione di Saha anhe se il gas non è in equilibrio di ionizzazione n( X + ) 2g + 1 2π m kt n( X ) g n h r 1 r 1 r I 2 r r e 3/2 e E I / kt I

3 Grado di ionizzazione: Convenzione Elemento neutro: O OI O I Ionizzato 1 volta: O + OII O II Ionizzato 2 volte: O ++ OIII O III (...) Esempio: Idrogeno: H H + HI H II Idrogeno neutro HII Idrogeno ionizzato

4 Intensità delle righe di assorbimento Qual è l intensità delle righe nelle stelle? - Eitazione (modifia popolazione) - Ionizzazione (perdita elettroni) Esempio: Andamento qualitativo per Serie di Balmer Bassa T: - tutto l H è neutro - quasi tutto allo stato fondamentale (n = 1) Hα Hβ molto deboli T intermedia: - tutto l H è neutro - aumenta l H nello stato n = 2 Hα Hβ aumentano all aumentare di T T molto alta: - livello n=2 sarsamente popolato (energie più alte) - inominia a ionizzare Hα Hβ diminuisono all aumentare di T

5 Elettroni su livelli n > 2 Ionizzazione Classi spettrali Sarsità di H eitato La situazione è qualitativamente la stessa per altre serie di righe di altri elementi Quantitativamente dipende da - Struttura dei livelli energetii - Energia di ionizzazione - Abbondanza Per gli elementi più pesanti di H e He ( metalli ) l abbondanza rolla drastiamente

6 Intensità delle righe Combinando: Equazione di Boltzmann n n j i = g j ( E E )/ kt e g i j i K Equazione di Saha n( X + ) 2g + 1 2π m kt = n( X ) g n h r 1 r 1 r K 2 r r e 3/2 e E I / kt K Boltzmann + Saha Frazione di H on n=2 rispetto al totale T = 8,000-10,000K è la temperatura tipia di una stella di lasse A

7 Energia di (prima) ionizzazione Queste energie i indiano quali ioni possiamo aspettari di osservare a varie temperature E = (3/ 2) K kt K

8 410.2nm 434.1nm 486.1nm Classi spettrali Serie di Balmer 656.3nm 20000K Temperatura 3000K Righe moleolari, più marate nelle stelle più fredde (Energia inetia media) < (energia di legame dei omposti moleolari)

9 Classi spettrali Balmer ontinuum Dereasing H lines High ionization Dereasing H lines Moleular bands

10 Classi spettrali Temperatura (K) Colore Righe prinipali Stelle tipihe M 3500 Rosso Righe di metalli, Moleole (CN, TiO) Betelgeuse, Antares K Aranione Righe di metalli. Deboli righe di H Aldebaran, Arturo G Giallo Righe di H inominiano a dominare. Aluni metalli ionizzati (CaII) F Biano Righe di H. Calio e Fe ionizzati. Sole (G2), Capella Polare, Proione A Biano- Azzurro Massimo di intensità di H. Metalli ionizzati Sirio, Vega, Altair B Azzurro Righe di H inominiano a diminuire. Righe dell HeI e HeII visibili O Blu Righe di H quasi assenti. Righe di HeII. La maggior parte delle righe sono nel UV Rigel, Spia Alnita Stelle on forti righe di emissione sono designate ome: Oe, Be, Fe,... Stelle WR ( Worl-Reyet ): Stelle di lasse O on righe di emissione Materiale rilasiato nelle regioni irostanti la stella

11 Classe spettrale WN8 Temperatura superfiiale: K Distanza: 11,000 anni lue Magnitudine assoluta: Stella WR Spettro: righe di emissione WR 124

12 Dettagli delle righe spettrali Larghezza equivalente (Equivalent Width) di una riga (assorbimento) = Larghezza di quella riga he, assorbendo tutti i fotoni in un intervallo e nessun fotone al di fuori di esso, assorbirebbe la stessa quantità di energia b 0 b( λ) W λ = b0 b( λ) b 0 dλ Analoga definizione vale per le righe in emissione. A parità di Larghezza Equivalente, il profilo della riga può essere diverso

13 Effetto Doppler Variazione della lunghezza d onda osservata dovuta al moto sorgente-osservatore Lo shift in lunghezza d onda (frequenza) riguarda solo la omponente della veloità relativa lungo la linea Sorgente-Osservatore ( veloità radiale ) In generale: O v o v ϕ o osφ θ v s vs S osθ v = ( v osθ + v os φ) r s o Positiva se in allontanamento Credit: Fu-Kwun Hwang Franiso Esquembre

14 Effetto Doppler Onda elettromagnetia Nel aso v r << v = ( v osθ + v os φ) r s o Lunghezza d onda λ = lunghezza d'onda osservata λ 0 = lunghezza d'onda emessa ("a λ λ λ0 v = = r λ v r v r 0 λ0 > 0 λ > 0 "redshift" < 0 λ < 0 "blueshift" riposo") Riferimento: righe spettrali Frequenza: ν /ν 0 dλ λ λ = = = 2 ν dν ν ν ν ν λ dν = dλ = λ ν 0 λ 0 v = r λ = v r λ 0 A parità di veloità, lo spostamento osservato non è lo stesso per tutte le righe, ma è proporzionale alla lunghezza d onda

15 Nel aso relativistio Effetto Doppler Onda elettromagnetia 1/2 1/2 vr vr λ = λ Per v << λ 1 vr 1 vr λ vr = λ λ + v 0 1 r = λ + v r 0 0 λ λ λ0 λ = = λ λ 0 0 v r Ritrovo il aso non rilativistio

16 Effetto Doppler Esempio. Lunghezza d onda della riga Hα per veloità radiali: v r = -10 km/s e v r = km/s λ v = radiale = nm λ 0 λ Hα λ = λ 0 v r v r = -10 km/s λ = 10 km s 3 10 km s 1 ( nm) 5 1 = nm v r = 1000 km/s λ = 2.2 nm λ = λ = λ λ 0 + = = v r nm nm nm λ / λ 3 10 λ0 + λ = = ( nm) + (2.2 nm) = nm λ / λ

17 Diagramma HR Diffioltà a studiare in dettaglio le proprietà delle singole stelle Studio su base statistia Osservazione di ampioni numerosi Riera di proprietà omuni Inizio 1900: Riera di una orrelazione tra: - Classe spettrale (Temperatura) - Mag assoluta (~300 stelle on distanza nota) Diagramma HR B A F G K M N Enjar Hertzsprung (DK) Henry Russel (USA) +6 La maggior parte delle stelle on una data temperatura ha la stessa luminosità Sequenza prinipale ( Main Sequene, MS) Le stelle si distribuisono preferenzialmente in alune zone! Russell, Nature, 93, 252 (1914)

18 Diagramma HR Stelle della Sequenza Prinipale : Per una erta T, hanno (ira) la stessa luminosità e le stesse dimensioni Log(Luminosità) Sappiamo he: Log (Temperatura) Possibilità di trovare relazioni semplii nella fisia stellare Qualunque teoria fisia dovrà rendere ragione di questa distribuzione HR L (4πR 2 )( σt 4 ) Fissati L e T risulta determinato anhe R

19 Diagramma HR Non tutte le stelle sono sulla sequenza prinipale Stelle 10 4 volte più deboli delle stelle della stessa T nella sequenza prinipale Stelle volte più luminose delle stelle della stessa T nella sequenza prinipale Relazione empiria per la MS: α Sun L T L T α 7 L approssimazione di blakbody è valida (al prim ordine) per tutte le stelle L R T 2 4 (4 π )( σ ) R L 4πσT Stelle della stessa T, on luminosità molto diverse dalla MS: Quelle più luminose hanno R maggiore ( Giganti, Supergiganti ) Quelle più deboli hanno R minore ( Nane Bianhe ) 4

20 Esempio: Dimensioni (approssimative) di una nana biana di tipo G? Diagramma HR Abbiamo: L TWD 4πσ R T T 2 4 L WD L WD = R R 2 10 mag Rapporto di luminosità: L L WD WD / L = 10 = 10 4 / L = 10 Rapporto dei raggi: ( M M WD )/2.5 10/2.5 R / R = L / L WD RWD WD 2 / R = 10 = 1% R WD 5 2 (7 10 )10 km 7000km R Earth